Formule leća fizičara. Izvođenje formule tanke leće
Laboratorijski rad br. 13
Određivanje žarišne daljine difuzne leće
i njegova optička snaga "
Cilj: naučiti određivati \u200b\u200bžarišnu daljinu divergentne leće i njenu optičku snagu, znajući žarišnu duljinu konvergentne leće.
Uređaji i oprema:
1. Laboratorijski optički kompleks LKO-1.
Međutim, ostaje vidjeti u kojoj je mjeri na Huygensa utjecao Purdy. Huygens je započeo Treitea izjavivši svoju odanost mehanicističkoj filozofiji i prihvaćajući ideju - u očitoj suprotnosti s Descartesom - ovo je svjetlo pokret, barem u istinskoj filozofiji, u kojoj su uzroci svih prirodnih učinaka u smislu mehaničkih pokreta. Od samog početka potrage Huygens je započeo s premisom - opet u suprotnosti s Decardom - da je brzina svjetlosti završila jer je njezin cilj bio opisati kretanje svjetlosti u mehaničkom obliku i matematici, te je u toj perspektivi beskonačno bilo isključeno iz znanstvenih istraživanja.
2. Kondenzator (modul 5) (f \u003d 12 mm).
3. Leća (modul 6).
4. Kaseta s držačem (modul 8).
5. Mikroprojektor (modul 3).
6. Broj predmeta 14.
Teorijske informacije
Leće - prozirno tijelo omeđeno dvjema zakrivljenim površinama.
Zakrivljene površine mogu biti sferne, cilindrične, parabolične, ravne (za koje polumjer zakrivljenosti teži beskonačnosti).
Huygens je sugerirao da će svaka točka svjetlećeg tijela vibrirati i slati valove - ili točnije impulse, jer to negira periodičnost svjetlosti - kroz eter. Revidirajući svoja prethodna pionirska istraživanja sudara lopte, uspio je izvesti svojstva kretanja koja se šire elastičnim medijem i razviti teoriju matematički složenih svjetlosnih valova. Poput Descartesa, sugerirao je da je eter sastavljen od sitnih kuglica u međusobnom kontaktu, ali, odbacujući Descartesovu "neshvatljivu" ideju, odmah bi se proširio, tvrdeći da kuglice moraju biti elastične.
Leće su konveksne i konkavne. Ih izgled može biti sljedeće:
Konveksan
Udubljeno
Objektiv čiji su rubovi tanji od sredine je konveksan, a ako je sredina tanji od rubova, udubljen je.
Ovisno o indeksu loma leće n l i indeksa loma medija n cf u kojem se nalazi, leća se može konvergirati ili raspršiti:
Prepoznao je da će u elastičnom mediju brzina širenja impulsa biti jednaka, bez obzira na to jesu li čestice primile snažan impuls ili da su primile slab impuls, što je značilo da je svjetlost morala putovati konstantnom brzinom. Konačno, iz svog bazena u bazenu, znao je da ista lopta može istodobno prenositi različite pokrete, budući da se zrake svjetlosti sijeku u prostoru ne ometajući jedna drugu. Huygens je imao sva potrebna svojstva za razvoj teorije valova.
Huygens je svojim eterima "biljar-bilijar" pružio najupečatljiviji doprinos optici, "Huygensov princip", prema kojem ih generiraju manji elementarni valovi. Dakle, Huygens ne samo da objašnjava izravno širenje, već i negira postojanje difrakcije. Očito nije bio uvjeren u istinitost Grimaldijeva otkrića. "Huygensov princip" sastoji se od tri pretpostavke: svaka točka čela je val - središte posebnih valova; valna fronta određena je zajedničkom tangentom na krajeve ovih elementarnih valova, posebni se valovi opažaju samo u području određenom njihovom zajedničkom tangentom.
Zraka svjetlosti koja prolazi kroz optičko središte leće ne mijenja smjer širenja.
O 1 O 2 O 1 O 2
Paraksijalne zrake su zrake paralelne glavnoj optičkoj osi.
Glavni fokus je točka na kojoj se paraksijalne zrake ili njihovi nastavci sijeku nakon prolaska kroz leću.
tako znamo daljnji put zraka nakon leće:
Tri uvjeta zajedno definiraju valnu frontu kao mjesto točaka dosegnutih poremećajem u određenom trenutku. Samo je treći uvjet ekvivalentan činjenici da su zrake okomite na fronte valova, pa Huygens definira valove, zrake i odnos između njih. Zatim odabire male sfere etera, koje zapravo koristi samo za svojstvo elastičnosti, i primjenjuje "Huygensov princip" kao sredstvo za opisivanje širenja rubova valova u najsloženijim slučajevima. Prvo se bavi osnovnim problemima refleksije i loma ravnih valova na ravnim površinama, a zatim loma u nehomogenim medijima kao što je atmosfera, pri čemu ona objašnjava zašto zrake svjetlosti ne idu ravnim putem u zraku.
a) snop koji prolazi kroz optički centar ne mijenja smjer širenja;
b) zraka koja ide prema leći paralelno glavnoj optičkoj osi nakon što leća prođe kroz fokus (ili nestane izvan fokusa - za difuznu leću);
c) snop koji prolazi kroz fokus nakon prolaska sabirne leće ide paralelno glavnoj optičkoj osi.
Posljednja dva poglavlja dosežu vrlo suptilnu fizičku i matematičku razinu. Huygens elegantno rješava problem odnosa između teorije valova i geometrijska optikakoristeći matematiku evolucije i evolucije i povezuje dobiveno rješenje s kaustikom. Dobiveni rezultati bili su avangarda matematičke fizike tog doba. Najizvorniji i najznačajniji rezultat njegove oscilatorne teorije bilo je objašnjenje dvolomljenja u islandskom jarku. Imitirajući Newtona, u pismu Leibniz-u Huygensu, ovo objašnjenje kasnije je objašnjeno kao njegov eksperimentalni križ, objašnjavajući da je bio prisiljen provesti pretragu s dvostrukom refrakcijom, kao što je u kristalu, lomljena zraka nagnuta u odnosu na valnu frontu, za razliku od principa, na gdje su zrake uvijek okomite na nju.
Te se zrake koriste za konstrukciju slika u lećama.
Da bismo konstruirali sliku točke A, provodimo snop AC // VO, nakon prolaska kroz leću, oni će se presijecati u žarišnoj ravnini (točka P), a točka presjeka glavne optičke osi i ove CM zrake daje sliku točke A ".
Udaljenost objekta od leće OA označit ćemo s d, a slika OA "f.
Kako bi objasnio kako se moglo dogoditi da se u islandskom jarku pojave dva skupa prelomljenih zraka, argumentirao je da su unutar kristala generirana dva skupa posebnih valova: jedan od uobičajenih sfernih valova i drugi sferoidni valovi. dok se sferni sferni valovi šire eterom, ispunjavajući pore kristala, sferoidne kugle ravnomjerno se šire i u eteru i u česticama koje čine kristal. Čim je postalo jasno da sferoidni valovi mogu objasniti fenomen, Huygens je eksperimentalno izračunao parametre i orijentaciju sferoida.
Razmotrimo trokute: BAO i B "A" O, oni su slični, dakle:
; ili . (1)
Trokuti COF i B "A" F također su slični
Iz jednadžbi (1) i (2) dobivamo:
Zadnja jednadžba množi se sa:
; odakle (3)
Veličina se naziva optička snaga leće i mjeri se u dioptrijama (dioptrijama).
Formula leće uzimajući u obzir indeks loma materijala i polumjer zakrivljenosti površine, gdje su R1 i R2 polumjeri zakrivljenosti površina. Za konveksne površine R\u003e 0 za konkavne površine R< 0, для плоской поверхности .
Svoje objašnjenje za dvostruko lomljenje eksperimentalnog krštenja definirao je jer su se njegova ideja specifičnih valova i "Huygensov princip" potvrdili samo u dvostrukom lomljenju, a svi ostali fenomeni s kojima se mogao nositi mogli bi se objasniti bez "Huygensovog principa". Newtonovi napori da diskreditira Huygensovo objašnjenje dvostruke refrakcije i zamijeni ga vlastitim dokazima o njegovoj važnosti. Pravilna se zraka ponovno redovito lomila, a druga nepravilno. Huygensov vođa osobina suočio se sa širokim spektrom fenomena u elegantnoj i učinkovit način, ali, s izuzetkom dvostrukog loma, ilustrirao je samo klasična svojstva svjetlosti, refleksije i loma, ostavljajući uglavnom optičke fizičke, odnosno difrakciju, boje tankih i debelih pruga i boju.
Povećanje leće :.
Završetak posla
1. Za izvođenje radova potrebno je sastaviti instalaciju prema shemi 1.
Pomicanjem sabirne leće (objekt 6) postižemo jasnu sliku izvora svjetlosti pomoću mikroprojektora (3) na ekranu.
2. Izmjerivši udaljenosti a 1 i u 1 i koristeći formulu tanka leća odrediti žarišnu daljinu sabirne leće.
Određivanje žarišne daljine konvergentne tanke leće. Centri za savijanje grana. Savjeti o dioptriji. Glavna optička os.
Određivanje žarišne daljine izravnim mjerenjem položaja predmeta i slike. Potreban je eksperimentalni i matematički uređaj.
Konvergirana leća; svijeće; zaslon; Diplomirana traka. ... Eksperimentalni podaci i njihova obrada. Konvergentna leća kreće se između njih, tvoreći dvije jasne slike predmeta na zaslonu u različitim položajima. Pronađite žarišnu duljinu leće, znajući da postoji udaljenost između dva položaja. Iz koje smo dobili odnos.
3. Instalaciju sastavljamo prema shemi 2
M5 M6 M8 M3
U kaseti 8 nalazi se objekt broj 14 (difuzna leća).
4. Pomicanjem kaseta 6 i 8 dobivamo jasnu sliku svjetleće točke na ekranu i mjerimo 2, znajući F c, pronalazimo udaljenost 2 na kojoj treba dobiti sliku pomoću sabirne leće (položaj t).
Optička klupa s tri tobogana; Konvergirana leća; svijeće; zaslon; Diplomirana traka. Zamijenili smo vrijednosti primljene u poveznici. Uzeli smo prosjek žarišne duljine konvergentne leće. Rezultate smo proslijedili u tablicu. Izvor pogrešaka i metode njihovog smanjenja.
Netočnost korištenih alata. Korištenje neprikladnog izvora svjetlosti. Činjenica da ne možemo prosuditi kada je slika jasna, a kada nije. Netočna klasifikacija izmjerene jedinice. Metode za njihovo smanjenje. Promijenite izvor svjetlosti kad završi.
5. Odredite a p \u003d (u 2 - l) udaljenosti na kojoj se nalazi t u odnosu na difuznu leću. U odnosu na difuznu leću, m je objekt. Izmjerivši udaljenost u p, žarišnu daljinu difuzne leće određujemo po formuli :.
6. Rezultate mjerenja i proračuna upišite u tablicu:
P / p br. | a 1 | u 1 | F sa | a 2 | u 2 | l a str | u str | F str | ε |
1. | |||||||||
2. | |||||||||
3. | |||||||||
Prosječno |
Razmotrite izvedene formule:
(3.8)
Usporedimo formule (3.7 i 3.8), očito je da možemo napisati sljedeći izraz koji povezuje optičke karakteristike leće (žarišne duljine) i udaljenosti koje karakteriziraju položaj objekata i njihovih slika:
, (3,9)
gdje je F žarišna duljina leće; D je optička snaga leće; d je udaljenost od predmeta do središta leće; f je udaljenost od središta leće do slike. Inverzna žarišna duljina leće je
naziva optička snaga.
Ova se formula naziva formula tanke leće. Primjenjuje se samo na pravilo znakova: Udaljenosti se smatraju pozitivnima ako se broje u smjeru svjetlosne zrake, a negativnim ako se te udaljenosti računaju prema putu snopa.
Razmotrite sljedeću sliku.
Odnos visine slike i visine predmeta naziva se linearno uvećanje leće.
Ako uzmemo u obzir slične trokute BAO i OAB (slika 3.3), tada se linearno povećanje koje daje leća može naći na sljedeći način:
, (3.10)
gdje je AJV - visina slike; AB je visina objekta.
Za visokokvalitetno stjecanje slike koriste se sustavi leća i zrcala. Kada radite sa sustavima leća i zrcala, važno je da je sustav centriran, tj. optička središta svih tijela koja čine ovaj sustav ležala su na jednoj ravnoj liniji, glavnoj optičkoj osi sustava. Pri konstruiranju slike, sustav koristi princip slijeda: slika se ugrađuje u prvu leću (zrcalo), zatim je ta slika objekt za sljedeću leću (zrcalo) i slika se ponovo gradi itd.
Uz žarišnu daljinu, optička karakteristika leća i ogledala je i optička snaga, ovo je uzajamna vrijednost žarišne duljine:
(3,11)
Optička snaga optičkog sustava uvijek je jednaka algebarskom zbroju optičkih snaga koje čine danu optički sustav leće i ogledala. Važno je zapamtiti da je optička snaga sustava raspršivanja negativna.
(3.12)
Optička snaga mjeri se u dioptrijama D \u003d m -1 \u003d 1doptr, tj. Jedna dioptrija jednaka je optičkoj snazi \u200b\u200bleće s žarišna duljina za 1m.
Primjeri izrade slika pomoću bočnih osi.
Budući da se svjetleća točka S nalazi na glavnoj optičkoj osi, sve tri zrake korištene za izgradnju slike podudaraju se i idu duž glavne optičke osi, a za izgradnju slike potrebne su najmanje dvije zrake. Tok druge zrake određuje se pomoću dodatne konstrukcije koja se izvodi na sljedeći način: 1) gradi žarišnu ravninu, 2) odabere bilo koju zraku koja dolazi iz točke S;
Optičke aberacije
Opisane su aberacije optičkih sustava i metode za njihovo smanjenje ili uklanjanje.
Aberacija je opći naziv za pogreške na slici koje se javljaju kada se koriste leće i ogledala. Aberacije (od latinskog "aberacija" - odstupanje), koje se pojavljuju samo u ne-monokromatskoj svjetlosti, nazivaju se kromatskim. Sve ostale vrste aberacija su jednobojne, jer njihova manifestacija nije povezana sa složenim spektralnim sastavom stvarne svjetlosti.
Izvori aberacija... Definicija pojma slike sadrži zahtjev da se sve zrake koje proizlaze iz neke točke predmeta konvergiraju u istoj točki u ravnini slike i da se sve točke objekta prikažu s istim povećanjem u istoj ravnini.
Za paraksijalne zrake uvjeti prikaza bez izobličenja zadovoljavaju se velikom točnošću, ali ne apsolutno. Stoga je prvi izvor aberacija da leće omeđene sfernim površinama lome široke zrake zraka ne sasvim "kako se pretpostavlja u paraksijalnoj aproksimaciji. Na primjer, žarišta zraka koja padaju na leću na različitim udaljenostima od optičke osi leće su različita i itd. Takve se aberacije nazivaju geometrijskim.
a) Sferna aberacija je monokromatska aberacija uzrokovana činjenicom da krajnji (periferni) dijelovi leće odbijaju više zraka koji dolaze iz točke na osi od njezina središnjeg dijela. Kao rezultat, slika točke na zaslonu dobiva se u obliku svjetlosne mrlje, sl. 3.5
Ova vrsta aberacije uklanja se uporabom konkavnih i konveksnih sustava leća.
b) Astigmatizam je monokromatska aberacija koja se sastoji u činjenici da slika točke ima oblik eliptičnog mjesta koje se na nekim položajima ravnine slike degenerira u segment.
Astigmatizam kosih zraka pojavljuje se kad snop zraka zračeći iz točke padne na optički sustav i napravi optičku os određeni kut. Na sl. 3.6a, točkasti izvor nalazi se na sekundarnoj optičkoj osi. U ovom se slučaju pojavljuju dvije slike u obliku ravnih segmenata smještenih okomito jedan na drugog u ravninama I i P. Izvorna slika može se dobiti samo u obliku mutnog mjesta između ravnina I i P.
Astigmatizam zbog asimetrije optičkog sustava. Ova vrsta astigmatizma javlja se kada se zbog strukture samog sustava naruši simetrija optičkog sustava u odnosu na zraku svjetlosti. Ovom aberacijom leća stvara sliku u kojoj konture i linije orijentirane u različitim smjerovima imaju različitu oštrinu. to
uočena u cilindričnim lećama, sl. 3.6
Lik: 3.6. Astigmatizam: kose zrake (a); uvjetovano
cilindrična leća (b)
Cilindrična leća tvori linijsku sliku točkasti predmeta.
U oku se astigmatizam formira asimetrijom u zakrivljenosti sustava leća i rožnice. Da bi se ispravio astigmatizam, koriste se naočale koje imaju različite zakrivljenosti u različitim smjerovima.
upute.
c) Iskrivljenje (izobličenje). Kada zrake koje emitira objekt naprave veliki kut s optičkom osi, otkriva se druga vrsta aberacije - izobličenja. U tom je slučaju povrijeđena geometrijska sličnost između predmeta i slike. Razlog je taj što u stvarnosti linearno povećanje koje daje leća ovisi o upadnom kutu zraka. Kao rezultat, slika kvadratne rešetke poprima oblik jastuka ili bačve, sl. 3.7
Lik: 3.7 Iskrivljenje: a) jastučić, b) u obliku bačve
Za borbu protiv izobličenja odabire se sustav leća s suprotnim izobličenjem.
Drugi izvor aberacija povezan je s raspršivanjem svjetlosti. Budući da indeks loma ovisi o frekvenciji, žarišna duljina i ostale karakteristike sustava ovise o frekvenciji. Stoga se zrake koje odgovaraju zračenju različitih frekvencija koje emitiraju iz jedne točke predmeta ne konvergiraju u jednoj točki u ravnini slike, čak i kad zrake koje odgovaraju svakoj frekvenciji izvode idealan prikaz predmeta. Takve se aberacije nazivaju kromatskim, tj. kromatska aberacija sastoji se u činjenici da snop bijele svjetlosti koji zrači iz točke daje svoju sliku u obliku duginog kruga, ljubičaste zrake nalaze se bliže leći od crvenih, sl. 3.8
Lik: 3.8. Kromatska aberacija
Da bi se ispravila ta aberacija u optici, koriste se leće izrađene od naočala s različitim disperzijama: akromati,