Fyzikálne vzorce šošoviek. Odvodenie vzorca tenkej šošovky
Laboratórne práce č
Stanovenie ohniskovej vzdialenosti rozptylovej šošovky
a jeho optická sila “
Cieľ: Naučte sa, ako určiť ohniskovú vzdialenosť rozbiehajúcej sa šošovky a jej optický výkon, pričom poznáte ohniskovú vzdialenosť zbiehavej šošovky.
Prístroje a vybavenie:
1. Laboratórny optický komplex LKO-1.
Zostáva však zistiť, do akej miery bol Purdy ovplyvnený Huygens. Huygens začal Treiteho tým, že vyhlásil svoju lojalitu k mechanistickej filozofii a prijal túto myšlienku - v jasnom rozpore s Descartom - toto svetlo je pohyb, prinajmenšom v skutočnej filozofii, v ktorej sú príčiny všetkých prírodných účinkov v zmysle mechanických pohybov. Už od začiatku hľadania začal Huygens vychádzať z predpokladu - opäť v rozpore s Decardom -, že rýchlosť svetla sa skončila, pretože jej cieľom bolo opísať pohyb svetla v mechanickej forme a matematike, a z tohto hľadiska bol nekonečný vylúčený z vedeckého výskumu.
2. Kondenzátor (modul 5) (f \u003d 12 mm).
3. Objektív (modul 6).
4. Kazeta s držiakom (modul 8).
5. Mikroprojektor (modul 3).
6. Číslo objektu 14.
Teoretické informácie
Objektív - priehľadné telo ohraničené dvoma zakrivenými plochami.
Zakrivené povrchy môžu byť sférické, valcovité, parabolické, rovné (u ktorých má polomer zakrivenia sklon k nekonečnu).
Huygens navrhol, že každý bod svetelného tela bude vibrovať a vysielať vlny - alebo skôr impulzy, pretože to neguje periodicitu svetla - éterom. Revíziou svojho predchádzajúceho priekopníckeho výskumu kolízie guľôčok dokázal odvodiť vlastnosti pohybu šíreného elastickým médiom a vypracovať teóriu matematicky zložitých svetelných vĺn. Rovnako ako Descartes, aj on tvrdil, že éter sa skladá z drobných guľôčok, ktoré sú vo vzájomnom kontakte, ale odmietnutím Descartovej „nepochopiteľnej“ myšlienky sa okamžite rozšíri a bude tvrdiť, že gule musia byť elastické.
Šošovky sú konvexné a konkávne. Oni vzhľad môže byť nasledovné:
Konvexné
Konkávne
Objektív s hranami tenšími ako stred je konvexný a ak je stred tenší ako okraje, je konkávny.
V závislosti od indexu lomu šošovky n l a indexu lomu média n cf, v ktorom je umiestnená, môže šošovka konvergovať alebo sa rozptyľovať:
Rozpoznal, že v elastickom prostredí bude rýchlosť šírenia impulzu rovnaká bez ohľadu na to, či častice dostali silný impulz alebo či dostali slabý impulz, čo znamenalo, že svetlo muselo cestovať konštantnou rýchlosťou. Nakoniec zo svojho bazénového štúdia v bazéne vedel, že rovnaká guľa môže súčasne prenášať rôzne pohyby, pretože lúče svetla sa pretínajú v priestore bez toho, aby sa navzájom rušili. Huygens mal všetky potrebné vlastnosti na vývoj vlnovej teórie.
Huygens použil svoje étery „biliardového biliardu“ na poskytnutie najvýraznejšieho príspevku k optike, „Huygensov princíp“, podľa ktorého sú generované menšími elementárnymi vlnami. Huygens teda vysvetľuje nielen priame šírenie, ale tiež popiera existenciu difrakcie. Zjavne nebol presvedčený o pravdivosti Grimaldinho objavu. „Huygensov princíp“ sa skladá z troch predpokladov: každý bod čela je vlna - stred špeciálnych vĺn; vlnoplocha je určená spoločnou dotyčnicou ku koncom týchto elementárnych vĺn, špeciálne vlny sú vnímané iba v oblasti určenej ich spoločnou dotyčnicou.
Lúč svetla prechádzajúci optickým stredom šošovky nemení svoj smer šírenia.
О 1 О 2 О 1 О 2
Paraxiálne lúče sú lúče rovnobežné s hlavnou optickou osou.
Hlavné zameranie je bod, v ktorom sa paraxiálne lúče alebo ich predĺženia pretínajú po prechode šošovkou.
teda poznáme ďalšiu cestu lúčov za šošovkou:
Tri podmienky spoločne definujú vlnoplochu ako umiestnenie bodov, ktoré v danom okamihu dosiahla porucha. Iba tretia podmienka sa rovná skutočnosti, že lúče sú kolmé na čelné plochy vĺn, takže Huygens definuje vlny, lúče a vzťah medzi nimi. Potom vyberie malé sféry éteru, ktoré v skutočnosti používa iba pre vlastnosť pružnosti, a použije „Huygensov princíp“ ako prostriedok na opísanie šírenia okrajov vĺn v najkomplexnejších prípadoch. Najprv sa zameriava na elementárne problémy odrazu a lomu rovinných vĺn na plochých povrchoch a potom na lom v nejednotných médiách, ako je atmosféra, a preto vysvetľuje, prečo sa zdá, že svetelné lúče nesledujú priamu cestu vo vzduchu.
a) lúč prechádzajúci optickým stredom nemení svoj smer šírenia;
b) lúč smerujúci k šošovke rovnobežne s hlavnou optickou osou potom, čo šošovka prejde zaostrením (alebo zhasne - v prípade rozptyľujúcej šošovky);
c) lúč prechádzajúci ohniskom po prechode zbernou šošovkou ide rovnobežne s hlavnou optickou osou.
Posledné dve kapitoly dosahujú veľmi jemnú fyzickú a matematickú úroveň. Huygens elegantne rieši problém vzťahu medzi vlnovou teóriou a geometrická optikapomocou matematiky evolúcie a evolúcie a spája získané riešenie s žieravinou. Získané výsledky boli predvojom matematickej fyziky tej doby. Najoriginálnejším a najvýznamnejším výsledkom jeho oscilačnej teórie bolo vysvetlenie dvojlomu v islandskej priekope. Napodobnenie Newtona, v liste Leibnizovi Huygensovi, bolo toto vysvetlenie neskôr vysvetlené ako jeho experimentálny kríž, v ktorom bolo vysvetlené, že bol nútený hľadať v dvojitom lome, ako napríklad v kryštáli, lámaný lúč je naklonený vzhľadom na vlnovú frontu, na rozdiel od princípu, keď kde lúče sú na ňu vždy kolmé.
Tieto lúče sa používajú na konštrukciu obrazov v šošovkách.
Na zostrojenie obrazu bodu A vykonáme lúč AC // VO, ktorý sa po prechode šošovkou pretne v ohniskovej rovine (bod P) a priesečník hlavnej optickej osi s týmto lúčom CM poskytne obraz bodu A “.
Vzdialenosť objektu od šošovky OA bude označená písmenom d a obraz OA „bude označený značkou f.
Aby vysvetlil, ako sa mohlo stať, že sa v islandskej priekope objavili dve sady lomených lúčov, tvrdil, že vo vnútri kryštálu sa vytvorili dve sady zvláštnych vĺn: jedna z obvyklých sférických a druhá sféroidné. zatiaľ čo sférické sférické vlny sa šíria éterom a vypĺňajú póry kryštálu, sférické gule sa šíria rovnomerne ako v éteri, tak aj v časticiach tvoriacich kryštál. Hneď ako bolo zrejmé, že sféroidné vlny môžu tento jav vysvetliť, Huygens experimentálne vypočítal parametre a orientáciu sféroidov.
Zvážte trojuholníky: BAO a B „A“ O, sú si podobné, preto:
; alebo (1)
Podobné sú aj trojuholníky COF a B „A“ F
Z rovníc (1) a (2) dostaneme:
Poslednú rovnicu vynásobíme:
; odkiaľ (3)
Veľkosť sa nazýva optická sila šošovky a meria sa v dioptriách (dioptriách).
Vzorec šošovky zohľadňujúci index lomu materiálu a polomer zakrivenia povrchu, kde R1 a R2 sú polomery zakrivenia povrchov. Pre konvexné povrchy R\u003e 0 pre konkávne povrchy R< 0, для плоской поверхности .
Svoje vysvetlenie dvojitého lomu experimentálneho krstu definoval preto, lebo jeho predstava konkrétnych vĺn a „Huygensov princíp“ sa potvrdila iba dvojitým lomom a všetky ďalšie javy, s ktorými sa mohol vyrovnať, by bolo možné vysvetliť bez „Huygensovho princípu“. Newtonovo úsilie diskreditovať Huygensovo vysvetlenie dvojitého lomu a nahradiť ho vlastným dôkazom o jeho dôležitosti. Pravidelný lúč bol znovu pravidelne lámaný a druhý nepravidelne. Vodca znakov Huygens čelil širokej škále javov v elegantnej a efektívnym spôsobom, ale s výnimkou dvojitého lomu ilustroval iba klasické vlastnosti svetla, odrazu a lomu, pričom ponechal hlavne optickú fyziku, to znamená difrakciu, farby tenkých a hrubých pruhov a farbu.
Zväčšenie objektívu :.
Dokončenie práce
1. Na vykonanie práce je potrebné zostaviť inštaláciu podľa schémy 1.
Pohybom zbernej šošovky (objekt 6) dosiahneme jasný obraz svetelného zdroja pomocou mikroprojektora (3) na obrazovke.
2. Po zmeraní vzdialeností a 1 a 1 pomocou vzorca tenká šošovka určiť ohniskovú vzdialenosť zbernej šošovky.
Stanovenie ohniskovej vzdialenosti zbiehavej tenkej šošovky. Centrá ohýbania pobočiek. Tipy na dioptrie. Hlavná optická os.
Určenie ohniskovej vzdialenosti priamym meraním polohy objektu a obrazu. Vyžaduje sa experimentálne a matematické zariadenie.
Konvergovaný objektív; sviečky; obrazovka; Odstupňovaná páska. ... Experimentálne údaje a ich spracovanie. Konvergujúca šošovka sa pohybuje medzi nimi a vytvára dva jasné obrazy objektu na obrazovke v rôznych pozíciách. Nájdite ohniskovú vzdialenosť objektívu s vedomím, že medzi týmito dvoma pozíciami je vzdialenosť. Z čoho sme dostali vzťah.
3. Zostavíme inštaláciu podľa schémy 2
M5 M6 M8 M3
V kazete 8 je objekt # 14 (rozptyľujúca šošovka).
4. Pohybujúcimi sa kazetami 6 a 8 získame jasný obraz svetelného bodu na obrazovke a zmeriame a 2 s vedomím F c, nájdeme vzdialenosť 2, v ktorej by sa mal obraz získať pomocou zbernej šošovky (poloha t).
Optická lavica s tromi posúvačmi; Konvergovaný objektív; sviečky; obrazovka; Odstupňovaná páska. Hodnoty prijaté v odkaze sme nahradili. Zistili sme priemer ohniskovej vzdialenosti konvergentného objektívu. Výsledky sme preniesli do tabuľky. Zdroj chýb a metódy ich znižovania.
Nepresnosť použitých nástrojov. Použitie nevhodného zdroja svetla. Skutočnosť, že nemôžeme posúdiť, kedy je obraz jasný a kedy nie je. Nepresná klasifikácia meranej položky. Metódy ich znižovania. Po skončení vymeňte svetelný zdroj.
5. Určte a p \u003d (v 2 - l) vzdialenosť, v ktorej je t umiestnené vo vzťahu k difúznej šošovke. Vo vzťahu k difúznej šošovke je m objekt. Po zmeraní vzdialenosti v p určíme ohniskovú vzdialenosť difúznej šošovky podľa vzorca :.
6. Výsledky meraní a výpočtov zadajte do tabuľky:
P / p č. | a 1 | v 1 | F s | a 2 | o 2 | ja p | v str | F str | ε |
1. | |||||||||
2. | |||||||||
3. | |||||||||
Priemerná |
Zvážte odvodené vzorce:
(3.8)
Porovnajme vzorce (3.7 a 3.8), je zrejmé, že môžeme napísať nasledujúci výraz spájajúci optické vlastnosti objektívu (ohniskové vzdialenosti) a vzdialenosti, ktoré charakterizujú umiestnenie objektov a ich obrazov:
, (3,9)
kde F je ohnisková vzdialenosť objektívu; D je optická sila šošovky; d je vzdialenosť od objektu k stredu šošovky; f je vzdialenosť od stredu objektívu k obrázku. Inverzná hodnota ohniskovej vzdialenosti objektívu je
nazývaná optická sila.
Tento vzorec sa nazýva vzorec tenkej šošovky. Platí to iba pre pravidlo značiek: Vzdialenosti sa považujú za pozitívne, ak sa počítajú v smere svetelného lúča, a za negatívne, ak sa tieto vzdialenosti počítajú proti dráhe lúča.
Zvážte nasledujúci obrázok.
Pomer výšky obrazu k výške objektu sa nazýva lineárne zväčšenie objektívu.
Ak vezmeme do úvahy podobné trojuholníky BAO a OAB (obrázok 3.3), potom lineárne zväčšenie dané šošovkou nájdeme takto:
, (3.10)
kde АВ - výška obrázka; AB je výška objektu.
Na získanie vysokokvalitného obrazu sa používajú systémy šošoviek a zrkadiel. Pri práci s objektívovými a zrkadlovými systémami je dôležité, aby bol systém vycentrovaný, t.j. optické centrá všetkých tiel, ktoré tvoria tento systém, ležali na jednej priamke, hlavnej optickej osi systému. Pri konštrukcii obrazu systém využíva princíp postupnosti: obraz sa vloží do prvého objektívu (zrkadla), potom je tento obraz námetom pre ďalší objektív (zrkadlo) a obraz sa vytvorí znova atď.
Okrem ohniskovej vzdialenosti je optickou charakteristikou šošoviek a zrkadiel aj optická sila, toto je prevrátená hodnota ohniskovej vzdialenosti:
(3,11)
Optický výkon optického systému sa vždy rovná algebraickému súčtu optických výkonov, ktoré tvoria danú hodnotu optický systém šošovky a zrkadlá. Je dôležité mať na pamäti, že optický výkon systému rozptylu je negatívny.
(3.12)
Optický výkon sa meria v dioptriách D \u003d m -1 \u003d 1 optický, t. J. Jedna dioptria sa rovná optickému výkonu šošovky s ohnisková vzdialenosť v 1m.
Príklady vytvárania obrázkov pomocou bočných osí.
Pretože svetelný bod S je umiestnený na hlavnej optickej osi, všetky tri lúče použité na zostavenie obrazu sa zhodujú a idú pozdĺž hlavnej optickej osi a na vytvorenie obrazu sú potrebné najmenej dva lúče. Priebeh druhého lúča sa určuje pomocou dodatočnej konštrukcie, ktorá sa vykonáva takto: 1) zostrojte ohniskovú rovinu, 2) vyberte ľubovoľný lúč prichádzajúci z bodu S;
Optické aberácie
Popísané sú aberácie optických systémov a spôsoby ich redukcie alebo eliminácie.
Aberácia je všeobecný pojem pre chyby obrazu, ku ktorým dochádza pri používaní šošoviek a zrkadiel. Aberácie (z latinského „aberácie“ - odchýlka), ktoré sa objavujú iba v monochromatickom svetle, sa nazývajú chromatické. Všetky ostatné typy aberácií sú monochromatické, pretože ich prejav nie je spojený s komplexným spektrálnym zložením skutočného svetla.
Zdroje aberácií... Definícia pojmu obraz obsahuje požiadavku, aby sa všetky lúče vychádzajúce z určitého bodu objektu zbiehali v rovnakom bode obrazovej roviny a aby sa všetky body objektu zobrazovali s rovnakým zväčšením v tej istej rovine.
U paraxiálnych lúčov sú podmienky zobrazenia bez skreslenia splnené s vysokou presnosťou, nie však úplne. Prvým zdrojom aberácií preto je, že šošovky ohraničené sférickými plochami lámu široké lúče lúčov nie celkom „ako sa predpokladá v paraxiálnej aproximácii. Napríklad ohniská lúčov dopadajúcich na šošovku v rôznych vzdialenostiach od optickej osi šošovky sú odlišné a atď. Takéto odchýlky sa nazývajú geometrické.
a) Sférická aberácia je monochromatická aberácia spôsobená skutočnosťou, že krajné (periférne) časti šošovky vychyľujú lúče prichádzajúce z bodu na osi silnejšie ako jej stredová časť. Vďaka tomu sa získa obraz bodu na obrazovke vo forme svetelnej škvrny, obr. 3.5
Tento typ aberácie sa eliminuje použitím konkávnych a konvexných systémov šošoviek.
b) Astigmatizmus je monochromatická aberácia, ktorá spočíva v tom, že obraz bodu má formu eliptickej škvrny, ktorá sa v niektorých polohách obrazovej roviny degeneruje do segmentu.
Astigmatizmus šikmých lúčov sa objaví, keď lúč lúčov vychádzajúcich z bodu dopadne na optický systém a so svojou optickou osou zviera určitý uhol. Na obr. 3.6a je bodový zdroj umiestnený na sekundárnej optickej osi. V takom prípade sa dva obrázky objavia vo forme úsečiek umiestnených kolmo na seba v rovinách I a P. Zdrojový obraz je možné získať iba vo forme rozmazaného bodu medzi rovinami I a P.
Astigmatizmus spôsobený asymetriou optického systému. Tento typ astigmatizmu nastáva, keď je symetria optického systému vzhľadom na svetelný lúč narušená v dôsledku štruktúry samotného systému. S touto aberáciou vytvorí objektív obraz, v ktorom kontúry a čiary orientované v rôznych smeroch majú rozdielnu ostrosť. to
pozorované u cylindrických šošoviek, obr. 3.6
Obrázok: 3.6. Astigmatizmus: šikmé lúče (a); podmienené
cylindrická šošovka (b)
Cylindrická šošovka vytvára čiarový obraz bodového objektu.
V oku sa astigmatizmus vytvára s asymetriou zakrivenia systémov šošoviek a rohovky. Na korekciu astigmatizmu sa používajú okuliare, ktoré majú rôzne zakrivenie v rôznych smeroch.
pokyny.
c) Skreslenie (skreslenie). Keď lúče emitované objektom zvierajú s optickou osou veľký uhol, zistí sa iný typ aberácie - skreslenie. V takom prípade je porušená geometrická podobnosť medzi objektom a obrazom. Dôvod je ten, že v skutočnosti lineárne zväčšenie dané šošovkou závisí od uhla dopadu lúčov. Vďaka tomu nadobúda obraz štvorcovej mriežky buď vankúš, alebo súdkovitý tvar, obr. 3.7
Obrázok: 3.7 Skreslenie: a) vankúš, b) súdkovitý
Na potlačenie skreslenia sa zvolí systém šošoviek s opačným skreslením.
Druhý zdroj aberácií je spojený s rozptylom svetla. Pretože index lomu je frekvenčne závislý, ohnisková vzdialenosť a ďalšie charakteristiky systému sú frekvenčne závislé. Preto lúče zodpovedajúce žiareniu rôznych frekvencií vychádzajúcich z jedného bodu objektu nekonvergujú v jednom bode obrazovej roviny, aj keď lúče zodpovedajúce každej frekvencii poskytujú ideálne zobrazenie objektu. Takéto aberácie sa nazývajú chromatické, t.j. chromatická aberácia spočíva v tom, že lúč bieleho svetla vychádzajúci z bodu dáva jeho obraz v podobe dúhového kruhu, fialové lúče sú umiestnené bližšie k šošovke ako červené, obr. 3.8
Obrázok: 3.8. Chromatická aberácia
Na korekciu tejto aberácie v optike sa používajú šošovky vyrobené z okuliarov s rôznymi disperziami: achromáty,