Formali ingichka optikali stol. Yupqa lens formulasi
Uchun nozik optikasi Barcha asosiy parametrlarini bog'laydigan formulaga ega bo'lish juda yoqimli. Fokus uzunligi F, linzadan ob'ekt ob'ektiga bo'lgan masofa va linzadan rasmga masofa.
Birinchidan, ob'ektni tasvirini yupqa yig'ish linzasida quramiz. Quyidagi rasmga qarang.
rasm
Ob'ektivdagi ob'ekt tasvirlari
A nuqtadan to'g'ridan-to'g'ri chastota asosiy optik o'qga parallel. Ma'lumki, refraktsiyadan so'ng, u linzalarning markazidan o'tadi. Keyin AO rayini quramiz. Ob'ektivning optik markazidan o'tayotganda, uni sinchiklab bo'lmaydi. Ushbu ikki nur A1 nuqtasida kesishadi. Bu nozik linzalarni to'plashda A nuqtasining tasviri bo'ladi.
Asos sifatida biz boshqa nurni tanlashimiz mumkin, masalan, diqqat markazidan o'tib, uni qurish. Bu AD nuridir. Ob'ektivning markazidan o'tgandan so'ng, refraktsiyadan so'ng u asosiy optik o'qga parallel ravishda yo'naltiriladi. Ko'rib turganingizdek, A1 nuqtasida boshqa nurlar bilan kesishadi.
A1 nuqtasini va asosiy optik o'qni segment bilan ulang. Bu nozik linzada AJ mavzusi bo'ladi.
Yupqa lens formulasi
AOB va A1B1O uchburchalari o'xshash. Shuning uchun ularning taraflari o'rtasida quyidagi tenglik bo'ladi:
BO / OB1 = AB / A1B1.
Uchburchak COF va FA1B1 shunga o'xshash. Shuning uchun ularning taraflari o'rtasida quyidagi tenglik bo'ladi:
CO / A1B1 = OF / FB1.
AB = CO. Shuning uchun
AB / A1B1 = OF / FB1.
BO / OB1 = OF / FB1.
Agar yuqorida ko'rsatilgan belgini yozsak:
Bizda mutanosiblik bo'yicha:
F * f = F * d = f * d.
Ushbu tenglikning har bir davrini f * d * F mahsuloti bo'yicha ajratamiz va quyidagilarni qabul qilamiz:
Ushbu tenglama nozik ob'ektiv formulasi deb ataladi. Ushbu formulada f, F, d qiymatlari ijobiy va salbiy belgilarga ega bo'lishi mumkin. Formuladan foydalanib, quyidagi qoidaga muvofiq narsalarni belgilash lozim.
Ob'ektiv yig'ilsa, 1 / F oldida ortiqcha belgi qo'yiladi. Agar ob'ektiv tarqalayotgan bo'lsa, 1 / F oldida minus belgisi qo'yiladi. Agar ob'ektiv bilan olingan bo'lsa haqiqiy tasvir, unda 1 / f a'zo oldidan ortiqcha belgini qo'yish kerak. Tasodifiy tasvir olinadigan bo'lsa, 1 / f a'zosining minus belgilari qo'yish kerak.
Ro'yxatdan 1 / d nuqta, albatta, porlashi bo'lsa, ortiqcha belgisi qo'yishdan oldin. Agar nuqta xayoliy bo'lsa, unda minus belgisi 1 / d oldida joylashadi. Ushbu qoidalarni boshqa dalillarsiz ishlatamiz.
Agar f, F, d qiymatlari noma'lum bo'lsa, birinchi navbatda, hamma joyda ortiqcha belgilar qo'yiladi. Keyin hisob-kitoblarni qiling. Agar biron-bir salbiy qiymat olinadigan bo'lsa, demak, markazlashtirilgan, tasvir yoki manba xayoliy bo'ladi.
Laboratoriya ishlari soni 13
Dağıtıcı linzalarning markazida uzunligini aniqlash
va uning optik kuchi "
Maqsad: to'plash linzasining fokal uzunligini bilib, diffuzli linzaning markazlashtirilgan uzunligini va uning optik quvvatini aniqlashni o'rganadilar.
Asboblar va jihozlar:
1. LKO-1 laboratoriya optik majmuasi.
2. Konditsioner (modul 5) (f = 12 mm).
3. Lens (modul 6).
4. Tutqichli kasetlarda (8-modul).
5. Microprojector (modul 3).
6. Ob'ektning raqami 14.
Nazariy ma'lumotlar
Lens - Ikkita kavisli yuzalar bilan chegaralangan shaffof jism.
Buruq sirtlar sferik, silindrsimon, parabolik, tekislik bo'lishi mumkin (bu uchun kavis radiusi abadiylikka intiladi).
Ob'ektiv konveks va konkav. Ularni tashqi ko'rinish quyidagilar bo'lishi mumkin:
Bulg'ash
Concave
Kenarlari o'rtasidan ko'ra nozikroq bo'lgan linza konveksdir va o'rtasi chekkalarga nisbatan ingichka bo'lsa, u konkavadir.
Ob'ektiv reflektiv indeksiga va u joylashgan mediadan nol chirog'i indeksiga qarab, linzalarni to'plash yoki diffuzlash mumkin:
Ob'ektivning optik markazidan o'tuvchi yorug'lik nurlari targ'ibot yo'nalishini o'zgartirmaydi.
Taxminan 1 Yaklaik 1 Taxminan 2 Taxminan 2
Paraksial nurlari asosiy optik o'qga parallel nurlar.
Asosiy e'tibor, paraksiyal nurlarning linzalardan o'tganidan keyin kesib o'tishi yoki davom etishi nuqtasidir.
shunday biz linzalardan keyingi nurlarning keyingi yo'nalishini bilamiz:
a) optik markaz orqali o'tadigan nurlanish targ'ibot yo'nalishini o'zgartirmaydi;
b) linzalar markazdan o'tib ketganidan so'ng (yoki diqqat markazidan - diffuzli linzalar uchun) asosiy optik o'qga teng parallel linzaga kiradigan nur;
c) to'plash linzalari o'tgandan keyin markazga kiradigan nur asosiy optik o'qga parallel ketadi.
Ushbu nurlar linzalarda tasvirlarni yaratish uchun ishlatiladi.
A tasvirini qurish uchun linzalarni o'tgandan so'ng, ular AC / VO nurlarini o'tkazamiz, ular markazlashtirilgan tekislikda (TP) kesib o'tadi va asosiy optik o'qning kesish nuqtasi va bu CM nurlari ABA tasvirini beradi. "
Ob'ektivning masofani O dan tasvirlangan ob'ektdan masofa va tasvir OA "f ni belgilaydi.
Uchburchakalarni ko'rib chiqing: HLW va B "A", ular shunga o'xshash:
; yoki (1)
COF va B "A" ning uchburchalari ham xuddi shunday.
Tenglama (1) va (2) dan biz:
Oxirgi tenglama ko'paytiriladi:
; qaerdan (3)
Qiymat ob'ektivning optik kuchi deb ataladi va diopterlarda (diopterlarda) o'lchanadi.
R1 va R2 ning sirtlarning egri chiziqlari bo'lgan materialning sinishi ko'rsatkichini va sirtning egri radiusini hisobga olgan holda linzaning formulasi. Konveks yuza uchun R\u003e 0 konveks yuza uchun< 0, для плоской поверхности .
Ob'ektivni kengaytirish :.
Ishlarning bajarilishi
1. Ishni bajarish uchun 1-sxema bo'yicha montajni o'rnatish kerak.
Yig'ish linzalarini (ob'ekt 6) ko'chirish, ekranda mikro-proektor (3) yordamida yorug'lik manbai aniq tasvirini qo'lga kiritamiz.
2. 1 va 1-sonli masofani o'lchash va nozik ob'ektiv formulasidan foydalanib, yig'iladigan linzalarning markazlashtirilgan uzunligini aniqlaymiz.
3. Biz o'rnatishni 2-sxema bo'yicha yig'amiz
M5 M6 M8 M3
Kasetda 8 - ob'ekt raqami 14 (diffuzli linzalar).
4. 6 va 8-sonli kasetlarda harakatlanuvchi belgilar, biz yorug'lik nuqtasining ekranda aniq tasvirini qo'lga kiritamiz va F c ni bilib olsak, tasvirni to'plash linzasi (pozitsiyani t.) Yordamida olish kerak bo'lgan masofani 2 topamiz.
5. Differensial lensga nisbatan T ning masofani aniqlang. Tarqalgan ob'ektivga ko'ra, t. P ning masofani o'lchashda diffuzli linzalarning markazlashtirilgan uzunligini quyidagi formula bilan aniqlaymiz :.
6. Jadvaldagi o'lchovlar va hisob-kitoblarning natijalarini qayd etish:
Mahsulot raqami | 1 | 1 da | F bilan | 2 | 2 da | l a p | p | F p | ε |
1. | |||||||||
2. | |||||||||
3. | |||||||||
O'rtacha |
Quyidagi formulalarni ko'rib chiqing:
(3.8)
Biz formulalarni (3.7 va 3.8) solishtiraylik, ob'ektivning optik xarakteristikalarini (markazlashtirilgan uzunliklar) va ob'ektlarning joylashishini va tasvirlarini ifodalovchi masofalarni ifodalash mumkin:
, (3,9)
bu erda F - linzalarning markazlashtirilgan uzunligi; D linzalarning optik kuchi; d - ob'ektdan linzalarning markaziga masofa; f ob'ektiv markazining rasmga bo'lgan masofasidir. Lensning teskari markazlashtirilganligi
optik kuch deyiladi.
Ushbu formula nozik ob'ektiv formulasi deb ataladi. Bu belgilari faqat qoida qoidalari bilan amal qiladi: masofalar nur nurlari yo'nalishi bo'yicha hisoblansa, ular ijobiy deb hisoblanadilar va bu masofalar radiusning yo'nalishida hisoblansa salbiy hisoblanadi.
Quyidagi rasmga qarang.
Rasm balandligining obyektning balandligiga nisbati linzada liniyalashtirilgan deb ataladi.
Agar o'xshash HLW va OAB1 uchburchaklarini ko'rib chiqsak (3.3-rasm), linzalar tomonidan berilgan chiziqli büyütme quyidagi kabi bo'lishi mumkin:
, (3.10)
qaerda A - tasvir balandligi; AB - mavzuning balandligi.
Yuqori sifatli tasvirni olish uchun linzalar va oyna tizimlari ishlatiladi. Linzalar va nometall tizimlari bilan ishlashda tizimning markazlashtirilishi muhim ahamiyatga ega. Ushbu tizimni tashkil etuvchi barcha jismlarning optik markazlari tizimning asosiy optik o'qi bir tekis chiziqda yotadi. Tizimda tasvirni yaratishda mustahkamlik printsipi qo'llaniladi: birinchi linzada tasvir (oynada) qurilgan bo'lsa, bu tasvir keyingi linzaning (oyna) mavzusi va tasvir qayta tiklanadi va hokazo.
Fokus uzunligiga qo'shimcha ravishda linzalar va nometalllarning optik xarakteristikasi optik kuchdir, bu markazlashtirilgan uzunlikning teskarisi:
(3,11)
Optik tizimning optik kuchi har doim optimistik kuchlarning algebraik summasiga teng optik tizim linzalar va nometall. Sochni tarqatish tizimining optik kuchi salbiy ekanligini unutmaslik kerak.
(3.12)
Optik kuch diopterlarda o'lchanadi D = ìm -1 = 1dptr, ya'ni bir diopter linzalarning optik kuchiga tengdir. markazlashtirilgan uzunlik 1m.
Yon eksa yordamida binolarni tasvirlash misollari.
Yorug'lik nuqtasi S asosiy optik o'qda joylashganligi sababli, tasvirni yaratish uchun ishlatiladigan barcha uch chiziq bir xil bo'ladi va asosiy optik o'qi bo'ylab o'tadi va siz kamida ikkita chiroq kerak bo'lgan tasvirni yaratishingiz mumkin. Ikkinchi nurning zarbasi qo'shimcha qurilish yordamida belgilanadi, bu quyidagicha amalga oshiriladi: 1) markazlashtirilgan tekislik yaratish; 2) S nuqtasidan kelgan har qanday nurni tanlash;
Optik aberrations
Optik tizimlarning yo'qolishi va ularni kamaytirish yoki yo'q qilish usullari tavsiflanadi.
Akilatlar linzalar va nometalllardan kelib chiqqan tasvirlardagi xatolar uchun keng tarqalgan ismdir. Faqatgina monokromatik bo'lmagan nurda paydo bo'ladigan tirishishlar (lotin tilidan "tirishish" - sapish) kromatik deb nomlanadi. Boshqa barcha aberatsiya turlari monoxromatikdir, chunki ularning namoyishi haqiqiy nurning murakkab spektrli tarkibi bilan bog'liq emas.
Aberratsiya manbalari. Tasvirning ta'rifi ob'ektning ba'zi nuqtasidan kelib chiqadigan barcha nurlarning tasvir tekisligida bir xil nuqtada yaqinlashishi va ob'ektning barcha nuqtalarining bir xil tekisligida bir xil kattalashtirish bilan ko'rsatilganligini talab qiladi.
Paraxial nurlar uchun buzilishsiz xaritalash shartlari katta aniqlik bilan bajariladi, lekin mutlaqo emas. Shu sababli, dastlabki buzuqlik manbai sharsimon sirtlar bilan chegaralangan linzalar "paraxial yaqinlashuvda" qabul qilinganidek, "keng chiziqlar" ni sinab ko'rmaydi, masalan, linzalarning optik o'qidan turli masofada joylashgan optikada sodir bo'lgan nurlarning odatlari har xil va Bunday noqulayliklar geometrik deb nomlanadi.
a) Klassik buzuqlik - monoxromatik sapmalar, chunki linzalarning ekstremal (periferik) qismlari uning markaziy qismidan ko'ra eksa bo'yicha nuqtadan keladigan nurlarni yanada kuchaytiradi. Natijada, ekrandagi nuqta tasvirini yorqin nuqta sifatida qo'lga kiritiladi. 3.5
Ushbu turdagi buzuqlik konkav va konveks linzalardan iborat tizimlardan foydalanib yo'q qilinadi.
b) Astigmatizm - monokromatik aberatsiya, nuqta tasvirining elliptik shakldagi shakli shakllanganligi, vahiyning ba'zi bir joylarida esa segmentga degeneratsiya.
Obli chiziqlarning astigmatizmi nuqtadan chiqqan nurlarning nurlari optik tizimga tushganda va uning optik o'qi bilan bir burchakka ega bo'lganda paydo bo'ladi. Shakl. 3.6a nuqtasi manbai ikkinchi optik o'qda joylashgan. Bu holda, I va P. tekisliklarida bir-biriga tik bir tekis chiziqli segmentlar shaklida ikkita rasm paydo bo'ladi, manba tasvirini faqat I va P. samolyotlar orasidagi bulaniq nuqta sifatida olish mumkin.
Optik tizim assimetriyasiga bog'liq astigmatizm. Ushbu turdagi astigmatizm, yorug' nurga nisbatan optik tizimning simmetriyasi tizimning tuzilishi sababli buzilganligidan kelib chiqadi. Bunday buzuqlik bilan linzalar turli yo'nalishlarga yo'naltirilgan konturlar va chiziqlar turli keskinlikka ega bo'lgan tasvirni yaratadi. Bu shunday
silindrsimon linzalarda kuzatilgan. 3.6
Shakl. 3.6. Astigmatizm: burchak nurlari (a); shartli
silindrli linzalar (b)
Silindrli linza nuqta obyektining chiziqli rasmini hosil qiladi.
Ko'zda astigmatizm ob'ektiv va kornea tizimlarida egilgan asimmetriya bilan hosil bo'ladi. Astigmatizmni tuzatish uchun turli yo'nalishlarda turli egrilikka ega ko'zoynaklar mavjud.
ko'rsatmalar.
c) Distortion (distorsiya). Agar ob'ekt tomonidan yuborilgan nurlar optik o'q bilan katta burchakka ega bo'lsa, buzilishning yana bir turi aniqlanadi. Bunday holda ob'ekt va tasvir o'rtasidagi geometrik o'xshashlik buziladi. Buning sababi shundaki, linzalar tomonidan berilgan chiziqli ulkanlik nurlarning insidensiyasiga bog'liq. Natijada, kvadrat panjaning tasvirini yostiqqa yoki barrelga qarash mumkin. 3.7
Shakl. 3.7 Buzuqlik: a) chaynov, b) barrel shaklida
Buzuqlikni bartaraf etish uchun qarama-qarshi distorsiyali linzalar tizimi tanlanadi.
Aberrasyonning ikkinchi manbai nurning tarqalishi bilan bog'liq. Sinash indekslari chastotaga bog'liq bo'lgani uchun, tizimning markazlashtirilgan uzunligi va boshqa xususiyatlari chastotaga bog'liq. Shuning uchun ob'ektning bir nuqtasidan kelib chiqadigan turli chastotalar radiatsiyasiga mos keladigan nurlar, har bir chastotaga mos keladigan nur ob'ektni ideal suratini bajarganda ham, tasvir tekisligining bir nuqtasida bir-biriga yaqinlashmaydi. Bunday nosozliklar kromatik deb ataladi, ya'ni. xromatik buzuqlik, bir nuqtadan kelib chiqqan oq nurning nurini kamalak doirasi sifatida tasvirini beradi, binafsha nurlari qizil ranglardan ko'ra, ob'ektivga yaqinroq bo'ladi. 3.8
Shakl. 3.8. Kromatik aberration
Optikada bu buzuqlikni to'g'rilash uchun turli dispersli ko'zoynaklardan tayyorlangan linzalar qo'llaniladi: akromatlar,