Зображенням точки s даються тонкої збирає лінзою. дійсне зображення
дійсне зображення
оптичне зображення - картина, що отримується в результаті проходження через оптичну систему світлових променів, що поширюються від об'єкта, і відтворює його контури і деталі.
На практиці часто змінюють масштаб зображення предметів і проектують його на будь-яку поверхню.
Відповідність об'єкту досягається, коли кожна його точка зображується точкою, хоча б приблизно. При цьому розрізняють два випадки: дійсне зображення і уявне зображення.
- дійсне зображення створюється, коли після всіх відображень і заломлень промені, що вийшли з однієї точки предмета, збираються в одну точку.
Дійсне зображення можна бачити безпосередньо, але можна побачити його проекцію, просто поставивши розсіює екран. Дійсне створюється такими оптичними системами, як об'єктив (наприклад, кінопроектора або фотоапарата) або одна позитивна лінза.
- уявне зображення - таке, яке можна бачити оком. При цьому кожній точці предмета відповідає виходить з оптичної системи пучок променів, які, якщо б продовжити їх назад прямими лініями, зійшлися б в одній точці; виникає видимість, що пучок виходить саме звідти. Уявне зображення створюється такими оптичними системами, як бінокль, мікроскоп, негативна або позитивна лінза (лупа), а також плоске дзеркало.
У всякій реальної оптичної системі неминуче присутні аберації, в результаті чого промені (або їх продовження) не сходяться ідеально в одній точці, і крім того, максимально близько сходяться не зовсім там, де потрібно. Зображення виходить дещо розмитим і геометрично в повному обсязі подібним предмету; можливі і інші дефекти.
Пучок променів, який розходиться з однієї точки або сходиться в ній, називається гомоцентріческіх. Йому відповідає сферична світлова хвиля. Завдання більшості оптичних систем - перетворювати розходяться гомоцентріческіх пучки в гомоцентріческіх ж, тим самим створюючи уявне або дійсне зображення, найчастіше, в іншому масштабі по відношенню до предмету.
Стигматичні зображення (від грец. στίγμα - укол, рубець) - оптичне зображення, кожна точка якого відповідає одній точці зображуваного оптичною системою об'єкта.
Стигматичні зображення не обов'язково геометрично подібно зображуваного об'єкта, але якщо воно подібно, таке зображення називається ідеальним. Це можливо лише за умови, що в оптичній системі відсутні або усунені всі аберації, і що можливо знехтувати хвильовими властивостями світла. Оптичну систему, яка створює ідеальне зображення, називають ідеальною оптичною системою. Ідеальними можна приблизно вважати центровані системи, в яких зображення виходить за допомогою монохроматичних і параксіальної пучків світла.
Примітки
література
- Фізична енциклопедія, Т. II. М., «Радянська енциклопедія», 1990. (Стаття «Зображення оптичне».)
- Яворський Б. М., Детлаф А. А. Довідник з фізики. - М .: «Наука», Изд. фірма «Фіз.-мат. лит. », 1996..
- Сивухин Д.В. Загальний курс фізики. Оптика. М., «Наука», 1985.
- Волосов Д.С. Фотографічна оптика. М., «Мистецтво», 1971.
Див. також
Wikimedia Foundation. 2010 року.
Дивитися що таке "Дійсне зображення" в інших словниках:
Див. В ст. Зображення оптичне ... Великий Енциклопедичний словник
- (див. ЗОБРАЖЕННЯ ОПТИЧНЕ). Фізичний енциклопедичний словник. М .: Радянська енциклопедія. Головний редактор А. М. Прохоров. 1 983 ... фізична енциклопедія
Див. В статті Зображення оптичне. * * * ДІЙСНЕ ЗОБРАЖЕННЯ ДІЙСНЕ ЗОБРАЖЕННЯ, см. В ст. Зображення оптичне (див. ЗОБРАЖЕННЯ ОПТИЧНЕ) ... енциклопедичний словник
дійснезображення - realusis vaizdas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. real image; true image vok. reelles Bild, n; wirkliches Bild, n rus. дійсне зображення, n; справжнє зображення, n pranc. image réelle, f ... Fizikos terminų žodynas
Див. Зображення оптичне ... Велика Радянська Енциклопедія
Див в ст. Зображення оптичне ...
Картина, що отримується в результаті проходження через оптичну систему променів, що поширюються від об'єкта, і відтворює його контури і деталі. При практич. використанні В. о. користуються можливістю зміни масштабу зображень предметів ... ... фізична енциклопедія
ЗОБРАЖЕННЯ ОПТИЧНЕ, зображення об'єкта за допомогою оптичного приладу. Дійсне зображення формується сукупністю точок, в яких сходяться промені світла, що пройшли через оптичний прилад. Через точки, що утворюють уявне зображення, ... ... Науково-технічний енциклопедичний словник
Оптичне зображення картина, що отримується в результаті проходження через оптичну систему світлових променів, що поширюються від об'єкта, і відтворює його контури і деталі. На практиці часто змінюють масштаб зображення предметів і ... ... Вікіпедія
Зображення об'єкта, що отримується в результаті дії оптич. системи на світлові промені, що випускаються або відображаються об'єктом. В.о. відтворює контури і деталі об'єкта з недо римі спотвореннями (аберацією оптич. систем). Розрізняють действит. і ... ... Природознавство. енциклопедичний словник
Правила ходу променів в тонких лінзах, сформульовані в попередньому розділі, приводять нас до найважливішого твердженням.
Теорема про зображення. Якщо перед лінзою знаходиться крапка, що світиться S, то після заломлення в лінзі все лучі7 (або їх продовження) перетинаються в одній точці S0.
Точка S0 називається зображенням точки S.
Якщо в точці S0 перетинаються самі переломлених промені, то зображення називається дійсним. Воно може бути отримано на екрані, так як в точці S0 концентрується енергія світлових променів.
Якщо ж в точці S0 перетинаються не власними переломлених промені, а їх продовження (так буває, коли переломлених промені розходяться після лінзи), то зображення називається уявним. Його не можна отримати на екрані, оскільки в точці S0 НЕ зосереджено ніякої енергії. Уявне зображення, нагадаємо, виникає завдяки особливості нашого мозку добудовувати розбіжні промені до їх уявного перетину і бачити в цьому перетині світилася. Уявне зображення існує лише в нашій свідомості.
Теорема про зображення служить основою побудови зображень в тонких лінзах. Ми доведемо цю теорему як для збирає, так і для розсіює лінзи.
4.6.1 Збирає лінза: дійсне зображення точки
Спершу розглянемо збирає лінзу. Нехай a відстань від точки S до лінзи, f фокусна відстань лінзи. Є два принципово різних випадку: a\u003e f і a< f (а также промежуточный случай a = f). Мы разберём эти случаи поочерёдно; в каждом из них мы обсудим свойства изображений точечного источника и протяжённого объекта.
Перший випадок: a\u003e f. Точкове джерело світла S розташований далі від лінзи, ніж ліва фокальна площина (рис. 4.39).
Мал. 4.39. Випадок a\u003e f: дійсне зображення точки S |
Луч SO, що йде через оптичний центр, не заломлюється. Ми візьмемо довільний промінь SX, побудуємо точку S0, в якій переломлених промінь перетинається з променем SO, а потім покажемо, що положення точки S0 не залежить від вибору променя SX (іншими словами, точка S0
7 Нагадаємо ще раз, що це стосується не взагалі всіх променів, а тільки параксіальної, тобто утворюють малі кути з головною оптичною віссю. У попередньому розділі ми домовилися, що розглядаємо тільки параксіальної промені. Лише для них працюють наші правила ходу променів крізь тонкі лінзи.
є однією і тією ж для всіляких променів SX). Тим самим виявиться, що все промені, що йдуть від точки S, після заломлення в лінзі перетинаються в точці S0, і теорема про зображення буде доведена для розглянутого випадку a\u003e f.
Крапку S0 ми знайдемо, побудувавши подальший хід променя SX. Робити це ми вміємо: паралельно променю SX проводимо побічну оптичну вісь OP до перетину з фокальною площиною в
побічну фокусі P, після чого проводимо переломлених промінь XP до перетину з променем SO в точці S0.
Тепер будемо шукати відстань b від точки S0 до лінзи. Ми покажемо, що це відстань виражається тільки через a і f, т. Е. Визначається лише положенням джерела і властивостями лінзи, і не залежить тим самим від конкретного променя SX.
Опустимо перпендикуляри SA і S0 A0 на головну оптичну вісь. Проведемо також SK паралельно головній оптичній осі, т. Е. Перпендикулярно лінзі. Отримаємо три пари подібних трикутників:
SAO S0 A0 O; | |
SXS0 OP S0; | |
В результаті маємо такий ланцюжок рівностей (номер формули над знаком рівності вказує, з якої пари подібних трикутників дане рівність отримано).
AO (4.6) SO | (4.7) SX | (4.8) SK | |||||||||||||||||
Але AO = SK = a, OA0 = b, OF = f, так що співвідношення (4.9) переписується у вигляді:
Як бачимо, воно і справді не залежить від вибору променя SX. Отже, будь-який промінь SX після заломлення в лінзі пройде через побудовану нами точку S0, і ця точка буде дійсним зображенням джерела S.
Теорема про зображення в даному випадку доведена.
Практична важливість теореми про зображення полягає ось у чому. Коль скоро все промені джерела S перетинаються після лінзи в одній точці його зображенні S0 то для побудови зображення достатньо взяти два найбільш зручних променя. Які саме?
Якщо джерело S не лежить на головній оптичній осі, то в якості зручних променів годяться такі:
промінь, що йде через оптичний центр лінзи він не заломлюється;
промінь, паралельний головній оптичній осі після заломлення він йде через фокус. Побудова зображення за допомогою цих променів показано на рис. 4.40.
Мал. 4.40. Побудова зображення точки S, що не лежить на головній оптичній осі |
Якщо ж точка S лежить на головній оптичній осі, то зручний промінь залишається лише один йде уздовж головної оптичної осі. В якості другого променя доводиться брати ¾неудобний¿ (рис. 4.41).
Мал. 4.41. Побудова зображення точки S, що лежить на головній оптичній осі
Подивимося ще раз на вираз (4.10). Його можна записати в дещо іншому вигляді, більш
симпатичному і запам'ятовується. Перенесемо спочатку одиницю вліво: | ||||||||||||||
Тепер розділимо обидві частини цієї рівності на a: | ||||||||||||||
Співвідношення (4.12) називається формулою тонкої лінзи (або просто формулою лінзи). Поки що формула лінзи отримана для випадку збиральної лінзи і для a\u003e f. Надалі ми виведемо модифікації цієї формули для інших випадків.
Тепер повернемося до співвідношення (4.11). Його важливість не вичерпується тим, що воно доводить теорему про зображення. Ми бачимо також, що b не залежить від відстані SA (ріс.4.39, 4.40) між джерелом S і головною оптичною віссю!
Це означає, що яку б точку M відрізка SA ми не взяли, її зображення буде знаходитися на одному і тому ж відстані b від лінзи. Воно буде лежати на відрізку S0 A0 а саме, на перетині відрізка S0 A0 з променем MO, який піде крізь лінзу без заломлення. Зокрема, зображенням точки A буде точка A0.
Тим самим ми встановили важливий факт: зображенням відрізка SA служить відрізок S0 A0. Відтепер вихідний відрізок, зображення якого нас цікавить, ми називаємо предметом і позначаємо на малюнках червоною стрілочкою. Напрямок стрілки нам знадобиться для того, щоб стежити прямим або перевернутим виходить зображення.
4.6.2 Збирає лінза: дійсне зображення предмета
Перейдемо до розгляду зображень предметів. Нагадаємо, що поки ми перебуваємо в рамках випадку a\u003e f. Тут можна виділити три характерних ситуації.
1. f< a < 2f. Изображение предмета является действительным, перевёрнутым, увеличенным (рис. 4.42; подвійний фокус позначений 2F). З формули лінзи слід, що в цьому випадку буде b\u003e 2f (чому?).
Мал. 4.42. f< a < 2f: изображение действительное, перевёрнутое, увеличенное |
Така ситуація реалізується, наприклад, в діапроектор і кіноапаратах ці оптичні прилади дають на екрані збільшене зображення того, що знаходиться на плівці. Якщо вам доводилося показувати слайди, то ви знаєте, що слайд потрібно вставляти в проектор перевернутим щоб зображення на екрані виглядало правильно, а не вийшло догори ногами.
Ставлення розміру зображення до розміру предмета називається лінійним збільшенням лінзи і позначається (це заголовна грецька ¾гамма¿):
A 0 B 0: AB
З подоби трикутників ABO і A0 B0 O отримаємо:
Формула (4.13) застосовується в багатьох задачах, де фігурує лінійне збільшення лінзи.
2. a = 2f. З формули (4.11) знаходимо, що і b = 2f. Лінійне збільшення лінзи згідно (4.13) дорівнює одиниці, т. Е. Розмір зображення дорівнює розміру предмета (ріс.4.43).
Мал. 4.43. a = 2f: розмір зображення дорівнює розміру предмета |
Припустимо, що крапка, що світиться, що лежить на головній осі лінзи, віддаляється від лінзи на дуже велику відстань. В цьому випадку промені, які падають на лінзу, будуть прагнути стати паралельними її головної осі. Ми бачили в § 88, що після заломлення в лінзі ці промені зберуться в фокусі лінзи. У формулі (89.6) при видаленні джерела на дуже велику відстань величина прагне до нуля, і ми отримуємо
т. е. можна сказати, що фокус є зображення «нескінченно віддаленої» точки.
Прикладом практично нескінченно віддаленого джерела може служити будь-яке небесне тіло. Отже, зображення зірок, Сонця і т. Д. Будуть перебувати у фокусі лінзи. Досить далекі від лінзи земні джерела світла також дають зображення в її фокусі.
Припустимо тепер, що зображення деякої точки видалено на дуже велику відстань, т. Е. З лінзи виходить пучок світлових променів, паралельних головній осі. У цьому випадку, як ми бачили в § 88, джерело повинен перебувати в передньому фокусі лінзи (рис. 196). Цей висновок випливає і з формули (89.6). Дійсно, вважаючи, що зображення знаходиться в нескінченності, отримуємо; при цьому відстань джерела від лінзи дорівнює фокусній відстані:.
Різні лінзи відрізняються одна від одної розташуванням центрів утворюють їх сферичних поверхонь, їх радіусами і показниками заломлення речовини, з якого зроблені лінзи. На рис. 198 представлені шість основних типів лінз.
Мал. 198. Різні типи лінз. Якщо матеріал лінз переломлює сильніше, ніж навколишнє середовище, то типи а, б, в - збирають; типи г, д, е - розсіюють.
Якщо паралельні промені після заломлення в лінзі сходяться, дійсно перетинаючись в деякій точці, що лежить по іншу сторону лінзи, то лінза називається збирає або позитивної (рис. 199, а). Якщо ж паралельні промені після заломлення в лінзі стають розбіжними (рис. 199, б), то лінза називається розсіює або негативною. У разі розсіює лінзи в фокусі перетинаються НЕ заломлені промені, а їх уявні продовження; при цьому фокус лежить з того ж боку від лінзи, з якої падає на лінзу паралельний пучок променів. Фокуси в цьому випадку називаються уявними (рис. 199, 6).
Мал. 199. Дійсний фокус збиральної лінзи (а) і уявний фокус розсіює лінзи (б)
Зазвичай матеріал лінзи переломлює сильніше, ніж навколишнє середовище (наприклад, скляна лінза в повітрі). Тоді збирають лінзами є лінзи, товщають від країв до середини, - двоопуклої і плосковипуклая лінзи і позитивний меніск (увігнуто-опукла лінза; рис. 198, а-в). Розсіюючими лінзами є лінзи, стають тонше до середини: Двояковогнутая, плоско-увігнута лінзи і негативний меніск (опукло-увігнута лінза; 198, г - д). Якщо матеріал лінзи переломлює слабкіше, ніж навколишнє середовище, т. Е. Відносний показник заломлення, то, навпаки, лінзи а, б, в (рис. 198) будуть розсіюючими, а лінзи г, д, е - збирають. Такі лінзи можна отримати, наприклад, утворивши в воді двома часовими стеклами, склеєними воском, повітряну порожнину відповідної форми (рис. 200).
Мал. 200. Двоопуклі лінзи: а) скляна в повітрі - збирає; б) повітряна в воді - рассеивающая
Перейдемо до розгляду світяться точок, що знаходяться на кінцевому відстані від лінзи. Будемо завжди вважати джерела розташованими зліва від лінзи. Що стосується зображень, то в залежності від виду лінзи і положення джерела щодо неї зображення може перебувати як справа, так і зліва від лінзи. Якщо зображення лежить праворуч від лінзи, то це означає, що воно утворено сходящимся пучком променів (рис. 201, а), т. Е. Променів, які дійсно проходять через точку. Зображення в цьому випадку називається дійсним. Воно може бути отримано на екрані, фотоплатівці і т. П. Відновивши хід променів, що призвели до утворення зображення, ми можемо завжди знайти місце розташування джерела, хоча практично це зазвичай пов'язане з деякими труднощами.
Припустимо тепер, що зображення лежить зліва від лінзи, т. Е. З тієї ж сторони від неї, як і джерело. Це означає, що пучок променів, що розходяться від джерела, після заломлення в лінзі стає ще більш розходяться, і в точці перетинаються лише уявні продовження заломлених променів (рис. 201, б). Зображення в цьому випадку називається уявним.
Мал. 201. Джерело і дійсне зображення лежать з різних сторін від лінзи (а); уявне зображення знаходиться з тієї ж сторони від лінзи, що і джерело (б)
Укорінений в оптиці термін «уявне зображення» може привести до деяких непорозумінь. Насправді нічого «мнимого» в цьому випадку, звичайно, немає, Особливістю уявних зображень є те, що їх не можна отримати безпосередньо на екрані, фотоплатівці і т. П. Наприклад, якщо помістити в точці (рис. 201, б) дуже маленький екран , що не заважає попаданню основної частини променів на лінзу, то ми не отримаємо на ньому світиться точки. Однак розходиться пучок променів, уявні продовження яких перетинаються в уявному зображенні, сам по собі не має нічого «мнимого». Цей пучок можна перетворити в сходиться пучок, якщо на шляху його поставити належним чином обрану збирає лінзу. Тоді на екрані або фотопластинці ми будемо мати реальне зображення світиться точки (рис. 202), яке в той же час можна розглядати як зображення «уявної точки».
Роль подібної збирає лінзи виконує також очей людини; на світлочутливої оболонці ока - сітківці - збираються розходяться від джерел світла промені. Пучок променів, що розходяться, виходять вони від реального точкового джерела або від його уявного зображення, може бути зібраний оптичною системою ока в одну точку на сітківці. У повсякденному житті спостерігач набуває звичку автоматично відновлювати хід променів, що дали зображення на сітківці, і визначати місце розташування джерела. Коли в око потрапляє розходиться пучок променів (з вершиною в), зображений на рис. 202, то, «відновлюючи» місце, звідки вийшли ці промені, ми в і д і м в точці джерело, хоча в дійсності в даній точці джерела пет. Цей уявний джерело ми і називаємо «уявним» зображенням точки.
Мал. 202. Перетворення розходиться пучка променів в сходиться з допомогою допоміжної збирає лінзи (наприклад, очі)
Користуючись формулою (89.6), неважко простежити, як змінюється положення зображення під час переміщення джерела уздовж головної оптичної осі (див. Вправи 31, 32 в кінці цього розділу).
уявне зображення
оптичне зображення - картина, що отримується в результаті проходження через оптичну систему світлових променів, що поширюються від об'єкта, і відтворює його контури і деталі.
На практиці часто змінюють масштаб зображення предметів і проектують його на будь-яку поверхню.
Відповідність об'єкту досягається, коли кожна його точка зображується точкою, хоча б приблизно. При цьому розрізняють два випадки: дійсне зображення і уявне зображення.
- дійсне зображення створюється, коли після всіх відображень і заломлень промені, що вийшли з однієї точки предмета, збираються в одну точку.
Дійсне зображення можна бачити безпосередньо, але можна побачити його проекцію, просто поставивши розсіює екран. Дійсне створюється такими оптичними системами, як об'єктив (наприклад, кінопроектора або фотоапарата) або одна позитивна лінза.
- уявне зображення - таке, яке можна бачити оком. При цьому кожній точці предмета відповідає виходить з оптичної системи пучок променів, які, якщо б продовжити їх назад прямими лініями, зійшлися б в одній точці; виникає видимість, що пучок виходить саме звідти. Уявне зображення створюється такими оптичними системами, як бінокль, мікроскоп, негативна або позитивна лінза (лупа), а також плоске дзеркало.
У всякій реальної оптичної системі неминуче присутні аберації, в результаті чого промені (або їх продовження) не сходяться ідеально в одній точці, і крім того, максимально близько сходяться не зовсім там, де потрібно. Зображення виходить дещо розмитим і геометрично в повному обсязі подібним предмету; можливі і інші дефекти.
Пучок променів, який розходиться з однієї точки або сходиться в ній, називається гомоцентріческіх. Йому відповідає сферична світлова хвиля. Завдання більшості оптичних систем - перетворювати розходяться гомоцентріческіх пучки в гомоцентріческіх ж, тим самим створюючи уявне або дійсне зображення, найчастіше, в іншому масштабі по відношенню до предмету.
Стигматичні зображення (від грец. στίγμα - укол, рубець) - оптичне зображення, кожна точка якого відповідає одній точці зображуваного оптичною системою об'єкта.
Стигматичні зображення не обов'язково геометрично подібно зображуваного об'єкта, але якщо воно подібно, таке зображення називається ідеальним. Це можливо лише за умови, що в оптичній системі відсутні або усунені всі аберації, і що можливо знехтувати хвильовими властивостями світла. Оптичну систему, яка створює ідеальне зображення, називають ідеальною оптичною системою. Ідеальними можна приблизно вважати центровані системи, в яких зображення виходить за допомогою монохроматичних і параксіальної пучків світла.
Примітки
література
- Фізична енциклопедія, Т. II. М., «Радянська енциклопедія», 1990. (Стаття «Зображення оптичне».)
- Яворський Б. М., Детлаф А. А. Довідник з фізики. - М .: «Наука», Изд. фірма «Фіз.-мат. лит. », 1996..
- Сивухин Д.В. Загальний курс фізики. Оптика. М., «Наука», 1985.
- Волосов Д.С. Фотографічна оптика. М., «Мистецтво», 1971.
Див. також
Wikimedia Foundation. 2010 року.
Дивитися що таке "Уявне зображення" в інших словниках:
- (див. ЗОБРАЖЕННЯ ОПТИЧНЕ). Фізичний енциклопедичний словник. М .: Радянська енциклопедія. Головний редактор А. М. Прохоров. 1983. уявне зображення ... фізична енциклопедія
Великий Енциклопедичний словник
уявне зображення - см ... Велика політехнічна енциклопедія
Див. Зображення оптичне. * * * Уявне зображення уявне зображення, див. Зображення оптичне (див. ЗОБРАЖЕННЯ ОПТИЧНЕ) ... енциклопедичний словник
уявне зображення - menamasis vaizdas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. apparent image; virtual image vok. scheinbares Bild, n; virtuelles Bild, n rus. уявне зображення, n pranc. image virtuelle, f ... Fizikos terminų žodynas
Предмета (сприймається оком як предмет) утворюється перетинами геометричних продовжень світлових променів, які пройшли через оптичну систему, в напрямках, зворотних дійсному ходу цих променів. Детальніше див. Зображення ... ... Велика Радянська Енциклопедія
Див. Зображення оптичне ...
ЗОБРАЖЕННЯ ОПТИЧНЕ, зображення об'єкта за допомогою оптичного приладу. Дійсне зображення формується сукупністю точок, в яких сходяться промені світла, що пройшли через оптичний прилад. Через точки, що утворюють уявне зображення, ... ... Науково-технічний енциклопедичний словник
Зображення об'єкта, що отримується в результаті дії оптич. системи на світлові промені, що випускаються або відображаються об'єктом. В.о. відтворює контури і деталі об'єкта з недо римі спотвореннями (аберацією оптич. систем). Розрізняють действит. і ... ... Природознавство. енциклопедичний словник
Оптичне зображення картина, що отримується в результаті проходження через оптичну систему світлових променів, що поширюються від об'єкта, і відтворює його контури і деталі. На практиці часто змінюють масштаб зображення предметів і ... ... Вікіпедія
Геометрична оптика пояснює багато простих оптичні явища, такі, як виникнення тіней і освіту зображень в оптичних приладах. Вона дозволяє порівняно просто розглянути проходження світла через будь-яку оптичну систему і дає
можливість простими засобами вирішувати широке коло практично важливих задач.
Однак для вирішення більш тонких питань, таких, як розподіл світла поблизу фокуса або роздільна здатність оптичних інструментів, потрібно вихід за рамки геометричної оптики і облік хвильової природи світла. Як вже зазначалося в § 33, зображення віддаленої зірки в фокальній площині об'єктива телескопа являє собою не крапку, а дифракційне пляма.
Геометрична оптика і хвильові властивості світла. За уявленнями геометричній оптики зображення точки предмета - це перетин пучка променів. Однак поблизу цієї точки перетину викривлення хвильової поверхні стає настільки істотним, що її вже не можна вважати плоскою на відстанях порядку довжини хвилі. Поблизу таких точок умови застосування геометричної оптики свідомо не виконуються: світловий потік не можна зібрати в одну точку, бо це призвело б до нескінченно великий освітленості, чого насправді не буває.
Камера-обскура. Якою мірою хвильові властивості світла спотворюють передбачали геометричною оптикою картину, можна побачити на прикладі найпростішого оптичного приладу - камери-обскури.
Вигляд камери-обскури схематично показано на рис. 233. Вона являє собою ящик, в одній зі стінок якого зроблено малий отвір. Дія камери-обскури, як і існування різких тіней від непрозорих предметів при малому джерелі світла, - це факти, що вказують на прямолінійне поширення світла в однорідному середовищі.
Однак основний закон геометричній оптики - прямолінійне поширення світла - справедливий лише для широких, строго кажучи, необмежених світлових пучків. Будь-яке обмеження ширини світлового пучка, неминуче в будь-якому оптичному приладі, обов'язково призводить до відступів від геометричної оптики і до проявів хвильових властивостей світла.
Мал. 233. Схема камери-обскури
Вибір оптимального діаметра отвору для отримання на екрані найбільш різкого зображення віддалених предметів це пошук певного компромісу між хвильової та геометричною оптикою. Якби світло дійсно підкорявся законам геометричній оптики, то задача була б очевидною: чим менше отвір, тим різкіше зображення. Справді, віддалений предмет можна подумки розбити на окремі елементи і кожен елемент розглядати як точковий джерело. Отвір в передній стінці камери вирізає пучок променів від джерела, що потрапляють на екран. Пучок променів від віддаленої
Але зменшувати отвір безмежно можна не тільки тому, що при цьому зменшується світловий потік і, отже, освітленість зображення, а й тому, що рано чи пізно почне позначатися хвильова природа світла. Дифракція світла на отворі призводить до розмивання зображення. Якщо зменшувати отвір до розмірів, порівнянних з довжиною хвилі світла, то зображення зникає зовсім і екран стає практично рівномірно освітленим.
Оцінимо розмір дифракційного плями на екрані, яке можна розглядати як зображення віддаленого точкового джерела, в тих випадках, коли необхідно користуватися хвильової оптикою. Це можна зробити точно так же, як в § 33, де оцінювалися розміри дифракційного зображення зірки в телескопі. Відповідно до формули (1) § 33, для кута дифракції 0, т. Е. Направлення на край центрального дифракційного плями, маємо
де - діаметр отвору камери-обскури. Цей кут визначає лінійний розмір а дифракційної плями на екрані камери-обскури. Якщо відстань від отвору до екрана дорівнює то
Очевидно, що зменшувати розмір отвору слід тільки до тих пір, поки розмір дифракційного плями не зрівняється з розміром зображення, що виходить в наближенні геометричної оптики. Подальше зменшення отвору призведе тільки до розмивання зображення, т. Е. До погіршення різкості.
Отже, найкраща різкість зображення досягається при рівності діаметра отвору і розміру дифракційної плями а:
При L = 25 см для видимого світла оптимальний розмір отвору дорівнює 0,5 мм.
Гомоцентріческіх і астигматичні пучки променів. При зображенні предметів в оптичних приладах за правилами геометричної оптики слід мати на увазі, що розмиття і спотворення виникають не тільки через дифракції. В першу чергу це пов'язано з порушенням гомоцентрічності пучків променів. Гомоцентріческіх називається пучок променів, що проходять через одну точку (рис.
234). Всі пучки, що виходять з окремих точок предмета, до попадання в оптичну систему є гомоцентріческіх.
При відображенні в плоскому дзеркалі промені змінюють напрямок, але гомоцентрічность пучків зберігається. Спостерігачеві здається, що відбиті від дзеркала промені виходять з однієї точки А, розташованої за дзеркалом симетрично точці А.
Мал. 234. розходиться (а) і сходиться (6) гомоцентріческіх пучки
Після проходження через оптичну систему властивість гомоцентрічності пучки, як правило, втрачають. Так відбувається навіть при ламанні світла на плоскій границі розділу двох середовищ. В результаті пучок стає астигматичним. У астигматичних пучках (рис. 235) промені, що лежать в двох взаємно перпендикулярних осьових перетинах, перетинаються в різних місцях - по двом відрізкам, зміщеним уздовж пучка на деяку відстань. Ортогональні до променів хвильові поверхні астигматичного пучка мають подвійну кривизну (різні радіуси на рис. 235) на відміну від гомоцентріческіх пучків з сферичними хвильовими поверхнями. Хоча, строго кажучи, при проходженні через оптичну систему властивість гомоцентрічності пучків втрачається, воно наближено зберігається у важливому для практики випадку пучків параксіальної променів в зосереджених оптичних системах, т. Е. В системах, утворених сферичними заломлюючими і відбивають світло, центри яких лежать на одній прямий, званої оптичної віссю. Пучки променів називають параксіальними, якщо промені утворюють малі кути з оптичною віссю і перетинають поверхні на відстанях від осі, малих порівняно з радіусами кривизни поверхонь. Проходячи через оптичну систему, параксіальної пучки від різних точок предмета формують його оптичне зображення, так що кожній точці предмета відповідає певна точка зображення (рис. 236).
Мал. 235. астигматичного пучок променів
Мал. 236. Утворення зображення в оптичній системі
Сферичне дзеркало. Падаючий на увігнуте сферичне дзеркало паралельний пучок променів після відображення збирається у фокусі (рис. 237а). Фокус знаходиться в середині відрізка сполучає центр Про поверхні дзеркала - оптичний центр - і вершину Р дзеркала - полюс. Фокусна відстань дзеркала де - радіус кривизни дзеркала.
Для побудови зображення довільної точки А в сферичному дзеркалі зручно використовувати такі промені (рис. 2376):
Мал. 237. Увігнуте дзеркало
1) промінь проходить через оптичний центр Про; відбитий промінь йде уздовж тієї ж прямої назад;
2) промінь проходить через фокус відбитий промінь паралельний оптичній осі;
3) промінь паралельний оптичній осі; відбитий промінь проходить через фокус
4) промінь падаючий на полюс дзеркала; відбитий промінь симетричний падаючому щодо оптичної осі
Відстань від предмета до дзеркала і відстань від дзеркала до зображення пов'язані з фокусною відстанню співвідношенням
яке називається формулою сферичного дзеркала.
Коли предмет знаходиться на відстанях від «з до зображення дійсне перевернуте. Зображення предмета, розташованого ближче фокуса, уявне пряме збільшене. Воно знаходиться за дзеркалом (рис. 231 в). Формула (1) справедлива і в цьому випадку, якщо в ній відстань до уявного зображення вважати негативним
Падаючий на опукле дзеркало паралельний пучок променів відбивається так, ніби все промені виходять з фокуса (рис. 238), що знаходиться за дзеркалом на відстані
Мал. 238. Опукле дзеркало
При будь-якому розташуванні предмета його зображення в опуклому дзеркалі уявне пряме зменшене і знаходиться за дзеркалом (ближче фокуса).
Для побудови зображення використовують промені, аналогічні перерахованим для увігнутого дзеркала. Формула (1) справедлива і для опуклого дзеркала, якщо його фокусна відстань вважати негативним
Підкреслимо ще раз, що сформульовані правила побудови зображень справедливі тільки для параксіальної променів. У широкому пучку три променя, що утворюють значні кути один з одним, не перетинаються в одній точці.
Лінзи. Головною оптичною віссю лінзи називають пряму, що проходить через центри кривизни сферичних поверхонь, що обмежують лінзу. Збирають лінзи в середині товщі, ніж по краях, що розсіюють - навпаки, в середині тонше (рис. 239), коли показник заломлення матеріалу лінзи більше, ніж навколишнього середовища. Лінзу називають тонкою, коли її товщина дуже мала в порівнянні з радіусами кривизни її поверхонь і з відстанню від предмета до лінзи. При цьому точки перетину сферичних поверхонь лінзи з оптичною віссю (рис. 240а) розташовані настільки близько, що їх приймають за одну точку О, звану оптичним центром лінзи.
Мал. 239. Збирають (а) і розсіюють (б) лінзи
Падаючий на збиральну лінзу пучок променів, паралельних оптичній осі, збирається у фокусі лінзи (рис. 240а). Фокусна відстань лінзи залежить від радіусів кривизни її
заломлюючих поверхонь і показника заломлення матеріалу лінзи. Для двоопуклої лінзи розраховується за формулою
Передбачається, що лінза знаходиться в середовищі з показником заломлення, рівним одиниці (вакуум, повітря). Якщо одна з поверхонь плоска, її радіус кривизни
Мал. 240. (див. Скан) Збиральна лінза
Для опукло-увігнутою лінзи радіус увігнутої поверхні у формулі (2) слід вважати негативним Величину, зворотну
фокусної відстані, називають оптичною силою лінзи:
Оптичну силу висловлюють в діоптріях (дптр). Лінза в 1 дптр має фокусну відстань 1 м.
Якщо пучок променів, паралельних оптичній осі, направити на лінзу з протилежного боку, він збереться в точці Точки і знаходяться на однаковій відстані від лінзи, якщо по обидва боки лінзи одна й та ж середовище.
Для побудови зображення зручно використовувати такі промені (рис. 240б):
1) промінь проходить через оптичний центр лінзи без заломлення;
2) промінь паралельний оптичній осі; після заломлення він проходить через фокус
3) промінь проходить через передній фокус F після заломлення промінь паралельний оптичній осі.
Паралельний пучок променів, що падає на лінзу під кутом до оптичної осі, збирається в точці, що лежить в фокальній площині лінзи (рис. 240 В).
Відстань від предмета до лінзи і відстань від лінзи до зображення пов'язані з фокусною відстанню такий же формулою, як і в разі сферичного дзеркала:
Це співвідношення називається формулою лінзи.
Мал. 241. розсіюючої лінза
Якщо відстань до предмета більше фокусної відстані лінзи то зображення дійсне перевернуте і розташоване по інший бік лінзи (рис. 2406). Зображення зменшене при і збільшене при Якщо відстань до предмета менше фокусної відстані, зображення уявне пряме збільшене і розташоване з тієї ж сторони від лінзи, що і предмет (рис. 240г). Формула (3) справедлива і для уявного зображення, якщо відстань до нього вважати негативним.
Падаючий на розсіюють лінзу пучок променів, паралельних оптичній осі, після заломлення розходиться так, як якщо б промені виходили з фокусу лежачого перед лінзою (рис. 241а).
Зображення, утворене розсіює лінзою, при будь-якому положенні предмета уявне пряме зменшене (рис. 2416). Фокусна
відстань розсіює лінзи обчислюється за тією ж формулою (2). Радіуси кривизни увігнутих поверхонь підставляються в неї зі знаком мінус, і для розсіює лінзи виходить Оптична сила також негативна. Положення зображення знаходиться за формулою (3). Так як вона дає т. Е. Уявне зображення розташоване з тієї ж сторони від лінзи, що і предмет.
Формування збирає лінзою дійсного зображення предмета пояснює принцип пристрою і дії багатьох оптичних приладів, таких як фотоапарат, проекційний апарат і т. Д.
Фотоапарат. Зображення фотографованих предметів в фотоапараті (дійсне перевернуте, зазвичай зменшене) створюється об'єктивом (рис. 242).
Мал. 242. Фотоапарат
Одиночній лінзі притаманні хроматична і сферична аберація, астигматизм і інші недоліки; тому об'єктив являє собою багатолінзові систему, в якій виправлені ті чи інші аберації. Поверхні лінз покриті просвітлює шаром, що зменшує втрати світла через відбиття. Дія шару засноване на явищі інтерференції світла.
У площині фотоплівки виходять різкі зображення предметів, що знаходяться на певній відстані від камери (точка А на рис. 242). Наведення на різкість проводиться переміщенням об'єктива. Зображення точок, які не лежать в площині наведення (точка В на рис. 242), виходять у вигляді кружків розсіяння. Розмір цих гуртків зменшується при діафрагмуванні об'єктива, т. Е. При зменшенні відносного отвору що призводить до збільшення глибини різкості.
Однак при діафрагмуванні зменшується світловий потік, який бере участь у формуванні зображення, що вимагає довшого часу експонування для нормального експонування плівки. Найбільше відносне отвір атлх / Р (при повністю відкритій діафрагмі) визначає світлосилу об'єктиву. Світлосила дорівнює квадрату відносини
Проекційний апарат. У проекційному апараті предмет (діапозитив Д) поміщають на відстані укладеному в межах від
До від об'єктива, так що на екрані Е створюється дійсне збільшене перевернуте зображення (рис. 243). Лінійне збільшення, рівне відношенню розміру зображення до розміру предмета, а тим самим відношенню за допомогою формули лінзи (3) можна записати у вигляді
Воно росте зі збільшенням відстані до екрану. Збільшення тим більше, чим менше фокусна відстань об'єктива.
Конденсор К і дзеркало 3 служать для концентрації світлового потоку від джерела в об'єктив.
Мал. 243. Проекційний апарат
Конденсор розраховується так, щоб створюване їм дійсне зображення світиться тіла джерела знаходилося в отворі об'єктива. Джерело поміщений в центр кривизни сферичного дзеркала.
Прилади для візуальних спостережень. Оптичні прилади, що застосовуються для візуальних спостережень, мають свої особливості.
Уявний розмір розглянутого предмета визначається розміром його зображення на сітківці ока, що залежать від кута, під яким видно предмет. Визначення кута зору 0 ясно з рис. 244. Кут зору не може бути менше деякого мінімального значення, приблизно рівного 1, в іншому випадку очей не може дозволити дві точки, т. Е. Бачити їх окремо.
Кут зору можна збільшити, наближаючи очей до предмету. Для нормального ока має сенс наближати предмет не більше ніж до 25 см, т. Е. До відстані найкращого зору, найбільш зручного для розглядання деталей предмета.
При менших відстанях людина з нормальним зором лише насилу аккомодіруют своє око. Але якщо перед оком помістити збирає лінзу (лупу), то розглянутий предмет можна значно
Мал. 244. Кут зору
наблизити до ока і тим самим збільшити кут зору. Ставлення кута зору при спостереженні предмета через оптичний прилад до кута зору при спостереженні неозброєним оком на відстані найкращого зору називається збільшенням приладу.
Лупа. Хід променів при розгляданні предмета через лупу показаний на рис. 245. Предмет поміщений перед лінзою на відстані, трохи меншому фокусної. Промені від будь-якої точки предмета після заломлення в лінзі утворюють пучок променів, що розходяться, продовження яких перетинаються в одній точці, створюючи уявне зображення. Це зображення розглядається оком, що поміщається безпосередньо за лупою.
Мал. 245. Хід променів в лупі
При невеликому переміщенні предмета поблизу фокуса положення уявного зображення змінюється значно, і при поєднанні предмета з фокусом воно взагалі віддаляється на нескінченність. Однак кутовий розмір 0 зображення, як можна побачити з рис. 245, при цьому майже не змінюється. Тому положення предмета практично не впливає на збільшення лупи, а позначається тільки на акомодації очі при розгляданні уявного зображення. Легко бачити, що збільшення лупи одно відношенню відстані найкращого зору до фокусної відстані
Лупа з фокусною відстанню 10 см дає збільшення з фокусною відстанню 5 см - збільшення
Мікроскоп. Для отримання великих збільшень використовують мікроскоп. Оптична система мікроскопа (рис. 246) складається зі складного багатолінзові об'єктива з фокусною відстанню в кілька міліметрів і окуляра з фокусною відстанню в кілька сантиметрів. Об'єктив створює дійсне перевернуте збільшене зображення предмета розташованого безпосередньо перед фокусом об'єктива. Проміжне зображення розглядається через окуляр, як через лупу. Для цього окуляр розміщують так, щоб зображення знаходилося в його фокальній площині (або на відстані, трохи меншому фокусної).
Збільшення об'єктива де - довжина тубуса мікроскопа, так як проміжне зображення знаходиться всередині тубуса перед окуляром, збільшення окуляра як у лупи. Загальне збільшення мікроскопа
Для узгодження оптичної системи мікроскопа з оком спостерігача фокусна відстань окуляра (при заданому фокусній відстані об'єктива) повинно бути вибрано так, щоб діаметр а виходить з окуляра паралельного пучка променів, що виходять з деякої точки предмета, дорівнював діаметру зіниці ока (або був в два- чотири рази менше його при спостереженні яскравих предметів). Ця умова накладає обмеження на припустиме збільшення мікроскопа При великих збільшеннях а стає менше діаметра зіниці і освітленість зображення на сітківці ока зменшується.
Мінімальний розмір помітних під мікроскопом деталей предмета обумовлений хвильової природою світла: зображення світиться точки має вигляд дифракційного гуртка. В результаті не можуть бути дозволені точки предмета, відстань між якими близько довжини світлової хвилі. Застосування збільшень понад ЮООх веде лише до збільшення розмірів спостережуваних дифракційних гуртків і не виявляє жодних нових деталей предмета.
Мал. 246. Мікроскоп
При використанні лупи і мікроскопа збільшення кута зору досягається завдяки наближенню предмета до оптичної системи. Але іноді наблизитися до предмету неможливо.
Так стан справ, наприклад, при спостереженні небесних тіл. Тоді за допомогою великої лінзи, званої об'єктивом, отримують дійсне зображення віддаленого тіла. Це зображення значно менше, ніж сам предмет, зате до нього можна наблизити очей і тим самим збільшити кут зору. Так виходить телескоп з одного лінзою. Якщо ж це зображення розглядати в лупу (звану окуляром), то можна ще більше наблизити очей до дійсного зображення віддаленого предмета і тим самим ще більше збільшити кут зору.
Хід променів в найпростішому двохлінзовому телескопі показаний на рис. 247. Від кожної точки віддаленого предмета в об'єктив приходить практично паралельний пучок променів, який дає зображення цієї точки в фокальній площині об'єктива. Щоб при спостереженні не напружувати очей, фокальній площині лупи (окуляра) зазвичай поєднують з фокальною площиною об'єктива.
Мал. 247. Хід променів в телескопі
Тоді падаючий на об'єктив паралельний пучок променів виходить з окуляра також паралельним.
Нехай неозброєним оком предмет видно під кутом в. Ставлення кута, під яким предмет видно в телескоп, до кута називається збільшенням телескопа. З рис. 247 видно, що це збільшення дорівнює відношенню фокусних відстаней об'єктива і окуляра
Для отримання великого збільшення потрібен довгофокусний об'єктив і короткофокусний окуляр. Зменшуючи фокусна відстань окуляра, можна отримати з даними об'єктивом більше збільшення.
Нормальне збільшення телескопа. Однак не завжди слід прагнути тільки до отримання великого збільшення. Це доцільно лише тоді, коли ми розглядаємо яскравий об'єкт, що випромінює багато світла. У разі слабо освітлених об'єктів вимоги інші. Припустимо, що ми розглядаємо не точкові тіла, такі, як зірки, а протяжні, наприклад поверхню планети. Потрібно, щоб освітленість зображення, одержуваного на сітківці ока, була по можливості більшої.
Легко переконатися, що освітленість зображення протяжного об'єкта при спостереженні в телескоп не може бути більше, ніж при спостереженні неозброєним оком. Справді, якщо збільшення телескопа дорівнює Г, то площа зображення на сітківці ока в раз більше, ніж при спостереженні без телескопа. Який максимальний світловий потік може потрапити в око при цьому збільшенні? Діаметр потрапляє в око паралельного пучка променів не може бути більше діаметра зіниці ока Тому, як видно з рис. 248 пучок потрапляють в око променів перед телескопом не може мати діаметр, більший Так як світловий потік пропорційний квадрату діаметра пучка, то при спостереженні в телескоп світловий
потік може вирости не більше, ніж в раз в порівнянні зі спостереженням неозброєним оком. Отже, і площа зображення на сітківці ока, і падаючий на цю площу світловий потік виростають в раз, і якщо можна знехтувати втратами світла при відбитті і поглинанні в лінзах, то освітленість зображення не змінюється.
Мал. 248. До визначення світлового потоку, що потрапляє в око спостерігача
З наведених міркувань ясно, що для отримання заданого збільшення Г слід використовувати об'єктив певного діаметру, що перевершує діаметр зіниці ока в Г разів. Якщо взяти об'єктив більшого діаметра, то частина зібраного їм світлового потоку, як видно з рис. 249, просто не буде потрапляти в око. Якщо ж взяти об'єктив меншого діаметра, то при колишньому збільшенні зменшиться потрапляє в око світловий потік і освітленість зображення стане менше. Це ж можна сформулювати й інакше: для об'єктива заданого діаметра незалежно від його фокусної відстані існує певне оптимальне збільшення, яке називається нормальним. Це є те найбільше збільшення, при якому виходить зображення максимально можливої освітленості.
Мал. 249. До визначення нормального збільшення
Таким чином, телескоп і очей спостерігача утворюють єдину систему, всі елементи якої повинні бути узгоджені між собою. Це завжди враховується при конструюванні оптичних приладів. Наприклад, якщо ми хочемо мати польовий бінокль з десятикратним збільшенням, то діаметр лінз об'єктива повинен бути в 10 разів більше діаметру зіниці ока. Якщо прийняти середній діаметр зіниці рівним 5 мм, то об'єктив повинен бути діаметром 5 см.
Діаметр зіниці ока не є постійною величиною; він змінюється від 6-8 мм в повній темряві до 2 мм при яскравому денному освітленні. Тому при роботі з телескопом, які мають певний діаметр об'єктива, наприклад 200 мм, потрібно завжди враховувати обстановку, що визначає розмір зіниці ока. Якщо спостерігається слабкий об'єкт в темну ніч, коли зіницю має діаметр не менше 6 мм, доцільно вибрати окуляр так, щоб збільшення телескопа дорівнювало Але при спостереженні днем, коли діаметр зіниці близько 2 мм, доцільно підвищити
збільшення втричі. Якщо фокусна відстань а, нашого об'єктива одно то в першому випадку потрібно окуляр з фокусною відстанню см, а в другому - 3 см.
При спостереженні в телескоп протяжних об'єктів слід прагнути до того, щоб весь світ від об'єкта, що входить в об'єктив під різними кутами, потрапляв би в зіницю ока. Для цього очей слід розташовувати на певній відстані від окуляра. Справді, окуляр як збирає лінза дає дійсне зображення оправи об'єктива телескопа. Так як в телескопі завжди то це зображення Р знаходиться майже в фокальній площині окуляра (рис. 250). Очевидно, що промені, що потрапляють в об'єктив під різними кутами, пройдуть всередині цього зображення. Якщо умова узгодження телескопа і очі виконано, то досить помістити зіницю ока в те місце, де знаходиться зображення Р оправи, щоб все промені потрапляли в око.
Так як таке зображення оправи об'єктива знаходиться досить далеко за окуляром, то використовувати цю рекомендацію практично незручно. Для усунення цього недоліку в оптичну систему телескопа включають ще одну збиральну лінзу, яка називається колективом. Її поміщають між об'єктивом і окуляром поблизу проміжного дійсного зображення предмета. Не зраджуючи кутового збільшення всієї системи, ця лінза наближає до окуляра зображення Р оправи об'єктива і тим самим дозволяє помістити очей безпосередньо за окуляром.
Мал. 250. При спостереженні в телескоп очей слід розташовувати поблизу зображення оправи об'єктива Р
Роль такої додаткової лінзи зводиться до збільшення поля зору і в цьому відношенні вона аналогічна конденсором проекційного апарату. Конструктивно колектив зазвичай поміщається в одній оправі з окуляром.
Астрономічні телескопи дають перевернуте зображення. Земні зорові труби в основному подібні астрономічним телескопів, за винятком того, що зображення у них повинно бути правильним. Для перевертання зображення можна скористатися або призмами, як в польовому біноклі, якими додатковими лінзами.
Спотворення перспективи і об'ємність зображення. При спостереженні простору в зорову трубу з великим збільшенням
відбувається сильне спотворення перспективи: видимі відстані здаються сильно скороченими в глибину. Розташовані на різних відстанях предмети здаються що знаходяться на однаковій відстані, а об'ємні предмети - сильно сплощеним. Такі ж спотворення притаманні фотознімках, зроблених за допомогою довгофокусного об'єктива (телеоб'єктива).
Відчуття об'ємності просторової сцени сильно збільшується при спостереженні двома очима. Це пов'язано з параллаксом: одне око бачить предмети з дещо іншої точки, ніж інший. Тому в польовому біноклі оптичні осі утворюють його двох зорових труб намагаються рознести якнайдалі, «зламуючися» ці осі з допомогою призм повного відображення. Ще більший ефект збільшення об'ємності досягається в стереотрубі, що представляє собою по суті спарені перископи.
Нормальне збільшення і дифракційну межу. Через хвильової природи світла зображення віддаленої точки в фокальній площині об'єктива телескопа, як уже було показано, має вигляд дифракційної плями. Зображення двох точок в фокальній площині об'єктива можуть бути дозволені, якщо кутова відстань між ними, як випливає з формули (3) § 33, не менш значення Яким слід вибрати збільшення телескопа, щоб повністю використовувати роздільну здатність його об'єктива?
Нехай кутова відстань між двома віддаленими точками якраз одно граничного значення яке ще може дозволити об'єктив телескопа. У телескоп зі збільшенням Г ці точки будуть видні під кутом Щоб ці точки сприймалися оком як роздільні, цей кут не повинен бути менше кута який здатний вирішити очей. Тому звідки
Знак рівності в цьому виразі відповідає нормальному збільшення, при якому найбільш ефективно використовується світловий потік, що потрапляє в об'єктив телескопа. При збільшеннях, менших нормального, як ми бачили, використовується тільки частина об'єктива, що призводить до зменшення роздільної здатності. Використання збільшень, великих нормального, недоцільно, так як при цьому роздільна здатність всієї системи, що визначається межею дозволу об'єктива не збільшується, а освітленість зображення на сітківці ока, як було показано вище, зменшується.
Кутові розміри майже всіх зірок багато менше дозволених кутових розмірів навіть найбільших телескопів. Тому зображення зірки в фокальній площині об'єктива телескопа не відрізняються від зображення точкового джерела світла і являє собою дифракційну гурток. Однак діаметр цього гуртка настільки малий, що при використанні нормального збільшення він, як і сама
зірка, для ока відрізняється від точкового джерела світла: розмір дифракційного плями на сітківці ока не залежить від того, чи спостерігається зірка в телескоп або безпосередньо. Якщо телескоп відрізняє зірку від точкового джерела, то в чому ж його перевага при спостереженні зірок у порівнянні з неозброєним оком?
Справа в тому, що в телескоп можна побачити дуже слабкі зірки, взагалі невидимі неозброєним оком. Так як розмір дифракційного зображення зірки на сітківці ока не змінюється при використанні телескопа, то освітленість цього зображення пропорційна потрапляє в око світлового потоку. Але цей потік при використанні телескопа в стільки разів більше світлового потоку, що проходить через зіницю ока, у скільки разів площа отвору об'єктива більше площі зіниці ока.
Про рішення задач. У зв'язку з поширенням світлових променів в різних умовах і з освітою зображень в оптичних системах існує безліч різноманітних завдань. Не зупиняючись на цьому питанні, зазначимо лише, що їх рішення в рамках геометричної оптики зводиться до застосування законів відображення і заломлення світла, до геометричних побудов ходу променів, а також до використання наведених вище формул сферичного дзеркала і тонкої лінзи. Фактично рішення таких задач, як правило, обмежується послідовним застосуванням тих чи інших відомостей з геометрії. У деяких випадках в їх вирішенні можуть надати допомогу загальні фізичні принципи, наприклад міркування симетрії, оборотність ходу променів, принцип Ферма і т. Д.
Основи фотометрії. Вище ми без детального роз'яснення вже неодноразово використовували енергетичні характеристики світлового випромінювання, такі як освітленість, світловий потік. Їх вивчення складає предмет фотометрії.
Мал. 251. Спектральна світлова ефективність (крива відності)
Основним поняттям тут служить потік випромінювання, т. Е. Повна потужність, що переноситься електромагнітним випромінюванням. Чутливість ока неоднакова до випромінювання різних довжин хвиль: вона максимальна в зеленій області спектра і плавно зменшується до нуля при переході до інфрачервоного (нм) і ультрафіолетового (нм) випромінювань (рис. 251). Потужність оптичного випромінювання, що оцінюється по зорового відчуття, називається світловим потоком Ф.
Джерело світла вважається точковим, якщо він посилає світло рівномірно в усіх напрямках і його розміри багато менше
відстаней, на яких оцінюється його дію. Сила світла I джерела вимірюється світловим потоком, що поширюється від джерела в межах тілесного кута в один стерадіан: Повний світловий потік, що поширюється в усіх напрямках (т. Е. В тілесному куті пов'язаний з силою світла співвідношенням
Основна одиниця світлових (фотометричні) величин одиниця сили світла кандела Це сила світла певного джерела, прийнятого за еталон міжнародною угодою. Одиниця світлового потоку люмен - це світловий потік від джерела силою світла 1 кандела, що поширюється в тілесному куті 1 стерадіан.
Мал. 252. Освітленість поверхні, створювана точковим джерелом
Освітленістю Е поверхні називається відношення світлового потоку Ф, що падає на деяку ділянку поверхні, до площі цієї ділянки: Одиниця освітленості - люкс. Освітленість дорівнює одному люксу, якщо на один квадратний метр рівномірно освітленої поверхні доводиться потік один люмен. Освітленість поверхні, розташованої перпендикулярно променям від джерела (точка А на рис. 252), обернено пропорційна квадрату відстані від джерела:
Освітленість поверхні при похилому падінні променів (точка В на рис. 252) залежить від кута падіння а:
Тут а - відстань від джерела до точки спостереження - висота джерела над освітлюваної плоскою поверхнею. У разі декількох незалежних (некогерентних) джерел освітленість будь-якої поверхні дорівнює сумі освітленостей, створюваних кожним джерелом окремо.
Для вимірювання освітленості служать спеціальні прилади - фотометри, дія яких може бути засноване на різних фізичних принципах. Одна з різновидів фотометра - фотоекспонометра, який використовується для визначення експозиції при фотографуванні.
Які обмеження накладає хвильова природа світла на придатність уявлень геометричній оптики?
Чому в камері-обскура при зменшенні розмірів отвору різкість зображення спочатку збільшується, а потім починає зменшуватися аж до повного розмивання і отримання рівномірно освітленого екрану?
При якому діаметрі отвору камери-обскури різкість зображення буде найбільшою?
Доведіть, що виходить з однієї точки пучок променів після заломлення на плоскій границі перестає бути гомоцентріческіх.
За яких умов промені, що проходять через оптичну систему, можна вважати параксіальними?
Доведіть, що фокусна відстань увігнутого сферичного дзеркала дорівнює половині його радіуса крівізіи.
Поясніть, чому ми бачимо виразні зображення предметів в довільних кривих дзеркалах (згадайте «кімнату сміху»), хоча тут беруть участь явно не параксіальної пучки променів. Чим в цьому випадку викликані геометричні спотворення зображень?
Виконайте побудову зображень предмета, що створюються тонкої лінзою, для різних положень предмета щодо лінзи і переконайтеся в справедливості тверджень, наведених в тексті цього параграфа без докази.
Поясніть, чому при діафрагмуванні об'єктива фотоапарата збільшується глибина різко відображуваного простору?
Чим визначається гранично досяжне збільшення оптичного мікроскопа?
Що таке нормальне збільшення телескопа? Чому при спостереженні протяжних предметів недоцільно застосовувати збільшення, що перевищують нормальне?
Поясніть, чому за допомогою оптичної системи принципово неможливо домогтися збільшення освітленості спостережуваного зображення предмета.
Поясніть аналогію між конденсором проекційного апарату і лінзою-колективом телескопа.
Чому при спостереженні в лупу або мікроскоп скорочується глибина різкості, т. Е. Одночасно чітко видно предмети, що знаходяться майже на однаковій відстані? Чому в зоровій трубі або біноклі спостерігається зворотний ефект?
Чому при спостереженні в бінокль сильно спотворюється перспектива? Опишіть і поясніть ефект «перевернутого» бінокля, коли в нього дивляться із зворотного боку.
Чому в телескоп яскраві зірки можна побачити навіть вдень? Обговоріть це питання з точки зору освітленості зображення зірки і фону (блакитного неба).
Покажіть, що формули (10) і (11) для освітленості поверхні йдуть безпосередньо з визначень освітленості, світлового потоку і сили світла.