Велика енциклопедія нафти і газу. Визначення фокусної відстані негативною лінзи
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
Державна освітня установа
Вищої професійної освіти
«Курський державний технічний університет»
Кафедра «Теоретична і експериментальна фізика»
ВИЗНАЧЕННЯ Фокусна відстань
Позитивних і негативних лінзи РІЗНИМИ МЕТОДАМИ
Методичні вказівки по виконанню лабораторної роботи
№ 110 з оптики для студентів інженерно-технічних
спеціальностей
Укладач А.Є. Кузько
рецензент
Кандидат технічних наук, професор Г.Т. Сичов
визначення фокусної відстані позитивної та негативної лінзи різними методами [Текст]: методичні вказівки щодо виконання лабораторної роботи з оптики № 110 для студентів інженерно-технічних спеціальностей / Курськ. держ. техн. ун-т; упоряд .: А.Є. Кузько. Курськ, 2008. 14 с., Іл. 11. Бібліогр .: с.14.
Призначені для студентів інженерно-технічних спеціальностей денної та заочної форм навчання.
Підписано до друку. Формат 60'84 1/16.
Усл.печ.л. 3,13. Уч.-ізд.л. 3,37. Тираж 100 прим. Замовлення. Безкоштовно.
Курський державний технічний університет.
Видавничо-поліграфічний центр Курського державного
Мета роботи: освоїти методи знаходження фокусних відстаней позитивних лінз (методом паралельних променів і за формулою тонкої лінзи), А так же негативних лінз (з використанням позитивної лінзи відомого фокусної відстані).
теоретичне введення
До встановлення природи світла, сотні років до нашої ери, досвідченим шляхом було встановлено п'ять основних законів оптики. Вони були покладені в основу розділу оптики, формулює свої закони мовою геометрії, який називається геометричній або променевої оптикою. До цих законів відносяться:
1. Закон прямолінійного поширення світла. Світло в прозорій однорідному середовищі поширюється по прямих лініях. Так прямолінійне поширення світла від точкового джерела призводить до утворення різко окреслених тіней від непрозорих предметів (рис. 1).
2. Закон незалежності світлових пучків. Поширення всякого світлового пучка в середовищі абсолютно не залежить від того, чи є в середовищі інші світлові пучки чи ні. При перетині світлових пучків вони не обурюють один одного. Освітленість, що задається кількома світловими пучками, дорівнює сумі освітленостей, створюваних кожним пучком окремо.
3. Закон оборотності ходу світлових променів. При зворотному поширенні світловий промінь повторює свій рух. під променем ми будемо розуміти кінцевий, але досить вузький світловий пучок, який ще може існувати ізольовано від інших пучків світлового потоку.
4. Закон відбиття світла. Падаючий і відбитий промені лежать в одній площині з нормаллю до кордону розділу в точці падіння (ця площина називається площиною падіння); кут падіння α дорівнює куту відбиття β (рис. 2):
α = β (1)
4. Закон заломлення світла (закон Снеллиуса). Заломлений промінь лежить в площині падіння (рис. 2) причому відношення синуса кута падіння α до синусу кута заломлення γ для розглянутих середовищ залежить тільки від довжини світлової хвилі, але не залежить від кута падіння:
де n 21 - відносний показник заломлення другого середовища відносно першого, n 1 і n 2 - .Абсолютно показники заломлення першої і другої середовища. Закон Снеллиуса часто записують у вигляді:
n 1 sin α = n 2 sin β (3)
Всі закони геометричної оптики є наслідком принципу найменшого часу, встановленого французьким математиком Ферма в XVII столітті: світло поширюється по такому шляху, для проходження якого йому потрібний мінімальний час.
Для великої області явищ, які спостерігаються в звичайних оптичних приладах, всі закони дотримуються досить суворо. Тому в практично важливому розділі оптики - вченні про оптичні інструменти - ці закони можуть вважатися цілком прийнятними.
Ідеальною оптичною системою називають систему, в якій зберігається гомоцентрічность пучків і зображення геометрично подібно предмету. Гомоцентрічним називають пучок, якщо промені його утворюють, при своєму продовженні, перетинаються в одній точці (рис. 3). Такому пучку відповідає сферична хвильова поверхня.
оптична система являє собою сукупність відображають і заломлюючих поверхонь (частіше сферичних або плоских, рідше поверхонь еліпсоїда, гіперболоїда і т.д.), які відділяють один від одного однорідні середовища. система є центрованої, Якщо центри сферичних поверхонь лежать на одній прямій, яку називають оптичною віссю системи(Див. Рис. 4 пряма ГО). Кожній точці Р або площині S в просторі предметів відповідає сполучена їй точка P 'або площину S' в просторі зображень. При видаленні предмет
ної площини S на нескінченність сполучена їй площину S 'займе положення задній фокальній площині F ', а паралельні головній оптичній осі промені перетнуться в задньому фокусі F '(точці перетину фокальній площині і оптичної осі). При зворотному переміщенні сполученої площині S 'на нескінченність площину S займе положення передній фокальній площині F і відповідного їй переднього фокуса F оптичної системи.
Можна довести, що існують такі сполучені площині, які відображають один одного з лінійним збільшенням +1 (відрізок прямої в предметній площині y відображається в його пряме зображення y 'таке ж за розміром в сполученої площині). Такі площині називаються передній головною площиною H (в просторі предметів) і задньої головною площиною H '(в просторі зображень) системи, А точки їх перетину з віссю системи головними точками H і H 'відповідно (рис. 5). Для різних оптичних систем їх головні площини і точки можуть перебувати як усередині, так і зовні системи.
Відстані від головних точок дофокусов називаються фокусною відстанню: F = HF , f '= H'F' . Якщо середовище одна і та ж f '= f.
Якщо відомо положення фокусів і головних площин, зображення предмета може бути знайдено шляхом простих геометричних побудов (рис. 6).
Оптична система називається позитивної (яка щороку збирає), Якщо передній фокус Fлежіт праворуч від головної площини H ,
а задній F'- зліва від H ' .
Якщо розташування зворотне - система називається негативною або розсіює. Фокусної відстані привласнюють знак: плюс -для збирають і мінус -для розсіюють систем.
Легко встановити (див.рис. 6) співвідношення між відстанями від головних площин до предмета АІ зображення bі фокусною відстанню:
Тут фокусна відстань f береться зі своїм знаком, відстань а вважається позитивним, якщо предмет лежить зліва від передньої головної площини, b позитивно, якщо зображення лежить праворуч від задньої головної площини.
Практично цікавий випадок, коли головні площини (головні точки) Hи H'совмещаются і розташовуються посередині системи (рис. 7). Така оптична система називається тонкої лінзою. Формула (4) справедлива і для тонкої лінзи. Відстані а, b і фокусна відстань f можна в цьому випадку вважати від центру лінзи - точки О.
Нехай точка В є відображенням точки А. Відповідно до принципу рівності часів (слідства з принципу Ферма) промінь проходить по осі і, наприклад, промінь проходить через край лінзи витрачають однаковий час (рис. 7). Якщо розглядати рівність часів для параксіальної променів (Тобто променів утворюють з оптичною віссю малі кути, коли все промені параксіального пучка від точки А створять точкове ( стигматичні) Зображення точки В), то можна легко отримати формулу тонкої лінзи :
, (5)
де D - оптична сила лінзи, n л і n з - абсолютні показники заломлення лінзи і навколишнього її середовища, R 1 і R 2 - радіуси кривизни поверхонь лінзи. Якщо поверхня опукла радіус кривизни вважається позитивним, увігнута - негативним.
Увага! У даній роботі використовується лазерне випромінювання, яке небезпечно при попаданні в очі.
Довжина хвилі випромінювання лазера λ= 670 нм. Потужність 1 мВт.
Вправа 1
Визначення фокусної відстані позитивної лінзи в паралельних променях.Розрахунки і вимірювання у вправі проводяться в припущенні, що лінзи тонкі і все відстані приблизно відраховуються від центру лінзи.
Приладдя:направляюча, набір рейтерів, лазер, призма, набір позитивних лінз, екран, лінійка.
завдання
1. Зберіть схему згідно рис. 8. Для цього лазер в оправі і на Рейтер ставиться в положення 1 направляючої (див.рис. 9), делительная призма в оправі і на Рейтер ставиться в положення 2 на направляючої. Екран спостереження в оправі і на Рейтер, поміщається в положення 7 направляючої. На екрані закріплюється магнітними утримувачами аркуш паперу, для замальовки положення оптичних променів.
Увага!
2.
3. Олівцем на листку паперу намалюйте розташування лазерних променів. Посуньте папір на екрані ще кілька разів і відзначте кожен раз положення променів. Потім, знявши папір, виміряйте відстань між мітками за допомогою лінійки і знайдіть середнє. Оцініть помилку.
4. Переставте екран з положення 7 в положення 4 направляючої і проведіть вимірювання п.п.З. Оцініть паралельність лазерних пучків і визначте відстань між ними. Поверніть екран в положення 7 направляючої.
5. Знайдіть фокусна відстань среднефокусной позитивної лінзи. Для цього поставте лінзу в оправі і на підставці в паз 6 направляючої. Пересуваючи лінзу по пазу, добийтеся, щоб обидва променя зійшлися в одній точці на екрані. Виміряйте відстань між серединою лінзи і екраном. Відсуньте лінзу від екрану і знову наблизьте. Зробіть це кілька разів, знімаючи вимірювання. Визначте середні значення фокусної відстані лінзи. Оцініть помилку.
6. Знайдіть фокусна відстань длиннофокусной позитивної лінзи по п.п.5. Розміру паза 6 при цьому може бути недостатньо. Виберіть зручну для цього геометрію розташування длиннофокусной лінзи і екрану.
Вправа 2
Визначення фокусної відстані позитивної лінзи за формулою лінзи.Розрахунки і вимірювання у вправі проводять в припущенні, що лінзи тонкі і все відстані приблизно вимірюють за допомогою лінійки від центру лінзи.
Приладдя:направляюча, набір рейтерів, лазер, призма, набір лінз, екран, лінійка.
|
Методика проведення.Схема досвіду дана на рис.10. Допоміжна лінза 1, з відомим фокусною відстанню, збирає паралельні промені в точці, яку назвемо предметної .. Положення цієї предметної точки проектується на екран лінзою 2 з невідомим (шуканим) фокусною відстанню. Лінза 2 поміщена на деякій відстані Lвід допоміжної лінзи 1. Переміщенням лінзи 2, (або переміщенням екрану) домагаються, щоб лазерні промені зійшлися в точку на екрані (в проекцію предметної точки). Після цього за допомогою лінійки визначають відстань, b (відстань між центром лінзи 2 і екраном) і L (відстань між центрами лінз) .Зная фокусна відстань лінзи 1 знаходять відстань а (між предметної точкою і центром лінзи 2) і потім шукане фокусна відстань лінзи 2. Якщо фокусна відстань допоміжної лінзи 1 невідомо, то його визначають згідно вправі 1.
завдання
1. Зберіть схему згідно рис. 10. Для цього лазер в оправі і на Рейтер ставиться в положення 1 направляючої (см.ріс.9), делительная призма в оправі і на Рейтер ставиться в положення 2, среднефокусная лінза (1) в положення 3, длиннофокусная лінза (2) в паз 6, екран поміщається в положення 7. На екрані закріплюється аркуш паперу для замальовки положення оптичних променів. Дотримується співвісність розташування деталей схеми.
Увага! Всі спостереження за лазерним променем під час налаштування оптичної схеми і виконання завдання проводити тільки по картинках на екрані.
2. Увімкніть лазер. Встановіть делительную призму в промінь лазера так, щоб її грань розділяла промінь. У цьому випадку на екрані виникне два променя. Переміщаючи призму по висоті, добийтеся однаковою освітленості обох променів.
3. Переміщаючи довгофокусну лінзу 2, добийтеся сходження променів на екрані в одну точку. Виміряйте відстань Lмежду лінзами і відстань Bот лінзи 2 до екрану. Потім пересуньте лінзу 2 і знову добийтеся сходження променів на екрані. Виконайте це кілька разів. Знайдіть середні значення величин b і L, визначте їх помилки. Знаючи величину фокусної відстані среднефокусной лінзи 1 (по упражненію1) f 1, визначте відстань а (а = L - f 1), а потім за формулою (4) шукане фокусна відстань f 2 лінзи 2. Оцініть похибка вимірювання.
4. Помістіть среднефокусную лінзу в положення 4. Повторіть п.п.З в новій геометрії і визначивши фокусна відстань лінзи 2 і помилку порівняйте з їх значеннями отриманими раніше в п.п.З.
Додаткове завдання до вправи 2.Замість створення предметної точки допоміжної лінзою 1 (див. Рис.10) в цю площину ставиться об'єкт-сітка. Вона може бути використана в схемі при визначенні фокусної відстані лінз. Розмір сітки може бути визначений за величиною зображення її на екрані, отриманого за допомогою позитивної лінзи. Замість сітки можна використовувати об'єкт-шкалу. Порівнюючи розміри зображення сітки і шкали, знаходять розмір осередку сітки.
Вправа 3
Визначення фокусної відстані негативною лінзи.
Приладдя:направляюча, набір рейтерів, лазер, призма, позитивна лінза, негативна лінза, екран, лінійка.
Методика проведення.Визначення фокусної відстані негативною лінзи ускладнюється тим, що зображення предмета виходить уявним (промені розходяться) і тому відстань до нього не може бути виміряна безпосередньо. Ці труднощі можна обійти при наявності допоміжної позитивної лінзи з відомим фокусною відстанню .
Паралельні лазерні промені (див.рис. 11) після проходження призми падають на допоміжну лінзу 1 і далі потрапляють на негативну лінзу 2. Підбираючи відстань Lміж лінзами 1 і 2, домагаються паралельності пучків на виході лінзи 2.
|
В цьому випадку задній фокус позитивної лінзи збігається з переднім фокусом негативною лінзи (слід пам'ятати, що в цьому випадку передній фокус негативною лінзи розташований за лінзою), то зображення переміщається в нескінченність, тобто з негативною лінзи виходять паралельні промені. Знаючи положення фокуса лінзи 1 (за відомим з вправ 1 і 2 фокусної відстані f 1), неважко визначити фокусну відстань f 2 негативною лінзи.
Під час експерименту (див. Рис. 11) на направляючу в положення 1 (див. Рис. 9) ставиться лазер. Призму встановлюють в положення 2. Допоміжна позитивна лінза 1 ставиться в положення 4 або 5 (положення підбирається в досвіді). Негативна лінза 2, з шуканим фокусною відстанню, ставиться в паз 6. Пересуваючи негативну лінзу, добиваємося паралельності променя на її виході. Це перевіряється шляхом вимірювання відстані між двома променями на виході негативною лінзи і на екрані. Ця відстань повинна збігатися в обох випадках. Після остаточної установки негативною лінзи, вимірюють відстань Lміж позитивною і негативною лінзами, і за відомим фокусної відстані f 1 допоміжної позитивної лінзи 1, визначають фокусна відстань шуканої негативною лінзи: f 2 = f 1 - L.
завдання
1. Зберіть схему згідно з малюнком 11. Для цього лазер ставиться в положення 1, делительная призма - в положення 2, длиннофокусная лінза 1 - в положення 5, негативна лінза 2 - в паз 6, екран - в положення 7 направляючої. На екрані магнітами закріплюється аркуш паперу для замальовки положення оптичних променів. Дотримується співвісність розташування деталей схеми.
Увага! Всі спостереження за лазерним променем під час налаштування оптичної схеми і виконання завдання проводити тільки по картинках на екрані.
2. Увімкніть лазер. Встановіть делительную призму в промінь лазера так, щоб її грань розділяла промінь. У цьому випадку на екрані виникне два променя. Переміщаючи призму по висоті, добийтеся однаковою освітленості обох променів.
3. Пересуваючи по пазу негативну лінзу, добийтеся паралельності променів падаючих на екран. Для цього виконайте п.п.З і 4 вправи 1, причому в п.п.4 екран ставиться в паз за негативною лінзою.
4. Виміряйте відстань Lмежду лінзами. Знаючи величину фокусної відстані длиннофокусной лінзи 1 (п.п.6 упр.1), знайдіть фокусна відстань негативною лінзи і похибку досліду.
Контрольні питання
1. Які методи визначення фокусних відстаней негативних і позитивних лінз ви знаєте?
2. Сформулюйте основні закони і поняття геометричної оптики.
3. Назвіть кардинальні точки і площини ідеальних оптичних систем. Які промені називають гомоцентрічнимі променями, параксіальними променями?
4. Виведіть формулу тонкої лінзи в вираженні (5). Як вона перетворюється для позитивних і негативних лінз?
5. Перерахуйте похибки лінз. Яким чином вони виправляються?
6. Побудуйте зображення для негативних і позитивних лінз. Виведіть співвідношення (4) для зосереджених оптичних систем.
бібліографічний список
1. Ланцсберг, Г. С. Оптика [Текст]: навч. посібник / Г. С. Ланцсберг; М .: Наука, 1976. 928 с.
2. Савельєв, І. В. Курс загальної фізики т.2 [Текст]: навч. посібник / І. В. Савельєв; М .: Наука, 1982. 496 c.
3. Сивухин, Д. В. Загальний курс фізики т.4 [Текст]: навч. посібник / Д. В. Сивухин; М .: Наука, 1980. 752 с.
4. Зисман, Г. А.Курс загальної фізики т.3 [Текст]: навч. посібник / Г. А. Зисман, О.М. Тодес; М .: Наука, 1970. 491 с.
5. Детлаф, А. А. Курс фізики [Текст]: навч. посібник / А. А. Детлаф, Б. М. Яворський; М .: Наука, 2001. 718 с.
6. Трофимова, Т. І. Курс фізики [Текст]: навч. посібник / Т. І. Трофимова; М .: Вища. шк., 2003. 542 с .: іл.
7. Лабораторні заняття з фізики [Текст]: навч. Посібник / Л. Л. Гольдін [и др.]; М .: Наука, 1983. 704 с.
сторінка 1
Позитивна лінза Л дає в точці S дійсне зображення точкового джерела S, розташованого на оптичної осі лінзи.
Позитивна лінза дає дійсне зображення зі збільшенням в два рази.
Позитивні лінзи в першій групі мають обидві поверхні опуклими (двоопуклі лінзи-фіг. Негативні лінзи цієї групи мають обидві поверхні увігнуті, в окремому випадку обидві поверхні мають рівну кривизну (двоввігнуті лінзи-фіг.
Позитивна лінза створює зображення предмета в точці ij це зображення розглядається негативною лінзою, яка створює зображення предмета в точці At, де і повинна бути поміщена фотопластинка.
Позитивна лінза має передній фокус зліва, а задній справа, негативна - навпаки. Позитивна лінза зменшує кут розбіжності пучка променів, а негативна - збільшує.
Позитивна лінза створює зображення предмета в точці AI, це зображення розглядається негативною лінзою, яка створює зображення в точці - Л2, де і повинна бути поміщена фотопластинка.
Позитивна лінза - об'єктив пірометра - утворює в фокальній площині візирної труби дійсне зображення поверхні випромінюючого джерела. Нитка спеціальної (пірометричної) лампи розжарювання поміщається в ту ж фокальній площині так, щоб її середня найбільш яскрава частина поєднувалася з зображенням вимірюваного джерела. Нитка лампи розжарюється від акумулятора струмом, що проходить через реостат і гальванометр. За допомогою реостата спостерігач регулює силу струму, що йде через нитку, і підбирає її так, щоб найбільш яскрава частина нитки лампи зникала на тлі розпеченого джерела. У момент зникнення нитки її яскравість у вузькому спектральному ділянці, виділеній світлофільтром, збігається з яскравістю джерела в тій же ділянці. Шкала гальванометра градуюється в яскравості температурах Ts за допомогою абсолютно чорного тіла.
Позитивних лінз має бути не менше п'яти з фокусною відстанню від 30 до 200 мм, негативна лінза може бути одна з фокусною відстанню 30 - 60 мм. Рейтери повинні бути забезпечені покажчиками для відліків.
Дві позитивні лінзи з фокусною відстанню FI і F 3Fi розташовані на відстані 2Fi один від одного. Предмет знаходиться на оптичній осі з боку короткофокусної лінзи. За яких положеннях предмета ця оптична система дає пряме зображення.
Дві позитивні лінзи Л і Jlz з фокусною відстанню F і FZ розташовані на відстані L один від одного. При яких значеннях L це можливо.
Дві однакові тонкі позитивні лінзи з фокусною відстанню - f - F розташовані на відстані F один від одного, так що їх оптичні - осі співпадають / м На відстані а від однієї з них находітс я джерело світла.
Для одиночної позитивної лінзи характерна кома-аберація широкого пучка променів, нахиленого до оптичної осі, особливо в меридіональної площині. Причиною появи коми є, як у сферичної аберації (а відтак їхні часто розглядають разом), кривизна поверхні лінзи. Для похилого пучка променів при ламанні немає симетрії вгору і вниз від оптичної осі: якщо розглядати кут Р вниз від оптичної осі, то нижні промені будуть переломлюватися сильніше, ніж верхні. Для визначення коми проводиться обчислення кількох променів, що прямують в зіницю входу оптичної системи і розташованих на відстані тг один від одного.
І іонних мікроскопах.
Історія
Вік найдавнішої лінзи - більше 3000 років, це так звана лінза Німруда . Вона була знайдена під час розкопок однієї з древніх столиць Ассирії в Нимруде Остіном Генрі Лейард в 1853 році. Лінза має форму близьку до овалу, грубо шліфований, одна зі сторін опукла, а інша плоска, має 3-х кратне збільшення. Лінза Німруда представлена в британському музеї.
Перша згадка про лінзах можна знайти в давньогрецької п'єсі Арістофана «Хмари» ( 424 до н. е.), Де за допомогою опуклого скла і сонячного світла добували вогонь.
Характеристики простих лінз
Залежно від форм розрізняють збирають (Позитивні) і розсіюють (Негативні) лінзи. До групи збірних лінз зазвичай відносять лінзи, у яких середина товщі їх країв, а до групи розсіюють - лінзи, краї яких товщі середини. Слід зазначити, що це вірно тільки якщо показник заломлення у матеріалу лінзи більше, ніж у навколишнього середовища. Якщо показник заломлення лінзи менше, ситуація буде зворотною. Наприклад бульбашка повітря в воді - двоопуклої рассеивающая лінза.
Лінзи характеризуються, як правило, своєї оптичної силою (Вимірюється в діоптрій), І фокусною відстанню.
для побудови оптичних приладів з виправленою оптичної аберацією (Перш за все - хроматичної, обумовленої дисперсією світла , - ахромати і апохромати) важливі і інші властивості лінз і їх матеріалів, наприклад, показник заломлення , Коефіцієнт дисперсії, показник поглинання і показник розсіювання матеріалу в обраному оптичному діапазоні.
Іноді лінзи / лінзові оптичні системи (Рефрактори) спеціально розраховуються на використання в середовищах з відносно високим показником заломлення (див. Іммерсійний мікроскоп, імерсійним рідини).
Опукло-увігнута лінза називається меніском і може бути збиральної (потовщується до середини), розсіює (потовщується до країв) або телескопічною (фокусна відстань дорівнює нескінченності). Так, наприклад лінзи окулярів для короткозорих - як правило, негативні меніски.
Всупереч поширеній помилці, оптична сила меніска з однаковими радіусами не дорівнює нулю, а позитивна, і залежить від показника заломлення скла і від товщини лінзи. Меніск, центри кривизни поверхонь якого знаходяться в одній точці називається концентричною лінзою (оптична сила завжди негативна).
відмітною властивістю збиральної лінзи є здатність збирати падаючі на її поверхню промені в одній точці, розташованій по іншу сторону лінзи.
Промені, які падають на розсіюють лінзу, після виходу з неї будуть переломлюватися в сторону країв лінзи, тобто розсіюватися. Якщо ці промені продовжити в зворотному напрямку так, як показано на малюнку пунктирною лінією, то вони зійдуться в одній точці F, яка і буде фокусом цієї лінзи. Цей фокус буде уявним.
Сказане про фокусі на оптичної осі в рівній мірі відноситься і до тих випадків, коли зображення точки знаходиться на похилій лінії, що проходить через центр лінзи під кутом до оптичної осі. Площина, перпендикулярна оптичній осі, розташована у фокусі лінзи, називається фокальною площиною.
Збірні лінзи можуть бути спрямовані до предмету будь-якою стороною, внаслідок чого промені після проходження через лінзу можуть збиратися як з однієї, так і з іншого її боку. Таким чином, лінза має два фокуси - передній і задній. Розташовані вони на оптичної осі по обидва боки лінзи на фокусній відстані від головних точок лінзи.
Часто в техніці застосовується поняття збільшення лінзи ( лупи) І позначається як 2 ×, 3 × і т.д. В даному випадку збільшення визначається за формулою Γ d = F + d F = d F + 1 (\\ displaystyle \\ Gamma _ (d) = ((F + d) \\ over (F)) = ((d) \\ over (F)) + 1) (При розгляданні впритул до лінзи). де F (\\ displaystyle F) - фокусна відстань, d (\\ displaystyle d) - відстань найкращого зору (Для дорослої людини середніх років близько 25 см). Для лінзи з фокусною відстанню 25 см, збільшення становить 2 ×. Для лінзи з фокусною відстанню 10 см, збільшення становить 3.5 ×.
Хід променів в тонкій лінзі
Лінза, для якої товщина прийнята рівною нулю, в оптиці називається «тонкої». Для такої лінзи показують не дві головних площині , А одну, в якій як би зливаються разом передня і задня.
Розглянемо побудову ходу променя довільного напрямку в тонкій збирає лінзі. Для цього скористаємося двома властивостями тонкої лінзи:
- - Луч, що пройшов через оптичний центр лінзи, не змінює свого напрямку;
- - Паралельні промені, що проходять через лінзу, сходяться в фокальній площині.
Розглянемо промінь SA довільного напрямку, що падає на лінзу в точці A. Побудуємо лінію його поширення після заломлення в лінзі. Для цього побудуємо промінь OB, паралельний SA і проходить через оптичний центр O лінзи. По першому властивості лінзи промінь OB не змінить свого напрямку і перетне фокальну площину в точці B. За другим властивості лінзи паралельний йому промінь SA після заломлення повинен перетнути фокальній площині в тій же точці. Таким чином, після проходження через лінзу промінь SA піде по шляху AB.
Аналогічним чином можна побудувати інші промені, наприклад промінь SPQ.
Позначимо відстань SO від лінзи до джерела світла через u, відстань OD від лінзи до точки фокусування променів через v, фокусна відстань OF через f. Виведемо формулу, що зв'язує ці величини.
Розглянемо дві пари подібних трикутників: △ S O A (\\ displaystyle \\ triangle SOA) і △ O F B (\\ displaystyle \\ triangle OFB), △ D O A (\\ displaystyle \\ triangle DOA) і △ D F B (\\ displaystyle \\ triangle DFB). запишемо пропорції
O A u = B F f; O A v = B F v - f. (\\ Displaystyle (\\ frac (OA) (u)) = (\\ frac (BF) (f)); \\ qquad (\\ frac (OA) (v)) = (\\ frac (BF) (v-f)).)Розділивши першу пропорцію на другу, одержимо
v u = v - f f; vu = vf - 1. (\\ displaystyle (\\ frac (v) (u)) = (\\ frac (vf) (f)); \\ qquad (\\ frac (v) (u)) = (\\ frac (v) (f)) - 1.)Після поділу обох частин висловлювання на v і перегрупування членів, приходимо до остаточної формулою
1 u + 1 v = 1 f (\\ displaystyle (\\ frac (1) (u)) + (\\ frac (1) (v)) = (\\ frac (1) (f)))де f (\\ displaystyle f (\\ frac () ())) - фокусна відстань тонкої лінзи.
Хід променів в системі лінз
Хід променів в системі лінз будується тими ж методами, що і для одиночної лінзи.
Розглянемо систему з двох лінз, одна з яких має фокусну відстань OF, а друга O 2 F 2. Будуємо шлях SAB для першої лінзи і продовжуємо відрізок AB до входження в другу лінзу в точці C.
З точки O 2 будуємо промінь O 2 E, паралельний AB. При перетині з фокальною площиною другий лінзи цей промінь дасть точку E. Згідно з другим властивості тонкої лінзи промінь AB після проходження через другу лінзу піде по шляху CE. Перетин цієї лінії з оптичною віссю другої лінзи дасть точку D, де сфокусуються все промені, що вийшли з джерела S і пройшли через обидві лінзи.
Побудова зображення тонкої збирає лінзою
При викладі характеристики лінз був розглянутий принцип побудови зображення світиться точки в фокусі лінзи. Промені, які падають на лінзу зліва, проходять через її задній фокус, а падаючі справа - через передній фокус. Слід врахувати, що у розсіюють лінз, навпаки, задній фокус розташований спереду лінзи, а передній позаду.
Побудова лінзою зображення предметів, що мають певну форму і розміри, отримують у такий спосіб: припустимо, лінія AB є об'єкт, що знаходиться на деякій відстані від лінзи, значно перевищує її фокусна відстань. Від кожної точки предмета через лінзу пройде незліченну кількість променів, з яких, для наочності, на малюнку схематично зображено хід тільки трьох променів.
Три променя, що виходять з точки A, пройдуть через лінзу і перетнуться у відповідних точках сходу на A 1 B 1, утворюючи зображення. Отримане зображення є дійсним і перевернутим.
В даному випадку ви отримуєте зображення в зв'язаному фокусі в деякій фокальній площині FF, кілька віддаленої від головної фокальній площині F'F ', що проходить паралельно їй через головний фокус.
Ці величини знаходяться в залежності між собою і визначаються формулою, званої формулою тонкої лінзи (Вперше отриманої Ісааком Барроу):
1 u + 1 v = 1 f (\\ displaystyle (1 \\ over u) + (1 \\ over v) = (1 \\ over f))де u (\\ displaystyle u) - відстань від лінзи до предмета; v (\\ displaystyle v) f (\\ displaystyle f) - головне фокусна відстань лінзи. У разі товстої лінзи формула залишається без зміни з тією лише різницею, що відстані відраховуються не з центру лінзи, а від головних площин.
Для знаходження тієї чи іншої невідомої величини при двох відомих користуються такими рівняннями:
f = v ⋅ u v + u (\\ displaystyle f = ((v \\ cdot u) \\ over (v + u))) u = f ⋅ v v - f (\\ displaystyle u = ((f \\ cdot v) \\ over (v-f))) v = f ⋅ u u - f (\\ displaystyle v = ((f \\ cdot u) \\ over (u-f)))Слід зазначити, що знаки величин u (\\ displaystyle u), v (\\ displaystyle v), f (\\ displaystyle f) вибираються виходячи з таких міркувань - для дійсного зображення від дійсного предмета в збирає лінзі - всі ці величини позитивні. Якщо зображення уявне - відстань до нього приймається негативним, якщо предмет уявний - відстань до нього негативно, якщо лінза розсіює - фокусна відстань негативно.
Зображення чорних літер через тонку опуклу лінзу з фокусною відстанню f (Червоним кольором). Показані промені для букв E, I і K (Синім, зеленим і помаранчевим відповідно). зображення букви E (Що знаходиться на відстані 2 f) Дійсне і перевернуте, такого ж розміру. зображення I (на f) - в нескінченності. зображення До (на f/ 2) уявне, пряме, збільшене в 2 рази
лінійне збільшення
лінійним збільшенням m = a 2 b 2 a b (\\ displaystyle m = ((a_ (2) b_ (2)) \\ over (ab))) (Для малюнка з попереднього розділу) називається відношення розмірів зображення до відповідних розмірами предмета. Це ставлення може бути також виражений дробом m = a 2 b 2 a b = v u (\\ displaystyle m = ((a_ (2) b_ (2)) \\ over (ab)) = (v \\ over u)), де v (\\ displaystyle v) - відстань від лінзи до зображення; u (\\ displaystyle u) - відстань від лінзи до предмета.
тут m (\\ displaystyle m) є коефіцієнт лінійного збільшення, тобто число, що показує у скільки разів лінійні розміри зображення менше (більше) дійсних лінійних розмірів предмета.
У практиці обчислень набагато зручніше це співвідношення висловлювати в значеннях u (\\ displaystyle u) або f (\\ displaystyle f), де f (\\ displaystyle f) - фокусна відстань лінзи.
M = f u - f; m = v - f f (\\ displaystyle m = (f \\ over (u-f)); m = ((v-f) \\ over f)).
Розрахунок фокусної відстані і оптичної сили лінзи
значення фокусної відстані для лінзи може бути розраховане за такою формулою:
n 0 f = (n - n 0) (1 R 1 - 1 R 2 + (n - n 0) dn R 1 R 2) (\\ displaystyle (\\ frac (n_ (0)) (f)) = (n -n_ (0)) \\ left \\ ((\\ frac (1) (R_ (1))) - (\\ frac (1) (R_ (2))) + (\\ frac ((n-n_ (0)) d) (nR_ (1) R_ (2))) \\ right \\)), деN (\\ displaystyle n) - показник заломлення матеріалу лінзи, - показник заломлення середовища, що оточує лінзу,
D (\\ displaystyle d) - відстань між сферичними поверхнями лінзи вздовж оптичної осі , Також відоме як товщина лінзи,
Радіус кривизни поверхні, яка ближче до джерела світла (далі від фокальній площині),
Радіус кривизни поверхні, яка далі від джерела світла (ближче до фокальній площині),
для R 1 (\\ displaystyle R_ (1)) в цій формулі, знак радіусу позитивний, якщо поверхня опукла, і негативний, якщо увігнута. для R 2 (\\ displaystyle R_ (2)) навпаки - позитивний, якщо увігнута, і негативний, якщо опукла Lens (optics) . якщо d (\\ displaystyle d) зневажливо мало, щодо її фокусної відстані, то така лінза називається тонкої, І її фокусна відстань можна знайти як:
n 0 f = (n - n 0) (1 R 1 - 1 R 2). (\\ Displaystyle (\\ frac (n_ (0)) (f)) = (n-n_ (0)) \\ left \\ ((\\ frac (1) (R_ (1))) - (\\ frac (1) ( R_ (2))) \\ right \\).)(Цю формулу також називають формулою тонкої лінзи.) Величина фокусної відстані позитивна для збирають лінз, і негативна для розсіюють. величина n 0 f (\\ displaystyle (\\ frac (n_ (0)) (f))) називається оптичної силою лінзи. Оптична сила лінзи вимірюється в діоптрій, Одиницями вимірювання яких є м -1. Оптична сила також залежить від показника заломлення навколишнього середовища n 0 (\\ displaystyle n_ (0)).