Визначення головних фокусних відстаней лінз. Визначення фокусної відстані збиральної і розсіює лінз
професор
Лабораторна робота № 4-1:
ВИЗНАЧЕННЯ фокусної відстані тонкої лінзи
Студент: _____________________________________________________________________ група: _________________
Допуск _____________________________________ Виконання _______________________ Захист _________________
Мета роботи: Визначення фокусної відстані збиральної і розсіює лінз, сферичної і хроматичної аберацій збирає лінзи.
Прилади й приналежності: Установка ФПВ-05-1-6.
ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
В оптичному діапазоні з досить великою точністю можна уявити поширення
електромагнітних хвиль як перенесення ними енергії вздовж деяких ліній. Ці лінії отримали назву світлових променів.
Розділ оптики, в якому закони поширення оптичного випромінювання вивчаються на основі математичної моделі, в якій світлові хвилі замінюють світловими променями і застосовують до них звичайні правила геометрії Евкліда і кілька простих законів, встановлених дослідним шляхом називається геометричною оптикою.
основними законами геометричній оптики є:
1. Закон прямолінійного поширення світла: світло в оптично однорідному середовищі поширюється прямолінійно.
2. Закон незалежності світлових пучків: поширення всякого світлового пучка в середовищі не залежить від наявності інших пучків; промені оборотні.
Промінь світла, що падає на межу поділу двох середовищ, розділяється на два - відбитий і заломлений, напрямки яких визначаються законами відбиття і заломлення (рис. 1).
3. Закони відбивання:
- відбитий промінь лежить в одній площині з падаючим променем і перпендикуляром, проведеним до кордону розділу двох середовищ у точці падіння променя;
Кут відображення γ дорівнює куту падіння α:
4. Закони заломлення:
- промінь падаючий, промінь переломлений і перпендикуляр, проведений до межі поділу в точці падіння променя лежать в одній площині падіння;
Ставлення синуса кута падіння http://pandia.ru/text/78/597/images/image002_219.gif "width =" 16 "height =" 21 src = "\u003e є величина постійна для двох даних середовищ (закон Снеллиуса):
де - відносний показник заломлення двох середовищ,
І - абсолютні показники заломлення першої і другої середовища.
Мал. 1. Віддзеркалення і заломлення падаючого променя світла на межі поділу двох середовищ.
Положення геометричній оптики можна застосовувати тоді, коли ефекти, викликані хвильової природою світла (інтерференція, дифракція і поляризація), несуттєві.
лінза - прозоре (найчастіше скляне) тіло, обмежене двома криволінійними (зазвичай сферичними) або однієї криволінійної і однією плоскою поверхнями (рис. 2).
Мал. 2. Збирають (a) і розсіюють (b) лінзи і їх умовні позначення.
Залежно від форми лінзи розрізняють збирають (Позитивні) і розсіюють (Негативні) лінзи.
До групи збирають лінз зазвичай відносять лінзи, у яких середина товщі їх країв, а до групи розсіюють - лінзи, краї яких товщі середини. Слід зазначити, що це вірно тільки в тому випадку, коли показник заломлення матеріалу лінзи більше, ніж у навколишнього середовища. Якщо показник заломлення лінзи менше, ситуація буде зворотною.
Пряма проходить через центри сферичних поверхонь лінзи Про1Про2, називається головною оптичною віссю лінзи (Рис. 3). Відстань між поверхнями лінзи, виміряний вздовж головної оптичної осі, називається товщиною лінзи. Лінзи, у яких товщина дуже мала в порівнянні з радіусами кривизни її поверхонь, називаються тонкими. У нескінченно тонкої лінзи обидві поверхні збігаються і перетинають головну оптичну вісь в одній і тій же точці, яка називається оптичним центром лінзиПро .
Будь-промінь, що проходить через оптичний центр тонкої лінзи, не відчуває заломлення і не змінює напрямку поширення. Будь-яка лінія, що проходить через оптичний центр лінзи, називається оптичною віссю лінзи(Побічної оптичної віссю).
Якщо на лінзу направити пучок променів, паралельних головній оптичній осі, то після проходження лінзи все промені зберуться в одній точці, яка називається фокусом лінзи (Для розсіює лінзи перетинаються продовження променів).
Фокус лінзи, що лежить на головній оптичній осі, називається головним фокусом лінзиF .
http://pandia.ru/text/78/597/images/image010_78.gif "width =" 185 "height =" 51 "\u003e, (2)
де R1 і R2 - радіуси кривизни сферичних поверхонь лінзи; - відносний показник заломлення матеріалу лінзи, рівний відношенню абсолютних показників заломлення матеріалу лінзи і навколишнього середовища http://pandia.ru/text/78/597/images/image012_33.jpg "width =" 616 height = 237 "height =" 237 " \u003e
Лінза, у якій фокусна відстань позитивно, називається яка щороку збирає , Лінза з негативним фокусною відстанню називається розсіює . Таким чином, при DIV_ADBLOCK181 "\u003e
Кожна лінза має два головних фокусу, що знаходяться на однаковій відстані від центру лінзи. Фокус, що розташовується в просторі, в якому знаходиться, називають переднім фокусом лінзи, а фокус в просторі із зображенням джерела світла - заднім фокусом . У разі збирає лінзи промені від нескінченно віддаленого джерела будуть збиратися в задньому фокусі ( зображення дійсне), А в разі розсіює лінзи в передньому фокусі будуть збиратися продовження променів ( зображення уявне)
Джерело світла можна уявити як сукупність світяться точок, кожна з яких є вершиною розходиться пучка променів, званого гомоцентріческіх , Т. Е. Мають загальний центр. Якщо світло від точкового джерела після проходження оптичної системи знову збирається в одній точці, то цю точку називають точковим або стигматичні зображенням джерела. Дві точки (джерело і його зображення) називаються сполученими точками даної оптичної системи. Внаслідок оборотності ходу світлових променів джерело і його зображення можна поміняти місцями. зображення називається дійсним , Якщо промені дійсно перетинаються в точці. Якщо перетинаються не власними промені, а їх продовження, проведені в напрямку, протилежному напрямку поширення світла, то таке зображення називають уявним . Аналогічно дійсним і уявним може бути і точковий джерело світла.
В рамках геометричної оптики обмежуються, як правило, розглядом зосереджених систем і параксіальної променів. система називається центрованої , Якщо центри кривизни всіх сферичних поверхонь розташовані на одній прямій, т. Е. Головні оптичні осі всіх лінз збігаються. параксіальними називаються промені, що утворюють малі кути з головною оптичною віссю і нормалями до заломлюючим поверхнях системи. Для ідеальних зосереджених систем показано, що будь-яке джерело в вигляді площині, прямий або точкибуде давати зображення також у вигляді відповідно площині, прямий або точки, За винятком джерел в фокальній площині.
Для тонкої лінзи справедлива наступна формула, звана формулою тонкої лінзи :
де F -фокусна відстань лінзи, а - відстань від джерела до лінзи, b - відстань від лінзи до зображення.
Фокусною відстанню лінз прийнято приписувати певні знаки: для збиральної лінзи F \u003e 0, для розсіює F < 0. Величины a і b також підкоряються певним правилом знаків: a \u003e 0 і b \u003e 0 - для дійсних предметів (тобто реальних джерел світла, а не продовжень променів, що сходяться за лінзою) і зображень; a < 0 и b < 0 – для мнимых источников и изображений.
Основна властивість лінз - здатність давати зображення предметів. Положення зображення і його характер можна визначити за допомогою геометричних побудов. Повне зображення лінійного предмета в лінзі знаходиться шляхом побудови зображення його крайніх точок. Для цього використовують властивості деяких стандартних променів, хід яких відомий. Це промені, що проходять через оптичний центр або один з фокусів лінзи, а також промені, паралельні головній або однієї з побічних оптичних осей. При побудові зображення за допомогою зазначених променів необхідно керуватися наступними правилами:
1) промінь, що йде через оптичний центр лінзи в будь-якому напрямку, не відчуває заломлення і пройде без зміни напрямку.
2) промінь, що проходить через передній (задній) фокус збирає (розсіює) лінзи, піде паралельно головній оптичній осі.
3) промінь, паралельний головній оптичній осі, після заломлення в збирає (розсіює) лінзі пройде через її задній (передній) фокус.
4) промінь, паралельний будь-якої оптичної осі збирає (розсіює) лінзи, пройде через точку перетину цієї осі з задньої (передній) фокальною площиною.
Приклади побудови зображень в збирає і розсіює лінзах наведені на рис. 5 і 6.
Мал. 5. Побудова зображення в збирає лінзі.
Мал. 6. Побудова зображення в розсіює лінзі.
Слід звернути увагу на те, що деякі зі стандартних променів, використаних на рис. 5 і 6 для побудови зображень, не проходять через лінзу. Ці промені реально не беруть участь в утворенні зображення, але вони можуть бути використані для побудов.
У загальному випадку зображення предмета, що отримується за допомогою лінзи, в залежності від його положення по відношенню до лінзи може бути:
1. дійсним (якщо після заломлення переломлюються самі промені) або уявним (якщо після заломлення перетинаються їх продовження);
2. збільшеним, зменшеним або рівним самому собі;
3. прямим або перевернутим.
Характеристики зображень і їх положення в залежності від положення предмета для щороку збирає і розсіюють лінз відображені в таблиці.
Таблиця 1. Характеристика зображення і його положення в залежності від положення предмета.
положення предмета, | положення зображення, | характеристика зображення |
збирають лінзи |
||
Зворотне, дійсне, зменшене |
||
Зворотне, дійсне, рівне |
||
Зворотне, дійсне, збільшене |
||
Зображення знаходиться в нескінченності |
||
Пряме, збільшене, уявне |
||
розсіюють лінзи |
||
Пряме, зменшене, уявне |
||
Пряме, зменшене, уявне |
Ставлення лінійних розмірів зображення до лінійними розмірами h предмета називається лінійним збільшенням лінзи.
Лінзи мають ряд недоліків, які не дозволяють отримувати високоякісні зображення. Спотворення, що виникають при формуванні зображення, називаються аберацією. Головні з них - сферична і хроматична аберації .
Сферична аберація проявляється в тому, що монохроматические промені по-різному переломлюються в лінзі (тобто мають різний фокус), в залежності від їх відстані від оптичної осі лінзи (рис. 7). Це призводить до того, що центральна частина зображення виявляється найбільш різкою, а периферійні ділянки розмитими. Цей дефект зображення пов'язаний з тим, що форма заломлюючих поверхонь лінзи не забезпечує фокусування всіх променів світлового пучка, що падає на лінзу. У разі паралельного пучка проміння, близькі до осі, проходять через фокус, зовнішні промені перетинаються ближче до лінзи. В результаті зображення предмета виходить нечітким. Ефект сферичної аберації можна усунути, якщо використовувати тільки центральну область лінзи. Для цього в оптичних приладах застосовують діафрагми.
Хроматична аберація проявляється в тому, що світлові промені різних кольорів, що знаходяться на однаковій відстані від оптичної осі лінзи, заломлюються по-різному (тобто мають різний фокус). Це явище виникає внаслідок дисперсії середовища (Тобто залежності показника заломлення середовища від частоти світлової хвилі). Коли переломлюється білий світ, то фокусні відстані лінзи різні для світла різних кольорів. Найменша фокусна відстань у фіолетових променів, найбільше - у червоних (рис. 7). Тому зображення стає нечітким і забарвленим.
http://pandia.ru/text/78/597/images/image023_22.jpg "align =" left "width =" 251 "height =" 176 "\u003e
існує також коматіческая аберація (Або кома), дисторсия і астигматизм .
кома - це внеосевой аберація, пов'язана з нахилом променів світла, що йдуть від джерела, до оптичної осі телескопа (рис. 8).
При цьому зображення точкового джерела світла має вигляд краплі. Лінійні розміри плями коми пропорційні відстані точкового джерела від оптичної осі і квадрату відносного отвору об'єктива.
дісторсия виражається в тому, що масштаб зображення на різній відстані від центру поля різний.
Зображення точкового джерела світла збирається в одну точку, але ця
точка не збігається із зображенням джерела в ідеальній оптичній системі.
Через це зображення квадрата матиме вигляд або подушки (позитивна дисторсия), або вид бочки (негативна дисторсия) (див. Рис 9).
нарешті, астигматизм полягає в розтягуванні точкового зображення в рисочку. Промені світла від об'єкта, що йдуть в різних площинах, фокусуються не в площині, а на деякій викривленої поверхні (рис. 10), що також спотворює зображення.
Розмір астигматичного зображення зростає пропорційно квадрату кутової відстані точкового джерела від центру оптичної
ОПИС ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ УСТАНОВКИ
Установка складається з оптичної лави, рейтерів, освітлювача з регульованим джерелом живлення, які збирають і розсіює лінз, червоного і синього світлофільтрів, дискової і кільцевої діафрагм, екрану і власників лінз. Загальний вигляд установки представлений на рис 5.
http://pandia.ru/text/78/597/images/image028_25.gif "width =" 45 "height =" 21 "\u003e від освітлювача 2 з сіткою.
2. Переміщуючи екран знайдіть таке його положення, при якому виходить чітке зменшене зображення предмета.
3. Встановіть тримач 4 з розсіює лінзою № 13 між збирає лінзою і екраном.
4. Визначте відстань від розсіює лінзи до екрана a.
5. Переміщуючи екран, знайдіть виразне зображення предмета. Для розсіює лінзи «предметом» є зображення предмета, що дається збирає лінзою.
6. Визначте відстань від розсіює лінзи до екрана b.
7. Змініть положення розсіює лінзи і проведіть вимірювання згідно з пунктами 4 - 6.
Вимірювання повторіть не менше 5 разів.
За формулою (3) визначте фокусну відстань розсіює лінзи. Результати вимірювань занесіть в таблицю 4.
Таблиця 4.Експериментальні дані і розрахункові значення фокусної відстані розсіює лінзи.
8. Обробку результатів зробіть по методиці прямих вимірювань (див. Лабораторну роботу 0-1)
Відповідь запишіть у вигляді:
КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
1. Дайте визначення геометричній оптиці. Сформулюйте і поясніть основні закони геометричної оптики.
2. Що таке абсолютний і відносний показники заломлення середовища? Поясніть їх фізичний зміст.
3. Що називається світловим променем, оптичною лінзою? Розкажіть про класифікацію лінз (по товщині, за формою заломлюючих поверхонь, з заломлення падаючих променів) і їх характеристиках.
4. Вкажіть основні елементи лінзи і дайте їх характеристику.
5. Напишіть формулу тонкої збиральної лінзи (розсіює лінзи). За яких умов збирає лінза
може працювати як рассеивающая?
6. Що називається лінійним збільшенням лінзи? Як залежить оптична сила лінзи від оптичних властивостей середовища,
в якій знаходиться лінза.
7. Сформулюйте правила побудови зображення предметів в лінзах. Охарактеризуйте зображення предмета
в залежності від відстані предмета до лінзи.
8. Дайте визначення аберації. Які види аберацій існують? Поясніть їх природу.
9. Побудуйте хід променів в ідеальній лінзі у випадках, коли зображення буде:
1) збільшеним;
2) зменшеним;
3) прямим;
4) перевернутим;
5) дійсним;
6) уявним.
Як розташовані при цьому один щодо одного предмет, лінза і її фокуси?
10. Який пучок променів називається гомоцентріческіх? Які зображення називаються стигматичні?
11. Які зображення формують збирає лінза? рассеивающая лінза?
ВИЗНАЧЕННЯ Фокусна відстань
Збірні і розсіює лінзи
Елементарна теорія тонких лінз призводить до простих співвідношенням між фокусною відстанню тонкої лінзи, з одного боку, і відстанню від лінзи до предмета і до його зображення - з іншого.
Простий виявляється зв'язок між розмірами об'єкта, його зображення, що дається лінзою, і їх відстанями до лінзи. Визначаючи на досвіді названі величини, неважко за згаданими співвідношенням обчислити фокусна відстань тонкої лінзи з точністю, цілком достатньою для більшості випадків.
Вправа 1
Визначення фокусної відстані збиральної лінзи
На розташованої горизонтально оптичній лаві можуть переміщатися на ползушки такі прилади: матовий екран зі шкалою, лінза , предмет (Виріз у вигляді букви F), освітлювач . Всі ці прилади встановлюються так, щоб центри їх лежали на одній висоті, площині екранів були перпендикулярні до довжини оптичної лави, а вісь лінзи їй паралельна. Відстані між приладами відраховуються по лівому краю ползушки на шкалі лінійки, розташованої уздовж лави.
Визначення фокусної відстані збиральної лінзи проводиться наступними способами.
Спосіб 1. Визначення фокусної відстані по відстані предмета
і його зображення від лінзи.
Якщо позначити буквами а і b відстані предмета і його зображення від лінзи, то фокусна відстань останньої виразиться формулою
або; (1)(Ця формула справедлива тільки в тому випадку, коли товщина лінзи мала в порівнянні з a і b).
вимірювання . Помістивши екран на досить великій відстані від предмета, ставлять лінзу між ними і пересувають її до тих пір, поки не отримають на екрані виразне зображення предмета (буква F). Відрахувавши по лінійці, розташованій уздовж лави, положення лінзи, екрана і предмета, пересувають ползушки з екраном в інше положення і знову відраховують відповідне положення лінзи і всіх приладів на лаві.
З огляду на неточності візуальної оцінки різкості зображення, вимірювання рекомендується повторити не менше п'яти разів. Крім того, в даному способі корисно виконати частину вимірювань при збільшеному, а частина при зменшеному зображенні предмета. З кожного окремого виміру за формулою (1) обчислити фокусна відстань і з отриманих результатів знайти його середнє арифметичне значення.
Спосіб 2. Визначення фокусної відстані за величиною предмета і
його зображення, і по відстані останнього від лінзи.
Позначимо величину предмета через l. Величину його зображення через L і відстань їх від лінзи (відповідно) через a і b . Ці величини пов'язані між собою відомим співвідношенням
.визначаючи звідси b (Відстань предмета до лінзи) і підставляючи його в формулу (1), легко отримати вираз для f через ці три величини:
. (2)Вимірювання. Ставлять лінзу між екраном і предметом так, щоб на екрані зі шкалою вийшло сильно збільшене і виразне зображення предмета, відраховують положення лінзи і екрану. Вимірюють за допомогою лінійки величину зображення на екрані. Розміри предмета « l »В мм дані на рис.1.
Вимірявши відстань від зображення до лінзи, знаходять фокусна відстань до лінзи за формулою (2).
Змінюючи відстань від предмета до екрана, повторюють досвід кілька разів.
Спосіб 3. Визначення фокусної відстані за величиною переміщення лінзи
Якщо відстань від предмета до зображення, яке позначимо через А , більш 4 f , То завжди знайдуться два таких положення лінзи, при яких на екрані виходить чітке зображення предмета: в одному випадку зменшене, в іншому - збільшене (рис.2).
Неважко бачити, що при цьому обидва положення лінзи будуть симетричні щодо середини відстані між предметом і зображенням. Дійсно, скориставшись рівнянням (1), можна написати для першого положення лінзи (рис.2).
;для другого положення
.Прирівнявши праві частини цих рівнянь, знайдемо
.Підставивши цей вираз для x в ( A - e - x ) , Легко знайдемо, що
;тобто, що дійсно обидва положення лінзи знаходяться на рівних відстанях від предмета і зображення і, отже, симетричні щодо середини відстані між предметом і зображенням.
Щоб отримати вираз для фокусної відстані, розглянемо одне з положень лінзи, наприклад, перше. Для нього відстань від предмета до лінзи
.А відстань від лінзи до зображення
.Підставляючи ці величини в формулу (1), знайдемо
. (3)Цей спосіб є принципово найбільш загальним і придатним як для товстих, так і для тонких лінз. Дійсно, коли в попередніх випадках користувалися для розрахунків величинами а і b , То мали на увазі відрізки, виміряні до центру лінзи. Насправді ж слід було ці величини вимірювати від відповідних головних площин лінзи. В описуваному ж способі ця помилка виключається завдяки тому, що в ньому вимірюється не відстань від лінзи, а лише величина її переміщення.
Вимірювання. Встановивши екран на відстані більшій 4 f від предмета (орієнтовно значення f беруть з попередніх дослідів), поміщають лінзу між ними і, пересуваючи її, домагаються отримання на екрані виразного зображення предмета, наприклад, збільшеного. Відрахувавши за шкалою відповідне положення лінзи, зрушують її в сторону і знову встановлюють. Ці вимірювання проводять п'ять разів.
Пересуваючи лінзу, домагаються другого виразного зображення предмета - зменшеного і знову відраховують положення лінзи за шкалою. Вимірювання повторюють п'ять разів.
вимірявши відстань А між екраном і предметом, а також середнє значення переміщень е , Обчислюють фокусна відстань лінзи за формулою (3).
Вправа 2
Визначення фокусної відстані розсіює лінзи
Укріплена на ползушки рассеивающая і збірна лінзи, матовий екран і освітлений предмет розміщують уздовж оптичної лави і встановлюють згідно з тими ж правилами, як і у вправі 1.
Вимірювання фокусної відстані розсіює лінзи проводиться таким способом. Якщо на шляху променів, що виходять з точки А і сходяться в точці D після заломлення в збиральної лінзи В (Рис.3), поставити розсіюють лінзу так, щоб відстань З D було менше її фокусної відстані, то зображення точки А віддалиться від лінзи В. Нехай, наприклад, воно переміститься в точку Е . В силу оптичного принципу взаємності ми можемо тепер подумки розглянути промені світла, що поширюються з точки Е в зворотний бік. Тоді точка буде уявним зображенням точки Е після проходження променів через розсіюють лінзу С.
позначаючи відстань ЄС буквою а , D З - через b і помічаючи, що f і b мають негативні знаки, отримаємо відповідно до формули (1)
, Тобто . (4)Вимірювання. На оптичній лаві розміщують освітлений предмет (F), збирає лінзу, розсіюють лінзу, розсіюють лінзу, матовий екран (відповідно до рис.3). Положення матового екрану і розсіює лінзи можуть бути обрані довільно, але зручніше розташувати їх в точках, координати яких кратні 10.
Таким чином, відстань а визначається як різниця координат точок Е і З (Координату точки З записати). Потім, не чіпаючи екран і розсіюють лінзу, переміщають збирає лінзу до тих пір, поки на екрані не вийде чітке зображення предмета (точність результату експерименту дуже залежить від ступеня чіткості зображення).
Після цього розсіюють лінзу прибирають, а екран переміщують до збирає лінзі і знову отримують чітке зображення предмета. Нове положення екрану визначить координату точки D .
Очевидно, різниця координат точок З і D визначить відстань b , Що дозволить за формулою (4) обчислити фокусна відстань розсіює лінзи.
Таких вимірів роблять не менше п'яти разів, вибираючи кожного разу нове положення екрану і розсіює лінзи.
Примітка. Аналізуючи розрахункову формулу
легко доходимо висновку, що точність визначення фокусної відстані дуже залежить від того, наскільки сильно відрізняються відрізки b і а . Очевидно, що при а близькому до b найменші похибки в їх вимірі можуть сильно спотворити результат.Для уникнення таких випадків необхідно розсіюють лінзу встановлювати на великій відстані від екрану (відрізок а - великий). У цьому випадку її дія на хід променів після збиральної лінзи буде значним, що призведе до достатнього відмінності відрізка b від відрізка а .
Зараз мова піде про геометричній оптиці. В цьому розділі багато часу приділяється такому об'єкту, як лінза. Адже вона може бути різною. При цьому формула тонкої лінзи одна на всі випадки. Тільки потрібно знати, як її правильно застосувати.
види лінз
Нею завжди є прозоре для світлових променів тіло, яке має особливу форму. Зовнішній вигляд об'єкта диктують дві сферичні поверхні. Одну з них допускається замінити на плоску.
Причому у лінзи може виявитися товщі середина або краї. У першому випадку вона буде називатися опуклою, у другому - увігнутою. Причому в залежності від того, як поєднуються увігнуті, опуклі і плоскі поверхні, лінзи теж можуть бути різними. А саме: двоопуклими і двояковогнутого, плосковипуклой і плосковогнутим, опукло-увігнутими і увігнуто-опуклими.
У звичайних умовах ці об'єкти використовуються в повітрі. Виготовляють їх з речовини, оптична щільність якого більше, ніж у повітря. Тому опукла лінза буде щороку збирає, а увігнута - розсіює.
загальні характеристики
До того, як говорити проформулою тонкої лінзи, Потрібно визначитися з основними поняттями. Їх обов'язково потрібно знати. Оскільки до них постійно звертатимуться різні завдання.
Головна оптична вісь - це пряма. Вона проведена через центри обох сферичних поверхонь і визначає місце, де знаходиться центр лінзи. Існують ще додаткові оптичні осі. Вони проводяться через точку, яка є центром лінзи, але не містять центри сферичних поверхонь.
У формулі тонкої лінзи є величина, яка визначає її фокусна відстань. Так, фокусом є точка на головній оптичній осі. У ній перетинаються промені, що йдуть паралельно зазначеної осі.
Причому фокусів у кожної тонкої лінзи завжди два. Вони розташовані по обидва боки від її поверхонь. Обидва фокуса у збирає дійсні. У розсіює - уявні.
Відстань від лінзи до точки фокуса - це фокусна відстань (букваF) . Причому його значення може бути позитивним (в разі збирає) або негативним (для розсіює).
З фокусною відстанню пов'язана ще одна характеристика - оптична сила. Її прийнято позначатиD.Її значення завжди - величина, зворотна фокусу, тобтоD= 1/ F.Вимірюється оптична сила в діоптріях (скорочено, дптр).
Які ще позначення є у формулі тонкої лінзи
Крім вже зазначеного фокусної відстані, потрібно знати кілька відстаней і розмірів. Для всіх видів лінз вони однакові і представлені в таблиці.
Всі зазначені відстані і висоти прийнято вимірювати в метрах.
У фізиці з формулою тонкої лінзи пов'язано ще поняття збільшення. Воно визначається як відношення розмірів зображення до висоти предмета, тобто H / h. Його можна позначити буквою Г.
Що потрібно для побудови зображення в тонкій лінзі
Це необхідно знати, щоб отримати формулу тонкої лінзи, що збирає або розсіює. Креслення починається з того, що обидві лінзи мають своє схематичне зображення. Обидві вони виглядають як відрізок. Тільки у збирає на його кінцях стрілки спрямовані назовні, а у розсіює - всередину цього відрізка.
Тепер до цього відрізка необхідно провести перпендикуляр до його середини. Так буде зображена головна оптична вісь. На ній з обох сторін від лінзи на однаковій відстані покладається відзначити фокуси.
Предмет, зображення якого потрібно побудувати, малюється у вигляді стрілки. Вона показує, де знаходиться верх предмета. У загальному випадку предмет поміщається паралельно лінзі.
Як побудувати зображення в тонкій лінзі
Для того щоб побудувати зображення предмета, достатньо знайти точки решт зображення, а потім їх з'єднати. Кожна з цих двох точок може вийти від перетину двох променів. Найбільш простими в побудові є два з них.
Той, хто йде з цієї точки паралельно головній оптичній осі. Після зіткнення з лінзою він йде через головний фокус. Якщо мова йде про збирає лінзі, то цей фокус знаходиться за лінзою і промінь йде через нього. Коли розглядається рассеивающая, то промінь потрібно провести так, щоб його продовження проходило через фокус перед лінзою.
Той, хто йде безпосередньо через оптичний центр лінзи. Він не змінює за нею свого напрямку.
Бувають ситуації, коли предмет поставлений перпендикулярно головній оптичній осі і закінчується на ній. Тоді досить побудувати зображення точки, яка відповідає краю стрілки, що не лежить на осі. А потім провести з неї перпендикуляр до осі. Це і буде зображення предмета.
Перетин побудованих точок дає зображення. У тонкій збирає лінзі виходить дійсне зображення. Тобто воно виходить безпосередньо на перетині променів. Винятком є ситуація, коли предмет поміщений між лінзою і фокусом (як в лупі), тоді зображення виявляється уявним. У розсіює ж воно завжди виходить уявним. Адже воно виходить на перетині не самих променів, а їх продовжень.
Дійсне зображення прийнято креслити суцільною лінією. А ось уявне - пунктиром. Пов'язано це з тим, що перше насправді там присутній, а друге тільки бачиться.
Висновок формули тонкої лінзи
Це зручно зробити на основі креслення, що ілюструє побудову дійсного зображення в збирає лінзі. Позначення відрізків вказано на кресленні.
Розділ оптики не дарма називається геометричній. Будуть потрібні знання саме з цього розділу математики. Для початку необхідно розглянути трикутники АОВ і А 1 ОВ 1 . Вони подібні, оскільки в них є по два рівних кута (прямі і вертикальні). З їх подібності випливає, що модулі відрізків А 1 В 1 і АВ відносяться як модулі відрізків ОВ 1 і ОВ.
Подібними (на підставі того ж принципу по двох кутах) виявляються ще два трикутника:COFі A 1 FB 1 . У них рівні відносини вже таких модулів відрізків: А 1 В 1 з СО іFB 1 з OF.Виходячи з побудови рівними будуть відрізки АВ і СО. Тому ліві частини зазначених рівностей відносин однакові. Тому рівні й праві. Тобто ОВ 1 / ОВ одноFB 1 / OF.
У зазначеному рівність відрізки, позначені точками, можна замінити на відповідні фізичні поняття. так ОВ 1 - це відстань від лінзи до зображення. ОВ є відстанню від предмета до лінзи.OF - фокусна відстань. А відрізокFB 1 дорівнює різниці відстані до зображення і фокусу. Тому його можна переписати по-іншому:
f / d =( f - F) / FабоFf = df - dF.
Для виведення формули тонкої лінзи останню рівність необхідно розділити наdfF.Тоді виходить:
1 / d + 1 / f = 1 / F.
Це у є формула тонкої збиральної лінзи. У розсіює фокусна відстань негативне. Це призводить до зміни рівності. Правда, воно незначне. Просто у формулі тонкої розсіює лінзи варто мінус перед ставленням 1 /F.Тобто:
1 / d + 1 / f = - 1 / F.
Завдання про знаходження збільшення лінзи
Умова. Фокусна відстань збиральної лінзи одно 0,26 м. Потрібно обчислити її збільшення, якщо предмет знаходиться на відстані 30 см.
Рішення. Його почати варто з введення позначень і перекладу одиниць в Сі. Так, відоміd= 30 см = 0,3 м іF= 0,26 м. Тепер потрібно вибрати формули, основна з них та, яка вказана для збільшення, друга - для тонкої збиральної лінзи.
Їх потрібно якось об'єднати. Для цього доведеться розглянути креслення побудови зображення в збирає лінзі. З подібних трикутників видно, що Г = H / h= F / d. Тобто для того, щоб знайти збільшення, доведеться обчислити відношення відстані до зображення до відстані до предмета.
Друге відомо. А ось відстань до зображення покладається вивести з формули, зазначеної раніше. Виходить що
f= dF/ ( d- F).
Тепер ці дві формули необхідно об'єднати.
Г =dF/ ( d( d- F)) = F/ ( d- F).
У цей момент рішення задачі на формулу тонкої лінзи зводиться до елементарних розрахунків. Залишилося підставити відомі величини:
Г = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.
Відповідь: лінза дає збільшення в 6,5 разів.
Завдання, в якій потрібно знайти фокус
Умова. Лампа розташована в одному метрі від збиральної лінзи. Зображення її спіралі виходить на екрані, віддаленому від лінзи на 25 см. Обчисліть фокусна відстань зазначеної лінзи.
Рішення. В дані покладається записати такі величини:d= 1 м і f= 25 см = 0,25 м. Цих відомостей досить, щоб з формули тонкої лінзи обчислити фокусна відстань.
Так 1 /F= 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Але в задачі потрібно дізнатися фокус, а не оптичну силу. Тому залишається тільки розділити 1 на 5, і вийде фокусна відстань:
F =1/5 = 0, 2 м.
Відповідь: фокусна відстань збиральної лінзи дорівнює 0,2 м.
Завдання про знаходження відстані до зображення
Умова. Свічку поставили на відстані 15 см від збиральної лінзи. Її оптична сила дорівнює 10 дптр. Екран за лінзою поставлений так, що на ньому виходить чітке зображення свічки. Чому дорівнює яку?
Рішення. У короткий запис покладається записати такі дані:d= 15 см = 0,15 м,D= 10 дптр. Формулу, виведену вище, потрібно записати з невеликою зміною. А саме, в правій частині рівності поставитиDзамість 1 /F.
Після кількох перетворень виходить така формула для відстані від лінзи до зображення:
f= d/ ( dD- 1).
Тепер необхідно підставити всі числа і порахувати. Виходить таке значення дляf:0,3 м.
Відповідь: відстань від лінзи до екрана дорівнює 0,3 м.
Завдання про відстані між предметом і його зображенням
Умова. Предмет і його зображення відстоять один від одного на 11 см. Збиральна лінза дає збільшення в 3 рази. Знайти її фокусна відстань.
Рішення. Відстань між предметом і його зображенням зручно позначити буквоюL= 72 см = 0,72 м. Збільшення Г = 3.
Тут можливі дві ситуації. Перша - предмет стоїть за фокусом, тобто зображення виходить дійсне. У другій - предмет між фокусом і лінзою. Тоді зображення з тією ж боку, що і предмет, причому уявне.
Розглянемо першу ситуацію. Предмет і зображення знаходяться по різні боки від збиральної лінзи. Тут можна записати таку формулу:L= d+ f.Другим рівнянням покладається записати: Г =f/ d.Необхідно вирішити систему цих рівнянь з двома невідомими. Для цього замінитиLна 0,72 м, а Г на 3.
З другого рівняння виходить, щоf= 3 d.Тоді перше перетвориться так: 0,72 = 4d.З нього легко порахуватиd = 0,18 (м). Тепер легко визначитиf= 0,54 (м).
Залишилося скористатися формулою тонкої лінзи, щоб обчислити фокусна відстань.F= (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). Це відповідь для першого випадку.
У другій ситуації - зображення уявне, і формула дляLбуде інший:L= f- d.Друге рівняння для системи буде тим же. Аналогічно розмірковуючи, отримаємо, щоd = 0,36 (м), аf= 1,08 (м). Подібний розрахунок фокусної відстані дасть такий результат: 0,54 (м).
Відповідь: фокусна відстань лінзи одно 0,135 м або 0,54 м.
замість висновку
Хід променів в тонкій лінзі - це важливе практичне застосування геометричної оптики. Адже їх використовують у багатьох приладах від простої лупи до точних мікроскопів і телескопів. Тому знати про них необхідно.
Виведена формула тонкої лінзи дозволяє вирішувати безліч завдань. Причому вона дозволяє робити висновки про те, яке зображення дають різні види лінз. При цьому досить знати її фокусна відстань і відстань до предмета.
Фокусна відстань лінзи залежить від ступеня кривизни її поверхні. Лінза з більш опуклими поверхнями заломлює промені сильніше, ніж лінза з менш опуклими поверхнями, і тому володіє меншим фокусною відстанню.
Для визначення фокусної відстані збиральної лінзи необхідно направити на неї сонячні промені і, отримавши на екрані за лінзою різке зображення Сонця, виміряти відстань від лінзи до цього зображення. Оскільки промені з огляду на надзвичайну віддаленості Сонця будуть падати на лінзу практично паралельним пучком, то це зображення буде розташовуватися майже в фокусі лінзи.
Фізична величина, зворотна фокусної відстані лінзи, називається оптичної силою лінзи (D):
D = 1
Чим менше фокусна відстань лінзи, тим більше її оптична сила, тобто тим сильніше вона переломлює промені. Од. вим. (М -1). Інакше ця одиниця називається діоптріями (дптр).
1 дптр - це оптична сила лінзи з фокусною відстанню 1 м.
У збирають і розсіюють лінз оптичні сили відрізняються знаком.
збирають лінзи мають дійсним фокусом, Тому їх фокусна відстань і оптична сила вважаються позитивними (F\u003e 0, D\u003e 0).
розсіюють лінзи мають уявним фокусом, тому їх фокусна відстань і оптична сила вважаються негативними ( F<0, D<0).
Багато оптичні прилади складаються з декількох лінз. Оптична сила системи декількох близько розташованих лінз дорівнює сумі оптичних сил всіх лінз цієї системи. Якщо є дві лінзи з оптичними силами D 1 і D 2, тоіх загальна оптична сила буде дорівнює : D = D 1 + D 2
Складаються лише оптичні сили, фокусна відстань кількох лінз не збігається з сумою фокусних відстаней окремих лінз.
За допомогою лінз можна не тільки збирати і розсіювати промені світла, а й отримувати різноманітні зображення предметів. Для побудови зображення в лінзах досить побудови ходу двох променів: один проходить через оптичний центр лінзи без заломлення, другий - промінь, паралельний головній оптичній осі.
1. Предмет знаходиться між лінзою і фокусом:
Зображення - збільшене, уявне, пряме. Такі зображення отримують при користуванні лупою
2. Предмет перебувати між фокусом і подвійним фокусом
Зображення - дійсне, збільшене, перевернуте. Такі зображення отримують в проекційних апаратах.
3. Предмет за подвійним фокусом
Лінза дає зменшене, перевернуте, дійсне зображення. Таке зображення використовується в фотоапараті.
Розсіюючої лінза при будь-якому розташуванні предмета дає зменшене, уявне, пряме зображення. Вона утворює розходиться пучок світла
Око людини має майже кулясту форму.
Його оточує щільна оболонка, яка називається склерою. Передня частина склери прозора і називається рогової оболонкою. За роговий оболонкою знаходиться райдужна оболонка, яка може бути пофарбована у різних людей по-різному. Між роговий і райдужної оболонками знаходиться водяниста рідина.
У райдужній оболонці є отвір - зіниця, діаметр якого може змінюватися в залежності від освітлення. За зіницею розташований прозоре тіло - кришталик, який схожий на двояко-опуклу лінзу. Кришталик прикріплений м'язами до склери.
За кришталиком розташоване скловидне тіло. Воно прозоро і заповнює всю решту очі. Задня частина склери - очне дно, вкрите сітківкою.
Сітківка складається з найтонший волокон, які вистилають очне дно. Вони являють собою розгалужені закінчення зорового нерва.
Світло, що падає на око, заломлюється на передній поверхні ока, в рогівці, кришталику і склоподібному тілі, завдяки чому на сітківці утворюється дійсне, зменшене, перевернуте зображення розглянутого предмета.
Світло, падаючи на закінчення зорового нерва, з яких складається сітківка, дратує ці закінчення. Роздратування по нервових волокнах передаються в мозок, і людина отримує зорове сприйняття навколишнього світу. Процес зору коригується мозком, тому предмет ми сприймаємо прямим.
Кривизна кришталика може змінюватися. Коли ми дивимося на далекі предмети, то кривизна кришталика не велика, тому що м'язи, що оточують його, розслаблені. При перекладі погляду на довколишні предмети м'язи стискають кришталик, його кривизна збільшується.
Відстань найкращого бачення для нормального ока дорівнює 25 см. Зір двома очима збільшує поле зору, а також дозволяє розрізнити, який предмет знаходитися ближче, а який - далі від нас. Справа в тому, що на сітківці лівого і правого ока виходять відмінні один від одного зображення. Чим ближче предмет, тим помітніше це відміну, воно і створює враження різниці в відстанях. Завдяки зору двома очима ми бачимо предмет об'ємним.
У людини з хорошим, нормальним зором очей в ненапруженому стані збирає паралельні промені в точці, що лежить на сітківці ока. Інша працювати у людей, які страждають на короткозорість і далекозорість.
короткозорість - це недолік зору, при якому паралельні промені після заломлення в оці скликаються не на сітківці, а ближче до кришталика. Зображення віддалених предметів тому виявляються на сітківці нечіткими, розпливчастими. Щоб на сітківці вийшло різке зображення, що розглядається предмет необхідно наблизити до ока.
далекозорість - це недолік зору, при якому паралельні промені після заломлення в оці сходяться під таким кутом, що фокус виявляється розташованим нема на сітківці, а за нею. Зображення віддалених предметів на сітківці при цьому знову опиняються нечіткими, розпливчастими. Оскільки далекозоре око не здатне сфокусувати на сітківці навіть паралельні промені, то ще гірше він збирає розходяться промені, що йдуть від близько розташованих предметів. Тому далекоглядні люди погано бачать т далеко, і поблизу.
лінза -це прозоре тіло, обмежене з двох сторін сферичними поверхнями. Лінза вважається тонкою (тонка лінза), якщо її товщина набагато менша, ніж радіуси кривизни R 1 і R 2 обох поверхонь.
В іди лінз.
Збирають - Розсіюючі
(Товщина лінзи у середини (товщина лінзи у середини
Більше, ніж у країв). менше, ніж у країв).
d М
зN
Головна оптична вісь лінзи -це пряма (ав), проведена через центри сферичних поверхонь.
Оптичний центр лінзи -це точка О, що лежить на оптичній осі, через яку будь-який промінь проходить не змінюючи свого напрямку.
Фокальною площиною -називається площину М N, проведена через фокус лінзи перпендикулярно до головної оптичної осі.
Побічна оптична вісь - це будь-яка пряма (сd), що проходить через оптичний центр лінзи, але не збігається з головною оптичною віссю.
Проходження через збиральну лінзу збираються
У фокусі F. Відстань від оптичного центру лінзи F
до її фокусів називається фокусною відстанню - F.
У будь-якої лінзи є два фокуси по обидва боки від неї.
Промені, паралельні оптичній осі, після
проходження через розсіюють лінзу Рассєї -
ються. Якщо промені виходять з лінзи продов -
жити в сторону, протилежну їх напрямку F
то продовження променів перетнуться в фокусі - F,
розташованого перед лінзою .. Відстань від опти -
чеського центру лінзи до її фокусів називається фокусною відстанню. У увігнутих лінз фокусна відстань виражається негативним числом.
Формула тонкої лінзи:
d -- відстань від предмета до лінзи.
F - - відстань від лінзи до зображення.
F - - фокусна відстань лінзи, яку від оптичного центру лінзи до її фокусів
.
Оптична сила лінзи - D-
це величина зворотна фокусної відстані.За одиницю оптичної сили прийнята - діоптрій (1 дптр).
1 діоптрій - це оптична сила такої лінзи, фокусна відстань якої дорівнює 1 метр.
Для збиральної лінзи D 0, для розсіює D .
Лінійне збільшення тонкої лінзи - Г-
Це відношення лінійного розміру зображення до лінійного розміру предмета.
Н - лінійні розміри зображення.
H - лінійні розміри предмета.
Г =
.
Побудова зображення в лінзі.
Луч 1 - паралельний головній оптичній осі; після заломлення в лінзі він проходить через фокус;
Луч 2 - проходить через центр лінзи; цей промінь не змінює після лінзи свого напрямку.
Луч 3 - фокальний промінь; після заломлення в лінзі він паралельний головній оптичній осі.
Характеристика зображення:
Збільшене, зменшене
Пряме, перевернуте.
Дійсне, уявне.