Fizikçi lens formülleri. İnce mercek formülünün türetilmesi
13 numaralı laboratuvar çalışması
Yayılan merceğin odak uzaklığının belirlenmesi
ve optik gücü "
Hedef: Yakınsak merceğin odak uzunluğunu bilerek, uzaklaşan bir merceğin odak uzaklığını ve optik gücünü belirlemeyi öğrenir.
Cihazlar ve ekipman:
1. Laboratuvar optik kompleksi LKO-1.
Bununla birlikte, Huygens'in Purdy'den ne ölçüde etkilendiğini görmemiz gerekiyor. Huygens, Treite'e mekanik felsefeye bağlılığını ilan ederek ve Descartes ile açık bir çelişki içinde olan fikri kabul ederek başladı.Bu ışık, en azından gerçek felsefede tüm doğal etkilerin nedenlerinin mekanik hareketler açısından olduğu harekettir. Aramanın en başından itibaren Huygens, ışığın hızının sona erdiği, çünkü amacının ışığın mekanik form ve matematikteki hareketini tanımlamak olduğu ve bu perspektifte sonsuz olanın bilimsel araştırmanın dışında bırakıldığı önermesiyle başladı.
2. Kondansatör (modül 5) (f \u003d 12 mm).
3. Lens (modül 6).
4. Tutuculu kaset (modül 8).
5. Mikro projektör (modül 3).
6. Nesne numarası 14.
Teorik bilgiler
Lens - iki kavisli yüzeyle sınırlanmış şeffaf bir gövde.
Eğimli yüzeyler küresel, silindirik, parabolik, düz olabilir (bunun için eğrilik yarıçapı sonsuza meyillidir).
Huygens, ışıltılı bir cismin her noktasının titreşip dalgalar (veya daha doğrusu dürtüler, çünkü bu, ışığın periyodikliğini etkisiz hale getirdiği için) eter aracılığıyla göndereceğini öne sürdü. Top çarpışması üzerine yaptığı öncü araştırmasını gözden geçirerek, elastik bir ortamda yayılan hareketin özelliklerini türetmeyi ve matematiksel olarak karmaşık ışık dalgaları teorisini geliştirmeyi başardı. Descartes gibi, eterin birbiriyle temas halinde olan minik kürelerden oluştuğunu öne sürdü, ancak Descartes'in "anlaşılmaz" fikrini reddederek, topların esnek olması gerektiğini savunarak anında yayılacaktı.
Lensler dışbükey ve içbükeydir. Onları görünüm aşağıdaki gibi olabilir:
Dışbükey
İçbükey
Kenarları ortadan daha ince olan bir mercek dışbükeydir ve orta kenarlardan daha ince ise içbükeydir.
Merceğin kırılma indisine n l ve içinde bulunduğu ortam n cf'nin kırılma endeksine bağlı olarak, mercek yakınsak veya saçılabilir:
Esnek bir ortamda, parçacıkların güçlü bir darbe almasına veya zayıf bir darbe almasına bakılmaksızın, darbenin yayılma hızının aynı olacağını, yani ışığın sabit bir hızda hareket etmesi gerektiğini fark etti. Son olarak, havuzdaki havuz stüdyosundan, ışık ışınları uzayda birbirini etkilemeden kesiştiği için aynı topun aynı anda farklı hareketler iletebileceğini biliyordu. Huygens, dalga teorisini geliştirmek için gerekli tüm özelliklere sahipti.
Huygens, "havuz-bilardo" eterlerini optiğe en çarpıcı katkıyı sağlamak için kullandı, "Huygens prensibi", buna göre daha küçük temel dalgalar tarafından üretildi. Böylece Huygens, sadece doğrudan yayılmayı açıklamakla kalmaz, aynı zamanda kırınımın varlığını da reddeder. Grimaldi'nin keşfinin doğruluğuna açıkça ikna olmamıştı. "Huygens prensibi" üç varsayımdan oluşur: alnın her noktası bir dalgadır - özel dalgaların merkezi; dalga cephesi, bu temel dalgaların uçlarına ortak bir teğet tarafından belirlenir, özel dalgalar yalnızca ortak teğetleri tarafından belirlenen alanda algılanır.
Lensin optik merkezinden geçen bir ışık ışını yayılma yönünü değiştirmez.
О 1 О 2 О 1 О 2
Paraksiyal ışınlar, ana optik eksene paralel olan ışınlardır.
Ana odak noktası, paraksiyel ışınların veya uzantılarının mercekten geçtikten sonra kesiştiği noktadır.
böylece mercekten sonra ışınların daha sonraki yolunu biliyoruz:
Üç koşul birlikte dalga cephesini, belirli bir anda bozulma tarafından ulaşılan noktaların konumu olarak tanımlar. Sadece üçüncü koşul, ışınların dalga cephelerine dik olması gerçeğine eşdeğerdir, bu nedenle Huygens dalgaları, ışınları ve aralarındaki ilişkiyi tanımlar. Daha sonra, aslında yalnızca esneklik özelliği için kullandığı küçük eter kürelerini seçiyor ve en karmaşık durumlarda dalga kenarlarının yayılmasını tanımlamanın bir yolu olarak "Huygens ilkesini" uyguluyor. Önce düzlem dalgalarının düz yüzeylerdeki yansıma ve kırılma temel problemlerine, ardından atmosfer gibi homojen olmayan ortamlarda kırılmaya bakar ve bu nedenle ışık ışınlarının havada neden düz bir yol izlemediğini açıklar.
a) optik merkezden geçen ışın yayılma yönünü değiştirmez;
b) mercek odaktan geçtikten sonra merceğe ana optik eksene paralel giden ışın (veya yayılan mercek için odak dışına çıktığında);
c) toplama merceğini geçtikten sonra odaktan geçen ışın, ana optik eksene paralel gider.
Son iki bölüm çok ince fiziksel ve matematiksel bir seviyeye ulaşıyor. Huygens, dalga teorisi ile dalga teorisi arasındaki ilişki sorununu zarif bir şekilde çözer. geometrik optikEvrim ve evrim matematiğini kullanarak elde edilen çözümü kostik ile birleştirir. Elde edilen sonuçlar, dönemin matematiksel fiziğinin öncüsü oldu. Titreşim teorisinin en özgün ve önemli sonucu, İzlanda çukurundaki çift kırılmanın açıklamasıydı. Newton'u taklit ederken, Leibniz'in Huygens'e yazdığı bir mektupta, bu açıklama daha sonra deneysel haçı olarak açıklandı ve bir kristalde olduğu gibi çift kırılmada bir arama yapmak zorunda kaldığını açıkladı, kırılan ışının dalga cephesine göre eğildiğini, ilkenin aksine, ışınların her zaman ona dik olduğu yer.
Bu ışınlar merceklerde görüntü oluşturmak için kullanılır.
A noktasının bir görüntüsünü oluşturmak için, bir AC // VO ışını gerçekleştiriyoruz, merceğin içinden geçtikten sonra, odak düzleminde (P noktası) ve ana optik eksenin kesişme noktasında kesişecekler ve bu CM ışını bir A noktasının görüntüsünü veriyor ".
Objektifin mercekten OA uzaklığı d ile gösterilecek ve görüntü OA "f ile gösterilecektir.
İzlanda hendeğinde iki grup kırılmış ışının nasıl ortaya çıktığını açıklamak için, kristalin içinde iki takım özel dalganın oluştuğunu savundu: biri olağan küresel dalgalardan ve diğeri küresel dalgalardan. küresel küresel dalgalar kristalin gözeneklerini doldurarak eter boyunca yayılırken, küresel küreler hem eterde hem de kristali oluşturan parçacıklarda eşit olarak yayılır. Küresel dalgaların fenomeni açıklayabildiği anlaşıldığında, Huygens deneysel olarak sferoidlerin parametrelerini ve yönelimlerini hesapladı.
Üçgenleri düşünün: BAO ve B "A" O, benzerler, bu nedenle:
; veya. (1)
COF ve B "A" F üçgenleri de benzerdir
(1) ve (2) denklemlerinden şunu elde ederiz:
Son denklemi şu şekilde çarparız:
; nereden (3)
Büyüklük, lensin optik gücü olarak adlandırılır ve diyoptri (diyoptri) cinsinden ölçülür.
Malzemenin kırılma indisini ve yüzeyin eğrilik yarıçapını hesaba katan lens formülü, burada R 1 ve R2 yüzeylerin eğrilik yarıçaplarıdır. Konveks yüzeyler için R\u003e 0 konkav yüzeyler için R< 0, для плоской поверхности .
Deneysel vaftizinin çifte kırılmasına ilişkin açıklamasını tanımladı çünkü spesifik dalgalar fikri ve "Huygens 'ilkesi" yalnızca çift kırılma ile doğrulandı ve başa çıkabileceği tüm diğer fenomenler "Huygens ilkesi" olmadan açıklanabilirdi. Newton'un Huygens'in çifte kırılma açıklamasını gözden düşürme ve onun önemine dair kendi kanıtı ile değiştirme çabaları. Normal ışın, tekrar düzenli olarak ve diğeri düzensiz olarak kırıldı. Huygens'in özellik lideri, çok çeşitli fenomenlerle zarif ve etkili yol, ancak, çift kırılma haricinde, sadece ışık, yansıma ve kırılmanın klasik özelliklerini göstererek, esas olarak optik fiziksel, yani kırınım, ince ve kalın çizgili renkler ve renk bıraktı.
Lens büyütme :.
İşin tamamlanması
1. İşi gerçekleştirmek için kurulumu şema 1'e göre monte etmek gerekir.
Toplama merceğini (nesne 6) hareket ettirerek, ekranda bir mikrojektör (3) kullanarak ışık kaynağının net bir görüntüsünü elde ederiz.
2. a 1 ve 1 içindeki mesafeleri ölçtükten ve formülü kullanarak ince mercek toplama merceğinin odak uzunluğunu belirler.
Yakınsak ince bir merceğin odak uzunluğunun belirlenmesi. Şube bükme merkezleri. Diyoptri ipuçları. Ana optik eksen.
Nesne ve görüntünün konumunu doğrudan ölçerek odak uzunluğunun belirlenmesi. Deneysel ve matematiksel bir cihaz gereklidir.
Yakınsanmış mercek; mumlar; ekran; Dereceli bant. ... Deneysel veriler ve işlenmesi. Yakınsayan mercek aralarında hareket ederek ekrandaki nesnenin farklı konumlarda iki net görüntüsünü oluşturur. İki konum arasında bir mesafe olduğunu bilerek merceğin odak uzaklığını bulun. İlişkiyi aldığımız yerden.
3. Kurulumu şema 2'ye göre monte ediyoruz
M5 M6 M8 M3
Kaset 8'de 14 numaralı bir nesne (yayıcı mercek) vardır.
4. Kasetleri 6 ve 8'i hareket ettirerek, ekrandaki ışıklı noktanın net bir görüntüsünü elde ederiz ve F c'yi bilerek 2'yi ölçüyoruz, görüntünün bir toplama merceği kullanılarak elde edilmesi gereken mesafe 2'yi buluyoruz (konum t.).
Üç kaydıraklı optik tezgah; Yakınsanmış mercek; mumlar; ekran; Dereceli bant. Bağlantıda alınan değerleri değiştirdik. Yakınsak lensin odak uzaklığının ortalamasını aldık. Sonuçları bir tabloya aktardık. Hataların kaynağı ve azaltılma yöntemleri.
Kullanılan araçların yanlışlığı. Uygun olmayan bir ışık kaynağı kullanmak. Resmin ne zaman net ve ne zaman net olmadığına karar veremeyeceğimiz gerçeği. Ölçülen öğenin yanlış sınıflandırması. İndirgeme yöntemleri. Işık kaynağını bittiğinde değiştirin.
5. a p \u003d (2 - l olarak) t'nin difüzör merceğe göre konumlandığı mesafeyi belirleyin. Yayılan merceğe göre m bir nesnedir. Mesafeyi p cinsinden ölçtükten sonra, yayılan merceğin odak uzunluğunu aşağıdaki formüle göre belirleriz:
6. Ölçümlerin ve hesaplamaların sonuçlarını tabloya girin:
P / p Hayır. | bir 1 | 1'de | F ile | bir 2 | 2'de | l bir p | p içinde | F p | ε |
1. | |||||||||
2. | |||||||||
3. | |||||||||
Ortalama |
Türetilmiş formülleri düşünün:
(3.8)
Formülleri karşılaştıralım (3.7 ve 3.8), merceğin optik özelliklerini (odak uzunlukları) ve nesnelerin ve görüntülerinin konumunu karakterize eden mesafeleri birleştiren aşağıdaki ifadeyi yazabileceğimiz açıktır:
, (3,9)
f, merceğin odak uzaklığıdır; D, lensin optik gücüdür; d, nesneden merceğin merkezine olan mesafedir; f, merceğin merkezinden görüntüye olan mesafedir. Lensin odak uzaklığının tersi
optik güç denir.
Bu formüle ince mercek formülü denir. Yalnızca işaretler kuralı ile geçerlidir: Mesafeler, ışık huzmesi yönünde sayılırsa pozitif, bu mesafeler ışının yoluna göre sayılırsa negatif olarak kabul edilir.
Aşağıdaki şekli düşünün.
Görüntünün yüksekliğinin nesnenin yüksekliğine oranı, merceğin doğrusal büyütmesi olarak adlandırılır.
BAO ve OAB (Şekil 3.3) gibi benzer üçgenleri ele alırsak, mercek tarafından verilen doğrusal büyütme şu şekilde bulunabilir:
, (3.10)
nerede АВ - görüntü yüksekliği; AB, nesnenin yüksekliğidir.
Yüksek kaliteli görüntü elde etmek için lens ve ayna sistemleri kullanılır. Lens ve ayna sistemleriyle çalışırken, sistemin ortalanmış olması önemlidir. Bu sistemi oluşturan tüm gövdelerin optik merkezleri, sistemin ana optik ekseni olan tek bir düz çizgi üzerinde uzanır. Bir görüntü oluştururken, sistem sekans ilkesini kullanır: ilk mercekte (ayna) bir görüntü oluşturulur, ardından bu görüntü bir sonraki merceğe (ayna) konu olur ve görüntü yeniden oluşturulur, vb.
Odak uzaklığına ek olarak, lenslerin ve aynaların optik özelliği optik güçtür, bu odak uzaklığının tersidir:
(3,11)
Optik sistemin optik gücü her zaman belirli bir değeri oluşturan optik güçlerin cebirsel toplamına eşittir. optik sistem lensler ve aynalar. Saçılma sisteminin optik gücünün negatif olduğunu hatırlamak önemlidir.
(3.12)
Optik güç diyoptri cinsinden ölçülür D \u003d m -1 op \u003d 1doptr, yani bir diyoptri lensin optik gücüne eşittir odak uzaklığı 1m.
Yan eksenleri kullanarak görüntü oluşturma örnekleri.
Işık noktası S ana optik eksende yer aldığından, görüntüyü oluşturmak için kullanılan üç ışının tümü çakışır ve ana optik eksen boyunca ilerler ve görüntüyü oluşturmak için en az iki ışın gerekir. İkinci ışının seyri, aşağıdaki gibi gerçekleştirilen ek bir yapı kullanılarak belirlenir: 1) bir odak düzlemi oluşturun, 2) S noktasından gelen herhangi bir ışını seçin;
Optik sapmalar
Optik sistemlerin sapmaları ve bunların azaltılması veya ortadan kaldırılması için yöntemler anlatılmıştır.
Sapma, lensler ve aynalar kullanılırken meydana gelen görüntü hatalarının genel adıdır. Yalnızca monokromatik olmayan ışıkta görülen sapmalara (Latince "sapma" - sapma) kromatik denir. Diğer tüm sapma türleri tek renklidir, çünkü tezahürleri gerçek ışığın karmaşık spektral bileşimi ile ilişkili değildir.
Sapmaların kaynakları... Bir görüntü kavramının tanımı, nesnenin bir noktasından çıkan tüm ışınların görüntü düzleminde aynı noktada birleşmesi ve nesnenin tüm noktalarının aynı düzlemde aynı büyütme ile görüntülenmesi gerekliliğini içerir.
Paraksiyal ışınlar için, bozulma olmadan görüntüleme koşulları büyük bir doğrulukla karşılanır, ancak tam olarak değil. Bu nedenle, ilk sapmaların kaynağı, küresel yüzeylerle sınırlandırılan merceklerin, paraksiyal yaklaşımda varsayıldığı gibi "tam olarak" olmayan geniş ışın demetlerini kırmasıdır. Örneğin, mercek üzerinde merceğin optik ekseninden farklı mesafelerde gelen ışınların odakları farklıdır ve vb. Bu tür sapmalara geometrik denir.
a) Küresel sapma, merceğin aşırı (çevresel) kısımlarının, eksen üzerindeki bir noktadan gelen ışınları merkezi kısmına göre daha fazla saptırması nedeniyle oluşan tek renkli bir sapmadır. Sonuç olarak, ekrandaki bir noktanın görüntüsü ışık spotu şeklinde elde edilir, Şek. 3.5
Bu tür sapmalar, içbükey ve dışbükey lens sistemleri kullanılarak ortadan kaldırılır.
b) Astigmatizm, bir noktanın görüntüsünün, görüntü düzleminin bazı konumlarında bir segmente dönüşen eliptik bir nokta biçimine sahip olmasından oluşan tek renkli bir sapmadır.
Eğik kirişlerin astigmatizması, bir noktadan çıkan ışın demeti optik sistem üzerine düştüğünde ve optik ekseni ile belirli bir açı yaptığında ortaya çıkar. İncirde. 3.6a, nokta kaynağı ikincil optik eksende bulunur. Bu durumda, I ve P düzlemlerinde birbirine dik olarak yerleştirilmiş düz çizgilerin segmentleri şeklinde iki görüntü görünür. Kaynak görüntü yalnızca I ve P düzlemleri arasında bulanık bir nokta şeklinde elde edilebilir.
Optik sistemin asimetrisine bağlı astigmatizm. Bu tip astigmatizma, sistemin kendi yapısı nedeniyle optik sistemin ışık demetine göre simetrisi bozulduğunda ortaya çıkar. Bu sapma ile lens, farklı yönlere yönlendirilmiş kontur ve çizgilerin farklı keskinliğe sahip olduğu bir görüntü oluşturur. o
silindirik merceklerde gözlenen, Şek. 3.6
Şekil: 3.6. Astigmatizm: eğik ışınlar (a); şartlandırılmış
silindirik mercek (b)
Silindirik mercek, bir nokta nesnenin çizgi görüntüsünü oluşturur.
Gözde lens ve korneal sistemlerin eğriliğindeki asimetri ile astigmat oluşur. Astigmatizmayı düzeltmek için farklı yönlerde farklı eğriliği olan camlar kullanılır.
talimatlar.
c) Bozulma (bozulma). Bir nesne tarafından yayılan ışınlar optik eksenle geniş bir açı yaptığında, başka bir tür sapma algılanır - distorsiyon. Bu durumda nesne ile görüntü arasındaki geometrik benzerlik ihlal edilir. Bunun nedeni, gerçekte mercek tarafından verilen doğrusal büyütmenin ışınların geliş açısına bağlı olmasıdır. Sonuç olarak, kare ızgaranın görüntüsü bir yastık veya fıçı şeklinde bir form alır, Şek. 3.7
Şekil: 3.7 Bozulma: a) iğne yastığı, b) namlu şeklinde
Bozulmayla mücadele etmek için ters distorsiyona sahip bir lens sistemi seçilir.
İkinci sapma kaynağı, ışık dağılımı ile ilişkilidir. Kırılma indisi frekansa bağlı olduğundan, sistemin odak uzunluğu ve diğer özellikleri frekansa bağlıdır. Bu nedenle, nesnenin bir noktasından yayılan farklı frekanslardaki radyasyona karşılık gelen ışınlar, her frekansa karşılık gelen ışınlar nesnenin ideal bir görüntüsünü gerçekleştirdiğinde bile görüntü düzleminin bir noktasında birleşmez. Bu tür sapmalara kromatik, yani. renk sapmaları, bir noktadan çıkan beyaz ışık demetinin görüntüsünü gökkuşağı dairesi şeklinde vermesi, mor ışınların merceğe kırmızı olanlardan daha yakın olması gerçeğinden oluşur. 3.8
Şekil: 3.8. Renk sapmaları
Optikteki bu sapmayı düzeltmek için farklı dağılımlara sahip gözlük camları kullanılır: akromatlar,