Određivanje glavnih žarišnih duljina leća. Određivanje žarišne duljine kolektivnih i raspršujućih leća
profesor
Lab 4–1:
ODREĐIVANJE žarišne duljine tankog objektiva
Student: _____________________________________________________________________ grupa: _________________
Tolerancija _____________________________________ Izvršenje _______________________ Zaštita _________________
Svrha rada: Određivanje žarišne duljine sabirnih i raspršujućih leća, sfernih i kromatskih aberacija prikupljene leće.
Instrumenti i pribor: Instalacija FPV-05-1-6.
TEORIJSKE INFORMACIJE
U optičkom rasponu s dovoljno visokom točnošću može se prikazati širenje
elektromagnetski valovi kao njihov prijenos energije duž određenih linija. Ove se linije nazivaju svjetlosne zrake.
Dio optike, u kojem se proučavaju zakoni širenja optičkog zračenja na temelju matematičkog modela, u kojem svjetlosni valovi zamijeniti svjetlosnim zrakama i primijeniti na njih uobičajena pravila euklidske geometrije i nekoliko jednostavnih zakona ustanovljenih iskustvom geometrijska optika.
Temeljni zakoni geometrijska optika To su:
1. Zakon pravocrtne propagacije svjetlosti: svjetlo u optički homogenom mediju propagira pravocrtno.
2. Zakon neovisnosti svjetlosnih zraka: širenje bilo kojeg svjetlosnog snopa u mediju ne ovisi o prisutnosti drugih greda; zrake su reverzibilne.
Svjetlosni snop na granici između dvaju medija podijeljen je na dva reflektirana i lomljena, čiji se pravci određuju zakonima refleksije i loma (slika 1).
3. Zakoni refleksije:
- reflektirani snop leži u istoj ravnini kao i upadna zraka i okomica na vrećicu između dva medija na mjestu udara grede;
Kut refleksije γ jednak je kutu upadanja α:
4. Zakoni loma:
- upadni snop, lomljena zraka i okomica na međuprostor u točki zrake padaju u istu ravninu incidencije;
Omjer sinusnog kuta upada http://pandia.ru/text/78/597/images/image002_219.gif "width =" 16 "height =" 21 src = "\u003e je konstantna vrijednost za dva zadana medija (Snellov zakon):
gdje je relativni indeks loma dvaju medija,
I - apsolutni indeksi loma prvog i drugog okruženja.
Sl. 1. Refleksija i lom svjetlosti upadne svjetlosti na sučelju između dva medija.
Položaji geometrijske optike mogu se primijeniti kada učinci uzrokovani valnom prirodom svjetla (interferencija, difrakcija i polarizacija) nisu značajni.
leća - prozirno (najčešće stakleno) tijelo, omeđeno s dvije krivolinearne (obično sferične) ili jedne krivočulne i jedne ravne površine (slika 2).
Sl. 2. Prikupljanje (a) i difuzno (b) leća i njihovih simbola.
Ovisno o obliku leća razlikuju se prikupljanje (pozitivno) i raspršivanje (negativne) leće.
Skupina skupljaćih leća obično uključuje leće u kojima je sredina deblja od njihovih rubova, a skupina difuznih leća - leća čiji su rubovi deblji od sredine. Valja napomenuti da je to točno samo kada je indeks loma materijala leće veći od indeksa okoline. Ako je indeks loma objektiva manji, situacija će biti obrnuta.
Izravno kroz središta sfernih površina leće oh1oh2, zove se glavna optička osa leće (Sl. 3). Udaljenost između površina leće, mjerena duž glavne optičke osi, naziva se debele leće, Nazivaju se leće čija je debljina vrlo mala u usporedbi s polumjerima zakrivljenosti njegovih površina tanak, U beskonačno tanke leće obje se površine podudaraju i presijecaju glavnu optičku osu na istoj točki, nazvanu optički središnji objektivoh .
Bilo koja zraka koja prolazi kroz optičko središte tanke leće ne doživljava lom i ne mijenja smjer širenja. Naziva se svaka linija koja prolazi kroz optičko središte leće optičku os objektiva(bočna optička osa).
Ako je snop zraka paralelan glavnoj optičkoj osi usmjeren na leću, nakon prolaska objektiva, sve zrake će se skupiti u jednoj točki, objektiv za fokusiranje (za difuzornu leću, presjeci se nastavljaju).
Fokus leće, koja leži na glavnoj optičkoj osi, naziva se glavni fokus lećeF .
http://pandia.ru/text/78/597/images/image010_78.gif "width =" 185 "height =" 51 "\u003e, (2)
gdje R1 i R2 - radijusi zakrivljenosti sfernih površina leće; - relativni indeks loma materijala leće, jednak omjeru apsolutnih indeksa loma materijala leće i okoliša http://pandia.ru/text/78/597/images/image012_33.jpg "width =" 616 height = 237 "height =" 237 " \u003e
Objektiv koji ima žarišne duljine pozitivno pozvan prikupljanje , naziva se leća s negativnom žarišnom duljinom raspršivanje , Dakle, s DIV_ADBLOCK181 "\u003e
Svaki objektiv ima dva glavna fokusa na istoj udaljenosti od središta objektiva. Fokus, koji se nalazi u prostoru u kojem se nalazi, zove se fokus leće, a fokus u prostoru sa slikom izvora svjetlosti - fokus , U slučaju kolektora leća, zrake iz beskonačno udaljenog izvora prikupljat će se u pozadinskom fokusu ( stvarna slika), au slučaju difuznog objektiva, nastavak zraka će se prikupljati u prednjem fokusu ( imaginarna slika)
Izvor svjetla može se prikazati kao skup svjetlosnih točaka, od kojih je svaka vrh divergirajućeg zraka zraka, nazvan homocentric tj. ima zajedničko središte. Ako svjetlost iz točkastog izvora nakon prolaska optički sustav ponovno okupljanje u jednoj točki, tada se ova točka naziva točkom ili stigmatični izvor slike. Zovu se dvije točke (izvor i slika) sjedinjen optičkog sustava. Zbog reverzibilnosti tijeka svjetlosnih zraka, izvor i njegova slika mogu se zamijeniti. Slika se zove pravi ako se zrake sijeku u nekoj točki. Ako se sami zraci ne sijeku, već njihovi nastavci, koji se provode u smjeru suprotnom smjeru širenja svjetla, tada se takva slika zove imaginaran , Slično tome, točkasti izvor svjetla može biti stvaran i imaginaran.
U okviru geometrijske optike u pravilu su ograničena razmatranja o centriranim sustavima i paraksijalnim zrakama. Naziva se sustav centered ako se centri zakrivljenosti svih sfernih površina nalaze na jednoj pravoj liniji, tj. glavne optičke osi svih leća su iste. paraxial nazivaju se zrake koje tvore male kutove s glavnom optičkom osi i normale na lomne površine sustava. Za idealno centrirane sustave, pokazano je da bilo koji izvor u obliku ravnina, linija ili točkaće također dati sliku u obliku ravnina, linija ili točkas iznimkom izvora u žarišnoj ravnini.
Za tanku leću zove se sljedeća formula formula za tanke leće :
gdje F -žarišna udaljenosti objektiva, i - udaljenost od izvora do leće, b - udaljenost od objektiva do slike.
Žarišne duljine leća obično se pripisuju određenim znakovima: za prikupljanje leća F \u003e 0 za disipativno F < 0. Величины i b također poštivati određene znakove pravila: \u003e 0 i b \u003e 0 za stvarne objekte (tj. Stvarne izvore svjetla, a ne za nastavak zraka koji se slijeću iza leće) i slike; < 0 и b < 0 – для мнимых источников и изображений.
Glavno svojstvo leća je sposobnost davanja slika stavke, Položaj slike i njezin karakter može se odrediti geometrijskim konstrukcijama. Potpuna slika linearnog objekta u leći pronađena je konstruiranjem slike njezinih ekstremnih točaka. Da biste to učinili, koristite svojstva nekih standardnih greda, čiji je tijek poznat. To su zrake koje prolaze kroz optički centar ili jedan od žarišta leće, kao i zrake paralelne glavnoj ili jednoj od sekundarnih optičkih osi. Prilikom konstruiranja slike pomoću naznačenih zraka, potrebno je slijediti sljedeća pravila:
1) greda koja prolazi kroz optičko središte leće u bilo kojem smjeru ne doživljava lom i prolazi bez promjene smjera.
2) snop prolazi kroz prednji (stražnji) fokus sakupljačkog (difuznog) objektiva ići će paralelno s glavnom optičkom osi.
3) greda paralelna glavnoj optičkoj osi, nakon prelamanja u skupljačkoj (divergentnoj) leći, proći će kroz stražnji (prednji) fokus.
4) snop paralelno bilo kojoj optičkoj osi sabirne (difuzne) leće proći će kroz sjecište te osi sa stražnjom (prednjom) žarišnom ravninom.
Primjeri snimanja u sakupljačkim i difuznim lećama prikazani su na Sl. 5 i 6.
Sl. 5. Izrada slike u objektivu za prikupljanje.
Sl. 6. Stvaranje slike u difuznom objektivu.
Treba napomenuti da su neke od standardnih greda korištene na Sl. 5 i 6 za snimanje, ne prolaze kroz objektiv. Ove zrake ne sudjeluju u stvaranju slike, ali se mogu koristiti za konstrukcije.
U općem slučaju, slika objekta dobivenog pomoću leće, ovisno o položaju u odnosu na leću, može biti:
1. stvarni (ako se zrake lome nakon loma) ili imaginarni (ako se njihova proširenja presijecaju nakon refrakcije);
2. uvećana, smanjena ili jednaka samoj;
3. ravno ili obrnuto.
Karakteristike slika i njihov položaj ovisno o položaju objekta za prikupljanje i raspršivanje objektiva prikazani su u tablici.
Tablica 1. Karakteristike slike i njezin položaj ovisno o položaju objekta.
pozicija subjekta | pozicija slika | Značajka slike |
prikupljanje leća |
||
Obrnuto, valjano, smanjeno |
||
Obrnuto, valjano, jednako |
||
Obrnuto, valjano, uvećano |
||
Slika je u beskonačnosti |
||
Izravna, proširena, imaginarna |
||
leće za rasipanje |
||
Izravna, smanjena, imaginarna |
||
Izravna, smanjena, imaginarna |
Odnos linearnih dimenzija slike prema linearnim dimenzijama h subjekt se naziva linearnim povećanjem leće.
Objektivi imaju niz nedostataka koji ne omogućuju dobivanje kvalitetnih slika. Nazivaju se izobličenja koja se pojavljuju tijekom formiranja slike aberacije, Glavne su sferni i kromatski aberacije .
Sferna aberacija očituje se u činjenici da se monokromatske zrake različito lome u leći (tj. Imaju različit fokus), ovisno o njihovoj udaljenosti od optičke osi leće (Sl. 7). To dovodi do činjenice da je središnji dio slike najoštriji, a periferna područja su mutna. Ovaj nedostatak na slici je posljedica činjenice da oblik lomne površine leće ne osigurava fokusiranje svih zraka svjetlosnog snopa upadnog na leću. U slučaju paralelnog snopa, zrake blizu osi prolaze kroz fokus, vanjske zrake sijeku se bliže objektivu. Kao rezultat, slika objekta ispada nejasna. Učinak sferne aberacije može se ukloniti korištenjem samo središnje regije leće. Za ovo optički instrumenti nanesite dijafragmu.
Kromatska aberacija očituje se u činjenici da se zrake svjetlosti različitih boja koje su na istoj udaljenosti od optičke osi leće prelamaju različito (to jest, imaju različit fokus). Ova pojava je posljedica srednje disperzija (to jest, ovisnost indeksa loma medija o frekvenciji svjetlosnog vala). Kada se bijelo svjetlo lomi, žarišne duljine leće su različite za svjetlo različitih boja. Najkraća žarišna duljina je kod ljubičastih zraka, najveća kod crvenih (Sl. 7). Stoga slika postaje mutna i obojena.
http://pandia.ru/text/78/597/images/image023_22.jpg "align =" left "width =" 251 "height =" 176 "\u003e
Tu je također aberacija u komi (ili koma) distorzija i astigmatizam .
koma - to je odstupanje izvan osi koje je povezano s nagibom zraka svjetlosti koje dolaze iz izvora prema optičkoj osi teleskopa (sl. 8).
Istovremeno, slika točkastog izvora svjetlosti ima oblik kapi. Linearne dimenzije točke u komi proporcionalne su udaljenosti točkastog izvora od optičke osi i kvadrata relativnog otvora objektiva.
distorzija izraženo u činjenici da je mjerilo slike na različitim udaljenostima od središta polja različito.
Slika točke izvora svjetlosti prikupljena je u jednom trenutku, ali to
točka se ne poklapa sa slikom izvora u idealnom optičkom sustavu.
Zbog toga će slika kvadrata izgledati kao jastuk (pozitivno izobličenje) ili neka vrsta bačve (negativno izobličenje) (vidi sliku 9).
konačno, astigmatizam je rastezanje bitmapa u crticu. Zrake svjetlosti od objekta koji se kreće u različitim ravninama nisu usmjerene u ravnini, nego na određenoj zakrivljenoj površini (sl. 10), što također iskrivljuje sliku.
Veličina astigmatske slike raste razmjerno kvadratu kutne udaljenosti točkastog izvora od središta optičkog izvora.
OPIS EKSPERIMENTALNE UGRADNJE
Instalacija se sastoji od optičke klupe, mjernih uređaja, iluminatora s podesivim napajanjem, sakupljačkih i difuznih leća, crvenih i plavih svjetlosnih filtera, diskovnih i prstenastih dijafragmi, držača zaslona i leća. Opći prikaz instalacije prikazan je na slici 5.
http://pandia.ru/text/78/597/images/image028_25.gif "width =" 45 "height =" 21 "\u003e iz iluminatora 2 s rešetkom.
2. Pomicanjem zaslona pronađite njegov položaj u kojem se dobiva izrazito smanjena slika subjekta.
3. Postavite držač 4 s lećom za skretanje br. 13 između sabirne leće i zaslona.
4. Odredite udaljenost od leće za preusmjeravanje do zaslona. .
5. Pomaknite zaslon kako biste pronašli jasnu sliku objekta. Za difuzornu leću, "subjekt" je slika objekta, koju daje objektiv za skupljanje.
6. Odredite udaljenost od leće za preusmjeravanje do zaslona. b.
7. Promijenite položaj leće za preusmjeravanje i izmjerite je u skladu s točkama 4-6.
Ponovite mjerenja najmanje 5 puta.
Prema formuli (3) odredite žarišnu duljinu difuznog objektiva. Rezultati mjerenja navedeni su u tablici 4. \\ t
Tablica 4.Eksperimentalni podaci i izračunate vrijednosti žarišne duljine raspršujuće leće.
8. Obrada rezultata dobivenih metodom izravnih mjerenja (vidi laboratorijski rad 0-1)
Napišite odgovor u obliku:
KONTROLNA PITANJA
1. Dati definiciju geometrijske optike. Formulirati i objasniti osnovne zakone geometrijske optike.
2. Koji su apsolutni i relativni indeksi loma medija? Objasnite njihovo fizičko značenje.
3. Što se zove svjetlosna zraka, optička leća? Ispričajte nam o klasifikaciji leća (po debljini, obliku lomnih površina, lomu upadnih zraka) i njihovim karakteristikama.
4. Navedite glavne elemente leće i navedite njihove karakteristike.
5. Napišite formulu za tanku leću za prikupljanje (difuzna leća). Pod kojim uvjetima leća za skupljanje
može raditi kao disipativan?
6. Što se naziva linearnim povećanjem leće? Kako optička snaga leće ovisi o optičkim svojstvima medija,
u kojem se nalazi leća.
7. Formulirati pravila za konstruiranje slike objekata u lećama. Odredite sliku objekta
ovisno o udaljenosti objekta od objektiva.
8. Dajte definiciju aberacije. Koje vrste odstupanja postoje? Objasnite njihovu prirodu.
9. Izgradite put zrake u idealnom objektivu u slučajevima u kojima će slika biti:
1) povećan;
2) smanjena;
3) ravno;
4) naopako;
5) vrijedi;
6) imaginarno.
Kako se objekt, leća i njezini trikovi nalaze u međusobnom odnosu?
10. Koji snop zraka se naziva homocentričan? Koje se slike nazivaju stigmatičnim?
11. Koje slike tvore zbirnu leću? raspršujuća leća?
ODREĐIVANJE FOKUSNE UDALJENOSTI
KOLEKTIVNE I PODJELA
Osnovna teorija tankih leća dovodi do jednostavnog odnosa između žarišne duljine tanke leće, s jedne strane, i udaljenosti od objektiva do objekta i njegove slike, s druge strane.
Jednostavan je odnos između veličine objekta, njegove slike, koju daje objektiv, i njihove udaljenosti od leće. Utvrđivanjem iskustvenih količina, lako je izračunati žarišnu duljinu tanke leće primjenom gore navedenih omjera s točnošću dovoljnom za većinu slučajeva.
Vježba 1
Određivanje žarišne duljine sabirne leće
Na horizontalno postavljenoj optičkoj klupi mogu se pomicati sljedeći instrumenti u uzorcima klizanja: mat prikaz sa skalom leća , subjekta (izrez F), osvjetljivač , Svi su ovi uređaji ugrađeni tako da njihova središta leže na istoj visini, ravnine ekrana su okomite na duljinu optičke klupe, a osa leće je paralelna s njom. Udaljenost između instrumenata broji se na lijevom rubu klizača na skali ravnala smještenog uz klupe.
Žarišna duljina sabirne leće određuje se na sljedeće načine.
Metoda 1. Određivanje žarišne duljine objekta udaljenosti
i njegove slike s leće.
Ako označavate slova i i b udaljenost objekta i njegove slike od leće, žarišna duljina potonje će biti izražena formulom
ili; (1)(ova formula vrijedi samo kada je debljina leće mala u usporedbi s i b).
mjerenje . Dovoljno je uključiti zaslon na velike udaljenosti iz predmeta, stavite objektiv između njih i pomičite ga dok ne dobiju jasnu sliku predmeta na zaslonu (slovo F). Nakon što je računao na ravnalo smješteno duž klupe, položaj leće, zaslona i objekta, pomaknite klizač sa zaslonom na drugo mjesto i ponovno pročitajte odgovarajući položaj leće i svih instrumenata na klupi.
Zbog netočnosti vizualne procjene oštrine slike, preporučuje se da se mjerenja ponavljaju najmanje pet puta. Osim toga, u ovoj metodi korisno je napraviti neka mjerenja s uvećanim, a nekim sa smanjenom slikom objekta. Iz svakog pojedinačnog mjerenja pomoću formule (1) izračunajte žarišnu duljinu i iz njenih rezultata pronađite njezinu aritmetičku prosječnu vrijednost.
Metoda 2 Odredite žarišnu duljinu veličine objekta i
njegove slike, kao i na udaljenost potonje od objektiva.
Označiti vrijednost objekta kroz l. Veličina njegove slike L i njihovu udaljenost od objektiva (odnosno) i b , Ove vrijednosti su međusobno povezane poznatim omjerom
.Određivanje odavde b (udaljenost objekta od leće) i zamjena u formulu (1), lako je dobiti izraz za f kroz ove tri količine:
. (2)Mjerenje. Oni postavljaju objektiv između zaslona i objekta tako da se na ekranu sa skalom dobiva jako uvećana i jasna slika objekta, računa se položaj leće i zaslona. Pomoću ravnala izmjerite veličinu slike na zaslonu. Veličina subjekta " l "U mm dani su na slici 1.
Mjereći udaljenost od slike do leće, pronađite žarišnu udaljenost od objektiva pomoću formule (2).
Promjenom udaljenosti od objekta do zaslona ponovite iskustvo nekoliko puta.
Metoda 3. Određivanje žarišne duljine magnitude gibanja leće
Ako je udaljenost od subjekta do slike, koju označavamo više 4 f tada će uvijek postojati dva takva položaja leće, na kojima se na ekranu dobiva jasna slika objekta: u jednom slučaju reducirana, u drugom - povećana (slika 2).
Lako je vidjeti da će u tom slučaju obje pozicije objektiva biti simetrične oko sredine udaljenosti između objekta i slike. Doista, koristeći jednadžbu (1), možete napisati za prvi položaj leće (Sl. 2).
;za drugo mjesto
.Izjednačavajući desnu stranu ovih jednadžbi, nalazimo
.Zamjenjujući ovaj izraz za x in ( - e - x ) olakšati pronalaženje toga
;to jest, da su doista obje pozicije leće na jednakim udaljenostima od objekta i slike i stoga su simetrične oko sredine udaljenosti između objekta i slike.
Da biste dobili izraz za žarišnu duljinu, razmotrite jedan od položaja objektiva, na primjer, prvi. Za njega, udaljenost od objekta do objektiva
.I udaljenost od objektiva do slike
.Zamjenjujući ove vrijednosti u formulu (1), nalazimo
. (3)Ova metoda je u osnovi najčešća i pogodna za debele i tanke leće. Doista, kada je u prethodnim slučajevima korišten za izračune i i b zatim implicirani segmenti izmjereni prema sredini leće. Zapravo, te vrijednosti treba mjeriti iz odgovarajućih glavnih ravnina leće. U opisanoj metodi ova se pogreška isključuje zbog činjenice da ne mjeri udaljenost od leće, već samo veličinu njezina pomaka.
Mjerenje. Postavljanje zaslona na veću udaljenost 4 f od subjekta (procijenjena vrijednost f iz prethodnih eksperimenata), stavite objektiv između njih i, premještajući ga, postižete dobivanje na zaslonu različite slike predmeta, na primjer, uvećanu. Nakon prebrojavanja na ljestvici odgovarajućeg položaja leće, pomaknite ga u stranu i ponovno ga instalirajte. Mjerenja se provode pet puta.
Pomicanjem leće postiže se druga prepoznatljiva slika subjekta, manja, i opet se položaj leće mjeri na skali. Mjerenja se ponavljaju pet puta.
Mjerenje udaljenosti između zaslona i subjekta, kao i srednje vrijednosti pokreta e Izračunajte žarišnu duljinu leće pomoću formule (3).
Vježba 2
Određivanje žarišne duljine difuznog objektiva
Ojačani na klizačima, difuzna i konvergentna leća, mat zaslon i osvijetljeni objekt postavljeni su uz optičku klupu i postavljeni prema istim pravilima kao u vježbi 1.
Mjerenje žarišne duljine difuznog objektiva vrši se na sljedeći način. Ako put zrake izlazi iz točke i konvergiranje u točki D nakon prelamanja u kolektivna leća (sl.3), stavite difuzorsku leću tako da je udaljenost C D bila je manja od žarišne duljine, zatim točke slike udaljava se od leće B. Pretpostavimo, na primjer, da se pomiče do točke E , Zahvaljujući optičkom principu reciprociteta, sada možemo mentalno ispitati zrake svjetlosti koje se šire iz točke E u straga, Tada će točka biti imaginarna slika točke E nakon prolaska zraka kroz difuzni objektiv S.
Označava udaljenost EK pismo i , D C - Kroz b i to primijetiti f i b imaju negativne znakove, dobivamo po formuli (1)
, tj , (4)Mjerenje. Na optičkoj klupi postavljen je osvijetljeni objekt (F), objektiv za skupljanje, objektiv za difuziju, objektiv za difuziju, mat zaslon (u skladu sa slikom 3). Položaji mat ekrana i difuzne leće mogu se izabrati proizvoljno, ali je prikladnije rasporediti ih na točkama čije su koordinate višestruke od 10.
Dakle, udaljenost i definirana kao razlika između koordinata točaka E i C (koordinata točaka C zapis). Zatim, bez dodirivanja zaslona i difuznog objektiva, pomiču sakupljajuću leću sve dok se na zaslonu ne dobije jasna slika objekta (točnost eksperimentalnog rezultata uvelike ovisi o stupnju jasnoće slike).
Nakon toga je uklonjena difuzna leća, a zaslon se pomiče na leću za skupljanje i dobiva se jasna slika objekta. Nova pozicija zaslona će odrediti koordinatu točke. D .
Očito, razlika koordinata točaka C i D odrediti udaljenost b koji će omogućiti korištenje formule (4) za izračun žarišne duljine divergentne leće.
Takva se mjerenja provode najmanje pet puta, svaki put birajući novi položaj zaslona i difuznog objektiva.
Napomena. Analiza formule izračuna
lako je zaključiti da točnost određivanja žarišne duljine jako ovisi o tome koliko se segmenti razlikuju b i i , Očito, kada i blizu b i najmanja pogreška u mjerenju može u velikoj mjeri iskriviti rezultat.Kako bi se izbjegli takvi slučajevi, potrebno je instalirati objektiv raspršivanja na veliku udaljenost od zaslona (segment i - veliki). U tom slučaju njegov utjecaj na tijek zraka nakon prikupljanja leća bit će značajan, što će dovesti do dovoljne razlike segmenta b iz segmenta i .
Sada ćemo govoriti o geometrijskoj optici. U ovom odjeljku mnogo vremena se daje objektu kao što je objektiv. Uostalom, može biti različit. U ovom slučaju, formula tanke leće je jedna za sve slučajeve. Samo trebate znati kako ga ispravno primijeniti.
Vrste leća
Uvijek ima tijelo koje je prozirno svjetlosnim zrakama i ima poseban oblik. izgled objekt diktira dvije sferne površine. Jedan od njih može se zamijeniti ravnim.
I leća može biti deblja od sredine ili ruba. U prvom slučaju, to će se zvati konveksno, u drugom - konkavno. Ovisno o tome kako su konkavne, konveksne i ravne površine kombinirane, leće također mogu biti različite. Naime: bikonveksne i bikonkave, ravninski konveksne i ravne konkavne, konveksno-konkavne i konkavno-konveksne.
U normalnim uvjetima ti se predmeti koriste u zraku. Napravljene su od tvari čija je optička gustoća veća od one u zraku. Stoga će se konveksna leća sakupljati, a konkavna leća će biti difuzna.
Opće karakteristike
Prije razgovoraformula za tanke leće, morate odlučiti o osnovnim pojmovima. Moraju znati. Budući da će im se stalno baviti razni zadaci.
Glavna optička os je ravna crta. Provodi se kroz središta obje sferne površine i određuje mjesto gdje se nalazi središte leće. Postoje dodatne optičke osi. Provodi se kroz točku, koja je središte leće, ali ne sadrži središta sferičnih površina.
U formuli tanke leće postoji vrijednost koja određuje njezinu žarišnu duljinu. Dakle, fokus je točka na glavnoj optičkoj osi. Ona presijeca zrake koji teče paralelno s navedenom osi.
Štoviše, fokus svake tanke leće uvijek je dva. Nalaze se na obje strane njegovih površina. Oba se usredotočuju na prikupljanje valjanosti. U raspršenju - imaginarno.
Udaljenost od objektiva do točke fokusa je žarišna duljina (slovoF) . Štoviše, njegova vrijednost može biti pozitivna (u slučaju sakupljanja) ili negativna (za raspršenje).
Druga karakteristika povezana je s žarišnom duljinom - optičkom snagom. Obično se označavaD.Njegova vrijednost je uvijek recipročna fokusa, tj.D= 1/ F.Mjerena optička snaga u dioptrijama (skraćeno Dptr).
Koje su druge oznake u formuli tanke leće
Uz već određenu žarišnu duljinu, trebate znati nekoliko udaljenosti i veličine. Za sve tipove objektiva oni su isti i prikazani su u tablici.
Sve navedene udaljenosti i visine mogu se mjeriti u metrima.
U fizici, pojam uvećanja povezan je s formulom tanke leće. Definira se kao omjer veličine slike i visine objekta, odnosno H / h. Može se označiti slovom G.
Što vam je potrebno za izradu slike u tankom objektivu
Morate to znati da biste dobili tanku formulu objektiva koja prikuplja ili raspršuje. Crtež počinje s činjenicom da obje objektivi imaju svoje shematske prikaze. Obje izgledaju kao segment. Samo na okupljenim krajevima strelice su usmjerene prema van, a kod raspršivanja - unutar tog segmenta.
Sada je potrebno povući okomito na sredinu tog segmenta. Tako će biti prikazana glavna optička os. Na njemu s obje strane objektiva na istoj udaljenosti oslanjaju se trikovi.
Objekt čija slika želite izgraditi nacrtana je u obliku strelice. To pokazuje gdje je vrh subjekta. Općenito, objekt se postavlja paralelno s objektivom.
Kako izgraditi sliku u tankom objektivu
Da bi izgradili sliku nekog objekta, dovoljno je pronaći točke krajeva slike, a zatim ih povezati. Svaka od ove dvije točke može doći iz presjeka dvaju zraka. Najjednostavnija za izgradnju su dvije od njih.
Od određene točke paralelne s glavnom optičkom osi. Nakon kontakta s objektivom, on prolazi kroz glavni fokus. Ako govorimo o sabirnoj leći, onda je ovaj fokus iza objektiva i greda prolazi kroz njega. Kada se razmatra raspršenje, zrake se moraju nacrtati tako da njegov nastavak prolazi kroz fokus ispred objektiva.
Ide izravno kroz optičko središte objektiva. On ne mijenja smjer.
Postoje situacije kada je objekt postavljen okomito na glavnu optičku os i završava na njemu. Tada je dovoljno izgraditi sliku točke koja odgovara rubu strelice koja ne leži na osi. A zatim povucite okomito od nje prema osi. To će biti slika subjekta.
Presjek izgrađenih točaka daje sliku. U tankoj leći za prikupljanje dobiva se prava slika. To jest, dobiva se izravno na sjecištu zraka. Iznimka je kada se objekt postavi između objektiva i fokusa (kao u povećalom), a slika je imaginarna. U rasipanju se uvijek ispostavi da je imaginarno. Naposljetku, na sjecištu se ne pojavljuju same zrake, već njihovi nastavci.
Stvarna slika uzima se kao puna crta. Ali imaginarno - točkasta crta. To je zbog činjenice da je prvi zapravo tamo, a drugi je samo viđen.
Izvođenje formule tanke leće
To je pogodno učinjeno na temelju crteža koji ilustrira konstrukciju važeća slika u sabirnoj leći. Oznaka segmenata naznačenih na crtežu.
Odsjek optike nije za ništa što se zove geometrijski. Potrebno je poznavanje ove određene grane matematike. Prvo morate razmotriti trokute AOB i A 1 OB 1 , Slične su jer imaju dva jednaka kuta (ravna i okomita). Iz njihove sličnosti slijedi da su moduli segmenata A 1 1 i AB se nazivaju moduli segmenata OB-a 1 i OB.
Slični (temeljeni na istom principu u dva kuta) su još dva trokuta:COFi a 1 puni pansion 1 , U njima su odnosi već takvih modula segmenta jednaki: A 1 1 sa CO ipuni pansion 1 s OD.Polazeći od konstrukcije, segmenti AB i CO bit će jednaki. Stoga su lijeve strane tih odnosa ravnopravnosti iste. Dakle, pravo je jednako. To jest, OB 1 / OB je jednakopuni pansion 1 / OD.
U toj jednakosti, segmenti označeni točkama mogu se zamijeniti odgovarajućim fizičkim pojmovima. Tako ov 1 - Ovo je udaljenost od objektiva do slike. OB je udaljenost od objekta do objektiva.OF - žarišne duljine. Segmentpuni pansion 1 jednaka je razlici udaljenosti do slike i fokusa. Stoga se može ponovno napisati drugačije:
f / d =( f - F) / FiliFf = df - dF.
Da bi se dobila formula tanke leće, zadnja jednadžba mora biti podijeljena nadFF.Tada ispada:
1 / d + 1 / f = 1 / F.
Ima formulu tanke leće za skupljanje. Fokusna duljina raspršenja je negativna. To dovodi do promjene u jednakosti. Istina, to je beznačajno. Samo u formuli tanke divergentne leće je minus ispred omjera 1 /F.To je:
1 / d + 1 / f = - 1 / F.
Zadatak pronalaženja povećanja leće
Stanje. Žarišna duljina sabirne leće je 0,26 m. Potrebno je izračunati njezino povećanje ako je objekt na udaljenosti od 30 cm.
Odluka. Vrijedi početi s uvođenjem simbola i prijevodom jedinica u C. Tako poznatd= 30 cm = 0,3 m iF= 0,26 m. Sada trebate odabrati formule, a glavna je ona koja je naznačena za povećanje, a druga je za tanku leću za skupljanje.
Oni moraju nekako kombinirati. Da biste to učinili, potrebno je uzeti u obzir crtež slike u skupljačkoj leći. Iz sličnih trokuta može se vidjeti da je G = H / h= f / d. To jest, da bi se došlo do povećanja, potrebno je izračunati omjer udaljenosti do slike do udaljenosti od objekta.
Drugi je poznat. Ali udaljenost do slike trebala bi proizlaziti iz ranije navedene formule. Ispada da
f= dF/ ( d- F).
Sada se te dvije formule trebaju kombinirati.
G =dF/ ( d( d- F)) = F/ ( d- F).
U ovom trenutku, rješenje problema na formuli tanke leće svodi se na elementarne izračune. Ostaje zamjena poznatih vrijednosti:
G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.
Odgovor: objektiv daje povećanje od 6,5 puta.
Zadatak u kojem treba pronaći fokus
Stanje. Žarulja se nalazi jedan metar od leće za skupljanje. Slika njezine spirale dobiva se na zaslonu, 25 cm od leće Izračunajte žarišnu duljinu zadane leće.
Odluka. U podacima treba zabilježiti sljedeće vrijednosti:d= 1 m i f= 25 cm = 0,25 m. Ova informacija je dovoljna da izračuna žarišnu duljinu iz formule za tanke leće.
Dakle, 1 /F= 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. Ali u problemu morate znati fokus, a ne optičku snagu. Dakle, ostaje samo podijeliti 1 na 5, i dobivate žarišnu duljinu:
F =1/5 = 0, 2 m.
Odgovor: žarišna duljina sabirne leće je 0,2 m.
Problem pronalaženja udaljenosti od slike
stanje, Svijeća je postavljena na udaljenosti od 15 cm od sabirne leće. Njegova optička snaga je 10 dptr. Zaslon iza objektiva postavljen je tako da daje jasnu sliku svijeće. Kolika je udaljenost?
Odluka. U kratkom zapisu treba zabilježiti sljedeće podatke:d= 15 cm = 0,15 m,D= 10 dioptrija. Gore dobivena formula treba napisati s malom promjenom. Naime, u desnom dijelu postavljene jednadžbeDumjesto 1 /F.
Nakon nekoliko transformacija dobivamo sljedeću formulu za udaljenost od objektiva do slike:
f= d/ ( dD- 1).
Sada morate zamijeniti sve brojeve i brojati. Ispada ova vrijednost zaf:0,3 m.
Odgovor: udaljenost od objektiva do zaslona je 0,3 m.
Problem udaljenosti između objekta i njegove slike
Stanje. Objekt i njegova slika udaljeni su 11 cm, a objektiv za skupljanje povećava se za 3 puta. Pronađite njegovu žarišnu duljinu.
Odluka. Udaljenost između objekta i njegove slike prikladno je označena slovomL= 72 cm = 0,72 m. Povećanje 3 = 3.
Postoje dvije moguće situacije. Prvi je da je subjekt iza fokusa, tj. Slika je stvarna. U drugom - subjekt između fokusa i objektiva. Tada slika na istoj strani kao i objekt, i imaginarna.
Razmotrite prvu situaciju. Predmet i slika su na suprotnim stranama leće za prikupljanje. Ovdje možete napisati sljedeću formulu:L= d+ f.Druga jednadžba bi trebala biti napisana: G =f/ d.Potrebno je riješiti sustav tih jednadžbi s dvije nepoznanice. Da biste to učinili, zamijeniteLza 0,72 m, i G za 3.
Iz druge jednadžbe ispada daf= 3 d.Tada se prvo pretvara kako slijedi: 0,72 = 4d.Iz nje je lako računatid = 018 (m). Sada je lako prepoznatif= 0,54 (m).
Preostaje uporaba formule za tanke leće za izračun žarišne duljine.F= (0.18 x 0.54) / (0.18 + 0.54) = 0.135 (m). To je odgovor za prvi slučaj.
U drugoj situaciji - slika je imaginarna, a formula zaLbit će različiti:L= f- d.Druga jednadžba za sustav bit će ista. Isto tako, tvrdeći, dobivamo tod = 036 (m), if= 1,08 (m). Sličan izračun žarišne duljine daje sljedeći rezultat: 0,54 (m).
Odgovor: žarišna duljina leće je 0,135 m ili 0,54 m.
Umjesto zaključka
Tijek zraka u tankoj leći važna je praktična primjena geometrijske optike. Uostalom, oni se koriste u mnogim uređajima od jednostavnog povećala do preciznih mikroskopa i teleskopa. Stoga je potrebno znati za njih.
Izvedena formula tanke leće omogućuje vam rješavanje mnogih problema. I to vam omogućuje da izvučete zaključke o tome kakvu sliku daju različite vrste leća. Dovoljno je znati njegovu žarišnu duljinu i udaljenost od objekta.
Ovisi o žarišnoj duljini objektiva stupnjevi zakrivljenosti njegove površine. Objektiv s više konveksnih površina lomi se zrake snažnije od leće s manje konveksnim površinama i stoga ima kraću žarišnu duljinu.
Da biste odredili žarišnu duljinu sabirne leće, potrebno je usmjeriti sunčeve zrake prema njoj i, nakon što dobijete oštru sliku Sunca na zaslonu iza objektiva, izmjerite udaljenost od objektiva do ove slike. Budući da će zrake, zbog ekstremne udaljenosti Sunca, pasti na objektiv s praktički paralelnom zrakom, ova slika će biti smještena gotovo u fokusu objektiva.
Naziva se inverzna žarišna duljina leće leće optičke snage (D):
D = 1
Što je manja žarišna duljina leće, veća je njegova optička snaga, tj. što više lomi zrake. U rev. (m-1). Inače se ova jedinica naziva dioptrija (dioptrija).
1 dioptrija je optička snaga leće s žarišnom duljinom od 1 m.
Za prikupljanje i difuziju leća, optička se snaga razlikuje po znaku.
Prikupljanje leća su pravi fokusstoga se njihova žarišna duljina i optička snaga smatraju pozitivnima. (F\u003e 0, D\u003e 0).
Raspršujuće leće imaju imaginarni fokus, tako da se njihova žarišna duljina i optička snaga smatraju negativnim ( F<0, D<0).
Mnogi optički uređaji sastoje se od nekoliko objektiva. Optička snaga sustava od nekoliko blisko razmaknutih leća jednaka je zbroju optičkih snaga svih leća ovog sustava. Ako postoje dvije leće s optičkim snagama D 1 i D 2, tada će njihova ukupna optička snaga biti jednaka : D = D 1 + D 2
Dodaju se samo optičke sile, žarišna duljina nekoliko leća ne podudara se sa zbrojem žarišnih duljina pojedinačnih leća.
Uz pomoć leća, ne samo da možete skupljati i raspršiti svjetlosne zrake, nego i dobiti različite slike objekata. Za konstrukciju slike u lećama dovoljno je konstruirati tijek dviju zraka: jedan prolazi kroz optičko središte leće bez refrakcije, a drugi je snop paralelan glavnoj optičkoj osi.
1. Objekt se nalazi između objektiva i fokusa:
Slika - uvećana, imaginarna, izravna. Takve slike dobivaju se pomoću povećala.
2. Predmet se nalazi između fokusa i dvostrukog fokusa.
Slika je valjana, uvećana, invertirana. Takve se slike dobivaju u uređajima za projekciju.
3. Predmet iza dvostrukog fokusa
Objektiv daje smanjenu, obrnutu, stvarnu sliku. Ova se slika koristi u fotoaparatu.
Raspršujuća leća na bilo kojem mjestu subjekta daje smanjenu, imaginarnu, izravnu sliku. Ona tvori divergentni zrak svjetlosti.
Ljudsko oko je gotovo sfernog oblika.
Okružena je gustom ljuskom koja se naziva bjeloočnica. Prednja strana bjeloočnice je prozirna i naziva se rožnica. Iza rožnice nalazi se šarenica, koju različiti ljudi mogu obojiti na različite načine. Između rožnice i šarenice nalazi se vodena tekućina.
U šarenici postoji rupa - zjenica, čiji promjer može varirati ovisno o svjetlosti. Iza zjenice nalazi se prozirno tijelo - leća koja izgleda kao dvostruko konveksna leća. Leća je povezana mišićima s bjeloočnicom.
Iza leće je staklasto tijelo. Prozirno je i ispunjava ostatak oka. Stražnji dio bjeloočnice - fundus oka, prekriven mrežnicom.
Mrežnica se sastoji od najfinijih vlakana koja prekrivaju oku. Oni su razgranati kraj optičkog živca.
Svjetlost koja pada na oko se lomi na prednjoj površini oka, u rožnici, leći i staklastom tijelu, tako da se na mrežnici oblikuje stvarna, smanjena, obrnuta slika dotičnog subjekta.
Svjetlost koja pada na kraj optičkog živca, od kojeg se sastoji mrežnica, iritira ove završetke. Iritacija živčanih vlakana prenosi se u mozak, a osoba prima vizualnu percepciju okolnog svijeta. Proces vida je ispravljen u mozgu, tako da objekt vidimo ravno.
Zakrivljenost leće može varirati. Kada gledamo udaljene objekte, zakrivljenost leće nije velika, jer su mišići koji ga okružuju opušteni. Kada gledate u obližnje objekte, mišići komprimiraju leću, a njezina zakrivljenost se povećava.
Udaljenost najboljeg vida za normalno oko je 25 cm, vizija s dva oka povećava vidno polje, a također nam omogućuje da razlikujemo koji je predmet bliži i koji je dalje od nas. Činjenica je da se na mrežnici lijeve i desne oči dobivaju različite slike. Što je subjekt bliži, to je razlika vidljivija, stvara dojam razlike u udaljenosti. Zahvaljujući viziji s dva oka, vidimo da je objekt voluminozan.
Osoba s dobrim, normalnim očima vida u opuštenom stanju skuplja paralelne zrake u točki koja leži na mrežnici. Situacija je drugačija za osobe koje pate od kratkovidosti i dalekovidnosti.
kratkovidost - To je nedostatak vida u kojem se paralelne zrake nakon prelamanja u oku ne prikupljaju na mrežnici, nego bliže leći. Slike udaljenih objekata su stoga nejasne, mutne na mrežnici. Da biste dobili oštru sliku na mrežnici, predmetni predmet se mora približiti oku.
hyperopia - To je nedostatak vida u kojem se paralelni zraci nakon prelamanja u oku konvergiraju pod takvim kutom da se fokus ne nalazi na mrežnici, nego iza nje. Slike udaljenih objekata na mrežnici ponovno ispadaju kao nejasne, mutne. Budući da dalekovidno oko nije u stanju fokusirati čak i paralelne zrake na mrežnicu, još je gore što skuplja divergentne zrake iz obližnjih objekata. Stoga, dalekovidni ljudi ne vide dobro u daljini i bliski.
Objektiv -to je prozirno tijelo ograničeno s obje strane sferičnim površinama. Objektiv se smatra tankim (tankim lećama) ako je njegova debljina mnogo manja od polumjera zakrivljenosti R1 i R2 na obje površine.
objektivi.
Sakupljanje - raspršenje
(debljina leće u sredini (debljina leće u sredini)
Više nego na rubovima). manje nego na rubovima).
d M
sN
Glavna optička osa leće -to je ravna crta (av) koja se izvlači kroz središta sfernih površina.
Centar optičkih leća -to je točka O, koja leži na optičkoj osi, kroz koju prolazi bilo koja zraka bez promjene smjera.
Žarišna ravnina -zove se ravnina M N, drže se kroz fokus leće okomito na glavnu optičku os.
Bočna optička os - to je bilo koja pravac (cd) koji prolazi kroz optičko središte leće, ali se ne poklapa s glavnom optičkom osi.
Skuplja se prolaz kroz sakupljajuću leću
U fokusu F. Udaljenost od optičkog središta objektiva F
svojim trikovima naziva se žarišna duljina - F.
Svaki objektiv ima dva žarišta s obje strane.
Zrake paralelne s optičkom osi nakon
prolazi kroz difuznu leću
vayutsya. Ako se zrake koje izlaze iz leće nastave -
živjeti u smjeru suprotnom od njihovog smjera f
zatim se slijedovi sijeci u fokusu - F,
nalazi se ispred leće Udaljenost od optičkog
središte objektiva do njegovih fokusa naziva se žarišna duljina. U konkavnim lećama žarišna duljina se izražava kao negativan broj.
Tanki objektiv formule:
d -- udaljenost od objekta do objektiva.
F - je udaljenost od objektiva do slike.
F - - žarišna duljina leće, to je udaljenost od optičkog središta objektiva do žarišta
.
Optički optički objektiv - D-
To je recipročna žarišna duljina.Po usvojenoj jedinici optičke snage - dioptrija (1 dioptrija).
1 dioptrija je optička snaga takve leće, čija je žarišna duljina 1 metar.
Za skupljajuću leću D, 0, za difuznu objektiv D .
Linearno povećanje tanke leće - G-
To je omjer linearne veličine slike i linearne veličine subjekta.
H - linearne dimenzije slike.
H - linearne dimenzije subjekta.
G =
.
Stvaranje slike u objektivu.
Zraka 1 - paralelno s glavnom optičkom osi; nakon prelamanja leće, prolazi kroz fokus;
Zraka 2 - prolazi leća; ova zraka ne mijenja smjer iza objektiva.
Zraka 3 - žarišni snopa; nakon prelamanja leće, ona je paralelna s glavnom optičkom osi.
Značajka slike:
Povećana, smanjena
Ravno, obrnuto.
Stvarno, imaginarno.