Розрахунок геометричних фігур. Плоскі та об'ємні геометричні фігури Нестандартні геометричні фігури
На уроці ви дізнаєтесь, що таке геометричні постаті. Йтиметься про фігури, що зображуються на площині, їх властивості. Ви дізнаєтеся про такі найпростіші форми геометричних фігур, як точка та лінія. Розгляньте, як утворюються відрізок та промінь. Ознайомтеся з визначенням та різними видами кутів. Наступна фігура, визначення та властивості якої обговорюються на уроці, - це коло. Далі обговорюється визначення трикутника та багатокутника та їх різновиди.
Мал. 10. Коло та коло
Подумайте, які точки належать колу, а які кола (див. мал. 11).
Мал. 11. Взаємне розташування точок та кола, точок та кола
Правильна відповідь: точки, що належать колу, а колу належать лише точки і.
Крапка - це центр кола чи кола. Відрізки - це радіуси кола або кола, тобто відрізки, які з'єднують центр і будь-яку точку, що лежить на колі. Відрізок - це діаметр кола або кола, тобто це відрізок, що з'єднує дві точки, що лежать на колі, і проходить через центр. Радіус складає половину діаметра (див. мал. 12).
Мал. 12. Радіус та діаметр
Давайте тепер згадаємо, яку фігуру називають трикутником. Трикутник - це геометрична фігура, що складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно з'єднують ці точки. Трикутник має три кути.
Розглянемо трикутник (див. мал. 13).
Мал. 13. Трикутник
Він має три кути-кут, кут і кут. Точки , , називають вершинами трикутника. Три відрізки - відрізок , , - Це сторони трикутника.
Повторимо, які види трикутників розрізняють (див. мал. 14).
Мал. 14. Види трикутників
За видами кутів трикутники можна розділити на гострокутні, прямокутні та тупокутні. У трикутнику всі кути гострі, такий трикутник називають гострокутним. У трикутнику є прямий кут, такий трикутник називають прямокутним. У трикутнику є тупий кут, такий прямокутник називають тупокутним трикутником.
По тому, чи рівні довжини сторін, розрізняють трикутники:
Різносторонні - такі трикутники довжини всіх сторін різні;
Рівносторонні – у цих трикутників довжини всіх сторін рівні;
Рівностегнові – у них довжини двох сторін збігаються. Дві рівні по довжині сторони називаються бічними сторонами трикутника, а третя сторона є основою трикутника (див. мал. 15).
Мал. 15. Види трикутників
А які фігури називають багатокутниками? Якщо послідовно з'єднати кілька точок так, щоб їх з'єднання дало замкнуту ламану лінію, створюється образ багатокутника, чотирикутника, п'яти-або шестикутника і т. д.
Багатокутники називають за кількістю кутів. У кожному багатокутнику стільки вершин і сторін, скільки кутів (див. мал. 16).
Мал. 16. Багатокутники
Усі зображені фігури (див. мал. 17) називають чотирикутниками. Чому?
Мал. 17. Чотирикутники
Напевно, ви помітили, що всі фігури мають по чотири кути, але їх можна розділити на дві групи. Як би це ви зробили?
Напевно, в окрему групу ви виділили чотирикутники, які мають усі кути прямі, і такі чотирикутники назвали прямокутними чотирикутниками. Протилежні сторони прямокутників рівні (див. мал. 18).
Мал. 18. Прямокутні чотирикутники
У прямокутнику і – протилежні сторони, і вони рівні, і – також протилежні сторони, і вони рівні (див. рис. 19).
Геометрична фігура- безліч точок на поверхні (часто на площині), що утворює кінцеву кількість ліній.
Основними геометричними фігурами на площині є крапкаі пряма лінія. Відрізок, промінь, ламана лінія – найпростіші геометричні фігури на площині.
Крапка- Найдрібніша геометрична фігура, що є основою інших фігур у будь-якому зображенні або кресленні.
Кожна складніша геометрична фігурає безліч точок, які мають певну властивість, характерну тільки для цієї фігури.
Пряма лінія, або пряма -це безліч точок, розташованих на 1-ій лінії, яка не має початку і кінця. На аркуші паперу можна побачити лише частина прямої лінії, т.к. вона не має межі.
Пряму зображують так:
Частина прямої лінії, яка обмежена з 2-х сторін точками, називають відрізкомпрямий, чи відрізком. Його зображують так:
Промінь— це спрямована напівпряма, яка має точку початку і не має кінця. Промінь зображають так:
Якщо на прямій поставити крапку, то ця точка розбиватиме пряму на 2 протилежно спрямовані промені. Ці промені називають додатковими.
Ламана лінія- кілька відрізків, які з'єднані один з одним таким чином, що кінець 1-го відрізка виявляється початком 2-го відрізка, а кінець 2-го відрізка - початком 3-го відрізка і так далі, причому сусідні (які мають 1-ну загальну точку) відрізки розташовуються на різних прямих. Коли кінець останнього відрізка не збігається з початком 1-го, значить, ця ламана лінія називатиметься незамкненою:
Коли кінець останнього відрізка ламаної збігається з початком 1-го, отже, ця ламана лінія буде замкненою. Приклад замкнутої ламаної – це всякий багатокутник:
Чотириланкова замкнута ламана лінія - чотирикутник (прямокутник):
Триланкова замкнута ламана лінія
Геометричні фігури є комплексом точок, ліній, тіл або поверхонь. Ці елементи можуть розташовуватися як у площині, і у просторі, формуючи кінцеве кількість прямих.
Термін «фігура» має на увазі під собою кілька множин точок. Вони повинні розташовуватися на одній або кількох площинах і одночасно обмежуватись конкретним числом закінчених ліній.
Основними геометричними фігурами вважаються точка та пряма. Вони розміщуються на площині. Крім них, серед простих фігур виділяють промінь, ламану лінію та відрізок.
Крапка
Це одна з головних постатей геометрії. Вона дуже маленька, але її завжди використовують для побудови різних форм на площині. Крапка - це головна фігура для всіх побудов, навіть найвищої складності. У геометрії її прийнято позначати буквою латинської абетки, наприклад, A, B, K, L.
З точки зору математики точка - це абстрактний просторовий об'єкт, що не має таких характеристик, як площа, обсяг, але при цьому залишається фундаментальним поняттям в геометрії. Цей нульмерний об'єкт просто немає визначення.
Пряма
Ця фігура повністю розміщується в одній площині. У прямій немає конкретного математичного визначення, оскільки вона складається з величезної кількості точок, що розташовуються на одній нескінченній лінії, у якої немає межі та меж.
Існує ще й відрізок. Це теж пряма, але вона починається і закінчується з точки, отже, має геометричні обмеження.
Також лінія може перетворитися на спрямований промінь. Таке відбувається, коли пряма починається з точки, але чіткого закінчення немає. Якщо ж поставити крапку посередині лінії, вона розіб'ється на два промені (додаткових), причому протилежно спрямованих друг до друга.
Декілька відрізків, які послідовно з'єднуються один з одним кінцями в загальній точці та розташовуються не на одній прямій, прийнято називати ламаною лінією.
Кут
Геометричні фігури, назви яких ми розглянули вище, вважають ключовими елементами, що використовуються при побудові складніших моделей.
Кут - це конструкція, що складається з вершини та двох променів, які виходять з неї. Тобто сторони цієї постаті поєднуються в одній точці.
Площина
Розглянемо ще одне первинне поняття. Площина - це постать, яка не має ні кінця, ні початку, так само як і прямий, і точки. Під час розгляду цього геометричного елемента береться до уваги лише його частина, обмежена контурами ламаної замкнутої лінії.
Будь-яку гладку обмежену поверхню можна вважати площиною. Це може бути прасувальна дошка, аркуш паперу або навіть двері.
Чотирикутники
Паралелограм - це геометрична фігура, протилежні сторони якої паралельні один одному попарно. Серед приватних видів цієї конструкції виділяють ромб, прямокутник та квадрат.
Прямокутник - це паралелограм, у якого всі сторони стикаються під прямим кутом.
Квадрат - це чотирикутник з рівними сторонами та кутами.
Ромб – це постать, у якої всі грані рівні. При цьому кути можуть бути різними, але попарно. Кожен квадрат вважається ромбом. Але у протилежному напрямі це правило діє не завжди. Не кожен ромб є квадратом.
Трапеція
Геометричні фігури бувають абсолютно різними та химерними. Кожна з них має своєрідну форму та властивості.
Трапеція - це постать, яка чимось схожа на чотирикутник. Вона має дві паралельні протилежні сторони і при цьому вважається криволінійною.
Коло
Ця геометрична фігура має на увазі розташування на одній площині точок, рівновіддалених від її центру. При цьому заданий ненульовий відрізок називається радіусом.
Трикутник
Це проста геометрична фігура, яка дуже часто зустрічається та вивчається.
Трикутник вважається підвидом багатокутника, розташованим на одній площині та обмеженим трьома гранями та трьома точками дотику. Ці елементи попарно з'єднані між собою.
Багатокутник
Вершинами багатокутників називають точки, що з'єднують відрізки. А останні, своєю чергою, прийнято вважати сторонами.
Об'ємні геометричні фігури
- призма;
- сфера;
- конус;
- циліндр;
- піраміда;
Ці тіла мають щось спільне. Всі вони обмежуються замкнутою поверхнею, всередині якої є безліч точок.
Об'ємні тіла вивчають у геометрії, а й у кристалографії.
Цікаві факти
Напевно, вам буде цікаво ознайомитися з інформацією, наданою нижче.
- Геометрія сформувалася як наука ще у давні віки. Це явище прийнято пов'язувати з розвитком мистецтва та різноманітних ремесел. А назви геометричних фігур свідчать про використання принципів визначення подібності та схожості.
- У перекладі з давньогрецької термін «трапеція» означає столик для трапези.
- Якщо ви візьмете різні фігури, периметр яких буде однаковим, то найбільша площа гарантовано буде біля кола.
- У перекладі з грецької термін «конус» позначає соснову шишку.
- Існує відома картина Каземира Малевича, яка, починаючи з минулого століття, притягує до себе погляди багатьох живописців. Робота «Чорний квадрат» завжди була містичною та загадковою. Геометрична фігура на білому полотні захоплює та вражає одночасно.
Існує велика кількість геометричних фігур. Усі вони відрізняються параметрами, а часом навіть дивують формами.
Тема урока
Геометричні фігури
Що таке геометрична фігура
Геометричні фігури – це сукупність безлічі точок, ліній, поверхонь або тіл, які розташовані на поверхні, площині чи просторі та формує кінцеву кількість ліній.
Термін «фігура» певною мірою формально застосовується до безлічі точок, але зазвичай фігурою прийнято називати такі множини, які розташовані на площині і обмежуються кінцевим числом ліній.
Точка та пряма – це основні геометричні фігури, розташовані на площині.
До найпростіших геометричних фігур на площині належать - відрізок, промінь та ламана лінія.
Що таке геометрія
Геометрія – це така математична наука, що займається вивченням властивостей геометричних постатей. Якщо дослівно перекласти російською мовою термін «геометрія», він позначає «землемірство», оскільки у стародавні часи основним завданням геометрії, як науки, стало вимір відстаней і площ лежить на поверхні землі.
Практичне застосування геометрії безцінно в усі часи та незалежно від професії. Без знань геометрії неспроможна обійтися ні робітник, ні інженер, ні архітектор і навіть художник.
У геометрії є такий розділ, який займається вивченням різних фігур на площині та називається планіметрією.
Вам вже відомо, що фігурою називають довільну множину точок, що знаходяться на площині.
До геометричних фігур належать: точка, пряма, відрізок, промінь, трикутник, квадрат, коло та інші фігури, які вивчає планіметрія.
Крапка
З вище вивченого матеріалу вам вже відомо, що точка відноситься до головних геометричних фігур. І хоча це найменша геометрична фігура, але вона необхідна для побудови інших фігур на площині, кресленні або зображенні і є основою для решти всіх побудов. Адже побудова складніших геометричних постатей складається з безлічі точок, притаманних даної постаті.
У геометрії точки позначають великими літерами латинського алфавіту, наприклад, такими як: А, В, С, D ….
А тепер підіб'ємо підсумок, і так, з математичної точки зору, точка є таким абстрактним об'єктом у просторі, який не має обсягу, площі, довжини та інших характеристик, але залишається одним із фундаментальних понять у математиці. Крапка – це такий нульмерний об'єкт, який немає визначення. За визначенням Евкліда, точкою називають те, що неможливо визначити.
Пряма
Як і точка, пряма відноситься до фігур на площині, яка не має визначення, так як складається з безлічі точок, що знаходяться на одній лінії, яка не має ні початку, ні кінця. Можна стверджувати, що пряма лінія нескінченна і не має меж.
Якщо ж пряма починається і закінчується точкою, вона вже не є прямою і називається відрізком.
Але іноді пряма, з одного боку має крапку, з другого немає. У такому разі пряма перетворюється на промінь.
Якщо ж взяти пряму і на її середині поставити крапку, то вона розіб'є пряму на два протилежно спрямовані промені. Ці промені є додатковими.
Якщо ж перед вами кілька відрізків, з'єднаних між собою так, що кінець першого відрізка стає початком другого, а кінець другого відрізка - початком третього і т. д., і ці відрізки знаходяться не на одній прямій і при з'єднанні мають спільну точку, то така ланцюжок є ламаною лінією.
Завдання
Яка ламана лінія називається незамкнутою?
Як позначається пряма?
Як називається ламана лінія, у якої чотири замкнуті ланки?
Яку назву має ламана лінія із трьома замкнутими ланками?
Коли кінець останнього відрізка ламаною збігається з початком 1-го відрізка, таку ламану лінію називають замкнутою. Прикладом замкнутої ламаною є будь-який багатокутник.
Площина
Як точка і пряма, і площина є первинним поняттям, немає визначення і в неї не можна побачити ні початку, ні кінця. Тому при розгляді площини ми розглядаємо тільки ту її частину, яка обмежується замкненою ламаною лінією. Таким чином, площиною можна вважати будь-яку гладку поверхню. Цією поверхнею може бути аркуш паперу чи столу.
Кут
Фігура, яка має два промені та вершину, називається кутом. Місце з'єднання променів є вершиною цього кута, а його сторонами вважаються промені, які цей кут утворюють.
Завдання:
1. Як у тексті позначають кут?
2. Якими одиницями можна виміряти кут?
3. Які бувають кути?
Паралелограм
Паралелограм – це чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні.
Прямокутник, квадрат і ромб є окремими випадками паралелограма.
Паралелограм, що має прямі кути, рівні 90 градусів, є прямокутником.
Квадрат - це той же паралелограм, у нього і кути та сторони рівні.
Що ж до визначення ромба, це така геометрична фігура, всі сторони якого рівні.
Крім того, слід знати, що будь-який квадрат є ромбом, але не кожен ромб може бути квадратом.
Трапеція
При розгляді такої геометричної фігури, як трапеція, можна сказати, що вона, як і чотирикутник, має одну пару паралельних протилежних сторін і є криволінійною.
Коло та коло
Окружність - геометричне місце точок площини, рівновіддалених від заданої точки, яка називається центром, на задану ненульову відстань, яку називають її радіусом.
Трикутник
Також до простих геометричних фігур належить і трикутник, що вже вивчається вами. Це один із видів багатокутників, у якого частина площини обмежена трьома точками та трьома відрізками, які з'єднують ці точки попарно. Будь-який трикутник має три вершини та три сторони.
Завдання:Який трикутник називають виродженим?
Багатокутник
До багатокутників відносяться геометричні фігури різних форм, які мають замкнуту ламану лінію.
У багатокутнику всі точки, які з'єднують відрізки, є його вершинами. А відрізки, у тому числі складається багатокутник, є його сторонами.
А чи відомо вам, що виникнення геометрії сягає глибини століть і пов'язане з розвитком різних ремесел, культури, мистецтва та спостереженням за навколишнім світом. Та й назва геометричних постатей є тому підтвердженням, оскільки їхні терміни виникли не просто так, а завдяки своїй схожості та подобі.
Адже термін «трапеція» у перекладі з давньогрецької мови від слова «трапезіон» означає столик, трапеза та інші похідні слова.
«Конус» походить від грецького слова «конос», що у перекладі звучить, як соснова шишка.
«Лінія» має латинське коріння і походить від слова «лінум», у перекладі це звучить, як лляна нитка.
А чи знаєте ви, що якщо взяти геометричні фігури з однаковим периметром, то серед них володарем найбільшої площі виявилося коло.
Тут ви з дитиною можете вивчити геометричні фігури та їхні назви за допомогою веселих завдань у картинках. Але навчання проходитиме найефективніше в тому випадку, якщо до роздрукованого завдання ви додасте ще й різні зразки геометричних фігур. Для цієї мети можуть підійти такі предмети, як м'ячики, пірамідки, кубики, надуті повітряні кулі (круглі та овальні), кружки для чаю (стандартні, у формі циліндра), апельсини, книги, клубки ниток, квадратні печива та багато іншого - все, що вам підкаже фантазія. Всі ці предмети допоможуть дитині зрозуміти, що означає об'ємна геометрична фігура. Плоскі фігури можна підготувати, вирізавши з паперу потрібні геометричні форми, попередньо розфарбувавши їх у різні кольори.
Чим більше різних матеріалів ви підготуєте для заняття, тим цікавіше дитині вивчати нові поняття.
Геометричні фігури та їх назви - Проводимо заняття з дитиною:
Щоб легко та невимушено дитина змогла запам'ятати геометричні фігури та їх назви, скачайте спочатку картинку із завданням у вкладеннях внизу сторінки, роздрукуйте на кольоровому принтері та покладіть на стіл разом із кольоровими олівцями. Також до цього часу у вас вже мають бути заготовлені різні предмети, які ми перераховували раніше.
- 1 етап.Спочатку нехай дитина виконає завдання на роздрукованому аркуші – проговорить вголос назви фігур та розфарбує усі картинки.
- 2 етап.Необхідно наочно показати дитині відмінності об'ємних фігур від плоских. Для цього розкладіть всі предмети-зразки (як об'ємні, так і вирізані з паперу) і відійдіть з дитиною від столу на таку відстань, з якої добре видно всі об'ємні фігури, але загубилися всі плоскі зразки. Зверніть увагу малюка на цей факт. Нехай він поекспериментує, підходячи до столу ближче, далі, розповідаючи вам про свої спостереження.
- 3 етап.Далі заняття потрібно перетворити на своєрідну гру. Попросіть дитину, щоб вона уважно подивилася навколо себе і знайшла предмети, які мають форму будь-яких геометричних фігур. Наприклад, телевізор – прямокутник, годинник – коло тощо. На кожній знайденій фігурі - голосно плескайте долонь, щоб додати ентузіазму в гру.
- 4 етап.Проведіть дослідницьку та наглядову роботу з тими матеріалами-зразками, які ви заготовили до заняття. Наприклад, покладіть на стіл книгу та плоский прямокутник із паперу. Запропонуйте дитині помацати їх, подивитися на них з різних боків та розповісти вам свої спостереження. Таким же чином можна дослідити апельсин і паперовий круг, дитячу пірамідку та паперовий трикутник, кубик та паперовий квадрат, повітряну кулю овальної форми та овал, вирізаний з паперу. Список предметів можна доповнити самі.
- 5 етап.Покладіть у непрозорий пакет різні об'ємні зразки та попросіть дитину дістати на дотик квадратний предмет, потім круглий, потім прямокутний тощо.
- 6 етап.Розкладіть перед дитиною на столі кілька різних предметів із тих, що беруть участь у занятті. Потім нехай дитина відвернеться на кілька секунд, а ви сховайте один із предметів. Повернувшись до столу дитина повинна назвати захований предмет та його геометричну форму.
Завантажити геометричні фігури та їх назви – Бланк завдання – ви можете у вкладеннях внизу сторінки.
Назви геометричних фігур - Картки для друку
Вивчаючи з малюком геометричні фігури, ви можете використовувати під час занять картки для друку від Лисенка Бібуші . Завантажте вкладення, роздрукуйте на кольоровому принтері бланк із картками, виріжте кожну картку за контуром – і приступайте до навчання. Картки можна заламінувати, або наклеїти на щільніший папір, щоб зберегти зовнішній вигляд картинок, адже використовуватимуться вони неодноразово.
Перші шість карток дадуть вам можливість вивчити з дитиною такі фігури: овал, коло, квадрат, ромб, прямокутник та трикутник, під кожною фігурою у картках можна прочитати її назву.
Після того, як дитина запам'ятала назву певної фігури, попросіть її виконати наступне: обвести по контуру всі зразки фігури, що є на картці, а потім розфарбувати їх у колір основної фігури, розташованої у верхньому лівому кутку.
Завантажити назви геометричних фігур - Картки для друку - ви можете у вкладеннях внизу сторінки
За допомогою наступних шести карток дитина зможе познайомитися з такими геометричними фігурами: паралелограм, трапеція, п'ятикутник, шестикутник, зірка та серце. Як і в попередньому матеріалі, під кожною фігурою можна знайти її назву.
Щоб урізноманітнити заняття з малюком, поєднуйте навчання з малюванням – такий метод не дасть дитині перевтомитися, і малюк із задоволенням продовжуватиме навчання. Слідкуйте за тим, щоб обводячи фігури по рисочках, дитина не поспішала і виконувала завдання акуратно, адже подібні вправи не тільки розвивають дрібну моторику, вони можуть вплинути на почерк малюка.
Завантажити картки для роздруківки із зображенням плоских геометричних фігур ви можете у вкладеннях
У процесі того, як ви вивчатимете з дитиною об'ємні геометричні фігури та їх назви, використовуючи нові шість карток від Бібуші. із зображеннями куба, циліндра, конуса, піраміди, кулі та півсфери, придбайте фігури, що вивчаються в магазині, або скористайтеся предметами, що знаходяться в будинку, що мають подібну форму.
Покажіть малюкові на прикладах, як у житті виглядають об'ємні фігури, дитина повинна помацати і пограти з ними. Насамперед, це необхідно для того, щоб задіяти наочно – дієве мислення малюка, за допомогою якого дитині простіше пізнавати навколишній світ.
Завантажити - Об'ємні геометричні фігури та їх назви - ви можете у вкладеннях внизу сторінки
Також вам будуть корисні інші матеріали з вивчення геометричних фігур:
Веселі та барвисті завдання для дітей "Малюнки з геометричних фігур" є дуже зручним навчальним матеріалом для дітей дошкільного та молодшого шкільного віку з вивчення та запам'ятовування основних геометричних форм:
Завдання ознайомлять дитину з основними фігурами геометрії – кругом, овалом, квадратом, прямокутником та трикутником. Тільки тут не занудне зазубрювання назв фігур, а своєрідна гра-розмальовка.
Як правило, геометрію починають вивчати, малюючи плоскі геометричні фігури. Сприйняття правильної геометричної форми неможливе без виведення її своїми руками на аркуші паперу.
Це заняття неабияк потішить ваших молодих математиків. Адже тепер їм доведеться знаходити знайомі форми геометричних фігур серед багатьох картинок.
Накладення фігур одна на одну - це заняття з геометрії для дошкільнят та молодших школярів. Сенс вправи полягає у вирішенні прикладів додавання. Тільки це незвичайні приклади. Замість цифр тут потрібно складати геометричні фігури.
Це завдання складено у вигляді гри, в якій дитині доведеться змінювати властивості геометричних фігур: форму, колір або розмір.
Тут ви можете скачати завдання в картинках, в яких представлений рахунок геометричних фігур для математичних занять.
У цьому вся завдання дитина познайомиться з таким поняттям, як креслення геометричних тіл. По суті, це заняття є міні-уроком з накреслювальної геометрії
Тут ми підготували для вас об'ємні геометричні фігури з паперу, які потрібно вирізати та склеїти. Куб, піраміди, ромб, конус, циліндр, шестигранник, роздрукувати їх на картоні (або кольоровому папері, а потім наклеїти на картон), а потім дати дитині для запам'ятовування.
Тут ми виклали для вас рахунок до 5 – картинки з математичними завданнями для малюків, завдяки яким ваші діти потренують не лише свої навички рахунку, а й уміння читати, писати, розрізняти геометричні фігури, малювати та розфарбовувати.
І ще можете пограти в математичні ігри онлайн від лисеня Бібуші:
У цій грі, що розвиває онлайн, дитині належить визначити, що є зайвим серед 4 картинок. У цьому необхідно керуватися ознаками геометричних форм.