Formül ince lens masası. İnce lens formülü
için ince mercek Tüm temel parametrelerini bağlayacak bir formüle sahip olmak güzel olurdu. Odak uzaklığı F, objektiften nesneye d uzaklık ve objektiften görüntü f'ye olan mesafe.
İlk önce, nesnenin görüntüsünü ince bir toplama merceğinde oluştururuz. Aşağıdaki rakamı düşünün.
resim
Mercek içindeki nesnenin görüntüsü
A noktasından doğrudan, ışın ana optik eksene paraleldir. Bilindiği gibi, kırılmadan sonra, mercek odağından geçecektir. Ardından, AO ışınını oluşturacağız. Lensin optik merkezinden geçtiği için kırılmayacaktır. Bu iki ışın A1 noktasında kesişir. Bu, ince toplama objektifindeki A noktasının görüntüsü olacaktır.
Prensip olarak, başka bir ışın seçebiliriz, örneğin odaktan geçen ve onu oluşturan ışın. Bu AD ışını. Lensin odağından geçtiğinden, kırılmadan sonra ana optik eksene paralel olarak yönlendirilecektir. Gördüğünüz gibi, A1 noktasındaki diğer ışınlarla kesişiyor.
A1 ve ana optik ekseni bir segment ile bağlayın. Bu, AB konusunun ince bir objektifteki görüntüsü olacaktır.
İnce lens formülü
AOB ve A1B1O üçgenleri benzerdir. Bu nedenle, aşağıdaki eşitlik tarafları arasında olacaktır:
BO / OB1 = AB / A1B1.
Üçgenler COF ve FA1B1 de benzerdir. Bu nedenle, aşağıdaki eşitlik tarafları arasında olacaktır:
CO / A1B1 = OF / FB1.
AB = CO dolayısıyla,
AB / A1B1 = OF / FB1.
BO / OB1 = OF / FB1.
Yukarıdaki gösterimde yazarsak:
Oranın özelliğine göre elimizde:
F * f = F * d = f * d
Her bir eşitlik terimini f * d * F ürününe böleriz:
Bu denkleme ince mercek formülü denir. Bu formülde, f, F, d değerleri, hem pozitif hem de negatif herhangi bir işaret olabilir. Formülü uygulayarak, aşağıdaki kurallara göre maddelerin önüne işaretler koymak gerekir.
Lens toplanıyorsa, 1 / F'nin önüne bir artı işareti koyun. Lens dağılıyorsa, 1 / F önüne eksi işareti konur. Lens ile elde edilirse gerçek görüntü, o zaman üye 1 / f önce bir artı işareti koymanız gerekir. Hayali bir görüntü alınırsa, 1 / f üyesinin eksi işareti koyması gerekir.
1 / d üyesinden önce nokta gerçekten parlıyorsa bir artı işareti koyunuz. Nokta hayali ise, 1 / d'nin önüne eksi işareti yerleştirilir. Bu kuralları daha fazla kanıt olmadan kullanacağız.
F, F, d değerleri bilinmiyorsa, önce her yere artı işareti koyarlar. O zaman hesaplamaları yap. Herhangi bir negatif değer elde edilirse, odak, görüntü veya kaynağın hayali olacağı anlamına gelir.
13 numaralı laboratuvar çalışması
Difüzyon lensinin odak uzunluğunun belirlenmesi
ve optik gücü "
Amaç: Toplayıcı merceğin odak uzunluğunu bilerek, yayılan merceğin odak uzunluğunu ve optik gücünü belirlemeyi öğrenir.
Aletler ve ekipman:
1. Laboratuvar optik kompleksi LKO-1.
2. Kondenser (modül 5) (f = 12 mm).
3. Objektif (modül 6).
4. Tutuculu kaset (modül 8).
5. Mikroişlemci (modül 3).
6. Nesne numarası 14.
Teorik bilgi
mercek - İki kavisli yüzeyle sınırlanmış saydam gövde.
Kavisli yüzeyler küresel, silindirik, parabolik, düz olabilir (bunun için eğrilik yarıçapı sonsuzluğa meyillidir).
Lensler dışbükey ve içbükeydir. onların görünüm aşağıdaki gibi olabilir:
konveks
içbükey
Kenarları ortasından daha ince olan mercek dışbükeydir ve ortası kenarlardan daha ince ise içbükeydir.
Lensin kırılma indisine ve bulunduğu ortamın kırılma endeksine bağlı olarak, lens toplayıcı veya yayıcı olabilir:
Lensin optik merkezinden geçen ışık demeti, yayılma yönünü değiştirmez.
Hakkında 1 Hakkında 2 Hakkında 1 Hakkında 2
Paraeksiyal ışınlar ana optik eksene paralel ışınlardır.
Ana odak, paraksiyal ışınların kesiştiği veya mercekten geçtikten sonra devam ettiği noktadır.
böylece mercekten sonraki ışınların daha da ilerlemesini biliyoruz:
a) optik merkezden geçen ışın yayılma yönünü değiştirmez;
b) mercek odaktan geçtikten sonra (veya odak dışı - bir yayılan mercek için) merceğe ana optik eksene paralel giden ışın;
c) Toplayıcı mercek geçtikten sonra odaktan geçen ışın ana optik eksene paralel gider.
Bu ışınlar lenslerde görüntü oluşturmak için kullanılır.
Bir A görüntüsünü oluşturmak için, bir AC / VO ışını uygularız, lensi geçtikten sonra, odak düzleminde (TR) kesişeceklerdir ve ana optik eksenin kesişme noktası ve bu CM ışını A görüntüsünü verecektir.
Nesnenin merceğe OA olan mesafeyi d gösteririz ve OA "görüntü f'yi gösterir.
Üçgenleri göz önünde bulundurun: HLW ve B "A" O, bunlar benzer, bu nedenle:
; veya. (1)
COF ve B "A" F'nin üçgenleri de benzerdir.
(1) ve (2) denkleminden şunu alıyoruz:
Son denklem ile çarpılır:
; nereden (3)
Değer, merceğin optik gücü olarak adlandırılır ve diyopterlerde (diyopterlerde) ölçülür.
Merceğin formülü, malzemenin kırılma indisini ve yüzeyin eğrilik yarıçapını dikkate alır, burada R1 ve R2, yüzeylerin eğrilik yarıçapıdır. İçbükey yüzeyler için R\u003e 0 içbükey yüzeyler için< 0, для плоской поверхности .
Lens büyütme:
İş performansı
1. Çalışmayı gerçekleştirmek için kurulumu şema 1'e göre yapmak gerekir.
Toplayıcı merceği hareket ettirerek (nesne 6), ekrandaki mikro projektör (3) yardımıyla ışık kaynağının net bir görüntüsünü elde ediyoruz.
2. Mesafeleri 1 ve 1 ölçmek ve ince mercek formülünü kullanarak, toplayıcı merceğin odak uzunluğunu belirliyoruz.
3. Kurulumu şema 2'ye göre monte ediyoruz.
M5 M6 M8 M3
Kasetteki 8, nesne numarası 14'tür (dağınık lens).
4. Kasetleri (6 ve 8) hareket ettirerek, ekrandaki parlak noktadan net bir görüntü elde ediyoruz ve Fc'yi bilerek bir 2 ölçüyoruz, görüntünün bir toplama merceği (konum t.) Kullanılarak elde edilmesi gereken mesafeyi 2 buluyoruz.
5. Diferansiyel merceğe göre T.'nin olduğu mesafeyi p = (2 - l) olarak belirleyin. Dağıtıcı mercekle ilgili olarak t P cinsinden mesafeyi ölçerek, difüzyon lensinin odak uzunluğunu aşağıdaki formüle göre belirleriz:
6. Ölçümlerin ve hesaplamaların sonuçlarını tabloya kaydetmek için:
Ürün numarası | bir 1 | 1 içinde | F ile | 2 | 2 içinde | ben bir p | p cinsinden | F p | ε |
1. | |||||||||
2. | |||||||||
3. | |||||||||
Ort. |
Elde edilen formülleri düşünün:
(3.8)
Formülleri (3.7 ve 3.8) karşılaştıralım, objektifin optik özellikleri (odak uzaklıkları) ve nesnelerin konumunu ve görüntülerini belirleyen mesafeleri ile ilgili aşağıdaki ifadeyi yazabileceğimiz açıktır:
, (3,9)
f, lensin odak uzaklığıdır; D, lensin optik gücüdür; d nesneden merceğin merkezine olan mesafedir; f, merceğin merkezinden görüntüye olan mesafedir. Lens ters odak uzaklığı
optik güç denir.
Bu formüle ince lens formülü denir. Sadece işaretler kuralı için geçerlidir: Mesafeler, ışık huzmesi yönünde sayılırsa pozitif, mesafeler ışın huzmesine karşı sayılırsa negatif olarak kabul edilir.
Aşağıdaki rakamı düşünün.
Görüntünün yüksekliğinin nesnenin yüksekliğine oranına lenste doğrusal bir artış denir.
Benzer HLW ve OAB üçgenlerine bakarsak (Şekil.3.3), mercek tarafından verilen doğrusal büyütme aşağıdaki gibi bulunabilir:
, (3.10)
nerede АВ - resim yüksekliği; AB - konunun yüksekliği.
Yüksek kaliteli görüntü elde etmek için lens ve ayna sistemleri kullanılır. Mercek ve ayna sistemleriyle çalışırken, sistemin merkezlenmesi önemlidir, yani. Bu sistemi oluşturan tüm gövdelerin optik merkezleri, sistemin ana optik ekseni olan düz bir çizgide uzanır. Bir görüntüyü sistemde oluştururken, tutarlılık ilkesi kullanılır: ilk merceğe (ayna) bir görüntü yerleştirilir, o zaman bu görüntü bir sonraki merceğin (aynanın) konusudur ve görüntü yeniden inşa edilir, vb.
Odak uzunluğuna ek olarak, merceklerin ve aynaların optik özellikleri de optik güçtür, bu odak uzunluğunun tersidir:
(3,11)
Optik sistemin optik gücü daima bunu oluşturan optik kuvvetlerin cebirsel toplamına eşittir. optik sistem mercekler ve aynalar. Saçılma sisteminin optik gücünün negatif olduğunu hatırlamak önemlidir.
(3.12)
Optik güç pD = m -1 = 1dptr diyotlarda ölçülür, yani bir diyoptri lensin optik gücüne eşittir. odak uzaklığı 1m sonra.
Yan eksenleri kullanarak bina görüntüsü örnekleri.
Parlaklık noktası S ana optik eksende bulunduğundan, görüntüyü oluşturmak için kullanılan üç ışının tümü aynıdır ve ana optik eksen boyunca ilerler ve bir görüntü oluşturmak için en az iki ışına ihtiyacınız vardır. İkinci ışının darbesi, aşağıdaki gibi gerçekleştirilen ek inşaat yardımı ile belirlenir: 1) bir odak düzlemi oluşturmak, 2) S noktasından gelen herhangi bir ışını seçmek;
Optik sapmalar
Optik sistemlerin sapmaları ve bunların azaltılması veya ortadan kaldırılması için yöntemler açıklanmaktadır.
Sapmalar, mercek ve ayna kullanımından kaynaklanan görüntü hataları için ortak bir addır. Sadece monokromatik olmayan bir ışıkta görülen sapmalara (Latince'den "Sapma" - sapma) kromatik denir. Diğer tüm sapmalar tek renklidir, çünkü tezahürleri gerçek ışığın karmaşık spektral bileşimi ile ilişkili değildir.
Sapma kaynakları. Bir görüntünün tanımı, bir nesnenin bir noktasından yayılan tüm ışınların, görüntü düzleminde aynı noktada birleştiği ve nesnenin tüm noktalarının aynı düzlemde aynı büyütme ile gösterilmesi gereksinimini içerir.
Paraeksiyal ışınlar için, bozulma olmadan haritalama koşulları büyük bir doğrulukla karşılanır, ancak kesin olarak karşılanmaz. Bu nedenle, ilk sapma kaynağı, küresel yüzeylerle sınırlanan lenslerin, paraksiyal yaklaşımda kabul edilmediği gibi geniş kirişler kırmadığıdır. Örneğin, lensin optik ekseninden farklı mesafelerde lens üzerinde meydana gelen ışın odakları farklıdır ve Bu tür sapmalara geometrik denir.
a) Küresel sapma - tek renkli sapma, lensin aşırı (çevresel) kısımlarının eksen üzerindeki bir noktadan merkeze göre çıkan ışınları daha güçlü bir şekilde saptırmasından dolayı. Sonuç olarak, ekrandaki bir noktanın görüntüsü parlak bir nokta olarak elde edilir, şek. 3.5
Bu tür sapmalar içbükey ve dışbükey merceklerden oluşan sistemler kullanılarak elimine edilir.
b) Astigmatizm - bir noktanın görüntüsünün, görüntü düzleminin bazı pozisyonlarında bir parça halinde dejenere olan eliptik bir şekil lekesine sahip olması gerçeğinden oluşan monokromatik sapma.
Eğik ışınların astigmatizması, bir noktadan yayılan bir ışın demeti optik sisteme düştüğünde ve optik ekseni ile bir miktar açı yaptığında ortaya çıkar. Şek. 3.6a nokta kaynağı ikincil optik eksende bulunur. Bu durumda, I ve P. düzlemlerinde birbirine dik yerleştirilmiş düz çizgi parçaları şeklinde iki görüntü görünür.Kaynak görüntüsü sadece I ve P. düzlemleri arasında bulanık bir nokta olarak elde edilebilir.
Optik sistemin asimetrisi nedeniyle astigmatizma. Bu tür astigmatizm, optik sistemin ışık huzmesine göre simetrisi sistemin yapısından dolayı bozulduğunda meydana gelir. Bu tür bir sapma ile mercekler, farklı yönlere yönlendirilmiş kontur ve çizgilerin farklı keskinliklere sahip olduğu bir görüntü yaratır. Bu
silindirik merceklerde gözlenen, şek. 3.6
Şek. 3.6. Astigmatizm: eğik ışınlar (a); neden
silindirik mercek (b)
Silindirik bir lens, bir nokta nesnesinin doğrusal bir görüntüsünü oluşturur.
Gözde astigmatizm, lens ve kornea sistemlerinin eğriliğinde asimetri ile oluşur. Astigmatizmi düzeltmek için farklı yönlerde farklı eğriliği olan gözlüklerdir.
tarifi.
c) Bozulma (bozulma). Bir nesne tarafından gönderilen ışınlar optik eksenle büyük bir açı yaptığında, başka bir sapma türü algılanır - bozulma. Bu durumda, nesne ve görüntü arasındaki geometrik benzerlik ihlal edilir. Bunun nedeni, gerçekte mercek tarafından verilen lineer büyütmenin, ışınların görülme açısına bağlı olmasıdır. Sonuç olarak, bir kare ızgara görüntüsü yastığa ya da namlu görünümüne götürür, şek. 3.7
Şek. 3.7 Bozulma: a) iğnelik, b) namlu şekilli
Bozulmaya karşı koymak için, karşıt bozulmaya sahip bir mercek sistemi seçilir.
İkinci sapma kaynağı, ışığın dağılması ile ilişkilidir. Kırılma indisi frekansa bağlı olduğundan, odak uzaklığı ve sistemin diğer özellikleri frekansa bağlıdır. Bu nedenle, nesnenin bir noktasından yayılan farklı frekansların radyasyonuna karşılık gelen ışınlar, her bir frekansa karşılık gelen ışınlar nesnenin ideal bir gösterimini gerçekleştirse bile, görüntü düzleminin bir noktasında birleşmez. Bu tür sapmalara kromatik, yani kromatik sapma, bir noktadan yayılan bir beyaz ışık ışınının görüntüsünü bir gökkuşağı dairesi olarak vermesi gerçeğinde yatmaktadır, menekşe ışınları merceğe kırmızılardan daha yakın yerleştirilmiştir, şek. 3.8
Şek. 3.8. Renk sapmaları
Optikdeki bu sapmayı gidermek için farklı dispersiyonlu gözlüklerden yapılan lensler kullanılır: achromates,