فرمول های لنز فیزیکدان. استخراج فرمول نازک
کار آزمایشگاهی شماره 13
تعیین فاصله کانونی عدسی منتشر کننده
و قدرت نوری آن "
هدف: بیاموزید که چگونه ، با دانستن فاصله کانونی لنز همگرا ، فاصله کانونی لنزهای واگرا و قدرت نوری آن را تعیین کنید.
دستگاه ها و تجهیزات:
1. مجتمع نوری آزمایشگاهی LKO-1.
با این حال ، باید دید که هویگنس تا چه حد تحت تأثیر پوردی قرار گرفته است. هویگنس Treite را با اعلام وفاداری خود به فلسفه مکانیکی و پذیرفتن این ایده - در تناقض آشکار با دکارت - آغاز کرد که نور حرکت است ، حداقل در فلسفه واقعی که در آن علل همه تأثیرات طبیعی از نظر حرکات مکانیکی است. از همان ابتدای جستجو ، هویگنس با این فرض شروع کرد - باز هم در تضاد با دکارد - که سرعت نور به پایان رسید زیرا هدف آن توصیف حرکت نور به شکل مکانیکی و ریاضیات بود و از این منظر بینهایت از تحقیقات علمی حذف شد.
2. خازن (ماژول 5) (f \u003d 12 میلی متر).
3. لنز (ماژول 6).
4. کاست با نگهدارنده (ماژول 8).
5. ریزپروژکتور (ماژول 3).
6. شی شماره 14.
اطلاعات نظری
لنز - یک بدن شفاف که توسط دو سطح منحنی محدود شده است.
سطوح منحنی می توانند کروی ، استوانه ای ، سهموی ، مسطح باشند (که شعاع انحنا به بی نهایت متمایل می شود).
هویگنس پیشنهاد کرد که هر نقطه از یک بدن نورانی مرتعب شده و امواجی را ارسال می کند - یا بهتر است بگوییم تکانه هایی ایجاد می کند ، زیرا این امر تناوب نور را نفی می کند - از طریق اتر. وی با تجدید نظر در تحقیقات پیشگام قبلی خود در مورد برخورد توپ ، توانست ویژگی های حرکت منتشر شده از طریق یک محیط الاستیک را بدست آورد و نظریه امواج نور پیچیده ریاضی را ایجاد کند. وی مانند دكارت اظهار داشت كه اتر از كره های كوچكی در تماس با یكدیگر ساخته شده است ، اما با رد ایده "نامفهوم" دكارت ، او فوراً گسترش می یابد و استدلال می كند كه توپ ها باید الاستیك باشند.
عدسی ها محدب و مقعر هستند. آنها را ظاهر می تواند به شرح زیر باشد:
محدب
مقعر
عدسی با لبه های نازک تر از وسط محدب است و اگر وسط آن از لبه ها نازک تر باشد ، مقعر است.
بسته به ضریب شکست عدسی n l و ضریب شکست متوسط \u200b\u200bn cf که در آن قرار دارد ، لنز می تواند همگرا یا پراکنده باشد:
وی تشخیص داد که در یک محیط الاستیک ، سرعت انتشار نبض یکسان خواهد بود ، صرف نظر از اینکه ذرات نبض قوی دریافت می کنند یا یک ضعیف دریافت می کنند ، این بدان معناست که نور باید با سرعت ثابت حرکت کند. سرانجام ، از استودیوی استخر خود در استخر ، او می دانست که یک توپ می تواند به طور همزمان حرکات مختلف را منتقل کند ، زیرا اشعه های نور در فضا قطع می شوند بدون اینکه با یکدیگر تداخل کنند. هویگنس از تمام خصوصیات لازم برای توسعه نظریه موج برخوردار بود.
هویگنس از اترهای "بیلیارد بیلیارد" خود برای ارائه چشمگیرترین کمک به اپتیک استفاده کرد ، "اصل هویگنس" که براساس آن توسط امواج ابتدایی کوچکتر تولید می شود. بنابراین ، هویگنس نه تنها انتشار مستقیم را توضیح می دهد ، بلکه وجود پراش را نیز انکار می کند. او به وضوح از صحت کشف گریمالدی اطمینان نداشت. "اصل هویگنس" شامل سه فرض است: هر نقطه از پیشانی یک موج است - مرکز امواج خاص. جبهه موج توسط یک مماس مشترک به انتهای این امواج ابتدایی تعیین می شود ، امواج خاص فقط در منطقه تعیین شده توسط مماس مشترک آنها قابل درک است.
پرتوی نوری که از مرکز نوری عدسی عبور می کند ، جهت انتشار آن را تغییر نمی دهد.
О 1 О 2 О 1 О 2
پرتوهای پاراکسیال پرتوهای موازی با محور اصلی نوری هستند.
کانون اصلی ، نقطه ای است که پرتوهای پاراکسیال یا پسوندهای آنها پس از عبور از لنز با یکدیگر تلاقی می کنند.
بدین ترتیب مسیر بعدی پرتوهای بعد از عدسی را می دانیم:
سه شرط در کنار هم ، جبهه موج را به عنوان مکان نقاطی که در یک لحظه آشفتگی به آنها رسیده است ، تعریف می کنند. فقط شرط سوم معادل این واقعیت است که اشعه ها عمود بر جبهه های موج هستند ، بنابراین هویگنس امواج ، اشعه ها و رابطه بین آنها را تعریف می کند. سپس او کره های کوچکی از اتر را که در واقع فقط برای خاصیت ارتجاعی استفاده می کند ، انتخاب می کند و "اصل هویگنس" را به عنوان وسیله ای برای توصیف انتشار لبه های موج در پیچیده ترین موارد استفاده می کند. وی ابتدا به مشکلات اساسی انعکاس و شکست امواج هواپیما در سطوح مسطح و سپس انکسار در محیطهای ناهمگن مانند اتمسفر نگاه می کند و بنابراین توضیح می دهد که چرا به نظر نمی رسد پرتوهای نور مسیر مستقیم هوا را دنبال می کنند.
الف) پرتو عبور از مرکز نوری جهت انتشار خود را تغییر نمی دهد.
ب) اشعه ای که به لنز به موازات محور اصلی نوری پس از عبور لنز از کانون (یا خارج شدن از فوکوس - برای لنز منتشر) می رود ؛
ج) پرتو عبوری از کانون پس از عبور از عدسی جمع کننده به موازات محور اصلی نوری حرکت می کند.
دو فصل آخر به یک سطح فیزیکی و ریاضی بسیار ظریف رسیده اند. هویگنس مسئله رابطه بین تئوری موج و اپتیک هندسیبا استفاده از ریاضیات تکامل و تکامل و محلول بدست آمده با مواد سوز را بهم متصل می کند. نتایج بدست آمده پیشتاز فیزیک ریاضی آن دوران بود. اصلی ترین و قابل توجه ترین نتیجه نظریه نوسانی وی ، توضیح تجزیه مجدد دو طرفه در خندق ایسلند بود. بعداً به تقلید از نیوتن ، در نامه ای به لایب نیتس به هویگنس ، این توضیحات به عنوان صلیب آزمایشی وی توضیح داده شد ، و توضیح داد که او مجبور شد در شکست دو برابر جستجو کند ، زیرا در یک کریستال ، اشعه شکسته شده با توجه به جبهه موج کج می شود ، بر خلاف اصل ، جایی که اشعه ها همیشه عمود بر آن هستند.
از این اشعه ها برای ساخت تصاویر در لنزها استفاده می شود.
برای ساختن تصویری از نقطه A ، ما یک پرتو AC // VO را هدایت می کنیم ، پس از عبور از لنز ، آنها در صفحه کانونی (نقطه P) قطع می شوند ، و نقطه تلاقی محور نوری اصلی و این پرتو CM تصویری از نقطه A می دهد ".
فاصله جسم از لنز OA با d نشان داده می شود و تصویر OA "با f نشان داده می شود.
برای توضیح چگونگی اتفاق افتادن دو مجموعه اشعه شکسته در خندق ایسلند ، وی استدلال کرد که دو مجموعه امواج ویژه در داخل کریستال ایجاد شده است: یکی از امواج با شکل کروی معمول و دیگری امواج کره ای. در حالی که امواج کروی شکل از طریق اتر منتشر می شوند ، منافذ کریستال را پر می کنند ، کره های کروی به طور مساوی هم در اتر و هم در ذرات تشکیل دهنده بلور منتشر می شوند. به محض اینکه مشخص شد که امواج کره ای می توانند این پدیده را توضیح دهند ، هویگنس به طور آزمایشی پارامترها و جهت گیری اسفروئیدها را محاسبه کرد.
مثلث ها را در نظر بگیرید: BAO و B "A" O ، آنها شبیه به هم هستند ، بنابراین:
؛ یا . (1)
مثلث های COF و B "A" F نیز مشابه هستند
از معادلات (1) و (2) به دست می آوریم:
آخرین معادله را ضرب می کنیم:
؛ از کجا (3)
بزرگی قدرت نوری عدسی نامیده می شود و در دیوپتر (دیوپتر) اندازه گیری می شود.
فرمول عدسی با در نظر گرفتن ضریب شکست ماده و شعاع انحنای سطح ، جایی که R1 و R 2 شعاع انحنای سطوح هستند. برای سطوح محدب R\u003e 0 برای سطوح مقعر R< 0, для плоской поверхности .
وی توضیحات خود را در مورد انکسار مضاعف تعمید آزمایشی خود تعریف کرد زیرا ایده او در مورد امواج خاص و "اصل هویگنس" فقط در انکسار مضاعف تأیید شد و سایر پدیده هایی که می توانست با آنها کنار بیاید بدون "اصل هویگنس" قابل توضیح است. تلاش های نیوتن برای بی اعتبار کردن توضیحات هویگنس در مورد انکسار مضاعف و جایگزینی آن با شواهد خود درباره اهمیت آن. پرتوی منظم دوباره مرتباً شکسته می شد ، و دیگری به طور نامنظم. رهبر صفات هویگنس با طیف گسترده ای از پدیده ها در یک ظریف و زیبا روبرو شد راه موثر، اما ، به جز انکسار مضاعف ، او فقط خصوصیات کلاسیک نور ، انعکاس و شکست را نشان داد ، و عمدتا فیزیکی نوری ، یعنی پراش ، رنگهای راه راه نازک و ضخیم را ترک می کند.
بزرگنمایی لنز:.
اتمام کار
1. برای انجام کار ، لازم است که نصب را مطابق با طرح 1 مونتاژ کنید.
با حرکت دادن لنز جمع کننده (جسم 6) ، با استفاده از ریز پروژکتور (3) بر روی صفحه ، به یک تصویر واضح از منبع نور می رسیم.
2. اندازه گیری فاصله های 1 و 1 و استفاده از فرمول لنز نازک فاصله کانونی عدسی جمع کننده را تعیین کنید.
تعیین فاصله کانونی یک عدسی نازک همگرا. مراکز خم شاخه. نکات دیوپتر محور اصلی نوری
تعیین فاصله کانونی با اندازه گیری مستقیم موقعیت جسم و تصویر. دستگاه تجربی و ریاضی لازم است.
لنز همگرا ؛ شمع ها؛ صفحه نمایش؛ نوار فارغ التحصیل شده ... داده های تجربی و پردازش آنها. عدسی همگرا بین آنها حرکت می کند و دو تصویر واضح از جسم روی صفحه را در موقعیت های مختلف تشکیل می دهد. فاصله کانونی لنز را پیدا کنید ، بدانید که بین دو موقعیت فاصله است. از این رابطه به دست آوردیم.
3. ما نصب را طبق طرح 2 جمع می کنیم
M5 M6 M8 M3
در کاست 8 یک شی شماره 14 (لنز پخش کننده) وجود دارد.
4. با حرکت کاست های 6 و 8 ، یک تصویر واضح از نقطه نورانی صفحه به دست می آوریم و یک 2 را اندازه می گیریم ، با دانستن F c ، فاصله 2 را پیدا می کنیم که باید تصویر را با استفاده از یک عدسی جمع کننده (موقعیت t) بدست آوریم.
نیمکت نوری با سه اسلاید ؛ لنز همگرا ؛ شمع ها؛ صفحه نمایش؛ نوار فارغ التحصیل شده ما مقادیر دریافت شده در پیوند را جایگزین کردیم. ما میانگین فاصله کانونی عدسی همگرا را گرفتیم. ما نتایج را به جدول رسانده ایم. منبع خطاها و روشهای کاهش آنها.
عدم صحت ابزار مورد استفاده استفاده از منبع نوری نامناسب. این واقعیت که ما نمی توانیم قضاوت کنیم که تصویر واضح و روشن نیست. طبقه بندی نادرست مورد اندازه گیری شده. روش های کاهش آنها منبع نور را وقتی تمام شد تغییر دهید.
5- p \u003d (در 2 - l) فاصله t در مقایسه با عدسی منتشر کننده را تعیین کنید. در رابطه با لنز منتشر کننده ، m یک جسم است. پس از اندازه گیری فاصله در p ، فاصله کانونی لنز منتشر را با فرمول تعیین می کنیم:.
6. نتایج اندازه گیری ها و محاسبات را در جدول وارد کنید:
P / p No. | a 1 | در 1 | F با | a 2 | در 2 | l a p | در ص | F p | ε |
1. | |||||||||
2. | |||||||||
3. | |||||||||
میانگین |
فرمول های مشتق شده را در نظر بگیرید:
(3.8)
اجازه دهید فرمول ها (3.7 و 3.8) را مقایسه کنیم ، بدیهی است که می توانیم عبارت زیر را که ویژگی های نوری عدسی (فاصله کانونی) و فواصل محل قرارگیری اجسام و تصاویر آنها را متصل می کند ، بنویسیم:
, (3,9)
جایی که F فاصله کانونی لنز است. D قدرت نوری لنز است. d فاصله از جسم تا مرکز لنز است. f فاصله مرکز لنز تا تصویر است. عکس فاصله کانونی لنز است
قدرت نوری نامیده می شود.
به این فرمول فرمول لنز نازک گفته می شود. این فقط با قاعده علائم اعمال می شود: اگر فاصله ها در جهت پرتو نور محاسبه شوند ، مثبت تلقی می شوند و اگر این فاصله ها در مسیر پرتو محاسبه شوند ، منفی محسوب می شوند.
شکل زیر را در نظر بگیرید.
نسبت ارتفاع تصویر به ارتفاع جسم را بزرگنمایی خطی لنز می نامند.
اگر مثلث های مشابه BAO و OAB را در نظر بگیریم (شکل 3.3) ، بزرگنمایی خطی داده شده توسط لنز را می توان به شرح زیر یافت:
, (3.10)
جایی که АВ - ارتفاع تصویر ؛ AB ارتفاع جسم است.
برای دستیابی به تصویر با کیفیت بالا ، از سیستم های لنز و آینه استفاده می شود. هنگام کار با سیستم های لنز و آینه ، مهم است که سیستم در مرکز باشد ، یعنی مراکز نوری تمام اجسام سازنده این سیستم بر روی یک خط مستقیم ، محور اصلی نوری سیستم قرار دارند. هنگام ساخت یک تصویر ، سیستم از اصل توالی استفاده می کند: یک تصویر در اولین لنز (آینه) ساخته می شود ، سپس این تصویر برای لنز بعدی (آینه) سوژه است و تصویر دوباره ساخته می شود و غیره
علاوه بر فاصله کانونی ، ویژگی نوری لنزها و آینه ها قدرت نوری است ، این متقابل فاصله کانونی است:
(3,11)
توان نوری سیستم نوری همیشه برابر است با مجموع جبری توانهای نوری که یک داده خاص را تشکیل می دهند سیستم نوری لنزها و آینه ها لازم به یادآوری است که قدرت نوری سیستم پراکندگی منفی است.
(3.12)
توان نوری در دیوپتر اندازه گیری می شود D \u003d m -1 \u003d 1doptr ، یعنی یک دیوپتر برابر است با قدرت نوری لنز با فاصله کانونی در 1 دقیقه
نمونه هایی از تصاویر ساختمان با استفاده از محورهای جانبی.
از آنجا که نقطه درخشان S بر روی محور اصلی نوری قرار دارد ، هر سه پرتوی مورد استفاده برای ساخت تصویر با هم منطبق شده و از محور اصلی نوری عبور می کنند و برای ساخت تصویر حداقل دو پرتو لازم است. دوره پرتوی دوم با استفاده از ساخت اضافی تعیین می شود ، که به شرح زیر انجام می شود: 1) ساخت یک صفحه کانونی ، 2) انتخاب هر اشعه ای که از نقطه S می آید.
انحرافات نوری
انحراف سیستم های نوری و روش های کاهش یا حذف آنها شرح داده شده است.
Aberration یک اصطلاح عمومی برای خطاهای تصویر است که هنگام استفاده از لنزها و آینه ها رخ می دهد. انحرافات (از لاتین "انحراف" - انحراف) ، که فقط در نور غیر تک رنگ ظاهر می شوند ، رنگی نامیده می شوند. همه انواع دیگر انحرافات تک رنگ هستند ، زیرا تظاهرات آنها با ترکیب طیفی پیچیده نور واقعی همراه نیست.
منابع انحراف... تعریف مفهوم تصویر حاوی این الزام است که تمام پرتوهای منشعب از یک نقطه از جسم در همان نقطه از صفحه تصویر همگرا می شوند و تمام نقاط جسم با همان بزرگنمایی در همان صفحه نمایش داده می شوند.
برای اشعه های پاراکسیال ، شرایط نمایش بدون اعوجاج با دقت زیادی برآورده می شوند ، اما نه کاملاً. بنابراین ، اولین منبع انحراف در این واقعیت نهفته است که لنزهای محدود شده توسط سطوح کروی ، پرتوهای گسترده ای از اشعه را شکست می دهند ، همانطور که در تقریب پاراکسیال فرض می شود. به عنوان مثال ، کانون های تابش اشعه بر روی لنز در فاصله های مختلف از محور نوری لنز متفاوت است و و غیره به این انحرافات هندسی گفته می شود.
الف) انحراف کروی یک انحراف تک رنگ است که ناشی از این واقعیت است که قسمتهای شدید (محیطی) لنز ، پرتوهای ناشی از یک نقطه از محور را بیش از قسمت مرکزی آن منحرف می کند. در نتیجه ، تصویر یک نقطه از صفحه به صورت یک لکه نور به دست می آید ، شکل. 3.5
این نوع انحراف با استفاده از سیستم های لنز مقعر و محدب از بین می رود.
ب) آستیگماتیسم یک انحراف تک رنگ است ، متشکل از این واقعیت است که تصویر یک نقطه به صورت یک نقطه بیضوی است ، که در برخی از موقعیت های صفحه تصویر به یک بخش تبدیل می شود.
آستیگماتیسم پرتوهای مایل وقتی ظاهر می شود که پرتوی پرتوی از یک نقطه بر روی سیستم نوری بیفتد و با محور نوری خود زاویه خاصی ایجاد کند. در شکل 3.6a منبع نقطه در محور نوری ثانویه قرار دارد. در این حالت ، دو تصویر به صورت بخشهای خط مستقیمی که در صفحات I و P عمود بر یکدیگر قرار دارند ظاهر می شود. تصویر منبع را فقط می توان به صورت یک نقطه تار بین صفحات I و P بدست آورد.
آستیگماتیسم به دلیل عدم تقارن سیستم نوری. این نوع آستیگماتیسم زمانی اتفاق می افتد که تقارن سیستم نوری نسبت به پرتو نور به دلیل ساختار خود سیستم شکسته شود. با این انحراف ، لنز تصویری ایجاد می کند که در آن کانتورها و خطوطی که در جهات مختلف قرار دارند وضوح مختلفی دارند. آی تی
در لنزهای استوانه ای مشاهده شده است ، شکل 3.6
شکل: 3.6 آستیگماتیسم: پرتوهای مایل (a) ؛ مشروط
لنز استوانه ای (ب)
عدسی استوانه ای یک شکل خطی از یک جسم نقطه ای را تشکیل می دهد.
در چشم ، آستیگماتیسم با عدم تقارن در انحنای سیستم عدسی و قرنیه ایجاد می شود. برای اصلاح آستیگماتیسم از عینکی استفاده می شود که دارای انحنای مختلف در جهات مختلف است.
جهت ها.
ج) تحریف (تحریف). هنگامی که اشعه های ساطع شده از جسم با محور نوری زاویه زیادی ایجاد می کنند ، نوع دیگری از انحراف تشخیص داده می شود - اعوجاج. در این حالت ، شباهت هندسی بین جسم و تصویر نقض می شود. دلیل این امر آن است که در واقع بزرگنمایی خطی داده شده توسط لنز به زاویه میزان تابش اشعه بستگی دارد. در نتیجه ، تصویر شبکه مربع شکل بالش یا بشکه ای به خود می گیرد ، شکل. 3.7
شکل: 3.7 اعوجاج: الف) پنک ، ب) بشکه ای
برای مبارزه با اعوجاج ، یک سیستم عدسی با اعوجاج مخالف انتخاب می شود.
منبع دوم انحراف با پراکندگی نور همراه است. از آنجا که ضریب شکست وابسته به فرکانس است ، فاصله کانونی و سایر مشخصات سیستم به فرکانس وابسته است. بنابراین ، پرتوهای مربوط به تابش فرکانسهای مختلفی که از یک نقطه از جسم خارج می شوند ، حتی در زمانی که پرتوهای مربوط به هر فرکانس نمایش ایده آل جسم را انجام می دهند ، در یک نقطه از صفحه تصویر همگرا نمی شوند. به این انحرافات رنگی گفته می شود ، یعنی انحراف رنگی شامل این واقعیت است که پرتوی از نور سفید که از یک نقطه بیرون می آید تصویر خود را به شکل دایره رنگین کمان می دهد ، اشعه های بنفش نسبت به لنزها به لنز نزدیکتر هستند ، شکل. 3.8
شکل: 3.8 انحراف رنگی
برای اصلاح این انحراف در اپتیک ، از لنزهای ساخته شده از عینک با پراکندگی های مختلف استفاده می شود: