Tükürük matrisini indüklemenin yolları. Dönüş matrisi nasıl öğrenilir
Di matrisleri hakkında rozmov'a devam edelim. Ve kendiniz için - bu dersin sonunda, ters matrisi bilmeyi öğreneceksiniz. Öğrenmek. Matematik yapmayı öğrenmek önemlidir.
Tersinir matris nedir? Burada dönüş sayılarıyla bir benzetme yapabiliriz: örneğin iyimser sayı 5 ve dönüş numarasına bakın. Dobutok tsikh numaraları Dorіvnyuє odinі: . Matrislerle her şey benzer! Dönüş matrisi için ek matris daha pahalıdır - tek matris sayısal birimin bir matris analogu olarak. Bununla birlikte, sırayla her şey hakkında - daha da önemlisi, pratik beslenme daha önemlidir ve siz kendiniz, tüm matrisi öğrenmiş olarak bunu biliyorsunuz.
Serum matrisinin önemi için bu vmity'yi bilmek için ne gereklidir? virishuvati'den suçlusun vyznachniki. ne olduğunu anlamaktan suçlusun matris ve onların yaptıklarını hatırlayın.
Virülans matrisinin önemi için iki ana yöntem vardır:
yardım için cebirsel eklemelerі temel dönüşümlerin yardımı için.
Bugün, ilk, en basit yolu seçeceğiz.
En cahil ve mantıksız olana bakalım. Bakmak Meydan matris. Böyle bir formül için dönüş matrisi bilinebilir.:
Matris belirleyici - matrisin benzer elemanlarının cebirsel eklemelerinin matrisi aktarılır.
Pivot matris kavramı sadece kare matrisler için kullanılır., matris "ikiye iki", "üçe üç" vb.
Randevu: Gördüğünüz gibi, söylenen, hatırlanan, dönüş matrisi bir üst simge indeksi ile gösterilir
En basit yolla başlayalım - "ikiye iki" matrisler. Her şeyden önce, kesinlikle “üçte üç” gereklidir, ancak temel karar ilkesine hakim olabilmeniz için ağırdan almanızı şiddetle tavsiye ederim.
popo:
Matris için ters matrisi bilin
Onu görüyoruz. Sıra diy zruchno puanlar için yayıldı.
1) İlkel matrisi biliyoruz.
Hangi eylemin kötü olduğunu anlamak için malzemeye aşina olun. Nasıl sayılır?
Önemli! Yakshcho vyznachnik matrisi dorovnyu SIFIR– serum matrisi ISNU YAPMAYIN.
Analiz edilen popoda, sanki açıkmış gibi, her şey yolunda.
2) Küçüklerin matrisini biliyoruz.
Görevimiz uğruna, reşit olmayanın ne olduğunu bilmek gerekli değildir, bu makaleyi tanımak daha iyidir Nasıl sayılır.
Küçüklerin matrisi de matris gibi ayrılabilir, yani bu şekilde.
Sağda, Malim'in arkasında, chotiri sayısını bilmek ve yerlerine bir yıldız koymak kaldı.
Matrisimize dönelim
Arkada sol üst elemanı görebiliriz:
yoga nasıl öğrenilir küçük?
Ve böyle savaşmak için: DUMKOVO vikreslyuєmo satır ve belirli bir unsurun bulunduğu stovpets:
Ne eksik elementin küçük, küçükler matrisimizde yazıldığı gibi:
Matrisin bir sonraki öğesini düşünün:
Tüm öğeye sahip olması gereken düşünceler vikreslyuєmo satır ve stovpets:
Dışarıda bırakılanlar, matrisimizde kaydedilen bu elementin minörleridir:
Benzer şekilde, başka bir satırın öğelerine bakarız ve onların küçüklerini biliriz:
Hazır.
Tse basittir. Küçüklerin ihtiyaçları matrisi İŞARETLERİ KALDIR iki sayı için:
Aynı sayılar, sanki kafaları sarmışım gibi!
- benzer matris elemanlarının cebirsel ilavelerinin matrisi.
Ve daha fazlası değil...
4) Cebirde bilinen şekilde yer değiştiren katkı maddeleri matrisi.
– matrisin benzer elemanlarının cebirindeki katkı matrisi aktarılır.
5) Vidpovid.
formülümüzü tahmin edelim
Her şey biliniyor!
Bu sıralamada, ters matris:
Böyle bir manzarayı gözden kaçırmak daha iyidir. GEREKLİ DEĞİL matrisin dış yüzey öğesini 2'ye bölün, böylece kesirli sayıları görebilirsiniz. Bu nüansın raporu aynı makalede incelenmektedir. matrislerle değil.
Karar nasıl geri alınır?
Aksi halde matris çarpımını ayarlamak gerekir
Revizyon:
Otrimano zaten tahmin etti tek matris- başına 1s olan matris baş köşegen ve diğer yerlerde sıfırlar.
Bu sıralamada dönüş matrisi doğru bilinmektedir.
Bir dіyu yaparsak, sonuç da tek bir matris olacaktır. Bu, birkaç farktan biridir, eğer matrislerin çarpımı geçirilebilir ise, makalede daha ayrıntılı bilgi bulunabilir. İşlemlerin matrisler üzerindeki hakimiyeti. Matris Virazi. Ayrıca, sabitin (kesir) ileriye kaydırıldığını ve benzer şekilde - matris çarpımından sonra - işlendiğini dikkate alın. Standart resepsiyon.
Uygulamadaki en geniş vipadka'ya geçelim - "üçe üç" matrisi:
popo:
Matris için ters matrisi bilin
Algoritma, vipadku "ikişer ikişer" gibi aynıdır.
Ters matris şu formülle bilinir: matrisin benzer elemanlarının cebirsel ilavelerinin matrisinin transpoze edilmesi.
1) Matrisin işaretini biliyoruz.
İşte rozkritiy'in günah keçisi ilk satırda.
Bu yüzden unutma, sonuçta her şey yolunda - ters matris.
2) Küçüklerin matrisini biliyoruz.
Küçüklerin matrisi "üçe üç" farkı olabilir , ve dokuz sayı bilmemiz gerekiyor.
Birkaç küçük çocuğa kısaca bakacağım:
Matrisin bir sonraki elemanına bakalım:
DUMKOVO vikreslyuєmo satır ve belirli bir öğenin bulunduğu stovpets:
Dışarıda bırakılan Chotiri sayıları “ikişer ikişer” şeklinde yazılır.
Tsei vznachnik "ikişer ikişer" є bu elementin minör. Yogo'nun şunları hesaplaması gerekir:
Her şey, minör bulunur, bunu minör matrisimize yazarız:
Senin gibi, tek tek, tahminen, dokuzu "ikişer ikişer" virahuvatlamak gerekiyor. Süreç, açıkçası, motorla çalışıyor, ancak en önemli şey bu değil, ama daha fazlası.
Eh, sabitlemek için - resimlerde bir küçük daha anlamı:
Diğer küçüklerde, virahuvati'yi kendi başınıza deneyin.
Artık sonuç:
- matrisin ikinci elemanlarının küçüklerinin matrisi.
Tüm reşit olmayanların olumsuz göründüğü kişiler saf vipadkovisttir.
3) Cebirsel eklemelerin matrisini biliyoruz.
Matris küçüklerin ihtiyacı İŞARETLERİ KALDIR Bu tür elemanlar için Suvoro:
Bu görünümde:
Serum matrisinin “chotiri on chotiri” matrisi için önemi görünmez, ancak böyle bir görevin örnekleri yalnızca sadist bir vikladach tarafından verilebilir (böylece öğrenci virahuvav one vyznachnik “chotiri na chotiri” ve 16 vyznachniks “üçe üç”). Benim uygulamamda böyle birden fazla öfke var ve kontrol işçisinin yardımcısı, unuma para ödedikten sonra bitirmek pahalı.
Bir dizi yardımcı, yöntem ile serum matrisinin önemi hakkında biraz daha fazla şey öğrenmek mümkün, ancak en gelişmiş çözüm algoritmasını kullanmanızı öneririm. Neden? Niye? Bunun için hesaplamalarda ve işaretlerde kaybolma yeteneği çok daha azdır.
Bu makalelerde, dünya cebirin lineer denklem sistemini çözmenin matris yöntemini biliyor, tanımını biliyoruz ve çözümü uygulayabiliyoruz.
Randevu 1
kapı matrisi yöntemi - bu, nevedomyh pahalı sayısı eşit olduğundan, bu durumda SLAU galip geldiğinde kazanan yöntemdir.
popo 1
n bilinmeyenden n lineer çizgi sisteminin çözümünü bilin:
11 x 1 + 12 x 2 +. . . + bir 1 n x n = b 1 bir n 1 x 1 + bir n 2 x 2 +. . . + bir n n x n = b n
Matris kayıt görünümü : A × X = B
de A = a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ bir n 1 bir n 2 ⋯ bir n n sistemin matrisidir.
X = x 1 x 2 ⋮ x n
B = b 1 b 2 ⋮ b n - serbest katsayılar seti.
Z eşittir, yak otrimali, X'i ifade etmek gerekir. Bunun için kötülüğün matris eşitlemesinin rahatsız edici kısımlarını A - 1 ile çarpmak gerekir:
A - 1 × A × X = A - 1 × B .
Parçalar A - 1 × A = E, ardından E × X = A - 1 × B veya X = A - 1 × B.
Saygı duymak
A matrisinin ters matrisi, іsnuvannya tіlki, yakscho vykonuєtsya Umov d e t A nera v e n n l l u hakkına sahip olabilir. Bu nedenle döndürme matrisi yöntemiyle SLA çözülürken ilk satırda d e t A bulunur.
Bu durumda, d e t A ven n u lu olmadığı için, sistemin tek bir çözümü vardır: döner matris yönteminin yardımı için. d e t A = 0 ise sistem bu yöntemle kırılamaz.
Döner matrisin yardımcı yöntemi için doğrusal hizalama sisteminin geliştirilmesinin sonu
popo 2SLAE'yi döner matris yöntemiyle doğrulayın:
2 x 1 - 4 x 2 + 3 x 3 = 1 x 1 - 2 x 2 + 4 x 3 = 3 3 x 1 - x 2 + 5 x 3 = 2
Nasıl yemin edilir?
- Sistemi matris hizalaması olarak yazıyoruz A X \u003d B, de
A \u003d 2 - 4 3 1 - 2 4 3 - 1 5, X \u003d x 1 x 2 x 3, B \u003d 1 3 2.
- Vyslovlyuyemo z thogo eşittir X:
- A matrisinin işaretini biliyoruz:
d e t A = 2 - 4 3 1 - 2 4 3 - 1 5 = 2 × (-2) × 5 + 3 × (- 4) × 4 + 3 × (- 1) × 1 - 3 × (- 2) × 3 - - 1 × (- 4) × 5 - 2 × 4 - (- 1) = - 20 - 48 - 3 + 18 + 20 + 8 = - 25
d e t A 0'a eşit değildir, bu nedenle sistem için kapı matrisini bölme yöntemi uygundur.
- Yardımcı birleşim matrisinin arkasındaki ters matris A - 1'i biliyoruz. A i j cebirinin, A matrisinin aşağıdaki elemanlarına yaptığı eklemeleri hesaplayabiliriz:
A 11 \u003d (- 1) (1 + 1) - 2 4 - 1 5 \u003d - 10 + 4 \u003d - 6
A 12 \u003d (- 1) 1 + 2 1 4 3 5 \u003d - (5 - 12) \u003d 7
A 13 \u003d (-1) 1 + 3 1 - 2 3 - 1 \u003d - 1 + 6 \u003d 5
A 21 \u003d (-1) 2 + 1 - 4 3 - 1 5 \u003d - (- 20 + 3) \u003d 17
A 22 \u003d (-1) 2 + 2 2 3 3 5 - 10 - 9 \u003d 1,
A 23 \u003d (-1) 2 + 3 2 - 4 3 - 1 \u003d - (- 2 + 12) \u003d - 10
A 31 \u003d (-1) 3 + 1 - 4 3 - 2 4 \u003d - 16 + 6 \u003d - 10
A 32 \u003d (- 1) 3 + 2 2 3 1 4 \u003d - (8 - 3) \u003d - 5
A 33 \u003d (-1) 3 + 3 2 - 4 1 - 2 \u003d - 4 + 4 \u003d 0.
- Birleşim matrisini A * , A matrisinin cebirine yapılan eklemelerle katlandığı için yazıyoruz:
A * = - 6 7 5 17 1 - 10 - 10 - 5 0
- Dönme matrisini aşağıdaki formülle yazıyoruz:
A - 1 = 1 d e t A (A *) T: A - 1 = - 1 25 - 6 17 - 10 7 1 - 5 5 - 10 0
- A - 1 pivot matrisinin serbest üye sayısı ile çarpılması ve sistemin çözümünün maksimize edilmesi:
X = A - 1 × B = - 1 25 - 6 17 - 10 7 1 - 5 5 - 10 0 1 3 2 = - 1 25 - 6 + 51 - 20 7 + 3 - 10 5 - 30 + 0 = - 1 0 1
Vidpovid : x 1 = - 1; x2 = 0; x 3 = 1
Metindeki affı nasıl hatırladın, kibar ol, gör ve Ctrl + Enter tuşlarına bas
Serum matrisinin önemi için yöntemler. Kare matrise bakalım
Önemli ölçüde Δ = detA.
Kare matris A denir nevirogennoy, veya özel olmayan Hangi virojen, veya özellikle, beğenmekΔ = 0.
Aynı sıradaki bir kare matris A için bir kare matris є, bu nedenle їx eklemeleri A B \u003d B A \u003d E, de E, A ve B matrisleriyle aynı dereceden tek bir matristir.
teorem . A matrisinin küçük bir tersinir matris olması için, sıfır olması için gerekli ve yeterlidir.
A matrisinin ters matrisi A ile gösterilir- 1 yani B = A - 1 formüle göre hesaplanır
, (1)
de A i j - A matrisinin a i j öğelerinin cebirine eklemeler.
Yüksek dereceli matrisler için formül (1) ile A-1'i hesaplamak daha zahmetlidir, temel dönüşümler yöntemi (EP) yardımıyla A-1'i bilmek pratik olarak kolaydır. EP yolu olan tekil olmayan bir A matrisi ise, yalnızca sütunlar (veya satırlardan daha fazlası) tek bir E matrisine indirgenebilir. Eğer A EP matrisi üzerinden aynı sırada tek bir E matrisine indirgenebilirse, o zaman sonuç olarak bir ters matris oluşturacağız. A ve E matrisleri üzerinde aynı anda manuel olarak zdіysnyuvati EP, sınır boyunca itaat matrisleri sırasını kaydedin. Önemlilik yöntemiyle matrisin kanonik görünümünden, satır ve sütunların dönüşümünü hızlandırmanın mümkün olması durumunda önemlidir. Pivot matrisi bilmek gerekir, dönüşüm sürecinde sadece satır veya sütun kazanmanız gerekir.
popo 1. matris için A-1'i bilir.
Çözüm.A matrisinin determinantlarının sırasını biliyoruz
bu, ters matrisin bilindiği ve bu formül için mi її bilinebileceği anlamına gelir: , de A i j (i, j = 1,2,3) - çıktı matrisinin a i j öğelerinin cebirine eklemeler.
Yıldızlar .
popo 2. p align="justify"> Matris için A -1'i bilmek için temel dönüşüm yöntemini kullanma: A = .
Çözüm.Çıktı matrisine aynı sıradaki sağ elini kullanan tek bir matris atfediyoruz: . Sütunların temel dönüşümlerinin yardımı için, sol "yarım" ı tek bir taneye ve bir kerede böyle bir dönüşümü sağ matris üzerinde getireceğiz.
İlk ve diğer adımları kimin için hatırlıyoruz: ~
. Üçüncü sütundan önce, dodamo ilk ve diğerinden önce - ilk, -2 ile çarpılır: . İlk sütundan başka bir taahhüt görülebilir, üçüncüden - 6 ile çarpma; . Dodamo birinci ve diğerinin üçüncü adımı: . Kalanı -1 ile çarpalım: . Otriman, verilen matris A'ya ters bir matrisle dikey bir kareler arası matriste sağ elini kullanır. Otzhe,
.
n. mertebeden bir kare matris olsun
Matris A-1 denir kapı matrisi A matrisi ile aynıdır, yani A*A -1 = E, burada E n'inci dereceden tek bir matristir.
tek matris- Sol üst kutdan sağ alt kut'a geçen baş köşegeni boyunca tüm öğelerin bir ve diğerlerinin sıfır olduğu böyle bir kare matris, örneğin:
ters matris kullanabilirsiniz sadece kare matrisler için tobto. satır ve sütun sayısının değiştiği bu tür matrisler için.
Zihin teoremi, pivot matrisin temelidir.
Matrisin küçük olması için matrisin bakire olmaması gerekli ve yeterlidir.
A = (A1, A2, ... An) matrisine denir bakire olmayan yakscho vectoristovptsі є lineer bağımsızdır. Matristeki lineer bağımsız vektörlerin sayısına matrisin rankı denir. Bu nedenle, matrisin sarılabilmesi için gerekli ve yeterli olduğu söylenebilir, böylece matrisin rankı її razmirnosti'de, yani. r = n.
Kapı Matrisi Önem Algoritması
- A matrisini Gauss yöntemine göre hizalama sistemlerinin üstündeki tabloya yazın ve sağ elle (hizalamanın sağ tarafında) matris E'yi atayın.
- Jordan'ın Vikoristovuyuchi dönüşümü, matrisi tek sütunlardan oluşan matrise getirir; bunun için E matrisini bir kerede dönüştürmek gerekir.
- Gerekirse, kalan tablonun satırlarını (hizalama) yeniden düzenleyin, böylece çıktı tablosu A matrisinin altında tek bir E matrisi bulunur.
- Tablonun geri kalanında göründüğü gibi pivot matris A-1'i çıktı tablosunun E matrisinin altına yazın.
A matrisi için, A-1 ters matrisini bilin
Çözüm: A matrisini kaydedin ve sağ elini kullanan tek matris E'yi atayın. Jordan'ın zafer dönüşümü, matris A'yı tek matris E'ye indükleyin. Hesaplama tablo 31.1'de belirtilmiştir.
Çıktı matrisi A ve pivot matris A-1'in katlarını hesaplamanın doğruluğunu kontrol edelim.
Matrislerin çarpımı sonucunda tek bir matris ortaya çıktı. Otzhe, hesaplama doğru.
Öneri:
Razvyazannya matrisi rivnyan
Matris eşittir şöyle görünebilir:
AX = B, XA = B, AXB = C,
de A, B, C - matrisler, sorulanlar, X - shukana matrisi.
Matris eşitlikleri, dönüş matrisinin ek bir çarpan eşitlemesi ile ihlal ediyor.
Örneğin, eşittir matrisini bilmek için, eşitleri sol elle çarpmak gerekir.
Ayrıca hizalamanın çözümünü bilmek için ters matrisi bilmek ve її'yi hizalamanın sağ tarafında bulunan matris ile çarpmak gerekir.
Benzer şekilde, diğerleri ihlal ediyor.
popo 2Rozvyazati rivnyannya AH = B, yakscho
Çözüm: Oskіlki zvorotna matrix dorіvnyuє (böl. popo 1)
Ekonomik analizde matris yöntemi
Diğerlerinin sırası stosuvannya'yı bilmektir. matris yöntemleri. Bu yöntemler lineer ve vektör matris cebirine dayanmaktadır. Bu tür yöntemler, katlanmış ve zengin ekonomik fenomenleri analiz etmek için kullanılır. Çoğu zaman, bu yöntemler, kuruluşların ve yogo yapısal alt bölümlerinin işleyişinin kademeli olarak değerlendirilmesi ihtiyacı için verilir.
Analizde matris yöntemleri oluşturma sürecinde birkaç adım görülebilir.
İlk aşamada ekonomik göstergeler sisteminin oluşumu oluşturulur ve її temelinde çıktı verilerinin matrisi bir tablo gibi oluşturulur, її son satırlardan sonra sistemlerin sayıları gösterilir (i = 1,2,...,,n), ve dikey grafiklerin arkasında - gösterge sayıları (j = 1,2,....,m).
başka bir aşamada cilt dikey grafiğine göre tek olarak alındığından en önemli belirtileri gösterir.
Tüm toplamlardan sonra, bu sütunda en önemli değer eklenir ve standartlaştırılmış katsayılar matrisi oluşturulur.
Üçüncü aşamada tüm depo matrisleri bir kare içine inşa edilmiştir. Koku farklı bir öneme sahipse, matrisin cilt göstergesinin bir şarkı katsayısına sahip olması beklenir. k. Geri kalanın biberiyesi ise uzman bir patika tarafından belirlenir.
geri kalanında dördüncü aşama derecelendirmelerin bilinen değerleri Rj değişim ve değişim sırasına göre gruplandırılmıştır.
Vykladenі matris yöntemleri ve örneğin, çeşitli yatırım projelerinin analizi için ve ayrıca kuruluşların faaliyetlerindeki diğer ekonomik göstergelerin değerlendirilmesi için vykoristovuvat kaydırdı.
Qієї tse için ters matris, vihіdnoї'yi tek bir matris verme yoluyla çarparak böyle bir matristir: Obv'yazykovoy ve vivіdnoї matrisinin yeterli zihinsel netliği є vihіdnoї'nin sıfır olmayan belirleyicisi (kendi yolunda olabilir vzіvі üzerinde, scho matrisi suçlamaktır). Primordial matris sıfıra eşitse buna virojen denir ve böyle bir matris erdemli değildir. Diğer matematikte, matrislerin sarılması önemli bir anlama sahip olabilir ve bir takım görevlerin tamamlanması için kullanılabilir. Örneğin, üzerinde serum matrisinin önemi rozv'yazannya eşitlik sistemleri matris yöntemi motive edildi. Hizmet sitemiz izin verir ciro matrisini çevrimiçi olarak hesaplayın iki yöntem: Gauss-Jordan yöntemi ve ek bir cebirsel ekleme matrisi için. Pererviy maє üzerinde vazі matrisin ortasında çok sayıda temel dönüşüm, diğeri - determinantın hesaplanması ve tüm elemanlara cebir ilaveleri. Çevrimiçi matris belirleyicisinin hesaplanması için başka bir hizmeti kullanabilirsiniz - Çevrimiçi matris belirleyicisinin hesaplanması
.Siteye dönüş matrisini bilin
İnternet sitesi bana bildirin sağlık matrisi çevrimiçi shvidko o bezkoshtovno. Sitede servisimiz tarafından ücretleri hesaplayabilir ve önemi ile ilgili raporlanan kararların sonucunu görebilirsiniz. serum matrisi. Sunucu her zaman daha az doğru ve doğru görür. randevularda serum matrisi online, gerekli, schob vyznachnik matrisler buv vіdminnim sıfıra yakın İnternet sitesiçıktı matrisinin değişkeninin sıfırının eşitliği yoluyla ters matrisi bilmenin imkansızlığını anlatmak. evin yöneticisi serum matrisi cebiri anlamak için en temel olanlardan biri ve uygulamalı problemler için matematiksel bir araç olan matematiğin birçok dalından öğrenir. Kendi kendine destek serum matrisinin belirlenmesi Vymagaє önemli zusil, çok zaman, hesaplamada hatalara veya af affına izin vermemek için bu büyük saygıyı sayar. Bu nedenle hizmetimiz znahodzhennya zvorovoy matrisi çevrimiçi Görevinizi önemli ölçüde kolaylaştırın ve matematiksel görevleri tamamlamak için vazgeçilmez bir araç haline gelin. navіt yakscho vy ters matrisi bilmekÇözümünüzü sunucumuzda incelemenizi öneririz. Gelir matrisinizi çevrimiçi olarak getiri matrisinin hesaplanmasında bizimle birlikte girin ve girişinizi girin. Sistemimiz asla merhamet etmeyecek ve bilmeyecek ters matris modda ses seviyesini ayarla internet üzerinden mittevo! yerinde İnternet sitesi elemanlarda karakter girişlerine izin verilir matris, hangi yönde canlanma matrisi çevrimiçi rezil sembolik görünüme sunulacak.