Određivanje glavnih žižnih daljina leća. Određivanje žižne daljine kolektivnih i raspršujućih leća
profesor
Lab 4–1:
ODREĐIVANJE žižne daljine tankog objektiva
Student: _____________________________________________________________________ grupa: _________________
Tolerancija _____________________________________ Izvršenje _______________________ Zaštita _________________
Svrha rada: Određivanje žižne daljine prikupljanja i raspršivanja sočiva, sfernih i hromatskih aberacija sakupljačkih leća.
Instrumenti i pribor: Instalacija FPV-05-1-6.
TEORIJSKE INFORMACIJE
U optičkom opsegu sa dovoljno visokom tačnošću može se predstaviti širenje
elektromagnetski valovi kao njihov prenos energije duž određenih linija. Ove linije se zovu svjetlosne zrake.
Sekcija optike, u kojoj se proučavaju zakoni širenja optičkog zračenja na osnovu matematičkog modela, u kojem light waves zamijeniti svjetlosnim zrakama i primijeniti na njih uobičajena pravila euklidske geometrije i nekoliko jednostavnih zakona ustanovljenih iskustvom. geometrijska optika.
Osnovni zakoni geometrijska optika su:
1. Zakon pravocrtne propagacije svjetlosti: svjetlost u optički homogenom mediju se širi pravocrtno.
2. Zakon nezavisnosti svjetlosnih zraka: širenje bilo kojeg svjetlosnog snopa u mediju ne ovisi o prisutnosti drugih greda; zrake su reverzibilne.
Snop svetlosti koji se pojavljuje na granici između dva medija je podeljen na dva - reflektovana i lomljena, čiji su pravci određeni zakonima refleksije i refrakcije (slika 1).
3. Zakoni refleksije:
- reflektovani snop leži u istoj ravnini kao i upadni snop i okomica na granicu između dva medija na mjestu udara grede;
Kut refleksije γ jednak je kutu upadanja α:
4. Zakoni refrakcije:
- upadni snop, prelamani zrak i okomica na međuprostor u tački zraka padaju u istu ravan incidencije;
Omjer sinusnog kuta upada http://pandia.ru/text/78/597/images/image002_219.gif "width =" 16 "height =" 21 src = "\u003e je konstantna vrijednost za dva navedena medija (Snellov zakon):
gdje je relativni indeks loma dva medija,
I - apsolutni indeksi loma prvog i drugog okruženja.
Sl. 1. Refleksija i prelamanje snopa upadne svjetlosti na sučelju između dva medija.
Položaji geometrijske optike mogu se primijeniti kada efekti uzrokovani valnom prirodom svjetlosti (interferencija, difrakcija i polarizacija) nisu značajni.
Lens - transparentno (najčešće stakleno) tijelo, omeđeno s dvije krivolinearne (obično sferične) ili jedne krivočulne i jedne ravne površine (slika 2).
Sl. 2. Prikupljanje (a) i širenje (b) objektiva i njihovih simbola.
U zavisnosti od oblika objektiva razlikuju se okupljanje (pozitivno) i rasipanje (negativne) leće.
U grupu sakupljačkih leća obično spadaju sočiva, u kojima je sredina deblja od njihovih ivica, a grupa difuznih sočiva - sočivo čije su ivice deblje od sredine. Treba napomenuti da je ovo tačno samo kada je indeks refrakcije materijala leće veći od indeksa okoline. Ako je indeks loma objektiva manji, situacija će biti obrnuta.
Direktno kroz centre sfernih površina sočiva Oh1Oh2, zove se glavna optička osa sočiva (Sl. 3). Udaljenost između površina sočiva, mjerena duž glavne optičke osi, naziva se debele leće. Objektivi čija je debljina vrlo mala u odnosu na radijuse zakrivljenosti njegovih površina, nazivaju se tanki. U beskonačno tanke leće obje površine se podudaraju i presijecaju glavnu optičku osu u istoj točki, nazvanu optički središnji objektivOh .
Bilo koja zraka koja prolazi kroz optički centar tanke leće ne doživljava prelamanje i ne mijenja smjer širenja. Poziva se svaka linija koja prolazi kroz optički centar sočiva optička osa sočiva(bočna optička osa).
Ako je snop zraka paralelan glavnoj optičkoj osi usmjeren na sočivo, nakon prolaska objektiva, sve zrake će se sakupiti u jednoj točki, fokus objektiv (za difuzno sočivo se nastavljaju presjeci).
Fokus objektiva, koji leži na glavnoj optičkoj osi, zove se glavni fokus objektivaF .
http://pandia.ru/text/78/597/images/image010_78.gif "width =" 185 "height =" 51 "\u003e, (2)
gdje R1 i R2 - radijusi zakrivljenosti sfernih površina sočiva; - relativni indeks loma materijala leće, jednak omjeru apsolutnih indeksa prelamanja materijala leće i okoliša http://pandia.ru/text/78/597/images/image012_33.jpg "width =" 616 height = 237 "height =" 237 " \u003e
Objektiv koji ima žižna daljina pozitivno pozvan okupljanje , naziva se sočivo s negativnom žižnom daljinom dissipative . Dakle, sa DIV_ADBLOCK181 "\u003e
Svaki objektiv ima dva glavna fokusa na istoj udaljenosti od središta objektiva. Fokus, koji se nalazi u prostoru u kojem se nalazi, se zove front focus objektiva i fokus u prostoru sa slikom izvora svjetlosti - back focus . U slučaju kolektora leća, zrake iz beskonačno udaljenog izvora će biti sakupljene u pozadinskom fokusu ( real image), au slučaju difuznog objektiva, nastavak zračenja će biti sakupljen u prednjem fokusu ( imaginarna slika)
Izvor svjetlosti može biti predstavljen kao skup svjetlosnih tačaka, od kojih je svaki vrh divergirajućeg snopa zraka, koji se zove homocentričan tj. imaju zajednički centar. Ako je svjetlost iz točkastog izvora nakon prolaska optički sistem ponovnim okupljanjem u jednoj tački, onda se ova tačka naziva tačka ili stigmatic izvor slike. Zovu se dve tačke (izvor i slika) conjugated tačaka ovog optičkog sistema. Zbog reverzibilnosti tijeka svjetlosnih zraka, izvor i njegova slika mogu se zamijeniti. Slika se zove valid ako se zrake sijeku u nekoj točki. Ako se sami zraci ne sijeku, već se njihovi nastavci, koji se izvode u smjeru suprotnom smjeru širenja svjetla, onda takva slika zove imaginary . Slično tome, tačkasti izvor svetlosti može biti stvaran i imaginaran.
U okviru geometrijske optike, po pravilu, ograničena su razmatranja centriranih sistema i paraksijalnih zraka. Sistem se zove centered ako se centri zakrivljenosti svih sfernih površina nalaze na jednoj pravoj liniji, tj. glavne optičke osovine svih leća su iste. Paraxial Zovu se zrake koje formiraju male uglove sa glavnom optičkom osi i normale na refraktivne površine sistema. Za sisteme sa idealnim centrom, pokazano je da bilo koji izvor u obliku avion, linija ili tačkaće dati sliku u formi avion, linija ili tačkasa izuzetkom izvora u fokalnoj ravni.
Za tanke leće, nazvana je sledeća formula formula za tanke leće :
gdje F -fokalna udaljenost objektiva, a - udaljenost od izvora do sočiva, b - udaljenost od objektiva do slike.
Žarišne dužine sočiva se obično pripisuju određenim znakovima: za prikupljanje objektiva F \u003e 0 za disipativno F < 0. Величины a i b takođe poštuju određena pravila: a \u003e 0 i b \u003e 0 za stvarne objekte (tj. Stvarne izvore svjetlosti, a ne za nastavak zraka koji se spajaju iza objektiva) i slike; a < 0 и b < 0 – для мнимых источников и изображений.
Glavna osobina sočiva je sposobnost davanja slika stavke. Položaj slike i njen karakter može se odrediti geometrijskim konstrukcijama. Potpuna slika linearnog objekta u sočivu pronađena je konstrukcijom slike njenih ekstremnih tačaka. Da biste to uradili, koristite svojstva nekih standardnih greda, čiji je tok poznat. To su zrake koje prolaze kroz optički centar ili jedan od žarišta sočiva, kao i zrake paralelne sa glavnom ili jednom od sekundarnih optičkih osi. Prilikom konstruiranja slike pomoću naznačenih zraka, potrebno je slijediti sljedeća pravila:
1) greda koja prolazi kroz optički centar sočiva u bilo kojem smjeru ne doživljava prelamanje i prolazi bez promjene smjera.
2) snop koji prolazi kroz prednji (zadnji) fokus sakupljačkog (difuznog) objektiva ide paralelno s glavnom optičkom osi.
3) snop paralelno glavnoj optičkoj osi, nakon prelamanja u skupljačkoj (divergentnoj) leći, proći će kroz njegov stražnji (prednji) fokus.
4) snop paralelno bilo kojoj optičkoj osi skupljačkog (difuznog) objektiva proći će kroz sjecište te osi sa zadnjom (prednjom) žarišnom ravninom.
Primjeri snimanja u objektima za prikupljanje i difuziju prikazani su na sl. 5 i 6.
Sl. 5 Izgradnja slike u objektivu za sakupljanje.
Sl. 6 Izgradnja slike u difuznom objektivu.
Treba napomenuti da su neke od standardnih greda korištene na sl. 5 i 6 za snimanje, ne prolaze kroz objektiv. Ove zrake zaista ne učestvuju u formiranju slike, ali se mogu koristiti za konstrukcije.
U općem slučaju, slika objekta dobivenog pomoću objektiva, ovisno o njegovom položaju u odnosu na sočivo, može biti:
1. stvarna (ako se sami zraci prelamaju nakon prelamanja) ili imaginarni (ako se njihove ekstenzije sijeku nakon prelamanja);
2. uvećana, umanjena ili jednaka sebi;
3. ravno ili obrnuto.
Karakteristike slika i njihov položaj u zavisnosti od položaja objekta za prikupljanje i rasipanje objektiva prikazani su u tabeli.
Tabela 1. Karakteristike slike i njen položaj u zavisnosti od pozicije objekta.
Pozicija subjekt | Pozicija images that | Image Feature |
prikupljanje leća |
||
Obrnuto, ispravno, smanjeno |
||
Obrnuto, ispravno, jednako |
||
Obrnuto, ispravno, uvećano |
||
Slika je u beskonačnosti |
||
Direktna, uvećana, imaginarna |
||
leće za rasipanje |
||
Direktna, smanjena, imaginarna |
||
Direktna, smanjena, imaginarna |
Odnos linearnih dimenzija slike prema linearnim dimenzijama h subjekt se naziva linearnim povećanjem objektiva.
Objektivi imaju brojne nedostatke koji ne omogućuju dobivanje kvalitetnih slika. Nazivaju se izobličenja koja se javljaju tokom formiranja slike aberacije. Glavni su sferni i hromatski aberacije .
Sferna aberacija se manifestuje u činjenici da se monokromatske zrake različito lome u objektivu (tj. Imaju različit fokus), u zavisnosti od njihove udaljenosti od optičke osi sočiva (slika 7). To dovodi do činjenice da je središnji dio slike najoštriji, a periferne oblasti su mutne. Ovaj defekt slike je posljedica činjenice da oblik refraktivne površine leće ne osigurava fokusiranje svih zraka svjetlosnog snopa na objektivu. U slučaju paralelnog snopa, zrake koje su blizu osi prolaze kroz fokus, vanjske zrake se sijeku bliže objektivu. Kao rezultat, slika objekta se ispostavlja kao nejasna. Efekat sferne aberacije može se eliminisati korišćenjem samo centralnog područja sočiva. Za ovo optički instrumenti nanesite dijafragmu.
Hromatska aberacija se manifestuje u činjenici da se svetlosne zrake različitih boja koje su na istoj udaljenosti od optičke osi sočiva prelamaju različito (to jest, imaju različit fokus). Ovaj fenomen je posljedica srednje disperzija (to jest, zavisnost indeksa loma medija od frekvencije svjetlosnog vala). Kada se bijela svjetlost prelomi, žarišne duljine objektiva su različite za svjetlo različitih boja. Najkraća žižna daljina je kod ljubičastih zraka, a najveća na crvenim (Sl. 7). Stoga slika postaje mutna i obojena.
http://pandia.ru/text/78/597/images/image023_22.jpg "align =" left "width =" 251 "height =" 176 "
Tu je i coma aberation (ili koma) izobličenje i astigmatizam .
Coma - ovo je van-osna aberacija povezana sa nagibom zraka svjetlosti koje dolaze od izvora do optičke osi teleskopa (sl. 8).
Istovremeno, slika tačkastog izvora svetlosti ima oblik kapi. Linearne dimenzije tačke koma su proporcionalne udaljenosti tačkastog izvora od optičke osi i kvadrata relativnog otvora objektiva.
Distortion izraženo u činjenici da je skala slike na različitim udaljenostima od centra polja različita.
Slika tačkastog izvora svetlosti se prikuplja u jednom trenutku, ali ovo
tačka se ne poklapa sa slikom izvora u idealnom optičkom sistemu.
Zbog toga će slika kvadrata izgledati kao jastuk (pozitivna distorzija) ili neka vrsta bure (negativna distorzija) (vidi sliku 9).
Konačno astigmatizam je rastezanje bitmapa u crticu. Zrake svjetlosti od objekta koji se kreću u različitim ravninama nisu fokusirane u ravnini, već na određenoj zakrivljenoj površini (Sl. 10), što također iskrivljuje sliku.
Veličina astigmatske slike raste proporcionalno kvadratu kutne udaljenosti tačkastog izvora od središta optičkog izvora.
OPIS EKSPERIMENTALNE INSTALACIJE
Instalacija se sastoji od optičke klupe, uređaja za mjerenje, osvjetljivača s podesivim napajanjem, sakupljačkih i difuznih objektiva, crvenih i plavih svjetlosnih filtera, diskovnih i prstenastih dijafragmi, nosača zaslona i objektiva. Opšti prikaz instalacije prikazan je na slici 5.
http://pandia.ru/text/78/597/images/image028_25.gif "width =" 45 "height =" 21 "\u003e iz iluminatora 2 sa rešetkom.
2. Pomicanjem ekrana, pronađite njegov položaj u kojem se dobija izrazito smanjena slika subjekta.
3. Postavite držač 4 sa lećom za skretanje br. 13 između sakupljave leće i ekrana.
4. Odredite udaljenost od objektiva za skretanje do zaslona. a.
5. Pomerite ekran da biste pronašli jasnu sliku objekta. Za difuzno sočivo, "subjekt" je slika objekta, koji se dobija od objektiva za sakupljanje.
6. Odredite udaljenost od objektiva za skretanje do zaslona. b.
7. Promijenite položaj leće za preusmjeravanje i mjeru u skladu s točkama 4-6.
Ponovite merenja najmanje 5 puta.
Prema formuli (3) odredite žižnu daljinu difuznog objektiva. Rezultati mjerenja navedeni su u tablici 4. \\ t
Tabela 4.Eksperimentalni podaci i izračunate vrijednosti žarišne duljine raspršujuće leće.
8. Obrada rezultata dobijenih metodom direktnih mjerenja (vidi laboratorijski rad 0-1)
Napišite odgovor u formi:
KONTROLNA PITANJA
1. Dati definiciju geometrijske optike. Formulisati i objasniti osnovne zakone geometrijske optike.
2. Koji su apsolutni i relativni indeksi prelamanja medija? Objasnite im fizičko značenje.
3. Što se zove svjetlosni snop, optičko sočivo? Recite nam o klasifikaciji sočiva (po debljini, obliku lomnih površina, prelamanju upadnih zraka) i njihovim karakteristikama.
4. Navesti glavne elemente objektiva i dati njihove karakteristike.
5. Napišite formulu za tanku sakupljajuću leću (objektiv za difuziju). Pod kojim uslovima je skupljajuća leća
može raditi kao disipativno?
6. Što se naziva linearnim povećanjem leće? Kako optička snaga objektiva zavisi od optičkih svojstava medija,
u kojoj se nalazi sočivo.
7. Formulirati pravila za konstrukciju slike objekata u objektivima. Odredite sliku objekta
zavisno od udaljenosti objekta od objektiva.
8. Dajte definiciju aberacije. Koje vrste aberacija postoje? Objasnite njihovu prirodu.
9. Izgradite putanju zraka u idealnom objektivu u slučajevima kada će slika biti:
1) povećan;
2) smanjena;
3) ravno;
4) naglavce;
5) važeći;
6) imaginarno.
Kako se objekat, sočivo i njegovi trikovi nalaze u odnosu jedan prema drugom?
10. Koji snop zraka se naziva homocentričan? Koje se slike nazivaju stigmatičnim?
11. Koje slike čine objektiv za sakupljanje? scattering lens?
ODREĐIVANJE FOKUSNE UDALJENOSTI
KOLEKTIVNE I RAZVODNE LEĆE
Osnovna teorija tankih sočiva dovodi do jednostavne veze između žižne daljine tankog sočiva, s jedne strane, i udaljenosti od sočiva do objekta i njegove slike, s druge strane.
Jednostavan je odnos između veličine objekta, njegove slike, koju daje objektiv, i njihove udaljenosti od sočiva. Utvrđivanjem iskustvenih količina, nije teško izračunati žarišnu duljinu tankog sočiva korištenjem gore navedenih omjera s točnošću dovoljnom za većinu slučajeva.
Vežba 1
Određivanje žižne daljine sabirne leće
Na horizontalno postavljenoj optičkoj klupi, sljedeći instrumenti se mogu pomicati po uzorcima klizanja: mat screen sa skalom objektiv , subjekt (izrez F), osvjetljivač . Svi ovi uređaji ugrađeni su tako da njihovi centri leže na istoj visini, ravnine ekrana su okomite na dužinu optičke klupe, a osa leće je paralelna s njim. Razmaci između instrumenata računaju se na lijevoj ivici klizača na skali vladara smještenog duž klupe.
Žižna daljina leće za prikupljanje određuje se na sljedeće načine.
Metod 1. Određivanje žižne daljine objekta udaljenosti
i njegove slike sa sočiva.
Ako označavate slova a i b Udaljenost objekta i njegove slike od sočiva, žižna daljina će se izraziti formulom
ili; (1) \\ t(ova formula vrijedi samo kada je debljina sočiva mala u odnosu na a i b).
Mjerenja . Dovođenje ekrana je dovoljno long distance iz objekta, stavite objektiv između njih i pomerite ga dok ne dobiju jasnu sliku objekta na ekranu (slovo F). Pošto se računa na ravnalo pored klupe, položaj leće, ekrana i objekta, pomeri klizač sa ekranom na drugu poziciju i ponovo pročita odgovarajući položaj objektiva i svih instrumenata na klupi.
Zbog netačnosti vizuelne procjene oštrine slike, preporučuje se da se mjerenja ponavljaju najmanje pet puta. Osim toga, u ovoj metodi korisno je izvršiti neka mjerenja sa uvećanim, a nekim sa smanjenom slikom objekta. Iz svakog pojedinačnog mjerenja pomoću formule (1) izračunajte žarišnu duljinu i iz njenih rezultata pronađite njenu aritmetičku prosječnu vrijednost.
Metod 2 Određivanje fokalne dužine veličine objekta i
njegove slike, kao i na udaljenost potonje od objektiva.
Označava vrijednost objekta kroz l. Kroz veličinu njegove slike L i njihovu udaljenost od objektiva (respektivno) a i b . Ove vrijednosti su međusobno povezane poznatim omjerom
.Određivanje odavde b (udaljenost objekta od objektiva) i zamjena u formulu (1), lako je dobiti izraz za f kroz ove tri količine:
. (2)Mjerenja. Postavljaju objektiv između ekrana i objekta tako da se na ekranu sa skalom dobiva jako uvećana i jasna slika objekta, računa se položaj objektiva i ekrana. Izmerite veličinu slike na ekranu uz pomoć ravnala. Veličina predmeta l "U mm su prikazani na slici 1.
Mjerenjem udaljenosti od slike do objektiva, pronađite fokalnu udaljenost od objektiva pomoću formule (2).
Promjenom udaljenosti od objekta do ekrana, ponovite iskustvo nekoliko puta.
Metod 3. Određivanje žižne daljine magnitude pokreta leće
Ako je udaljenost od subjekta do slike, koju označavamo A više 4 f tada će uvijek postojati dva takva položaja leće, na kojima se na ekranu dobiva jasna slika objekta: u jednom slučaju, smanjena, u drugoj - povećana (slika 2).
Lako je uočiti da će u tom slučaju obje pozicije objektiva biti simetrične oko sredine udaljenosti između subjekta i slike. Zaista, koristeći jednadžbu (1), možete napisati prvu poziciju objektiva (Sl. 2).
;za drugu poziciju
.Izjednačavajući desnu stranu ovih jednačina, nalazimo
.Zamenjujući ovaj izraz za x in ( A - e - x ) lako je pronaći
;to jest, da su zaista obje pozicije objektiva na jednakim udaljenostima od objekta i slike i stoga su simetrične oko sredine udaljenosti između objekta i slike.
Da biste dobili izraz za žižnu daljinu, razmotrite jedan od položaja objektiva, na primjer, prvi. Za njega, udaljenost od objekta do sočiva
.I udaljenost od objektiva do slike
.Zamjenjujući ove vrijednosti u formulu (1), nalazimo
. (3)Ova metoda je u osnovi najčešća i pogodna za debele i tanke leće. Zaista, kada je u prethodnim slučajevima korišćen za izračune a i b zatim implicirani segmenti izmjereni u središte objektiva. U stvari, ove vrijednosti treba mjeriti iz odgovarajućih glavnih ravnina sočiva. U opisanoj metodi, ova greška je isključena zbog činjenice da ne mjeri udaljenost od sočiva, već samo veličinu njegovog pomaka.
Mjerenja. Podešavanje ekrana na većoj udaljenosti 4 f od subjekta (procijenjena vrijednost f iz prethodnih eksperimenata), stavite objektiv između njih i, krećući ga, postižete dobijanje na ekranu jasne slike objekta, na primer, uvećanog. Kada prebrojite na skali odgovarajuću poziciju objektiva, pomerite je na stranu i ponovo je instalirajte. Ova merenja se vrše pet puta.
Pomeranjem sočiva postiže se druga prepoznatljiva slika subjekta, manja, i opet se položaj objektiva mjeri na skali. Mjerenja se ponavljaju pet puta.
Mjerenje udaljenosti A između ekrana i subjekta, kao i srednje vrednosti pokreta e , izračunajte žarišnu duljinu sočiva pomoću formule (3).
Vežba 2
Određivanje žižne daljine difuznog objektiva
Ojačani na klizačima, difuzna i konvergentna sočiva, mat ekran i osvijetljeni objekt postavljeni su uz optičku klupu i postavljeni prema istim pravilima kao u vježbi 1.
Merenje žižne daljine difuznog objektiva vrši se na sledeći način. Ako put zrake izlazi iz tačke A i konvergiranje u točki D nakon prelamanja u kolektivna leća U (sl. 3), postavite difuzni objektiv tako da je udaljenost Sa D bila je manja od žižne daljine, zatim točke slike A udaljava se od leće B. Pretpostavimo, na primer, da se pomera do tačke E . Zahvaljujući optičkom principu reciprociteta, sada možemo mentalno ispitati zrake svetlosti koje se šire iz tačke E u back side. Tada će točka biti imaginarna slika tačke E nakon prolaska zraka kroz difuzni objektiv C.
Označava udaljenost EU pismo a , D Sa - Kroz b i primetiti to f i b imaju negativne znakove, dobijamo po formuli (1)
tj. . (4) \\ tMjerenja. Na optičkoj klupi je postavljen osvijetljeni objekt (F), objektiv za prikupljanje, objektiv za difuziju, difuzni objektiv, mat zaslon (u skladu sa slikom 3). Položaji mat ekrana i difuznog objektiva mogu se izabrati proizvoljno, ali je pogodnije rasporediti ih na tačkama čije su koordinate višestruke od 10.
Dakle, udaljenost a definirana kao razlika između koordinata točaka E i Sa (koordinata tačaka Sa pisati). Zatim, bez dodirivanja ekrana i difuznog objektiva, oni pomiču sakupljajuću leću sve dok se na zaslonu ne dobije jasna slika objekta (točnost eksperimentalnog rezultata u velikoj mjeri ovisi o stupnju jasnoće slike).
Nakon toga, difuzna sočiva se uklanjaju, a ekran se pomiče na sakupljajuću leću i ponovo se dobija jasna slika objekta. Nova pozicija ekrana će odrediti koordinatu tačke. D .
Očigledno, razlika koordinata tačaka Sa i D odredite udaljenost b koji će omogućiti korištenje formule (4) za izračunavanje žarišne duljine divergentnog objektiva.
Takva merenja se vrše najmanje pet puta, svaki put birajući novi položaj ekrana i difuznog objektiva.
Napomena Analiza formule za izračunavanje
lako je zaključiti da preciznost određivanja žižne daljine u velikoj mjeri zavisi od toga koliko se segmenti razlikuju b i a . Očigledno, kada a blizu b i najmanja greška u mjerenju može u velikoj mjeri iskriviti rezultat.Da biste izbegli takve slučajeve, potrebno je instalirati difuzno sočivo na velikoj udaljenosti od ekrana (segment a - veliki). U tom slučaju, njegov uticaj na tok zraka nakon sakupljanja objektiva bit će značajan, što će dovesti do dovoljne razlike segmenta b iz segmenta a .
Sada ćemo govoriti o geometrijskoj optici. U ovom odeljku mnogo vremena se daje objektu kao što je objektiv. Na kraju krajeva, može biti različit. U ovom slučaju, formula tankog sočiva je jedna za sve slučajeve. Samo treba znati kako ga pravilno primijeniti.
Vrste leća
Uvijek ima tijelo koje je prozirno za svjetlosne zrake i ima poseban oblik. Izgled objekt diktira dvije sferne površine. Jedna od njih se može zamijeniti ravnom.
I sočivo može biti deblje od sredine ili ivice. U prvom slučaju, to će se zvati konveksno, u drugom - konkavno. Ovisno o tome kako su konkavne, konveksne i ravne površine kombinirane, objektivi mogu biti različiti. Naime: bikonveksne i bikonkave, ravan-konveksne i ravne-konkavne, konveksno-konkavne i konkavno-konveksne.
U normalnim uslovima, ovi objekti se koriste u vazduhu. Napravljene su od supstance čija je optička gustina veća od one u vazduhu. Zbog toga će se konveksno sočivo sakupljati, a konkavno sočivo će biti difuzno.
Opće karakteristike
Prije razgovoraformula za tanke leće, morate odlučiti o osnovnim konceptima. Oni moraju znati. Kako će im se stalno baviti razni zadaci.
Glavna optička osa je ravna linija. Provodi se kroz centre obiju sfernih površina i određuje mjesto gdje se nalazi središte objektiva. Postoje dodatne optičke osovine. Oni se izvode kroz tačku, koja je centar leće, ali ne sadrži centre sfernih površina.
U formuli tanke leće postoji vrednost koja određuje njenu žižnu daljinu. Dakle, fokus je točka na glavnoj optičkoj osi. Ona presijeca zrake koji teče paralelno s navedenom osi.
Štaviše, fokus svake tanke leće je uvek dva. Nalaze se na obje strane njegovih površina. Oba se fokusiraju na prikupljanje valjanosti. U rasipanju - imaginarno.
Udaljenost od objektiva do tačke fokusa je žižna daljina (slovoF) . Štoviše, njegova vrijednost može biti pozitivna (u slučaju sakupljanja) ili negativna (za rasipanje).
Druga karakteristika je povezana sa žižnom daljinom - optičkom snagom. Obično se označavaD.Njegova vrednost je uvek recipročna fokusa, tj.D= 1/ F.Mjerena optička snaga u dioptrijama (skraćeno Dptr).
Koje su druge oznake u formuli tanke leće
Pored već specificirane žižne daljine, morate znati nekoliko udaljenosti i veličine. Za sve tipove objektiva oni su isti i prikazani su u tabeli.
Sve navedene udaljenosti i visine mogu se mjeriti u metrima.
U fizici, koncept uvećanja je povezan sa formulom tanke leće. Definiše se kao odnos veličine slike prema visini objekta, odnosno H / h. Može se označiti slovom G.
Šta vam je potrebno da biste napravili sliku u tankom objektivu
Ovo morate znati da biste dobili tanku formulu sočiva koja sakuplja ili difundira. Crtež počinje sa činjenicom da oba objektiva imaju svoje shematske prikaze. Obje izgledaju kao segment. Samo na skupu na njegovim krajevima strelice su usmjerene prema van, a kod raspršivanja - unutar tog segmenta.
Sada je potrebno povući okomito na njegovu sredinu na ovaj segment. Dakle, glavna optička osa će biti prikazana. Na njoj sa obje strane objektiva na istoj udaljenosti oslanja se trik.
Objekt čija slika želite izgraditi je nacrtana u obliku strelice. To pokazuje gde je vrh subjekta. Općenito, objekt je smješten paralelno s objektivom.
Kako napraviti sliku u tankom objektivu
Da bi izgradili sliku objekta, dovoljno je pronaći tačke krajeva slike, a zatim ih povezati. Svaka od ove dvije točke može doći iz sjecišta dvaju zraka. Najjednostavniji za izgradnju su dva.
Ide od određene tačke paralelne sa glavnom optičkom osi. Nakon kontakta sa sočivom, on prolazi kroz glavni fokus. Ako govorimo o skupljačkoj leći, onda je ovaj fokus iza sočiva i greda prolazi kroz njega. Kada se razmatra raspršenje, snop se mora nacrtati tako da njegov nastavak prolazi kroz fokus ispred objektiva.
Ide direktno kroz optički centar objektiva. On ne menja svoj pravac.
Postoje situacije kada je objekat postavljen okomito na glavnu optičku osu i završava na njemu. Tada je dovoljno izgraditi sliku tačke koja odgovara rubu strelice koja ne leži na osi. Zatim povucite okomito na nju. To će biti slika subjekta.
Presjek izgrađenih točaka daje sliku. U tankom objektivu za sakupljanje se dobija prava slika. To jest, dobija se direktno na sjecištu zraka. Izuzetak je kada se objekat postavi između sočiva i fokusa (kao u povećalom), onda je slika imaginarna. U rasipanju se uvek ispostavlja da je to imaginarno. Uostalom, ispostavlja se na raskrsnici ne samih zraka, već njihovih nastavaka.
Stvarna slika se uzima kao čvrsta linija. Ali imaginarno - isprekidana linija. To je zbog činjenice da je prvi zapravo tamo, a drugi je samo viđen.
Derivacija tanke leće formule
To je pogodno na osnovu crteža koji ilustruje konstrukciju valid image u objektivu za sakupljanje. Oznaka segmenata naznačena na crtežu.
Sekcija optike se ne naziva geometrijskim. Potrebno je poznavanje ove specifične grane matematike. Prvo morate razmotriti trouglove AOB i A 1 OB 1 . Oni su slični, jer imaju dva jednaka ugla (ravna i vertikalna). Iz njihove sličnosti slijedi da su moduli segmenata A 1 U 1 i AB se nazivaju moduli segmenata OB-a. 1 i OB.
Slični (bazirani na istom principu u dva kuta) su još dva trokuta:COFi a 1 Fb 1 . U njima su odnosi već takvih modula segmenata jednaki: A 1 U 1 sa CO iFb 1 sa OF.Polazeći od konstrukcije, segmenti AB i CO će biti jednaki. Stoga su leve strane ovih odnosa ravnopravnosti iste. Dakle, pravo je jednako. To je OB 1 / OB je jednakoFb 1 / OF.
U ovoj jednakosti, segmenti označeni tačkama mogu se zamijeniti odgovarajućim fizičkim konceptima. So ov 1 - Ovo je udaljenost od objektiva do slike. OB je udaljenost od objekta do objektiva.OF - žižna daljina. SegmentFb 1 jednaka je razlici udaljenosti do slike i fokusa. Zbog toga se može drugačije napisati:
f / d =( f - F) / FiliFf = df - dF.
Da bi se dobila formula tanke leće, zadnja jednačina mora biti podeljena nadfF.Onda ispada:
1 / d + 1 / f = 1 / F.
Ima formulu tanke sakupljajuće leće. Fokusna dužina rasipanja je negativna. To dovodi do promjene u jednakosti. Istina, to je beznačajno. Samo u formuli tanke divergentne leće je minus ispred odnosa 1 /F.To je:
1 / d + 1 / f = - 1 / F.
Zadatak pronalaženja povećanja objektiva
Stanje Žižna daljina skupljačkog sočiva je 0,26 m. Potrebno je izračunati njegovo povećanje ako je objekt na udaljenosti od 30 cm.
Odluka. Vredi početi sa uvođenjem simbola i prevođenjem jedinica u C Tako poznatd= 30 cm = 0,3 m iF= 0,26 m. Sada treba da izaberete formule, od kojih je glavna ona koja je naznačena za uvećanje, druga je za tanku kolekciju.
Moraju nekako da se kombinuju. Da bi se to postiglo, potrebno je uzeti u obzir crtež slike u sakupljačkoj leći. Iz sličnih trokuta može se vidjeti da je G = H / h= f / d. To jest, da bi se pronašlo povećanje, potrebno je izračunati odnos udaljenosti do slike do udaljenosti od objekta.
Drugi je poznat. Ali udaljenost do slike treba da potiče od ranije navedene formule. Ispada da
f= dF/ ( d- F).
Sada ove dve formule treba kombinovati.
G =dF/ ( d( d- F)) = F/ ( d- F).
U ovom trenutku, rješenje problema na formuli tanke leće svodi se na elementarne proračune. Ostaje zamjena poznatih vrijednosti:
G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.
Odgovor: objektiv daje povećanje od 6.5 puta.
Zadatak u kojem treba pronaći fokus
Stanje Lampa se nalazi jedan metar od objektiva za sakupljanje. Slika njene spirale se dobija na ekranu, 25 cm od sočiva Izračunajte žižnu daljinu navedenog objektiva.
Odluka. U podacima se treba zabilježiti sljedeće vrijednosti:d= 1 m i f= 25 cm = 0,25 m. Ova informacija je dovoljna za izračunavanje žarišne duljine iz tanke leće formule.
So 1 /F= 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. Ali zadatak zahteva pronalaženje fokusa, a ne optičku snagu. Prema tome, ostaje samo da podelite 1 po 5 i dobijete žižnu daljinu:
F =1/5 = 0, 2 m.
Odgovor: žižna daljina skupljačkog sočiva je 0,2 m.
Problem pronalaženja udaljenosti od slike
Stanje. Svijeća je postavljena na udaljenosti od 15 cm od sabirne leće. Njegova optička snaga je 10 dptr. Ekran iza objektiva je podešen tako da daje jasnu sliku svijeće. Kolika je udaljenost?
Odluka. U kratkom zapisu treba zapisati sljedeće podatke:d= 15 cm = 0,15 m,D= 10 dioptrija. Izvedena formula mora biti napisana sa malom promjenom. Naime, u desnom dijelu navedene jednadžbeDumjesto 1 /F.
Nakon nekoliko transformacija dobijamo sljedeću formulu za udaljenost od objektiva do slike:
f= d/ ( dD- 1).
Sada morate zamijeniti sve brojeve i brojati. Ispada ova vrijednost zaf:0,3 m.
Odgovor: udaljenost od objektiva do ekrana je 0,3 m.
Problem udaljenosti između objekta i njegove slike
Stanje Subjekt i njegova slika su udaljeni 11 cm, a objektiv za prikupljanje daje povećanje od 3 puta. Pronađite njegovu žižnu daljinu.
Odluka. Udaljenost između objekta i njegove slike je prikladno označena slovomL= 72 cm = 0,72 m. Povećanje Γ = 3.
Postoje dve moguće situacije. Prvi je da je subjekt iza fokusa, to jest, slika je stvarna. U drugom - subjekt između fokusa i objektiva. Tada slika na istoj strani kao i objekt, i imaginarna.
Razmotrite prvu situaciju. Predmet i slika su na suprotnim stranama objektiva za sakupljanje. Ovdje možete napisati sljedeću formulu:L= d+ f.Druga jednadžba bi trebala biti napisana: G =f/ d.Potrebno je riješiti sustav ovih jednadžbi s dvije nepoznanice. Da biste to uradili, zameniteLza 0,72 m, a G za 3.
Iz druge jednačine ispada daf= 3 d.Tada se prvo konvertuje na sledeći način: 0.72 = 4d.Od njega je lako računatid = 018 (m). Sada je lako prepoznatif= 0,54 (m).
Ostaje da se koristi formula za tanke leće za izračunavanje žižne daljine.F= (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). Ovo je odgovor za prvi slučaj.
U drugoj situaciji - slika je imaginarna, a formula zaLće biti različiti:L= f- d.Druga jednadžba za sistem će biti ista. Isto tako, tvrdeći, dobijamo tod = 036 (m), if= 1,08 (m). Sličan proračun žižne daljine daje sljedeći rezultat: 0,54 (m).
Odgovor: žižna daljina objektiva je 0,135 m ili 0,54 m.
Umesto zaključka
Tok zraka u tankom sočivu važna je praktična primjena geometrijske optike. Na kraju krajeva, oni se koriste u mnogim uređajima od jednostavnog povećala do preciznih mikroskopa i teleskopa. Zato je potrebno znati za njih.
Izvedena formula tankog sočiva omogućava rješavanje mnogih problema. I to vam omogućava da izvučete zaključke o tome kakva slika daje različite tipove objektiva. Dovoljno je znati njegovu žižnu daljinu i udaljenost od subjekta.
Fokusna dužina objektiva zavisi od stepeni zakrivljenosti njegova površina. Objektiv s konveksnijim površinama prelama zrake snažnije od objektiva s manje konveksnim površinama i stoga ima kraću žarišnu duljinu.
Da bi se odredila žižna daljina skupljačkog sočiva, potrebno je usmjeriti sunčeve zrake prema njemu i, nakon što dobijete oštru sliku Sunca na ekranu iza objektiva, izmjerite udaljenost od objektiva do ove slike. Budući da će zrake, zbog ekstremne udaljenosti Sunca, pasti na objektiv sa praktično paralelnim snopom, ova slika će biti smještena gotovo u fokusu objektiva.
Naziva se inverzna žižna daljina objektiva objektivi za optičku snagu (D):
D = 1
Što je manja žižna daljina leće, veća je njegova optička snaga, tj. što više lomi zrake. Jedinica rev. (m -1). U suprotnom, ova jedinica se zove dioptrija (dioptrija).
1 dioptrija je optička snaga objektiva sa žižnom daljinom od 1 m.
Za prikupljanje i difuziju objektiva, optička snaga se razlikuje po znaku.
Prikupljanje leća posedovati pravi fokusstoga se njihova žižna daljina i optička snaga smatraju pozitivnim. (F\u003e 0, D\u003e 0).
Rasipna sočiva imaju imaginarni fokus, tako da se njihova žižna daljina i optička snaga smatraju negativnim ( F<0, D<0).
Mnogi optički uređaji se sastoje od nekoliko objektiva. Optička snaga sistema od nekoliko blisko razmaknutih leća jednaka je sumi optičkih sila svih objektiva ovog sistema. Ako postoje dva objektiva sa optičkim snagama D 1 i D 2, tada će njihova ukupna optička snaga biti jednaka : D = D 1 + D 2
Dodaju se samo optičke sile, žižna daljina nekoliko objektiva ne podudara se sa sumom fokalnih dužina pojedinačnih sočiva.
Uz pomoć leća, ne samo da možete skupljati i raspršiti svjetlosne zrake, već i dobiti različite slike objekata. Da bi se konstruirala slika u objektivima, dovoljno je konstruisati tok dva zrna: jedan prolazi kroz optički centar sočiva bez prelamanja, drugi je snop paralelan glavnoj optičkoj osi.
1. Predmet je između objektiva i fokusa:
Slika - uvećana, imaginarna, direktna. Takve slike se dobijaju kada se koristi povećalo.
2. Predmet se nalazi između fokusa i dvostrukog fokusa.
Slika je važeća, uvećana, obrnuta. Takve slike se dobijaju u uređajima za projekciju.
3. Predmet iza dvostrukog fokusa
Objektiv daje smanjenu, obrnutu, stvarnu sliku. Ova slika se koristi u fotoaparatu.
Raspršujuća leća na bilo kojoj lokaciji subjekta daje smanjenu, imaginarnu, direktnu sliku. Ona formira divergentni snop svetlosti.
Ljudsko oko je skoro sfernog oblika.
Okružena je gustom ljuskom koja se naziva bjeloočnica. Prednja strana bjeloočnice je prozirna i naziva se rožnjača. Iza rožnjače je iris, koju različiti ljudi mogu obojiti na različite načine. Između rožnjače i irisa je vodena tekućina.
U irisu postoji rupa - zenica, čiji promjer može varirati ovisno o svjetlosti. Iza zenice se nalazi transparentno telo - sočivo koje izgleda kao dvostruko konveksno sočivo. Leće su mišićima pričvršćene na bjeloočnicu.
Iza sočiva nalazi se staklasto tijelo. Prozirno je i ispunjava ostatak oka. Zadnja strana sklere - fundus oka, prekrivena mrežnjačom.
Retina se sastoji od najfinijih vlakana koja prekrivaju oku. Oni su razgranati kraj optičkog živca.
Svjetlost koja pada na oko se lomi na prednjoj površini oka, u rožnjači, sočivu i staklastom tijelu, tako da se na retini formira stvarna, smanjena, obrnuta slika ispitanika.
Svetlost, koja pada na kraj optičkog živca, od koje je sastavljena mrežnjača, iritira ove završetke. Iritacija nervnih vlakana prenosi se u mozak, a osoba prima vizualnu percepciju okolnog svijeta. Proces vida je korigiran od strane mozga, tako da objekt posmatramo ravno.
Zakrivljenost objektiva može varirati. Kada posmatramo udaljene objekte, zakrivljenost sočiva nije velika, jer su mišići koji ga okružuju opušteni. Kada posmatrate obližnje objekte, mišići komprimiraju sočivo, njegova zakrivljenost se povećava.
Razdaljina najboljeg vida za normalno oko je 25 cm, vizija sa dva oka povećava vidno polje, a takođe nam omogućava da razlikujemo koji je predmet bliži i koji je dalje od nas. Činjenica je da se na mrežnici levog i desnog oka dobijaju različite slike. Što je subjekt bliži, to je ta razlika uočljivija, to stvara dojam razlike u udaljenosti. Zahvaljujući viziji sa dva oka, vidimo da je objekat obiman.
Kod osobe sa dobrim, normalnim vidom, u opuštenom stanju, oko sakuplja paralelne zrake u tački koja leži na mrežnjači. Situacija je drugačija za osobe koje pate od kratkovidosti i dalekovidnosti.
Myopia - To je nedostatak vida u kojem se paralelni zraci nakon prelamanja u oku ne prikupljaju na mrežnici, već bliže objektivu. Slike udaljenih objekata su stoga nejasne, mutne na mrežnici. Da biste dobili oštru sliku na mrežnjači, predmet o kojem se radi mora se približiti oku.
Farsightedness - To je nedostatak vida u kojem se paralelni zraci nakon prelamanja u oku stapaju pod takvim uglom da se fokus ne nalazi na mrežnici, nego iza nje. Slike udaljenih objekata na mrežnjači dok se opet ispostavi da su nejasne, mutne. Budući da dalekovidno oko nije u stanju da fokusira čak i paralelne zrake na mrežnjači, još je gore što skuplja divergentne zrake iz obližnjih objekata. Stoga, dalekovidni ljudi ne vide dobro u daljini i bliski.
Objektiv -to je prozirno tijelo ograničeno s obje strane sfernim površinama. Objektiv se smatra tankim (tankim lećama) ako je njegova debljina mnogo manja od radijusa zakrivljenosti R 1 i R 2 na obje površine.
U ides objektivi.
Sakupljanje - rasipanje
(debljina sočiva u sredini (debljina leće u sredini)
Više nego na rubovima). manje nego na rubovima).
d M
saN
Glavna optička osa objektiva -to je ravna linija (av) koja se izvlači kroz centre sfernih površina.
Centar za optička sočiva -to je tačka O, koja leži na optičkoj osi, kroz koju prolazi bilo koja greda bez promene pravca.
Fokalna ravnina -zove se ravnina M N, drži se kroz fokus objektiva okomito na glavnu optičku osu.
Bočna optička osa - ovo je bilo koja pravac (cd) koji prolazi kroz optički centar sočiva, ali se ne poklapa sa glavnom optičkom osi.
Sakuplja se prolaz kroz sakupljajuću leću
U fokusu F. Udaljenost od optičkog centra objektiva F
svojim trikovima naziva se žižna daljina - F.
Svaki objektiv ima dva žarišta na obje strane.
Zrake paralelne s optičkom osi nakon
prolazi kroz difuzni objektiv
wallow. Ako se zraci koji izlaze iz sočiva nastave -
žive u smjeru suprotnom od njihovog smjera f
zatim se nastavci zraka sijeku u fokusu - F,
nalazi se ispred objektiva
središte objektiva do njegovih fokusa naziva se žižna daljina. U konkavnim objektima, žižna daljina se izražava kao negativan broj.
Tanak objektiv:
d -- udaljenost od objekta do objektiva.
F - je udaljenost od objektiva do slike.
F - - žižna daljina leće, to je udaljenost od optičkog centra sočiva do žarišta
.
Optički optički objektiv - D- \\ t
To je recipročna žižna daljina.Po jedinici optičke snage usvojena - dioptrija (1 dioptrija).
1 dioptrija je optička snaga takvog sočiva, čija je žižna duljina 1 metar.
Za kolektor D, 0, za difuzno sočivo D .
Linearno povećanje tanke leće - G-
To je odnos linearne veličine slike prema linearnoj veličini subjekta.
H - linearne dimenzije slike.
H - linearne dimenzije subjekta.
G =
.
Slika u objektivu.
Ray 1 - paralelno s glavnom optičkom osi; nakon prelamanja leće, prolazi kroz fokus;
Rej 2 - prolazi kroz centar leća; ova zraka ne mijenja smjer iza objektiva.
Ray 3 - fokalna ray; nakon prelamanja leće, ona je paralelna sa glavnom optičkom osi.
Image Feature:
Povećana, smanjena
Ravno, obrnuto.
Stvarno, imaginarno.