Tanka tablica s formulama. Formula za tanke leće
za tanke leće Bilo bi lijepo imati formulu koja će povezati sve njezine osnovne parametre. Žarišna duljina F, udaljenost od objektiva do objekta d i udaljenost od objektiva do slike f.
Prvo, konstruiramo sliku objekta u tankoj leći za sakupljanje. Razmotrite sljedeću sliku.
slika
Slika objekta u objektivu
Izravno iz točke A snop je paralelan s glavnom optičkom osi. Kao što je već poznato, nakon loma će proći kroz fokus leće. Zatim konstruiramo zraku AO. Kako prolazi kroz optičko središte leće, neće se lomiti. Ove dvije zrake sijeku se u točki A1. To će biti slika točke A u tankom leći za prikupljanje.
U principu, mogli bismo odabrati drugu gredu, na primjer onu koja prolazi kroz fokus i graditi je. Ovo je AD snop. Budući da prolazi kroz fokus leće, nakon prelamanja bit će usmjeren paralelno s glavnom optičkom osi. Kao što možete vidjeti, siječe se s drugim zrakama na točki A1.
Spojite točku A1 i glavnu optičku os u segmentu. To će biti slika subjekta AB u tankom objektivu.
Formula za tanke leće
Trouglovi AOB i A1B1O su slični. Stoga će sljedeća ravnopravnost biti između njihovih stranaka:
BO / OB1 = AB / A1B1.
I slični su i trokuti COF i FA1B1. Stoga će sljedeća ravnopravnost biti između njihovih stranaka:
CO / A1B1 = OF / FB1.
AB = CO. dakle,
AB / A1B1 = OF / FB1.
BO / OB1 = OF / FB1.
Ako pišemo u smislu gore navedene oznake:
Po imovinskom stanju imamo:
F * f = F * d = f * d.
Svaki član ove jednakosti dijelimo s proizvodom f * d * F i dobivamo:
Ta se jednadžba naziva formula tanke leće. U ovoj formuli, vrijednosti f, F, d mogu biti bilo kojeg znaka, i pozitivnog i negativnog. Primjenjujući formulu, potrebno je staviti znakove ispred stavki prema sljedećem pravilu.
Ako se objektiv skuplja, pred 1 / F stavite znak plus. Ako objektiv raspršuje, ispred znaka 1 nalazi se minus. Ako se dobije s lećom stvarna slika, onda prije člana 1 / f trebate staviti znak plus. Ako je primljena imaginarna slika, tada član 1 / f treba staviti znak minus.
Prije nego što član 1 / d stavi znak plus ako je točka stvarno sjajna. Ako je točka imaginarna, ispred znaka 1 / d nalazi se minus. Koristit ćemo ova pravila bez daljnjih dokaza.
Ako su vrijednosti f, F, d nepoznate, prvo, gdje god stavljaju znak plus. Zatim napravite izračune. Ako se dobije bilo kakva negativna vrijednost, to znači da će fokus, slika ili izvor biti imaginarni.
Laboratorijski rad broj 13
Određivanje žarišne duljine difuznog objektiva
i njegova optička snaga "
cilj: Naučite odrediti žarišnu duljinu difuznog objektiva i njegovu optičku snagu, znajući žarišnu duljinu leće za prikupljanje.
Instrumenti i oprema:
1. Laboratorijski optički kompleks LKO-1.
2. Kondenzator (modul 5) (f = 12 mm).
3. Objektiv (modul 6).
4. Kaseta s držačem (modul 8).
5. Mikroprojektor (modul 3).
6. Broj objekta 14.
Teorijske informacije
leća - prozirno tijelo, omeđeno s dvije zakrivljene površine.
Zakrivljene površine mogu biti sferične, cilindrične, parabolične, ravne (za koje radijus zakrivljenosti teži beskonačnosti).
Leće su konveksne i konkavne. njihov izgled može biti kako slijedi:
konveksan
konkavan
Leća, čiji su rubovi tanji od sredine, je konveksna, a ako je sredina tanja od rubova, ona je konkavna.
Ovisno o indeksu loma leće n l i indeksu loma medija n cf u kojem se nalazi, leća se može sakupiti ili difuzno:
Snop svjetlosti koji prolazi kroz optičko središte leće ne mijenja smjer njegovog širenja.
Oko 1 O 2 O 1 O 2
Paraksijalni zrake su zrake paralelne glavnoj optičkoj osi.
Glavni fokus je točka u kojoj se presijecaju ili nastavljaju parksijalne zrake nakon što prođu kroz leću.
tako znamo daljnji tijek zraka nakon objektiva:
a) snop koji prolazi kroz optički centar ne mijenja smjer njegovog širenja;
b) snop koji ide prema leći paralelno s glavnom optičkom osi nakon što objektiv prođe kroz fokus (ili izvan fokusa - za difuznu leću);
c) snop prolazi kroz fokus nakon prolaska kroz skupljačku leću ide paralelno s glavnom optičkom osi.
Ove zrake se koriste za izradu slika u lećama.
Da bismo izgradili sliku A, provodimo AC / VO snop, nakon što prođemo objektiv, oni će se presjeći u žarišnoj ravnini (TP), a sjecište glavne optičke osi i ove CM zrake daje sliku ABA. "
Udaljenost objekta od objektiva OA označavamo d, a sliku OA "f".
Razmotrimo trokute: HLW i B "A" O, oni su slični, dakle:
; ili. (1)
Trokuti COF i B "A" F također su slični.
Iz jednadžbe (1) i (2) dobivamo:
Posljednja jednadžba se množi s:
; odakle (3)
Vrijednost se naziva optička snaga leće i mjeri se u dioptriji (dioptriji).
Formula leće, uzimajući u obzir indeks loma materijala i radijus zakrivljenosti površine, gdje su R1 i R2 radijusi zakrivljenosti površina. Za konveksne površine R\u003e 0 za konkavne površine R< 0, для плоской поверхности .
Povećanje objektiva :.
Izvedba rada
1. Za izvođenje radova potrebno je montirati instalaciju prema shemi 1.
Pomicanjem sabirne leće (predmet 6) postižemo jasnu sliku izvora svjetlosti uz pomoć mikroprojektora (3) na zaslonu.
2. Mjerenjem udaljenosti 1 i 1 i korištenjem tanke leće formule, određujemo žarišnu duljinu sabirne leće.
3. Montažu instalacije vršimo prema shemi 2
M5 M6 M8 M3
U kazeti 8 je objekt broj 14 (difuzni objektiv).
4. Pomičući kazete 6 i 8, dobivamo jasnu sliku svjetlosne točke na zaslonu i izmjerimo a 2, znajući F c, pronalazimo udaljenost 2 u kojoj bi se slika trebala dobiti pomoću sabirne leće (položaj t.).
5. Odredite p = (u 2 - l) udaljenost na kojoj je T. u odnosu na difuznu leću. U odnosu na difuzni objektiv t. Mjerenjem udaljenosti u p određujemo žarišnu duljinu difuznog objektiva pomoću formule:
6. Za bilježenje rezultata mjerenja i izračuna u tablici:
Broj stavke | a 1 | u 1 | F sa | a 2 | u 2 | l a p | u str | F p | ε |
1. | |||||||||
2. | |||||||||
3. | |||||||||
Prosječni. |
Razmotrite formule izvedene:
(3.8)
Usporedimo formule (3.7 i 3.8), očito je da možemo napisati sljedeći izraz koji se odnosi na optička svojstva leće (žarišne duljine) i udaljenosti koje karakteriziraju položaj objekata i njihovih slika:
, (3,9)
gdje je F žarišna duljina leće; D je optička snaga leće; d je udaljenost od objekta do središta leće; f je udaljenost od središta objektiva do slike. Objektivna obrnuta duljina objektiva
naziva se optička snaga.
Ova formula se naziva formula za tanke leće. To vrijedi samo za pravilo znakova: Udaljenosti se smatraju pozitivnim ako se računaju u smjeru svjetlosnog snopa, a negativne ako se te udaljenosti računaju u odnosu na smjer snopa.
Razmotrite sljedeću sliku.
Omjer visine slike i visine objekta naziva se linearnim povećanjem leće.
Ako pogledamo slične trokute HLW i OAB (Sl.3.3), tada se linearno povećanje od objektiva može pronaći na sljedeći način:
, (3.10)
gdje je AV - visina slike; AB - visina subjekta.
Za kvalitetno snimanje slika koriste se sustavi objektiva i zrcala. Prilikom rada sa sustavima leća i zrcala važno je da je sustav centriran, tj. Optička središta svih tijela koja čine ovaj sustav leže na jednoj pravoj liniji, glavnoj optičkoj osi sustava. Prilikom izgradnje slike u sustavu koristi se princip konzistentnosti: slika je izgrađena u prvom objektivu (zrcalu), tada je ta slika predmet sljedećeg leća (zrcala), a slika je ponovno izgrađena, itd.
Osim žarišne duljine, optička značajka leća i zrcala je optička snaga, a to je inverzna žarišna duljina:
(3,11)
Optička snaga optičkog sustava uvijek je jednaka algebarskoj sumi optičkih sila koje to čine optički sustav leće i zrcala. Važno je zapamtiti da je optička snaga sustava raspršivanja negativna.
(3.12)
Optička snaga mjeri se u dioptriji D = -1m -1 = 1dptr, tj. Jedan dioptar je jednak optičkoj snazi objektiva s žarišne duljine u 1m.
Primjeri izrade slika pomoću bočnih osi.
Budući da je svjetlosna točka S smještena na glavnoj optičkoj osi, sve tri grede korištene za izradu slike su iste i idu uz glavnu optičku osu, a za izradu slike potrebne su najmanje dvije zrake. Hod drugog snopa određuje se pomoću dodatne konstrukcije, koja se izvodi na sljedeći način: 1) izgraditi žarišnu ravninu, 2) odabrati bilo koju zraku koja dolazi iz točke S;
Optičke aberacije
Opisane su aberacije optičkih sustava i metode za njihovo smanjenje ili uklanjanje.
Aberacije su uobičajeni naziv za pogreške u slikama koje proizlaze iz korištenja objektiva i zrcala. Aberacije (od latinskog. "Aberacija" - devijacija), koje se pojavljuju samo u ne-monokromatskom svjetlu, nazivaju se kromatske. Sve ostale vrste aberacija su monokromatske, jer njihova manifestacija nije povezana sa složenim spektralnim sastavom stvarne svjetlosti.
Izvori odstupanja, Definicija slike sadrži zahtjev da se sve zrake koje zrače iz neke točke objekta konvergiraju na istoj točki u ravnini slike i da se sve točke objekta prikazuju s istim povećanjem u istoj ravnini.
Za paraksijalne zrake, uvjeti mapiranja bez izobličenja su ispunjeni s velikom točnošću, ali ne apsolutno. Stoga, prvi izvor aberacije je da leće koje graniče sferne površine prelamaju široke zrake ne sasvim "kao što je prihvaćeno u paraksijalnoj aproksimaciji. Takve aberacije nazivaju se geometrijskim.
a) Sferna aberacija - monokromatska aberacija, zbog činjenice da ekstremni (periferni) dijelovi leće snažnije skreću zrake od točke na osi nego njezin središnji dio. Kao rezultat, slika točke na zaslonu dobiva se kao svijetla točka, sl. 3.5
Ova vrsta odstupanja se eliminira korištenjem sustava koji se sastoje od konkavnih i konveksnih leća.
b) Astigmatizam - monokromatska aberacija, sastoji se u činjenici da slika točke ima oblik točke eliptičnog oblika, koja se na nekim položajima ravnine slike degenerira u segment.
Astigmatizam kosih snopova pojavljuje se kada snop zraka koji izlazi iz točke pada na optički sustav i stvara neki kut s njegovom optičkom osi. Na sl. Točkasti izvor 3.6a nalazi se na sekundarnoj optičkoj osi. U ovom slučaju, dvije slike se pojavljuju u obliku pravocrtnih segmenata koji su međusobno okomito postavljeni u ravnini I i P. Slika izvora može se dobiti samo kao zamagljena točka između I i P. ravnina.
Astigmatizam zbog asimetrije optičkog sustava. Ova vrsta astigmatizma nastaje kada se simetrija optičkog sustava u odnosu na svjetlosni snop razbije zbog strukture samog sustava. S takvim odstupanjem, leće stvaraju sliku u kojoj konture i linije, orijentirane u različitim smjerovima, imaju različitu oštrinu. Jeste
u cilindričnim lećama, sl. 3.6
Sl. 3.6. Astigmatizam: kose zrake (a); izazvan
cilindrična leća (b)
Cilindrična leća formira linearnu sliku točkastog objekta.
U oku se astigmatizam formira s asimetrijom u zakrivljenosti sustava leća i rožnice. Ispraviti astigmatizam su naočale koje imaju različite zakrivljenosti u različitim smjerovima.
upute.
c) Iskrivljenje (izobličenje). Kada zrake koje šalje objekt čine veliki kut s optičkom osi, otkriva se druga vrsta aberacije - izobličenje. U tom slučaju, krši se geometrijska sličnost između objekta i slike. Razlog tome je što u stvarnosti linearno uvećanje koje daje leća ovisi o kutu upada zraka. Kao rezultat toga, slika kvadratne rešetke poprima ili pogled na jastuk ili bačvu, sl. 3.7
Sl. 3.7. Izobličenje: a) zatezač, b) u obliku bačve
Za borbu protiv izobličenja odabran je sustav leća s suprotnim izobličenjem.
Drugi izvor aberacije povezan je s disperzijom svjetlosti. Kako indeks loma ovisi o frekvenciji, tada fokalna duljina i druge karakteristike sustava ovise o frekvenciji. Dakle, zrake koje odgovaraju zračenju različitih frekvencija koje potječu iz jedne točke objekta ne konvergiraju u jednoj točki ravnine slike čak i kada zrake koje odgovaraju svakoj frekvenciji provode idealan prikaz objekta. Takve aberacije nazivaju se kromatske, tj. kromatska aberacija leži u činjenici da snop bijele svjetlosti koji izlazi iz točke daje svojoj slici duginji krug, a ljubičaste zrake su bliže leći od crvenih, sl. 3.8
Sl. 3.8. Kromatska aberacija
Za ispravljanje ove aberacije u optici koriste se leće izrađene od stakla različitih disperzija: ahromati,