Spôsoby indukcie slinnej matrice. Ako poznať návratovú maticu
Pokračujme rozmov o di s maticách. A pre seba – na konci tejto prednášky sa naučíte poznať reverznú maticu. Učte sa. Je dôležité naučiť sa robiť matematiku.
Čo je to reverzibilná matica? Tu môžeme nakresliť analógiu s číslami otočenia: pozrite sa napríklad na optimistické číslo 5 a číslo na otočenie. Dobutok tsikh čísla Dorіvnyuє odinі: . S matricami je všetko podobné! Dodatočná matica pre návratovú maticu je drahšia - jediná matica ako maticová obdoba číselnej jednotky. Avšak o všetkom v poriadku - čo je dôležitejšie, praktická výživa je dôležitejšia a vy sami, keď ste sa naučili celú maticu, to viete.
Čo je potrebné vedieť, že vmity pre význam sérovej matrice? Si vinný z virishuvati vyznachniki. Si vinný, že rozumieš tomu, čo je matice a pamätajte na ich skutky.
Existujú dve hlavné metódy na určenie významu matrice virulencie:
pre pomoc algebraické sčítaniaі za pomoc elementárnych transformácií.
Dnes si vyberieme prvý, najjednoduchší spôsob.
Pozrime sa na tých najviac ignorantských a nerozumných. Pozri na námestie matice. Návratová matica môže byť pre takýto vzorec známa:
Označenie matice - matica algebraických doplnkov podobných prvkov matice je transponovaná.
Koncept pivotnej matice sa používa iba pre štvorcové matice, matica "dva po dvoch", "tri po troch" atď.
Vymenovanie: Ako vidíte, spievané, zapamätané, návratová matica je označená indexom horného indexu
Začnime tým najjednoduchším spôsobom – maticami „dva po dvoch“. Predovšetkým je to absolútne nevyhnutné „tri na tri“, ale dôrazne vám odporúčam, aby ste si to oddýchli, aby ste zvládli základný princíp rozhodovania.
zadok:
Poznať reverznú maticu pre maticu
Vidíme to. Poradie diy zruchno rozložené na body.
1) Poznáme prvotnú maticu.
Pokiaľ ide o pochopenie toho, ktorá činnosť je zlá, oboznámte sa s materiálom Ako počítať?
Dôležité! Yakshcho vyznachnik matrix dorivnyu NULA– sérová matrica NOT ISNUЄ.
Na analyzovanom zadku akoby to bolo jasné, napokon je všetko v poriadku.
2) Poznáme maticu maloletých.
V záujme našej úlohy nie je potrebné vedieť, čo je maloletý, je lepšie rozpoznať tento článok Ako počítať.
Maticu maloletých je možné oddeliť, podobne ako matricu, aj týmto spôsobom.
Napravo za Malimom zostalo poznať počet chotiri a na ich miesto umiestniť hviezdu.
Obráťme sa na náš matrix
Na zadnej strane môžeme vidieť ľavý horný prvok:
Ako poznať jogu maloletý?
A bojovať takto: DUMKOVO vikreslyuєmo riadok a stovpety, v ktorých je daný prvok:
Čo chýba vedľajší prvok, ako je napísané v našej matrici maloletých:
Zvážte ďalší prvok matice:
Myšlienky vikreslyuєmo riadok a stovpets, ktorí by mali mať celý prvok:
Tie, ktoré sú vynechané, sú vedľajším prvkom tohto prvku, ktorý je zaznamenaný v našej matici:
Podobne sa pozrieme na prvky iného radu a poznáme ich neplnoleté osoby:
Pripravený.
Tse je jednoduché. Matica maloletých potrieb ODSTRÁŇTE ZNAKY pre dve čísla:
Rovnaké čísla, ako som omotal okolo hláv!
- matica algebraických sčítaní podobných prvkov matice.
A nič viac...
4) Známe transponovaná matica aditív v algebre.
- matica aditív v algebre podobných prvkov matice je transponovaná.
5) Vidpovid.
Uhádnime náš vzorec
Všetko je známe!
V tomto poradí reverzná matica:
Takýto pohľad je lepšie stratiť z dohľadu. NEVYŽADUJE SA vydeľte prvok kože matice 2, aby ste videli zlomkové čísla. Správa o tejto nuancii sa skúma v tom istom článku Dії s maticami.
Ako zvrátiť rozhodnutie?
Násobenie matice je potrebné nastaviť inak
Revízia:
Otrimano už uhádol jediná matica- matica s 1s per uhlopriečka hlavy a nuly na iných miestach.
V tomto poradí je návratová matica známa správne.
Ak vykonáme dіyu, výsledkom bude tiež jedna matica. Toto je jeden z mála rozdielov, ak je násobenie matíc permutabilné, podrobnejšie informácie nájdete v článku Dominancia operácií na matriciach. Matrix Virazi. Počítajte tiež s tým, že konštanta (zlomok) je posunutá dopredu a spracováva sa podobným spôsobom – po vynásobení matice. Tse štandardný príjem.
Prejdime k najširšej v praxi vipadke – matici „tri po troch“:
zadok:
Poznať reverznú maticu pre maticu
Algoritmus je rovnaký, ako pre vipadku "dva po dvoch".
Reverzná matica je známa podľa vzorca: de-transponovaná matica algebraických sčítaní podobných prvkov matice.
1) Poznáme znamienko matice.
Tu je obetný baránok rozkritiy v prvom rade.
Takže nezabudnite, že koniec koncov je všetko v poriadku - reverzná matica іsnuє.
2) Poznáme maticu maloletých.
Maticou maloletých môže byť rozdiel „tri krát tri“ a potrebujeme poznať deväť čísel.
Stručne sa pozriem na pár neplnoletých:
Pozrime sa na ďalší prvok matice:
DUMKOVO vikreslyuєmo riadok a stovpety, v ktorých je daný prvok:
Čísla Chotiri, ktoré sú vynechané, sú napísané v „dva krát dva“
Tsei vznachnik "dva po dvoch", že є minor tohto prvku. Yogo potrebuje vypočítať:
Všetko, neplnoleté sa nájde, zapíšeme do našej matice neplnoletých:
Rovnako ako vy, spievané, uhádnuté, je potrebné virahuvat deväť "dva po dvoch". Tento proces je samozrejme poháňaný motorom, ale nie je to najdôležitejšia vec, ale je to viac.
No, na opravu - význam ešte jednej drobnosti na obrázkoch:
U ostatných maloletých vyskúšajte virahuvati na vlastnej koži.
Zvyšný výsledok:
- matica maloletých druhých prvkov matice.
Tie, ktoré sa zdali byť všetky neplnoleté osoby negatívne, sú čistými vipadkovcami.
3) Poznáme maticu algebraických sčítaní.
Matrix maloletí potrebujú ODSTRÁŇTE ZNAKY Suvoro pre tieto prvky:
V tomto pohľade:
Význam sérovej matrice pre matricu „chotiri na chotiri“ nie je viditeľný, ale príklady takejto úlohy môže uviesť iba sadistický vikladach (aby študent virahuvav jeden vyznachnik „chotiri na chotiri“ a 16. vyznachnikov „tri po troch“). Moja prax má viac ako jednu takú povahu a zástupca kontrolného pracovníka, ktorý mi zaplatil múku, je drahé dokončiť.
S množstvom pomocníkov, metód je možné dozvedieť sa niečo viac o význame sérovej matrice, ale odporúčam použiť najpokročilejší algoritmus riešenia. prečo? K tomu je schopnosť stratiť sa vo výpočtoch a znakoch oveľa menšia.
V týchto článkoch svet pozná maticovú metódu riešenia sústavy lineárnych rovníc algebry, poznáme jej označenie a vieme riešenie aplikovať.
Menovanie 1
Metóda hradlovej matice - to je metóda, ktorá vyhráva, keď SLAU zvíťazí v tom prípade, pretože počet nevedomyh drahých sa rovná.
zadok 1
Poznať riešenie sústavy n lineárnych priamok z n neznámych:
a 11 x 1 + a 12 x 2 +. . . + a 1 n x n = b 1 a n 1 x 1 + a n 2 x 2 +. . . + a n n x n = b n
Zobrazenie maticového záznamu : A × X = B
de A = a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a n 1 a n 2 ⋯ a n n je matica systému.
X = x 1 x 2 ⋮ x n
B = b 1 b 2 ⋮ b n - množina voľných koeficientov.
Z sa rovná, jak otrimali, je potrebné vyjadriť X. Na čo je potrebné vynásobiť urážlivé časti maticového vyrovnania zla A - 1:
A - 1 x A x X = A - 1 x B.
Črepy A – 1 × A = E, potom E × X = A – 1 × B alebo X = A – 1 × B.
Rešpekt
Reverzná matica k matici A môže mať právo na іsnuvannya tіlki, yakscho vykonuєtsya Umov d e t A nera v e n n l l u. Preto pri riešení SLA metódou rotačnej matice sa d e t A nachádza v prvom riadku.
V takom prípade, keďže d e t A nie je ve n n u l u, systém má len jedno riešenie: pomocou metódy otočnej matice. Ak d e t A = 0, potom systém nemožno touto metódou prelomiť.
Pažba vývoja systému lineárnych zarovnaní pre pomocnú metódu otočnej matrice
zadok 2Overte SLAE metódou otočnej matice:
2 x 1 - 4 x 2 + 3 x 3 = 1 x 1 - 2 x 2 + 4 x 3 = 3 3 x 1 - x 2 + 5 x 3 = 2
Ako prisahať?
- Systém zapíšeme ako maticové zarovnanie A X \u003d B, de
A \u003d 2 - 4 3 1 - 2 4 3 - 1 5, X \u003d x 1 x 2 x 3, B \u003d 1 3 2.
- Vyslovlyuyemo z thogo sa rovná X:
- Poznáme znamienko matice A:
d e t A = 2 - 4 3 1 - 2 4 3 - 1 5 = 2 × (-2) × 5 + 3 × (- 4) × 4 + 3 × (- 1) × 1 - 3 × (- 2) × 3 - - 1 × (- 4) × 5 - 2 × 4 - (- 1) = - 20 - 48 - 3 + 18 + 20 + 8 = - 25
d e t A sa nerovná 0, preto je pre systém vhodný spôsob rozdelenia hradlovej matice.
- Poznáme reverznú maticu A - 1 za pomocnou zjednotenou maticou. Môžeme vypočítať prídavky algebry A i j k nasledujúcim prvkom matice A:
A 11 \u003d (- 1) (1 + 1) - 2 4 - 1 5 \u003d - 10 + 4 \u003d - 6
A 12 \u003d (- 1) 1 + 2 1 4 3 5 \u003d - (5 - 12) \u003d 7
A 13 \u003d (-1) 1 + 3 1 - 2 3 - 1 \u003d - 1 + 6 \u003d 5
A 21 \u003d (-1) 2 + 1 - 4 3 - 1 5 \u003d - (- 20 + 3) \u003d 17
A 22 \u003d (-1) 2 + 2 2 3 3 5 - 10 - 9 \u003d 1,
A 23 \u003d (-1) 2 + 3 2 - 4 3 - 1 \u003d - (- 2 + 12) \u003d - 10
A 31 \u003d (-1) 3 + 1 - 4 3 - 2 4 \u003d - 16 + 6 \u003d - 10
A 32 \u003d (- 1) 3 + 2 2 3 1 4 \u003d - (8 - 3) \u003d - 5
A 33 \u003d (-1) 3 + 3 2 - 4 1 - 2 \u003d - 4 + 4 \u003d 0.
- Zjednocovaciu maticu A * zapíšeme tak, ako je zložená s doplnkami k algebre matice A:
A * = - 6 7 5 17 1 - 10 - 10 - 5 0
- Rotačnú maticu zapíšeme pomocou vzorca:
A - 1 = 1 d e t A (A *) T: A - 1 = - 1 25 - 6 17 - 10 7 1 - 5 5 - 10 0
- Násobenie pivotnej matice A - 1 počtom voľných členov a maximalizácia riešenia systému:
X = A - 1 × B = - 1 25 - 6 17 - 10 7 1 - 5 5 - 10 0 1 3 2 = - 1 25 - 6 + 51 - 20 7 + 3 - 10 5 - 30 + 0 = - 1 0 1
Vidpovid : x 1 = - 1; x2 = 0; x 3 = 1
Ako ste si spomenuli na pardon v texte, buďte láskaví, pozrite si to a stlačte Ctrl + Enter
Metódy významu sérovej matrice. Pozrime sa na štvorcovú maticu
Významne Δ = detA.
Štvorcová matica A sa nazýva nevirogennoy, alebo nešpeciálne ktoré virogénny, alebo najmä, Páči sa mi toΔ = 0.
Štvorcová matica є pre štvorcovú maticu A rovnakého rádu, takže їx sčítanie A B \u003d B A \u003d E, de E je jedna matica rovnakého rádu ako i matice A a B.
Veta . Na to, aby matica A bola malá reverzibilná matica, je potrebné a postačujúce, aby bola nula.
Reverzná matica matice A je označená A- 1, takže B = A - 1 ktorý sa vypočíta podľa vzorca
, (1)
de A i j - doplnky do algebry prvkov a i j matice A..
Výpočet A -1 podľa vzorca (1) pre matice vysokého rádu je prácnejší, pomocou metódy elementárnych transformácií (EP) je prakticky ľahké poznať A -1. Ak ide o nesingulárnu maticu A s cestou EP, iba stĺpce (alebo viac ako riadkov) možno zredukovať na jednu maticu E. Ak ju možno redukovať cez maticu A EP v rovnakom poradí na jedinú maticu E, potom ako výsledok vytvoríme reverznú maticu. Ručne zdіysnyuvati EP cez matice A a E naraz, zaznamenávanie poradia matíc poslušnosti cez hranicu. Významné je v prípade, že z kanonického pohľadu na maticu s metódou významnosti je možné urýchliť transformáciu riadkov a stĺpcov. Je potrebné poznať pivotnú maticu, v procese transformácie musíte vyhrať iba riadky alebo stĺpce.
zadok 1. Pre maticu vedieť A-1.
Riešenie.Poznáme poradie determinantov matice A
to znamená, že reverzná matica je známa a mi її môže byť známy pre tento vzorec: , de A i j (i, j = 1,2,3) - doplnky do algebry prvkov a i j výstupnej matice.
hviezdy .
zadok 2. p align="justify"> Pomocou elementárnej transformačnej metódy poznať A -1 pre maticu: A = .
Riešenie.Výstupnej matici pripisujeme jednu pravotočivú maticu rovnakého rádu: . Pomocou elementárnych transformácií stĺpcov privedieme ľavú "polovičku" na jedinú a hneď takúto transformáciu nad pravou maticou.
Pre koho si pamätáme prvý a ďalšie kroky: ~
. Pred tretím stĺpcom je dodamo prvé a pred druhým - prvé, vynásobené -2: . Z prvého stĺpca je vidieť ďalší záväzok, ten z tretieho - násobenie 6 ďalším; . Dodamo tretí krok k prvému a druhému: . Zvyšok vynásobme -1: . Otriman pravou rukou vo vertikálnej medzištvorcovej matici s reverznou maticou k danej matici A. Otzhe,
.
Nech je to štvorcová matica n-tého rádu
Volá sa matica A-1 matica brány je totožná s maticou A, teda A*A -1 = E, kde E je jedna matica n-tého rádu.
jediná matica- Takáto štvorcová matica, pre ktorú sú všetky prvky pozdĺž hlavovej diagonály, ktoré prechádzajú z ľavého horného kutu do pravého dolného kutu, jedna a ostatné sú nula, napríklad:
reverzná matica môžeš použiť len pre štvorcové matice tobto. pre také matice, v ktorých je rôzny počet riadkov a stĺpcov.
Základom pivotovej matice je teorém mysle
Aby bola matrica malá, je potrebné a postačujúce, aby bola matrica nepanenská.
Nazýva sa matica A = (A1, A2, ... An). nepanenský yakscho vectoristovptsі є lineárne nezávislé. Počet lineárne nezávislých vektorov v matici sa nazýva poradie matice. Dá sa teda povedať, že na to, aby sa matica zabalila, je potrebné a postačujúce, aby sa hodnosť matice zlepšila v її razmirnosti, tzn. r = n.
Algoritmus významnosti matice brány
- Zapíšte si do tabuľky na vrch systémov zarovnania Gaussovou metódou maticu A a pravou rukou (na pravej strane zarovnania) k nej priraďte maticu E.
- Vikoristovuyuchi transformácia Jordan, priniesť maticu do matice, ktorá sa skladá z jednotlivých stĺpcov; pre ktoré je potrebné transformovať maticu E naraz.
- V prípade potreby preusporiadajte riadky (zarovnanie) zostávajúcej tabuľky tak, aby pod maticou výstupnej tabuľky A bola jedna matica E.
- Zapíšte si kontingenčnú maticu A-1 tak, ako je uvedená vo zvyšku tabuľky pod maticou E výstupnej tabuľky.
Pre maticu A poznajte reverznú maticu A-1
Riešenie: Zaznamenajte maticu A a pravou rukou priraďte jednu maticu E. Víťazná transformácia Jordana, indukujte maticu A na jedinú maticu E. Výpočet je uvedený v tabuľke 31.1.
Skontrolujme si správnosť výpočtu násobkov výstupnej matice A a pivotnej matice A-1.
V dôsledku násobenia matíc sa objavila jedna matica. Otzhe, výpočet je správny.
Návrh:
Razvyazannya matrix rivnyan
Matrix equals môže vyzerať takto:
AX = B, XA = B, AXB = C,
de A, B, C - matice, čo sa žiada, X - matica shukana.
Maticové rovnosti sú porušované dodatočným vyrovnávaním multiplikátora otáčavej matice.
Napríklad, aby sme poznali maticu rovných, je potrebné vynásobiť rovných ľavou rukou.
Na to, aby sme poznali riešenie zarovnania, je tiež potrebné poznať reverznú maticu a vynásobiť її maticou, ktorá stojí na pravej strane zarovnania.
Podobne porušujú aj iní.
zadok 2Rozvyazati rivnyannya AH = B, yakscho
Riešenie: Oskіlki zvorotna matrix dorіvnyuє (div. zadok 1)
Maticová metóda v ekonomickej analýze
Príkazom ostatných je poznať stosuvannya maticové metódy. Tieto metódy sú založené na lineárnej a vektorovej maticovej algebre. Takéto metódy sa používajú na analýzu zložitých a bohatých ekonomických javov. Najčastejšie sú tieto metódy oceňované pre potrebu postupného hodnotenia fungovania organizácií a jogových štruktúrnych útvarov.
V procese vytvárania maticových metód v analýze je možné vidieť niekoľko krokov.
V prvej fáze vytvorí sa zostava sústavy ekonomických ukazovateľov a na základe її sa vytvorí matica výstupných údajov ako tabuľka, v її za poslednými riadkami sú uvedené čísla sústav (i = 1,2,...,,n), a za zvislými grafmi - čísla indikácií (j = 1,2,...,m).
V inej fáze podľa kožného vertikálneho grafu ukazuje najdôležitejšie indikácie, keďže sa berie ako jediný.
Po všetkých sumách sa v tomto stĺpci pripočíta najvýznamnejšia hodnota a vytvorí sa matica štandardizovaných koeficientov.
V tretej etape všetky skladové matrice sú postavené do štvorca. Ak má zápach iný význam, potom sa očakáva, že indikátor kože matice bude mať koeficient spevu k. Rozmarín zvyšku určuje odborná cesta.
Na zvyšku štvrtá etapa známe hodnoty ratingov Rj zoskupené v poradí ich zmeny a zmeny.
Vykladenі maticové metódy a sliz vykoristovuvat, napríklad na analýzu rôznych investičných projektov, ako aj na hodnotenie iných ekonomických ukazovateľov v činnosti organizácií.
Reverzná matica pre qієї tse je taká matica, ktorá násobí vihіdnoї spôsobom, ktorý dáva jedinú maticu: Obv'yazykovoy a dostatočná mentálna jasnosť vivіdnoї matice є nenulový determinant vihіdnoї (ktorý môže byť vlastným spôsobom na vzіvі, scho je na vine matica). Ak sa primordiálna matrica rovná nule, nazýva sa virogénna a takáto matrica nie je cnostná. V inej matematike môže mať obalenie matíc dôležitý význam a môže sa použiť na dokončenie množstva úloh. Napríklad na význam sérovej matrice motivovaná bola maticová metóda rozv'yazannya systémov rovných. Naša servisná stránka to umožňuje vypočítajte maticu obratu online dve metódy: Gauss-Jordanova metóda a pre dodatočnú maticu algebraických sčítaní. Pererviy maє na vazі veľký počet elementárnych transformácií v strede matice, druhý - výpočet determinantu a doplnenie algebry ku všetkým prvkom. Pre výpočet maticového determinantu online môžete využiť ďalšiu službu - Výpočet maticového determinantu online
.Poznajte maticu návratu na lokalitu
webovej stránky daj mi vedieť zdravotná matica online shvidko to bezkoshtovno. Na stránke si môžete vypočítať poplatky našej služby a môžete vidieť výsledok z nahlásených rozhodnutí o dôležitosti sérová matrica. Server vždy vidí menej presne a správne. Na stretnutiach sérová matrica online, nutne, schob vyznachnik matice buv vіdminnim vіd nula, іnakshe webovej stránky vypovedať o nemožnosti poznania reverznej matice cez rovnosť nuly premennej výstupnej matice. Správca domu sérová matrica učí sa z mnohých oblastí matematiky, pričom je jedným z najzákladnejších na pochopenie algebry a matematickým nástrojom pre aplikované problémy. sebapodpora označenie sérovej matrice Vymagaє významný zusil, veľa času, počítajte s tým veľkým rešpektom, aby ste nepripustili chyby alebo drіbnoї pardon vo výpočte. Preto naša služba znahodzhennya zvorovoy matica online Výrazne si uľahčite svoju úlohu a staňte sa nepostrádateľným nástrojom na plnenie matematických úloh. navіt yakscho vy poznať reverznú maticu Odporúčame vám, aby ste si svoje riešenie prezreli na našom serveri. Zadajte svoju príjmovú maticu s nami vo Výpočte návratovej matice online a zadajte svoj vstup. Náš systém nikdy nebude mať zľutovanie a nebude vedieť reverzná matica nastavte hlasitosť v režime online mittevo! Na mieste webovej stránky v prvkoch sú povolené znaky matice, ktorým smerom matica oživenia online bude prezentovaný na neslávne známy symbolický vzhľad.