Заломлення світла. Закони заломлення світла. Повне внутрішнє віддзеркалення. Хід променів в лінзі. Формула тонкої лінзи
геометрична оптика вивчає закони поширення світла, розглянемо основні моменти цієї науки по відношенню отримання фотографій. Це дозволить глибше зрозуміти процеси, які протікають в вашому фотоапараті.
Слово «фотографія» означає писати за допомогою світла (від грец. «Фотос» - світло і «Граф» - писати). Дійсно, фотографія як метод отримання стійких зображень використовує багато фізичні та хімічні властивості світла. За допомогою фізичних властивостей світла виходить оптичне зображення знімаються предметів, а при хімічному впливі світла це зображення закріплюється і робиться стійким.
ПРИРОДА СВІТЛА
Світло подібно звуку має хвильову природу. Хвилі, утворені переміщаються згущеннями і розрідження повітря внаслідок механічного коливання будь-якого предмета, називаються звуковими, а світлові є електромагнітними хвилями, що поширюються зі швидкістю 300 000 км / с.
Джерелами світла вважаються всі тіла, які можна бачити незалежно від освітлення і які самі висвітлюють навколишні тіла. Від джерела Світу в усіх напрямках поширюються електромагнітні коливання, т. Е. Світло. Для освітлення має значення тільки та частина світла, яка, потрапляючи в око людини, викликає зорове відчуття. Ця частина, світла називається світловим потоком. Одиниця світлового потоку - люмен (лм). Для прикладу вкажемо, що звичайна свічка дає світловий потік всього в 10-15 лм, а електричні лампи - в сотні і тисячі люменів. Світловий потік сонця дорівнює 10 25 лм. Ось чому легше виробляти фото- і кінозйомку в гарну сонячну погоду.
Для характеристики електричних ламп часто застосовують інший показник - світлову віддачу, яка виражається світловим потоком в люменах на один ват потужності лампи. У фотографії для створення штучного освітлення застосовують фотолампи відносно невеликого розміру, але відрізняються від звичайних значно більшою світловіддачею. Так, звичайна лампа потужністю 500 Вт на напругу 127 В має світлову віддачу 17,8 лм / Вт, а перекальная фотолампа тієї ж потужності і на таку ж напругу - 32 лм / Вт.
Світлові потоки майже ніколи не випромінюються джерелами світла в усіх напрямках в рівній мірі. Наприклад, електрична лампа, підвішена до стелі, випромінює більший світловий потік вниз, менший - по сторонам і зовсім незначний - вгору. Для характеристики джерела світла за кількістю світла, випромінюваного ним в певному напрямку, застосовується поняття сили світла. За одиницю сили світла прийнята кандела. Чим могутніше і гостріше світловий потік, тим більше сила світла джерела. Великий силою світла характеризуються спеціальні фотолампи. Наприклад, сила світла дзеркальних ламп потужністю 500 Вт становить 10 тис. Кд.
Силу світла ламп в напрямку освітлення можна значно збільшити за допомогою рефлекторів або відбивачів. Тому в фотографії для штучного освітлення зазвичай застосовують спеціальні фотоосветітелі.
Один і той же джерело світла висвітлює по-різному в залежності від відстані між ним і освітлюваної поверхнею. Дійсно, поблизу лампи світловий потік розподіляється по малій площі, і на одиницю площі падає багато світла. Далеко від лампи той же світловий потік припадає на велику площу, і на одиницю площі падає мало світла. Крім відстані від лампи, має значення кут напрямку променів. При перпендикулярному падінні променів світловий потік розподіляється на меншій площі, ніж при похилому падінні променів.
Ставлення світлового потоку до площі, на яку він падає, називається освітленістю. За одиницю освітленості приймається люкс (лк). Люкс - це освітленість, створювана світловим потоком в 1 лм на площі 1 м 2. У фотографії для швидкого визначення освітленості знімаються предметів, а також необхідної експозиції при зйомці застосовують прилад, званий фотоекспонометра.
Закони поширення світла в прозорих середовищах розглядаються в одному з розділів фізики званому геометричній, або променевої оптикою.
Для розуміння принципів роботи оптичних приладів (Фотокіноаппаратов, біноклів і ін.) Необхідно ознайомитися з законами геометричної оптики.
ОТРАЖЕНИЕ І Заломлення СВІТЛА
Промінь світла, що поширюється в однорідному середовищі, є прямолінійним. На кордоні двох середовищ, наприклад «повітря - скло» або «повітря - вода», напрямок світлового променя змінюється. При цьому частина світла повертається в першу середу. Це явище називається відображенням.
Закон відбиття світла визначає взаємне розташування падаючого променя АТ, відбитого променя ОС і перпендикуляра ВО до поверхні ММ, відновленого в точці падіння. Якщо кут між падаючим променем АО і перпендикуляром ВО до поверхні ММ, відновленим з точки падіння, назвати кутом падіння, а кут між перпендикуляром і відбитим променем ОС - кутом відбиття, то кут відбиття дорівнює куту падіння. Причому падаючий промінь, відбитий промінь і перпендикуляр до межі поділу двох середовищ лежать в одній площині.
Відомо, що на кордоні двох середовищ змінюється напрямок поширення світла. Відбувається, як ми відзначали, часткове відображення світла. Інша частина світла, в тих випадках, коли друга середа прозора, проходить через кордон середовищ, при цьому напрямок поширення, як правило, змінюється. Інакше кажучи, якщо промінь світла до спотворення поширюється у напрямку АТ, то, поламав в точці О, далі йде у напрямку OD. Це явище називається заломленням.
При ламанні світла на матових поверхнях, як і при відображенні, відбувається розсіювання його. Це явище враховують при фото- і кінозйомках. Оточуючи джерело світла матовим або молочним склом, роблять освітлення більш «м'яким» і усувають пряме попадання занадто яскравого світла в очі.
Вимірюючи кути падіння і заломлення, можна встановити такі закони заломлення світла: ставлення синуса кута падіння до синуса кута заломлення - величина постійна для даних двох середовищ (показник заломлення речовин зазвичай вказується щодо повітря) і називається показником (коефіцієнтом) заломлення другого середовища відносно першого; падаючий промінь, заломлений промінь і перпендикуляр до межі поділу двох середовищ, відновлений в точці падіння променя, лежать в одній площині.
Показники заломлення різні для різних середовищ. Так, оптичне скло, що застосовуються у виробництві фото- і кіноапаратури, мають показник заломлення від 1,47 до 2,04. Оптичні скла з великим показником заломлення називаються Флінт, з меншим - кронами.
ПРИЗМИ І лінзи
Призми. В оптичних системах дуже часто використовується явище проходження світла крізь клиновидні тіла, обмежені непаралельними площинами. Скляні клини в оптиці називаються призмами. В оптичних приладах часто застосовують скляну призму, основою якої є трикутник. Промінь світла, проходячи крізь призму, переломлюється двічі - в точках В і С і відхиляється завжди в сторону її більш широкої частини. Призма дозволяє повертати пучок світла на 90 °, що необхідно, наприклад, в далекомірах фотоапаратів. Напрямок пучка світла можна змінювати і на 180 ° (призматичні біноклі).
дисперсія світла. Промені різних кольорів заломлюються в склі по-різному. Найбільший показник заломлення мають фіолетові промені, найменший - червоні. Тому при попаданні на призму променя білого світла, що складається з різних кольорів, відбувається розкладання його на ряд кольорових променів, т. Е. Утворюється спектр. Це явище називається дисперсією світла.
Лінзи. Найбільш відповідальною частиною майже всіх оптичних приладів є лінзи - прозорі, найчастіше скляні тіла, обмежені сферичними поверхнями. Перша зліва лінза називається двоопуклою четверта - двояковогнутой. Третя і остання лінзи з одного боку опуклі, з іншого - увігнуті. Такі лінзи називаються менісковий, або просто менисками. Три ліві лінзи посередині товщі, ніж по краях, і називаються збирають. Три праві лінзи -рассеівающіе, вони товщі у країв.
Пояснює дію збирають і розсіюють лінз. Збирає лінзу можна умовно уявити як сукупність великого числа призм, що розширюються до середини, а розсіюють - як сукупність призм, що розширюються до країв. Призми відхиляють промені світла в сторону розширення, тому лінзи, більш товсті посередині, відхиляють промені до середини, т. Е. Збирають їх, а більш товсті у країв - відхиляють промені до країв, т. Е. Розсіюють їх.
Якщо збирає лінзу розташувати перед джерелом світла і помістити за нею екран, то, змінюючи відстань між джерелом світла і лінзою або лінзою і екраном, можна отримати на екрані виразне перевернуте (зворотне) зображення джерела світла.
Це означає, що промені, що йдуть від будь-якої точки А джерела світла, пройшовши крізь лінзу, знову збираються в одну точку A 1, і при цьому як раз на екрані.
Пряма, що проходить через центри сферичних поверхонь C 1 і С 2, що обмежують лінзу, називається оптичною віссю лінзи ГО. Точка, в якій перетинаються промені, які йшли до лінзи пучком, паралельним оптичної осі, називається фокусом лінзи, а площина, що проходить через фокус і перпендикулярна оптичній осі, - фокальною площиною. Відстань від лінзи до фокуса називається фокусною відстанню лінзи. Фокусні відстані різних лінз різні в залежності від сорту скла, з якого зроблена лінза, і від її форми. чим менше фокусна відстань лінзи, тим сильніше вона збирає або розсіює промені. Величина, зворотна фокусної відстані лінзи, називається її оптичної силою. Оптична сила лінзи з фокусною відстанню 100 см приймається за одиницю і називається діоптріями.
Між фокусною відстанню збирає лінзи, а також відстанями від предмета до лінзи і від лінзи до зображення існує певна залежність, що виражається так званої основною формулою лінзи:
1 / а + 1 / а 1 = 1 / Ф
де a 1 - відстань від предмета до лінзи;
а - відстань від лінзи до зображення;
Ф - фокусна відстань лінзи.
З формули видно, що при збільшенні відстані від предмета до лінзи зменшується відстань від його зображення до лінзи, і навпаки.
Ставлення лінійних розмірів оптичного зображення до лінійним розмірам зображуваного об'єкта називається масштабом зображення.
Проста лінза не позбавлена недоліків. Так, якщо використовувати в якості фотооб'єктива просту лінзу, то зображення буде недостатньо різким і спотвореним. Ці дефекти зображення обумовлюються низкою недоліків лінзи - сферичної і хроматичної аберацією, дісторсией, астигматизмом і комою.
Сферична аберація виникає внаслідок того, що середня частина лінзи в меншій мірі збирає промені, ніж краю, і промені, що пройшли близько до середини лінзи, збираються далі, ніж промені, що пройшли близько до країв лінзи. В результаті сферичної аберації на головній оптичній осі лінзи виходить кілька фокусів, що призводить до утворення нерізкого зображення. При виготовленні об'єктивів вплив сферичної аберації зменшують шляхом підбору до збирає лінзі менш сильною розсіює лінзи. Різновидом сферичної аберації є кома, яка характерна для предмета, розташованого під кутом до оптичної осі лінзи. Зображення в цьому випадку виходить у вигляді кометообразной фігури.
Виникнення хроматичної аберації пояснюється дисперсією світла. Кольорове зображення в цьому випадку виходить розмитою, так як фокуси променів різних кольорів спектра в силу неоднакового показника заломлення розташовуються в різних точках оптичної осі. Останнім часом різко підвищилися вимоги до хроматичної корекції об'єктивів внаслідок широкого розвитку кольорової фотографії і кіно. На практиці хроматичну аберацію усувають шляхом підбору збирають і розсіюють лінз, які мають необхідний показник заломлення.
Причина виникнення дисторсии приблизно та ж, що і сферичної аберації. Цей недолік простий лінзи призводить до помітних викривлень прямих ліній предметів. На характер дисторсии впливає положення діафрагми (непрозорою пластинки з круглим отвором в середині): якщо діафрагма розташована перед лінзою, то дисторсия набуває бочкообразную форму; якщо діафрагма розташована за лінзою - подушкообразную. Дісторсия помітно знижується при розташуванні діафрагми між Ліна.
У разі коли предмет розташовується під деяким кутом до оптичної осі лінзи, різкість вертикальних або горизонтальних ліній порушується. Такі спотворення зображення виникають внаслідок астигматизму - найбільш трудноісправімие нестачі лінзи. Оптична система з значно усуненим астигматизмом називається Анастигмат.
ОТРИМАННЯ ОПТИЧНОГО ЗОБРАЖЕННЯ В фотоапарат
Оптичне зображення знімається предмета в фотоапараті в момент зйомки виходить аналогічно лінзі. Будь-який предмет зйомки являє собою сукупність світяться або освітлених точок, тому побудова зображень двох крайніх точок предмета визначає положення всього зображення. У кожному фотоапараті є светонепроницаемая камера і об'єктив, що представляє собою откоррегірованную від аберацій збірну оптичну систему з певного числа лінз. Об'єктив будує оптичне зображення предмета на світлочутливому матеріалі, що поміщається в задній стінці фотоапарата. Маючи в своєму розпорядженні предмет на різній відстані від об'єктива, можна отримувати оптичне зображення його неоднакової величини. Найбільш часто предмети знаходяться далеко від об'єктива, і зображення виходять дійсними, зменшеними і зворотними. При розташуванні предмета трохи далі фокуса (переднього) зображення виходить дійсним, збільшеним і зворотним. Якщо помістити предмет ближче фокуса, то дійсного зображення не вийде. У цьому випадку зображення уявне, збільшене і пряме.
заломлення світла - зміна напрямку поширення оптичного випромінювання (світла) при його проходженні через кордон розділу двох середовищ.
Закони заломлення світла:
1) Промінь падаючий, промінь переломлений і перпендикуляр, восставленний в точку падіння до межі поділу двох середовищ, лежать в одній площині .
2) Ставлення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є величина постійна для даної пари середовищ. Ця постійна називається показником заломлення n 21 другого середовища відносно першого:
Відносний показник заломлення двох середовищ дорівнює відношенню їх абсолютних показників заломлення n 21 = n 2 / n 1
Абсолютним показником заломлення середовища називається величина n, що дорівнює відношенню швидкості з електромагнітних хвиль в вакуумі до їх фазової швидкості v в середовищі n = c / v
3) Промінь світла, що падає на поверхню розділу двох середовищ перпендикулярно поверхні, проходить в інше середовище, що не заломлюючись.
4) Падаючий і заломлений промені оборотні: якщо падаючий промінь направити по шляху переломленого променя, то переломлений промінь піде по шляху падаючого променя.
Повне внутрішнє віддзеркалення - відбиття світла на поверхні розділу двох прозорих речовин, що не супроводжується заломленням. Повне внутрішнє віддзеркалення відбувається при падінні пучка світла на поверхню, що відокремлює дане середовище від іншої, оптично менш щільного середовища, коли кут падіння більше граничного кута заломлення.
Хід променів в лінзі.
Лінзою називається прозоре тіло, обмежене двома сферичними поверхнями. Якщо товщина самої
лінзи мала в порівнянні з радіусами кривизни сферичних поверхонь, то лінзу називають тонкої.
Лінзи бувають збирають і розсіюють. збирають (Позитивні) лінзи - це лінзи, що перетворюють пучок паралельних променів в сходиться. розсіюють (Негативні) лінзи - це лінзи, що перетворюють пучок паралельних променів в розходиться. Лінзи, у яких середини товщі ніж краю - збирають, а у яких товщі краю - розсіюють.
Пряма, що проходить через центри кривизни O1 і O2 сферичних поверхонь, називається головною оптичною віссю лінзи. У разі тонких лінз наближено можна вважати, що головна оптична вісь перетинається з лінзою в одній точці, яку прийнято називати оптичним центром лінзи O. Промінь світла проходить через оптичний центр лінзи, не відхиляючись від первинного напряму. Всі прямі, що проходять через оптичний центр, називаються побічними оптичними осями.
Якщо на лінзу направити пучок променів, паралельних головній оптичній осі, то після проходження через лінзу промені (або їх продовження) зберуться в одній точці F, яка називається головним фокусом лінзи. У тонкої лінзи є два головних фокусу, розташованих симетрично на головній оптичній осі щодо лінзи. У збирають лінз фокуси дійсні, у розсіюють - уявні. Пучки променів, паралельних одній з побічних оптичних осей, після проходження через лінзу також фокусуються в точку F ", яка розташована при перетині побічної осі з фокальною площиною Ф, тобто площиною, перпендикулярної головної оптичної осі і проходить через головний фокус. Відстань між оптичним центром лінзи O і головним фокусом F називається фокусною відстанню. Воно обозначаетcя тієї ж буквою F. у збирає лінзи вважають F\u003e 0, у розсіює F< 0.
Величину D, зворотний фокусної відстані, називають оптичною силою лінзи. Одиницею вимірювання оптичної сили в СІ є діоптрій (дптр).
Хід променів в лінзах
Основна властивість лінз - здатність давати зображення предметів. Зображення бувають прямими або перевернутими, дійсними або уявними, збільшеними або зменшеними.
Положення зображення і його характер можна визначити за допомогою геометричних побудов. Для цього використовують властивості деяких стандартних променів (чудових променів), хід яких відомий. Це промені, що проходять через оптичний центр або один з фокусів лінзи, а також промені, паралельні головній або однієї з побічних оптичних осей. Побудова зображення в тонкій лінзі:
1. Луч, паралельний головній оптичній осі, проходить через точку головного фокуса.
2. Луч, паралельний побічної оптичної осі, проходить через побічний фокус (точку на побічної оптичної осі).
3. Луч, що проходить через оптичний центр лінзи, які не заломлюється.
4. Дійсне зображення - перетин променів. Уявне зображення - перетин продовжень променів
збирає лінза
1. Якщо предмет розташовується за подвійним фокусом.
Щоб побудувати зображення предмета, потрібно пустити два променя. Перший промінь проходить з верхньої точки предмета паралельно головній оптичній осі. На лінзі промінь заломлюється і проходить через точку фокусу. Другий промінь необхідно направити з верхньої точки предмета через оптичний центр лінзи, він пройде, не поламав. На перетині двох променів ставимо крапку А '. Це і буде зображення верхньої точки предмета. Точно так же будується зображення нижньої точки предмета. В результаті побудови виходить зменшене, перевернуте, дійсне зображення.
2.Якщо предмет розташовується в точці подвійного фокуса.
Для побудови необхідно використовувати два променя. Перший промінь проходить з верхньої точки предмета паралельно головній оптичній осі. На лінзі промінь заломлюється і проходить через точку фокусу. Другий промінь необхідно направити з верхньої точки предмета через оптичний центр лінзи, він пройде через лінзу, що не поламав. На перетині двох променів ставимо крапку А1. Це і буде зображення верхньої точки предмета. Точно так же будується зображення нижньої точки предмета. В результаті побудови виходить зображення, висота якого збігається з висотою предмета. Зображення є перевернутим і дійсним
3. Якщо предмет розташовується в просторі між фокусом і подвійним фокусом
Для побудови необхідно використовувати два променя. Перший промінь проходить з верхньої точки предмета паралельно головній оптичній осі. На лінзі промінь заломлюється і проходить через точку фокусу. Другий промінь необхідно направити з верхньої точки предмета через оптичний центр лінзи. Через лінзу він проходить, не поламав. На перетині двох променів ставимо крапку А '. Це і буде зображення верхньої точки предмета. Точно так же будується зображення нижньої точки предмета. В результаті побудови виходить збільшене, перевернуте, дійсне зображення
розсіюючої лінза
Предмет розташовується перед розсіює лінзою.
Для побудови необхідно використовувати два променя. Перший промінь проходить з верхньої точки предмета паралельно головній оптичній осі. На лінзі промінь заломлюється таким чином, що продовження цього променя піде в фокус. А другий промінь, який проходить через оптичний центр, перетинає продовження першого променя в точці А ', - це і буде зображення верхньої точки предмета.Такім же чином будується зображення нижньої точки предмета. В результаті виходить пряме, зменшене, уявне зображення. При переміщенні предмета щодо розсіює лінзи завжди виходить пряме, зменшене, уявне зображення. При переміщенні предмета щодо розсіює лінзи завжди виходить пряме, зменшене, уявне зображення.
Положення зображення і його характер (дійсне або уявне) можна також розрахувати за допомогою
формули тонкої лінзи. Якщо відстань від предмета до лінзи позначити через d, а відстань від лінзи до зображення через f, то формулу тонкої лінзи можна записати у вигляді:
Величини d і f також підкоряються певним правилом знаків: d\u003e 0 і f\u003e 0 - для дійсних предметів
(Тобто реальних джерел світла, а не продовжень променів, що сходяться за лінзою) і зображень; d< 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.
Найпростіший випадок центрованої системи, що складається всього з двох сферичних поверхонь, що відокремлюють будь-якої прозорий, добре заломлює матеріал від навколишнього середовища, має дуже велике значення. Така система являє собою лінзу і грає важливу роль в багатьох оптичних приладах.
Лінза називається тонкою, якщо відстань між вершинами сферичних поверхонь, що обмежують її, мало в порівнянні з радіусами кривизни поверхонь. Для тонкої лінзи можна вважати вершини заломлюючих поверхонь збігаються в одній точці, яка носить назву оптичного центру лінзи. Будь Параксіальний промінь, що проходить через точку оптичного центру, практично не відчуває заломлення. Дійсно, для таких променів ділянки обох поверхонь лінзи можна вважати паралельними, так що промінь, проходячи через них, не змінює напрямку, але лише зміщується паралельно самому собі (переломлення в плоскопараллельной платівці), а так як товщиною лінзи можна знехтувати, то зміщення це мізерно і промінь практично проходить без заломлення. Промінь, що проходить через центр, називається віссю лінзи. Та з осей, яка проходить через центри кривизни обох поверхонь, називається головною , Інші - побічними .
Вираз, що пов'язує положення предмета і його зображення в лінзі ( формула лінзи ) Може бути виведена, якщо розглядати два послідовних заломлення променів на кожній з меж розділу (рис. 2.8). Перша (по ходу променя) переломлюються поверхню дає зображення предмета А в точці С, яке, в свою чергу, є предметом для другої по ходу променя поверхні. Остаточне зображення предмета А в лінзі - точка В. Представлене нижче вираз було отримано при тих же обмеженнях, які ми ввели при ламанні на одній сферичної межі поділу середовищ. умови: гомоцентрічность пучків, стігматічность зображень , параксіальної і правило знаків. Головні площини тонкої лінзи збігаються і проходять перпендикулярно до головної оптичної осі в оптичному центрі, тому відстані від предмета і зображення відраховуються від оптичного центру лінзи ( а 1 і а 2). Показник заломлення лінзи позначимо n л, показник заломлення однорідного середовища, в якій (будемо вважати) знаходиться лінза - n пор. R 1 - радіус кривизни першої по ходу променя сферичної заломлюючої поверхні, R 2 радіус другий. У цьому випадку формула лінзи матиме вигляд:
(2.12)
Вираз дозволяє однозначно визначити положення зображення, якщо задано положення предмета. Права частина рівності не залежить від положення предмета і його зображення і визначається тільки властивостями самої оптичної системи. Перша дужка ( n л - n ср) визначає фізичні параметри системи, а (1 / R 1 – 1/R 2) - геометричні. За аналогією з формулою сферичної заломлюючої поверхні, права частина виразу (2.12) названа оптичної силою тонкої лінзи:
Легко показати, що оптична сила тонкої лінзи по суті є сума оптичних сил її поверхонь. дійсно:
Вимірюється оптична сила лінзи в діоптрій (дптр). 1 дптр - це оптична сила лінзи, що знаходиться в повітрі, що має фокусну відстань в 1 метр.
лінза називається яка щороку збирає (позитивної ), Якщо D > 0; розсіює (негативною ), Якщо D < 0. В случае линзы представленной на рис. 2.9: R 1\u003e 0, а R 2 < 0, тогда и оптическая сила такой линзы D \u003e 0, якщо n л\u003e n пор. Таким чином, знак оптичної сили лінзи визначається її геометричними параметрами і співвідношенням показників заломлення середовищ.
На рис. 2.10 представлені лінзи різної конфігурації. якщо n л\u003e n ср, то лінзи під номерами 1, 2, 3 є позитивними, а під номерами 4, 5, 6 - негативними, якщо ж n л< n ср, то навпаки.
Розглядаючи тонку лінзу, що знаходиться в однорідному середовищі, можна ввести величини
, (2.14)
що визначають положення точок головних фокусів цієї оптичної системи. Вони отримані по аналогії з фокусною відстанню сферичної заломлюючої поверхні і, як видно, мають різні знаки. Таким чином, точки фокусів лежать по різні боки від лінзи (точка першого фокуса - перед лінзою, точка другого фокуса - за лінзою по ходу променя), але рівні за абсолютною величиною. Тому іноді, використовуючи фізичний жаргон, говорять про «фокусі» лінзи (одному фокусній відстані).
Приклад побудови зображення в тонкій лінзі представлений на рис. 2.11. Тут збирає (позитивна) лінза будує дійсне, перевернуте і зменшене зображення y¢ предмета y. Лінійне (поперечне) збільшення, що дається тонкою лінзою, розраховується точно так же, як і для однієї поверхні:
. (2.15)
Аналогічно вищевикладеному, знайдемо, що для перевернутих дійсних зображень збільшення негативно, а для прямих уявних V > 0.
Величина і знак лінійного збільшення для однієї і тієї ж лінзи залежать від розташування предмета. Якщо предмет розташований за подвійним фокусом збиральної лінзи (рис. 2.12а), то його зображення виявляється дійсним, перевернутим і зменшеним.
Якщо предмет знаходиться в точці подвійного фокуса, то зображення стає рівним, залишаючись дійсним і перевернутим (рис. 2.12б). При подальшому наближенні предмета до лінзи зображення поступово віддаляється, збільшуючись в розмірах, а при досягненні предметом передній фокальній площині - переноситься в нескінченність (рис. 2.12в, г).
Розташування предмета між фокусом і лінзою призводить до формування уявного, прямого, збільшеного зображення (випадок збільшувального скла або лупи, рис. 2.12д).
Негативна (рассеивающая) лінза характеризується істотно меншою варіативністю формованих зображень: при будь-якому розташуванні предмета зображення виходить уявним, прямим і зменшеним (рис. 2.12е).
Якщо є оптична система, що складається з декількох складених разом тонких лінз, які перебувають в однорідному середовищі ( n ср), то для визначення фокусної відстані такої системи можна скористатися виразом
, (2.16)
де D сист визначається як сума оптичних сил кожної лінзи окремо, розрахованих для того середовища, в якій знаходиться сама система.
Фокуси лінзи. У гл. IX був сформульований закон заломлення світла, що встановлює, як змінюється напрямок світлового променя при переході світла з одного середовища в іншу. Було розглянуто найпростіший випадок заломлення світла на плоскій границі розділу двох середовищ.
У практичних застосуваннях дуже велике значення має заломлення світла на сферичній кордоні розділу. Основна деталь оптичних приладів - лінза - являє собою зазвичай скляне тіло, обмежене з двох сторін сферичними поверхнями; в окремому випадку одна з поверхонь лінзи може бути площиною, яку можна розглядати як сферичну поверхню нескінченно великого радіуса.
Лінзи можуть бути виготовлені не тільки зі скла, але, взагалі кажучи, з будь-якого прозорої речовини. У деяких приладах, наприклад, застосовуються лінзи з кварцу, кам'яної солі та ін. Зауважимо, що і поверхні лінз можуть бути також більш складної форми, наприклад циліндричні, параболічні і т. Д. Однак такі лінзи застосовуються порівняно рідко. Надалі ми обмежимося розглядом лінз зі сферичними поверхнями.
Мал. 193. Тонка лінза: - оптичний центр, і - центри обмежують лінзу сферичних поверхонь
Отже, розглянемо лінзу, обмежену двома сферичними заломлюючими поверхнями і (рис. 193). Центр першої заломлюючої поверхні лежить в точці центр другий поверхні - в точці. На рис. 193 для ясності зображена лінза, що має помітну товщину. Насправді ми будемо зазвичай припускати, що розглядаються лінзи дуже тонкі, т. Е. Відстань дуже мало в порівнянні з або. В такому випадку точки і можна вважати практично зливаються в одній точці. Ця точка називається оптичним центром лінзи.
Будь-яка пряма, що проходить через оптичний центр, називається оптичною віссю лінзи. Та з осей, яка проходить через центри обох заломлюючих поверхонь лінзи, називається головною оптичною віссю, інші - побічними осями.
Луч, що йде з якої-небудь з оптичних осей, проходячи через лінзу, практично не змінює свого напрямку. Дійсно, для променів, що йдуть уздовж оптичної осі, ділянки обох поверхонь лінзи можна вважати паралельними, а товщину лінзи ми вважаємо дуже малою. При проходженні ж через плоскопараллельную пластинку, як ми знаємо, світловий промінь зазнає паралельне зміщення, але зміщенням променя в дуже тонкій пластинці можна знехтувати (див. Вправу 26 після гл. IX).
Якщо на лінзу падає світловий промінь не вздовж однієї з її оптичних осей, а по будь-якому іншому напрямку, то він, випробувавши переломлення спочатку на першій обмежує лінзу поверхні, потім на другий, відхилиться від початкового напрямку.
Прикриємо лінзу чорним папером 1 з вирізом, залишає відкритим невелику ділянку біля головної оптичної осі (рис. 194). Розміри вирізу ми припускаємо малими в порівнянні з і. Пустимо на лінзу 2 уздовж головної оптичної осі її зліва направо паралельний пучок світла. Промені, що йдуть крізь відкриту частину лінзи, переломив і пройдуть через деяку точку, що лежить на головній оптичній осі, праворуч від лінзи на відстані від оптичного центру. Якщо в точці розташувати білий екран 3, то місце перетину променів відіб'ється в вигляді яскравого плями. Ця точка на головній оптичній осі, де перетинаються після заломлення в лінзі промені, паралельні головній оптичній осі, називається головним фокусом, а відстань - фокусною відстанню лінзи.
Мал. 194. Головний фокус лінзи
Неважко показати, користуючись законами заломлення, що всі промені, паралельні головній оптичній ОСП і проходять через невелику центральну частину лінзи, після заломлення дійсно перетнуться в одній точці, названої вище головним фокусом.
Розглянемо промінь, падаючий на лінзу паралельно її головної оптичної осі. Нехай цей промінь зустрічає першу заломлення поверхню лінзи в точці на висоті над віссю, причому набагато менше, ніж та (рис. 195). Заломлений промінь піде у напрямку і, поламав знову на другий обмежує лінзу поверхні, вийде з лінзи у напрямку, що становить з віссю кут. Точку перетину цього променя з віссю позначимо через, а відстань від цієї точки до оптичного центру лінзи - через.
Проведемо через точки і площини, дотичні до заломлюючим поверхонь лінзи. Ці дотичні площини (перпендикулярні до площини креслення) перетнуться під деяким кутом, причому кут дуже малий, так як розглянута нами лінза - тонка. Замість заломлення променя в лінзі ми, очевидно, можемо розглядати переломлення того ж променя в тонкій призмі, утвореної проведеними нами в точках і дотичними площинами.
Мал. 195. Заломлення в лінзі променя, паралельного головної оптичної осі. (Товщина лінзи і висота до зображені перебільшеними у порівнянні з відстанями, і відповідно до цього в кути і на малюнку надмірно великі.)
Ми бачили в § 86, що при ламанні в тонкій призмі з заломлюючим кутом промінь відхиляється від первинного напряму на кут, рівний
де є показник заломлення речовини, з якого зроблена призма. Очевидно, кут дорівнює куту (рис. 195), т. Е.
. (88.2)
Нехай і - центри сферичних заломлюючих поверхонь лінзи, а й - відповідно радіуси цих поверхонь. Радіус перпендикулярний до дотичної площини, а радіус - до дотичної площини. За відомою теоремою геометрії кут між цими перпендикулярами, який ми позначимо, дорівнює куту між площинами:
З іншого боку, кут, як зовнішній кут в трикутнику, дорівнює сумі кутів і утворених радіусами і з віссю:
Таким чином, за допомогою формул (88.2) - (88.4) знаходимо
(88.5)
Ми припустили, що мала в порівнянні з радіусами сферичних поверхонь і і з відстанню точки від оптичного центру лінзи. Тому кути г і також малі, і ми можемо замінити синуси цих кутів самими кутами. Далі, завдяки тому, що лінза тонка, ми можемо знехтувати її товщиною, вважаючи; , А також знехтувати різницею у висоті точок і, вважаючи, що вони розташовані на одній і тій же висоті до над віссю. Таким чином, ми можемо наближено вважати, що
Підставляючи ці рівності в формулу (88.5), знайдемо
, (88.7) від оптичного центру лінзи.
Таким чином, доведено, що лінза має головний фокус, і формула (88.9) показує, як фокусна відстань залежить від показника заломлення речовини, з якого зроблена лінза, і від радіусів кривизни її заломлюючих поверхонь.
Ми припускали, що паралельний пучок променів падає на лінзу зліва направо. Щодо суті не зміниться, звичайно, якщо на лінзу направити такий же пучок променів, що йдуть у зворотному напрямку, т. Е. Справа наліво. Цей пучок променів, паралельних головній осі, збереться знову в одній точці - другому фокусі лінзи (рис. 196) на відстані від її оптичного центру. На підставі формули (88.9) робимо висновок, що, т. Е. Обидва фокусу лежать симетрично по обидві сторони лінзи.
Фокус називається зазвичай переднім фокусом, фокус - заднім фокусом; відповідно до цього відстань називається переднім фокусною відстанню, відстань - заднім фокусною відстанню.
Мал. 196. Фокуси лінзи
Якщо у фокусі лінзи помістити точковий джерело світла, то кожен з променів, вийшовши з цієї точки і поламав в лінзі, піде далі паралельно головній оптичній осі лінзи, в згоді з законом оборотності світлових променів (див. § 82). Таким чином, з лінзи вийде в цьому випадку пучок променів, паралельних головній осі.
При практичному застосуванні отриманих нами співвідношень необхідно завжди пам'ятати про зроблених при виведенні їх спрощують припущеннях. Ми вважали, що паралельні промені падають на лінзу на дуже малій відстані від осі. Ця умова не виконується цілком строго. Тому після заломлення в лінзі точки перетину променів не будуть строго збігатися між собою, а займуть деякий кінцевий об'єм. Якщо ми поставимо в цьому місці екран, то отримаємо на ньому не геометричну точку, а завжди більш-менш розпливчасте світле плямочка.
Інша обставина, яку треба пам'ятати, полягає в тому, що ми не можемо здійснити строго точкове джерело світла. Тому, помістивши в фокусі лінзи джерело хоча б дуже малих, але завжди кінцевих розмірів, ми не отримаємо за допомогою лінзи строго паралельний пучок променів.
У § 70 були вказано, що строго паралельний пучок променів не має фізичного сенсу. Зроблені зауваження показує, що розглянуті властивості лінзи знаходяться в згоді з цим загальним фізичним станом.
В кожному окремому випадку застосування лінзи до певного джерела світла для отримання паралельного пучка променів або, навпаки, при застосуванні лінзи для фокусування паралельного пучка треба спеціально перевіряти ступінь відступу від тих спрощують умов, при яких виведені формули. Але суттєві риси явища заломлення світлових променів в лінзі ці формули передають правильно, а про відступи від них мова йтиме пізніше.
ОПТИКА
В цьому розділі вивчаються закони випромінювання, поглинання і поширення світла. Світло має двоїсту природу: він проявляє себе і як потік частинок - фотонів(квантів світла), і як. електромагнітне випромінювання(електромагнітна хвиля). Це властивість називається корпускулярно - хвильовим дуалізмом світла. В одних явищах більш виражені хвильові властивості світла (інтерференція, дифракція, поляризація), в інших - корпускулярні (фотоефект, теплове випромінювання, ефект Комптона). Ряд оптичних явищ до теперішнього часу вдалося пояснити і з хвильових, і з корпускулярних (квантових) позицій.
ЗАКОНИ ВІДДЗЕРКАЛЕННЯ І ЗАЛОМЛЕННЯ СВІТЛА
Відомо, що в оптично однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно з постійною швидкістю v. величина
називається абсолютним показником заломлення середовища .
Тут з = 3 ∙ 10 8 м / с - швидкість світла у вакуумі.
При падінні світла на кордон розділу двох середовищ відбувається віддзеркалення і заломлення променя (рис.1). Кут падіння світлового променя дорівнює куту відбиття, т. Е.
α = α '. (1.2)
Ця умова називають законом відображення .
Промінь падаючий, відбитий і заломлений, а також перпендикуляр, проведений в точку падіння, лежать в одній площині. причому
де n 1 і n 2 - абсолютні показники заломлення першої і другої середовищ; n 21 - відносний показник заломлення другого середовища відносно першого; β - кут заломлення світлового променя.
Останній вираз є законом заломлення світла .
Як видно з (1.3), при падінні світла з середовища, оптично менш щільною, в середу з більшою оптичною щільністю (n 1 \u003cn 2) кут заломлення β менше кута падіння α. У зворотному випадку (при n 1\u003e n 2) кут β більше кута α (рис. 2), і можлива така ситуація, при якій переломлений промінь ковзає вздовж кордону розділу середовищ (рис. 2, пунктир), т. Е β = 90 º.
Кут падіння, відповідний цієї нагоди називається граничним (Α пр). При падінні світла під кутом більшим граничного заломлення промінь в другу середу взагалі не виходить, а, відбиваючись від кордону розділу, повертається в першу середу. Це явище носить назву повного внутрішнього відображення .
ПРИКЛАД . На плоскопараллельную скляну пластинку з показником заломлення 1,5 і товщиною d = 5 см падає промінь лазера під кутом α = 30º і виходить паралельно початкового променю. визначити відстань lміж вийшли променями.
РІШЕННЯ. Хід променів в платівці зображений на рис. 3. Використовуючи закон заломлення світла, знайдемо кут β:
Звідси випливає, що кут β = 19º30 '.
відстань l між променями можна знайти з Δ BED:
l= BD ∙ cos α.
Відрізок BD визначимо, розглянувши Δ BСD:
BD = 2ВК = 2d tg β.
l= 2d ∙ tg β ∙ cos α = 2d ∙ tg 19º30 '∙ cos 30º = 2 ∙ 5 ∙ 0, 3541 ∙ 0,8665 = 0,3063 (см).
Заломлення СВІТЛА В лінз
Лінзами називаються об'єкти з прозорих матеріалів, обмежені з двох сторін заломлюючими поверхнями, найчастіше сферичними. Лінзи бувають двоопуклими, двояковогнутого, плосковипуклой, плосковогнутим і т.д. При цьому плоску поверхню можна розглядати як сферичну нескінченно великого радіуса кривизни.
фокусом лінзи називається точка, в якій після заломлення лінзою перетинаються промені, які падають на лінзу паралельно її оптичній осі. Відстань F від фокуса до центру лінзи називається фокусною відстанню лінзи.
Для тонкої лінзи, вміщеній в однорідну середу, виконується співвідношення
де а і в - відповідно відстані від лінзи до об'єкту і від лінзи до зображення; R 1 і R 2 - радіуси кривизни обмежуючих поверхонь; F - фокусна відстань лінзи; D = 1 / F - оптична сила лінзи (в системі СІ вимірюється в діоптріях, дптр). Всі відстані, відлічувані по ходу променя, беруться зі знаком "+" проти ходу променя - зі знаком "-".
Збільшенням лінзи k називається відношення розміру зображення до розміру об'єкта.
ПРИКЛАД. На відстані а = 25 см від двоопуклої лінзи Л оптичної силою D = 10 дптр поставлений предмет висотою АВ = 3 см. Знайти положення та висоту зображення предмета А 1 В 1, а також збільшення лінзи k.
РІШЕННЯ. Визначимо фокусна відстань лінзи
F = 1 / D = 1/10 = 0,1 (м).
Побудуємо зображення об'єкта АВ. Для цього від кожної з точок А і В потрібно провести не менше двох променів. Проведемо промені АВ 1 і ВА 1 через центр лінзи; при цьому вони не змінюють свого напряму. Ще два променя, що йдуть від точок А і В паралельно оптичної осі, проходять через фокус лінзи F. В результаті побудови бачимо, що отримане зображення є дійсним, оберненим і зменшеним.
За формулою (1.4) знайдемо відстань ввід лінзи до зображення:
З подоби трикутників АОВ і А 1 ОВ 1 слід, що
А 1 В 1 = АВ ∙ в/а= 3 ∙ 0,16 / 0,25 = 1,82 (см)
Збільшення лінзи k = А 1 В 1 / АВ = 1,82 / 3 = 0,66.
ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ СВІТЛА
При складанні двох когерентних хвиль інтенсивностей I 1 і I 2 інтенсивність Iрезультуючої хвилі дорівнює
I= I 1 + I 2 + 2√ I 1 I 2 соs δ, (1.5)
де δ - різниця фаз складаються хвиль.
У тих точках простору, де соs δ\u003e 0, результуюча інтенсивність більше суми інтенсивностей вихідних хвиль, тобто. I› I 1 + I 2. А там, де соs δ \u003c0, навпаки - результуюча інтенсивність менше суми інтенсивностей вихідних хвиль - I‹ I 1 + I 2 .
Отже, відбувається перерозподіл енергії світлового потоку: в одних місцях хвилі підсилюють одна одну, там спостерігаються максимуми інтенсивності світла, а в інших хвилі послаблюють одна одну і там мають місце мінімуми інтенсивності світла. Це явище називається інтерференцією світла .
оптичний шлях L світлової хвилі - це твір геометричній довжини шляху s світловий на показник заломлення середовища n:
L = s n.(1.6)
Оптичною різницею ходудвох світлових хвиль називається величина
Δ = L 2 - L 1 = s 2 n 2 - s 1 n 1 . (1.7)
Оптична різницею ходу хвиль Δ пов'язана з їх різницею фаз δ співвідношенням
Δ = - λ 0. (1.8)
Тут λ 0 - довжина хвилі у вакуумі.
Якщо оптична різниця ходу хвиль дорівнює парним числом напівхвиль, тобто
Δ = ± 2 m λ 0/2 = ± m λ 0, (1.9)
то при їх накладанні спостерігається інтерференційний максимум . Якщо ж оптична різниця ходу хвиль дорівнює непарному числу півхвиль
Δ = ± (2 m + 1) λ 0/2, (1.10)
то при їх складання має місце мінімум інтерференції .
Відстань між сусідніми максимумами (або мінімумами) називається шириною інтерференційної смуги Δ х. При спостереженні інтерференційної картини від двох когерентних джерел світла (досвід Юнга, дзеркала Френеля, біпрізме Френеля і т.д.) ширина інтерференційної смуги розраховується за формулою
Δ х =--- λ, (1.11)
де l - відстань від джерел світла до екрана спостереження; d - відстань між джерелами світла; λ - довжина хвилі.
Оптична різниця ходу світлових хвиль при відображенні від тонкої плівки
Δ = 2d√ n 2 - sin 2 α ± λ / 2 = 2 d ncos β ± λ / 2. (1.12)
тут d - товщина плівки; α і β - кути падіння і заломлення хвилі. Додаткова різниця ходу ± λ / 2 виникає через втрату напівхвилі при відображенні світла від середовища, оптично більш щільною.
Радіуси світлих кілець Ньютона у відбитому світлі (або темних в прохідному)
Радіуси темних кілець Ньютона у відбитому світлі (або світлих в прохідному)
(1.14)
де R - радіус лінзи; m- номер кільця; n- показник заломлення середовища, що знаходиться між лінзою і скляною пластинкою.
ПРИКЛАД . На плоскопараллельную плівку з показником заломлення 1,25, що знаходиться в повітрі, нормально падає паралельний пучок монохроматичного світла довжини хвилі λ. Як буде виглядати ця плівка в відбитому світлі, якщо її товщина d = 10 λ?
РІШЕННЯ . Розглянемо промінь світла 1, що належить падаючому світловому пучку. Відомо, що при нормальному падінні переломлений промінь не змінює свого напрямку. У точці А промінь світла 1 частково відбивається від першої межі плівки в зворотному напрямку (промінь 1), частково проходить в первісному напрямку до точки В і відбивається від другої грані плівки (1). Для зручності промені 1 і 1 зображені окремо, насправді вони йдуть в одному напрямку. Промені 1 і 1 є когерентними, тому що отримані розподілом одного променя на два, і можуть интерферировать при накладенні. Оскільки втрата напівхвилі відбувається при віддзеркаленні світла від верхньої межі плівки, оптична різниця ходу променів в даному випадку визначиться як
Δ = L 2 - L 1 = 2d n -(- λ / 2) = 2 d n + Λ / 2. (1.15)
Так як товщина плівки і кут падіння променів не змінюється, то різниця ходу інтерферуючих променів по всій плівці однакова. Тому плівка буде забарвлена рівномірно: при виконанні умови інтерференційних мінімумів (1.10) вона будуть темної, а при виконанні умови максимумів (1.9) вона буде пофарбована в колір падаючого монохроматичного випромінювання.
У загальному вигляді можна записати
2d n + Λ / 2 = х λ / 2, (1.16)
маючи на увазі, що при парному х плівка в відбитому світлі буде світлою, а при непарному - темною.
Знайдемо величину з рівності (1.16):
2d n + Λ / 2 4 d n
х= –––––––––-- = ––––- +1;
4 ∙ 10 ∙ λ ∙ 1,25
х= –––––––––-- + 1 = 51,
тобто отримали непарне число, звідки випливає, що плівка в відбитому світлі буде темною.
ПРИКЛАД . Явище інтерференції світла застосовується для визначення показників заломлення прозорих матеріалів за допомогою приладів, що називаються інтерференційними рефрактометрами . На рис.6 приведена принципова схема такого рефрактометра. тут S - вузька щілина, через яку проходить світло довжини хвилі λ = 589 нм; 1 і 2 - кювети довжиною l = 10 см кожна, заповнені повітрям показник заломлення якого n = 1,000277; L 1 і L 2 - лінзи; Е - екран для спостереження інтерференційної картини. При заміні в одній з кювет повітря на аміак інтерференційна картина на екрані змістилася на N = 17 смуг щодо первісної картини. Визначити показник заломлення аміаку.
РІШЕННЯ . Розглянемо точку А в центрі екрану Е. Очевидно, що оптична різниця ходу променів Δ 1 в разі заповнення обох кювет повітрям, дорівнює нулю. З умови максимумів Δ 1 = m 1 λ = 0 випливає, що і порядок максимуму m 1 в точці А теж дорівнює нулю.
При заповненні однієї з кювет аміаком оптична різниця ходу променів Δ 2 в цій точці складе
Δ 2 = n а l- n l = m 2 λ, (1.17)
де m 2 - новий порядок максимуму, який за умовою задачі дорівнює m 2 = m 1 + N. Через це інтерференційна картина і в усіх точках екрану змістилася на N смуг. звідси випливає
n а l- n l = m 2 λ = ( m 1 + N) λ;
n а = n+ ––––––– λ ;
n а= n+ 1,000277 + ––––––– ∙589∙10 -9 = 1, 001278.
Слід звернути увагу на високу точність вимірювання показника заломлення таким методом.
ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА
дифракція світла - це огибание хвилями перешкод за розмірами можна порівняти з довжиною хвилі випромінювання, внаслідок чого хвилі відхиляються від свого прямолінійного поширення. Це явище має місце для хвиль будь-якої природи - механічних, електромагнітних і т. Д.
Радіуси зон Френеля для сферичних хвиль
для плоских хвиль
де а і b- відстані від джерела хвилі до перешкоди і від перешкоди до точки спостереження відповідно; m - номер зони; λ - довжина хвилі.
При дифракції плоскої світлової хвилі на прямокутній нескінченно довгої щілини шириною аумова дифракційних максимумів