Tablica za tanke leće. Formula za tanke leće
For tanke leće Bilo bi lepo imati formulu koja će vezati sve njene osnovne parametre. Žižna daljina F, udaljenost od sočiva do objekta d i udaljenost od objektiva do slike f.
Prvo, konstruiramo sliku objekta u tankom objektivu. Razmotrite sledeću sliku.
slika
Slika objekta u objektivu
Direktno od tačke A snop je paralelan sa glavnom optičkom osi. Kao što je već poznato, nakon prelamanja, on će proći kroz fokus objektiva. Zatim konstruiramo zrak AO. Kako prolazi kroz optički centar sočiva, neće se lomiti. Ova dva zraka se sijeku u točki A1. Ovo će biti slika tačke A u tankom sočivu za prikupljanje.
U principu, mogli bismo izabrati drugi snop, na primer onaj koji prolazi kroz fokus i gradi ga. Ovo je AD snop. Budući da prolazi kroz fokus leće, nakon prelamanja će biti usmjerena paralelno s glavnom optičkom osi. Kao što vidite, siječe se s drugim zrakama na točki A1.
Spojite tačku A1 i glavnu optičku osu sa segmentom. To će biti slika subjekta AB u tankom objektivu.
Formula za tanke leće
Trouglovi AOB i A1B1O su slični. Stoga će sljedeća ravnopravnost biti između njihovih stranaka:
BO / OB1 = AB / A1B1.
Slični su i trouglovi COF i FA1B1. Stoga će sljedeća ravnopravnost biti između njihovih stranaka:
CO / A1B1 = OF / FB1.
AB = CO. Zato
AB / A1B1 = OF / FB1.
BO / OB1 = OF / FB1.
Ako pišemo u smislu gore navedene oznake:
Po imovinskom stanju imamo:
F * f = F * d = f * d.
Svaki član ove jednakosti podelimo sa proizvodom f * d * F i dobijemo:
Ova jednadžba se naziva formula za tanke leće. U ovoj formuli, vrijednosti f, F, d mogu biti bilo kojeg znaka, i pozitivnog i negativnog. Primjenjujući formulu, potrebno je staviti znakove ispred stavki prema sljedećem pravilu.
Ako se objektiv skuplja, onda ispred 1 / F stavite znak plus. Ako se objektiv širi, onda se pred 1 / F. postavlja znak minus. Ako se dobije sa sočivom real image, onda prije člana 1 / f trebate staviti znak plus. Ako je primljena imaginarna slika, onda član 1 / f treba da stavi znak minus.
Pre nego što član 1 / d stavi znak plus ako je ta tačka zaista sjajna. Ako je točka imaginarna, onda se ispred znaka 1 / d nalazi znak minus. Koristićemo ova pravila bez dodatnih dokaza.
Ako su vrijednosti f, F, d nepoznate, prvo, gdje god stavljaju znak plus. Onda napravite kalkulacije. Ako se dobije bilo kakva negativna vrijednost, to znači da će fokus, slika ili izvor biti imaginarni.
Laboratorijski rad broj 13
Određivanje žižne daljine difuznog objektiva
i njegova optička snaga "
Svrha: Naučite da odredite žižnu daljinu difuznog objektiva i njegovu optičku snagu, znajući žižnu daljinu sabirne leće.
Instrumenti i oprema:
1. Laboratorijski optički kompleks LKO-1.
2. Kondenzator (modul 5) (f = 12 mm).
3. Objektiv (modul 6).
4. Kaseta sa držačem (modul 8).
5. Mikroprojektor (modul 3).
6. Broj objekta 14.
Teorijske informacije
Lens - transparentno tijelo, omeđeno s dvije zakrivljene površine.
Zakrivljene površine mogu biti sferične, cilindrične, parabolične, ravne (za koje radijus zakrivljenosti teži ka beskonačnosti).
Objektivi su konveksni i konkavni. Njihova izgled može biti kako slijedi:
Ispupčen
Concave
Objektiv, čiji su rubovi tanji od sredine, je konveksan, a ako je sredina tanji od rubova, on je konkavan.
U zavisnosti od indeksa prelamanja leće n l i indeksa prelamanja sredine n cf u kojoj se nalazi, sočivo može biti sakupljanje ili difuzija:
Snop svjetlosti koji prolazi kroz optički centar sočiva ne mijenja smjer njegovog širenja.
Oko 1 O 2 Oko 1 Oko 2
Paraksijalni zraci su zrake paralelne glavnoj optičkoj osi.
Glavni fokus je tačka na kojoj se presekaju ili nastavljaju parksijalni zraci nakon što prođu kroz sočivo.
tako znamo dalji tok zraka nakon objektiva:
a) snop koji prolazi kroz optički centar ne mijenja smjer širenja;
b) snop koji ide do sočiva paralelno glavnoj optičkoj osi nakon što objektiv prođe kroz fokus (ili izvan fokusa - za difuzno sočivo);
c) greda koja prolazi kroz fokus nakon prolaska kroz skupljačku leću ide paralelno sa glavnom optičkom osi.
Ove zrake se koriste za izradu slika u objektivima.
Da bismo izgradili sliku A, provodimo AC / VO snop, nakon što prođemo objektiv, oni će se ukrstiti u žarišnoj ravni (TP), a točka preseka glavne optičke osi i ove CM zrake daje sliku ABA. "
Udaljenost objekta od objektiva OA označavamo d, a sliku OA označavamo f.
Razmotrimo trouglove: HLW i B "A" O, oni su slični, dakle:
; ili (1) \\ t
Trouglovi COF i B "A" F su također slični.
Iz jednačine (1) i (2) dobijamo:
Posljednja jednadžba se množi sa:
; odakle (3)
Vrijednost se naziva optička snaga objektiva i mjeri se u dioptriji (dioptri).
Formula leće, uzimajući u obzir indeks prelamanja materijala i poluprečnik zakrivljenosti površine, gdje su R 1 i R 2 poluprečnici zakrivljenosti površina. Za konveksne površine R\u003e 0 za konkavne površine R< 0, для плоской поверхности .
Povećanje objektiva :.
Performanse rada
1. Za izvođenje radova potrebno je montirati instalaciju prema shemi 1.
Pomicanjem sakupljave leće (predmet 6) postižemo jasnu sliku izvora svjetlosti uz pomoć mikroprojektora (3) na ekranu.
2. Mjerenjem udaljenosti 1 i 1 i korištenjem formule za tanke leće, određujemo žarišnu duljinu sabirne leće.
3. Montažu instalacije vršimo prema shemi 2
M5 M6 M8 M3
U kaseti 8 je objekat broj 14 (difuzni objektiv).
4. Pomičući kazete 6 i 8, dobijamo jasnu sliku luminusne tačke na ekranu, a mjerenjem a 2, znajući F c, nalazimo udaljenost 2 u kojoj bi se slika trebala dobiti pomoću sabirne leće (položaj t.).
5. Odredite p = (u 2 - l) rastojanju na kojem je T. u odnosu na difuzno sočivo. U odnosu na difuzno sočivo t. Mjerenjem udaljenosti u p, određujemo žarišnu duljinu difuznog objektiva po formuli :.
6. Za snimanje rezultata mjerenja i izračuna u tabeli:
Broj artikla | a 1 | u 1 | F with | a 2 | u 2 | l a p | in p | F p | ε |
1. | |||||||||
2. | |||||||||
3. | |||||||||
Prosječno |
Razmotrite formule izvedene:
(3.8)
Uporedimo formule (3.7 i 3.8), očigledno je da možemo napisati sledeći izraz koji se odnosi na optičke karakteristike sočiva (žižne daljine) i udaljenosti koje karakteriziraju lokaciju objekata i njihovih slika:
, (3,9)
gde je F žižna daljina objektiva; D je optička snaga objektiva; d je udaljenost od objekta do centra leće; f je udaljenost od središta objektiva do slike. Objektivna inverzna žižna daljina
zove se optička snaga.
Ova formula se zove formula za tanke leće. To se odnosi samo na pravilo znakova: Udaljenosti se smatraju pozitivnim ako se računaju u smjeru svjetlosnog snopa, a negativne ako se te udaljenosti računaju u odnosu na smjer snopa.
Razmotrite sledeću sliku.
Odnos visine slike prema visini objekta naziva se linearno povećanje u objektivu.
Ako pogledamo slične HLW i OAB trokute (Sl.3.3), onda se linearno uvećanje objektiva može naći na sledeći način:
, (3.10)
gdje je AV - visina slike; AB - visina subjekta.
Za kvalitetno snimanje slike, koriste se objektivi i ogledala. Prilikom rada sa sistemima objektiva i ogledala, važno je da je sistem centriran, tj. Optički centri svih tijela koja čine ovaj sistem leže na jednoj pravoj liniji, glavnoj optičkoj osi sistema. Prilikom izgradnje slike u sistemu koristi se princip konzistentnosti: slika je ugrađena u prvo sočivo (ogledalo), onda je ova slika predmet sledećeg objektiva (ogledalo) i slika je ponovo izgrađena, itd.
Pored fokalne dužine, optička karakteristika sočiva i ogledala je optička snaga, a to je inverzna fokalna dužina:
(3,11)
Optička snaga optičkog sistema je uvijek jednaka algebarskoj sumi optičkih sila koje čine ovo optički sistem leće i ogledala. Važno je zapamtiti da je optička snaga sistema rasipanja negativna.
(3.12)
Optička snaga se mjeri u dioptriji D = -1m -1 = 1dptr, tj. Jedan dioptar je jednak optičkoj snazi objektiva sa žižna daljina u 1m.
Primjeri izgradnje slika pomoću bočnih osi.
S obzirom da se svetlosna tačka S nalazi na glavnoj optičkoj osi, sve tri grede koje se koriste za izgradnju slike su iste i kreću se duž glavne optičke osi, a da bi se napravila slika potrebno je najmanje dva snopa. Hod drugog snopa se određuje uz pomoć dodatne konstrukcije, koja se izvodi na sljedeći način: 1) izrađuje se žarišna ravnina, 2) bira se bilo koja zraka iz točke S;
Optičke aberacije
Opisane su aberacije optičkih sistema i metode za njihovo smanjenje ili uklanjanje.
Aberacije su uobičajeno ime za greške u slici koje nastaju korišćenjem objektiva i ogledala. Aberacije (od latinskog. "Aberacija" - devijacija), koje se pojavljuju samo u ne-monohromatskom svetlu, nazivaju se hromatske. Svi ostali tipovi aberacija su monohromatski, jer njihova manifestacija nije povezana sa kompleksnom spektralnom kompozicijom pravog svetla.
Izvori aberacije. Definicija slike sadrži zahtev da se svi zraci koji izlaze iz neke tačke objekta konvergiraju na istoj tački u ravni slike i da se sve tačke objekta prikazuju sa istim uvećanjem u istoj ravni.
Za paraksijalne zrake, uvjeti mapiranja bez izobličenja su ispunjeni velikom točnošću, ali ne apsolutno. Prema tome, prvi izvor aberacije je da leće ograničene sfernim površinama prelamaju široke zrake ne sasvim "kao što je prihvaćeno u paraksijalnoj aproksimaciji. Na primjer, žarišta za zrake koje se nalaze na objektivu na različitim udaljenostima od optičke osi objektiva su različite i Takve aberacije se nazivaju geometrijske.
a) Sferna aberacija - monohromatska aberacija, zbog činjenice da ekstremni (periferni) delovi sočiva snažnije skreću zrake od točke na osi nego njen središnji dio. Kao rezultat, slika tačke na ekranu se dobija kao svetla tačka, sl. 3.5
Ovaj tip aberacije se eliminiše korišćenjem sistema koji se sastoje od konkavnih i konveksnih leća.
b) Astigmatizam - monokromatska aberacija, koji se sastoji od činjenice da slika tačke ima oblik točke eliptičnog oblika, koja se na nekim položajima ravnine slike degenerira u segment.
Astigmatizam kosih snopova javlja se kada snop zraka koji izlazi iz tačke pada na optički sistem i pravi neki kut sa svojom optičkom osi. Na sl. Izvor tačke 3.6a nalazi se na sekundarnoj optičkoj osi. U ovom slučaju, dvije slike se pojavljuju u obliku pravocrtnih segmenata koji su postavljeni okomito jedan na drugi u I i P. ravnini, dok se slika izvora može dobiti samo kao zamagljena točka između I i P. ravnina.
Astigmatizam zbog asimetrije optičkog sistema. Ova vrsta astigmatizma se javlja kada je simetrija optičkog sistema u odnosu na snop svetlosti slomljena zbog strukture samog sistema. Sa takvim odstupanjem, objektivi stvaraju sliku u kojoj konture i linije, orijentirane u različitim smjerovima, imaju različitu oštrinu. Jeste
u cilindričnim lećama, sl. 3.6
Sl. 3.6. Astigmatizam: kosi zraci (a); uslovno
cilindrična leća (b)
Cilindrična leća formira linearnu sliku tačkastog objekta.
U oku se astigmatizam formira sa asimetrijom u zakrivljenosti sistema sočiva i rožnjače. Ispraviti astigmatizam su naočale koje imaju različitu zakrivljenost u različitim smjerovima.
pravaca.
c) Distorzija (izobličenje). Kada zraci poslani od strane objekta naprave veliki ugao sa optičkom osi, detektuje se druga vrsta aberacije - distorzija. U ovom slučaju, narušava se geometrijska sličnost između objekta i slike. Razlog tome je što u stvarnosti linearno uvećanje koje daje objektiv zavisi od ugla upadanja zraka. Kao rezultat toga, slika kvadratne rešetke zauzima pogled na jastuk ili bačvu, sl. 3.7
Sl. 3.7 Izobličenje: a) zatezanje, b) u obliku bureta
Za borbu protiv izobličenja, odabran je sistem objektiva sa suprotnim izobličenjem.
Drugi izvor aberacije povezan je sa disperzijom svetlosti. Pošto indeks refrakcije zavisi od frekvencije, tada žižna daljina i druge karakteristike sistema zavise od frekvencije. Prema tome, zrake koje odgovaraju zračenju različitih frekvencija koje se emituju iz jedne točke objekta ne konvergiraju se u jednoj točki ravnine slike čak i kada zrake koje odgovaraju svakoj frekvenciji obavljaju idealan prikaz objekta. Takve aberacije se nazivaju hromatske, tj. hromatska aberacija leži u činjenici da snop bele svetlosti koja izlazi iz tačke daje svojoj slici dugin krug, ljubičaste zrake se nalaze bliže leći nego crvene, sl. 3.8
Sl. 3.8. Chromatic aberation
Da bi se ova aberacija ispravila u optici, koriste se objektivi od stakla različitih disperzija: ahromati,