Периметр та площа прямокутника. Як знайти периметр і площу прямокутника Периметр усіх фігур формули
Одним із базових понять математики є периметр прямокутника. На цю тему існує безліч завдань, при вирішенні яких не обійтися без формули периметра та навичок його обчислення.
Основні поняття
Прямокутник - це чотирикутник, у якого всі кути прямі, а протилежні сторони попарно рівні та паралельні. У нашому житті багато фігур мають форму прямокутника, наприклад, поверхню столу, зошит та інше.
Розглянемо приклад:за межами земельної ділянки необхідно поставити огорожу. Щоб дізнатися довжину кожної із сторін необхідно їх виміряти.
Мал. 1. Земельна ділянка формою прямокутника.
Земельна ділянка має сторони довжиною 2 м., 4 м., 2 м., 4 м.
2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.
Саме ця величина у випадку і називається периметром. Таким чином, для знаходження периметра необхідно скласти усі сторони фігури. Для позначення периметра використовують літеру P.
Для обчислення периметра прямокутної фігури не потрібно розділяти її на прямокутники, потрібно виміряти лінійкою (рулеткою) лише всі сторони цієї фігури та знайти їхню суму.
Периметр прямокутника вимірюється в мм., Див., М., Км і так далі. При необхідності дані в завданні переводять в однакову систему вимірювання.
Периметр прямокутника вимірюється у різних одиницях: мм., див., м., км тощо. При необхідності дані в завданні переводять в одну систему вимірювання.
Формула периметра фігури
Якщо взяти до уваги той факт, що протилежні сторони прямокутника рівні, можна вивести формула периметра прямокутника:
$P = (a+b) * 2$, де а, b – сторони фігури.
Мал. 2. Прямокутник з позначеними протилежними сторонами.
Існує інший спосіб знайти периметр. Якщо завдання лише один бік і площу фігури, можна використовувати виразити інший бік через площу. Тоді формула буде виглядати так:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, де S – площа прямокутника.
Мал. 3. Прямокутник зі сторонами a, b.
Завдання : Обчислити периметр прямокутника, якщо його сторони дорівнюють 4 см і 6 см.
Рішення:
Використовуємо формулу $P = (a+b)*2$
$ P = (4 +6) * 2 = 20 см $
Отже, периметр фігури $P = 20 див$.
Так як периметр - це сума всіх сторін фігури, то напівпериметр це сума лише однієї довжини та ширини. Щоб отримати периметр, необхідно напівпериметр помножити на 2.
Площа та периметр – це два основні поняття виміру будь-якої фігури. Їх не можна плутати, хоч вони пов'язані між собою. Якщо збільшити, або зменшити площу, то відповідно збільшиться або зменшиться його периметр.
Що ми дізналися?
Ми довідалися, як знайти периметр прямокутника. А також ознайомились із формулою його обчислення. З цією темою можна зіткнутися не тільки під час вирішення математичних завдань, а й у реальному житті.
Тест на тему
Оцінка статті
Середня оцінка: 4.5. Усього отримано оцінок: 320.
Серед невичерпного різноманіття геометричних фігур є ті, які найбільш застосовні в нашому житті, наприклад, паралелограм, коло, овал та ін.
Прямокутник має багато відмінних рис, виходячи з яких вироблені правила обчислення його різних числових характеристик. Отже, прямокутник:- це пласка геометрична фігура;
- це чотирикутник;
- це постать, в якої протилежні сторони рівні та паралельні, всі кути прямі, тобто. по 90 °.
- є прямокутник ABCD;
- сторони AB та CD дорівнюють 5 см;
- сторони BC та AD дорівнюють 7 см.
Розділи: початкова школа
Клас: 3
Тема уроку: формули периметра та площі прямокутника.
Тип уроку: урок запровадження нового знання.
Мета уроку: побудова формули знаходження сторони прямокутника по його периметру та іншій стороні.
1) сформувати уявлення про формулу як про рівність, що встановлює взаємозв'язок між величинами. Навчити у найпростіших випадках виражати залежність між величинами за допомогою формул. Відпрацьовувати навички усних та письмових обчислень.
2) Розвивати можливості аналізувати, порівнювати, узагальнювати.
3) Виховувати комунікативні здібності, культуру мови.
Обладнання: бланк із завданнями
Хід уроку
1. Самовизначення до діяльності.
Математика прийшла,
Займай свої місця.
Знайди для голови корисне заняття!
Щоб від неробства не позіхати,
Корисно "голову ламати"!
Як розумієте фразеологічний зворот "ламати голову"?
2. Актуалізація знань.
1) Що спільного у записах?
2 · x = 480
Y - 56 = 64
A = S: b
d: 5 = 12
S = a · b
540: z = 18
P = (a+b) · 2
(Це рівності, що містять змінні.)
2) На які групи їх можна поділити?
(Рівняння та формули.)
3) Що називають рівнянням? (Рівність зі змінною, значення якої треба знайти.)
4) Знайдіть корені рівнянь і запишіть їх через кому в зошит. (240, 120, 60, 30.)
5) Що цікавого ви помітили? (Всі числа круглі, кожне наступне зменшується у 2 рази.)
6) Яке число таке? (15)
7) Запишіть його, подумки приберіть коми і прочитайте отримане число. (240 120 603 015.)
8) Подивіться на рівність другого стовпчика. Що свідчить перша формула? Друга? А третя?
9) Чим відрізняються формули від рівнянь? (У рівняннях літери позначають деякі числа, а формулах - значення величин; формули правильні всім значень літер, а рівняння - лише коренів)
10) Навіщо потрібні формули?
11) Яке слово схоже слово “формула”? (Слово "формула" схоже на слово "форма". Формочка для піску допомагає ліпити з нього пиріжки, а формули допомагають вирішувати завдання, задаючи форму зв'язків між величинами)
12) Спробуйте сформулювати визначення формули.
(Формула - це правильна рівність, що встановлює взаємозв'язок між величинами)
3. Постановка навчальної задачі.
Використовуючи дані формули, розв'яжіть задачі № 1, № 2, № 3 із бланку задач. Працюватимете в парах.
1) Знайти площу прямокутника зі сторонами 30 см та 80 см.
2) Знайти сторону прямокутника, площа якого дорівнює 1800 кв. див, а друга сторона 20 див.
3) Ширина прямокутника 8 см. Чому дорівнює довжина, якщо периметр дорівнює 40 см?
4) Довжина прямокутника 3м, а ширина 2дм. Чому дорівнює периметр?
5) Ширина прямокутника 6 см. Чому дорівнює довжина, якщо периметр дорівнює 44 см?
6) Довжина прямокутника 5 см, а ширина на 10 мм коротша. Чому дорівнює його периметр?
Перевірка рішення.
Яка формула допомогла вирішити перше завдання? Другу? (S = a · b), (a = S: b)
Чому не змогли вирішити третє завдання? (Потрібної формули немає у списку вивчених нами формул)
То чим же ми займатимемося на уроці? (Ми виводитимемо формулу знаходження сторони прямокутника через периметр та іншу сторону)
Тема нашого уроку: "Формули периметра та площі прямокутника".
4. "Відкриття" дітьми нового знання.
1) З чого почнемо? (Побудуємо креслення і введемо позначення)
Діти можуть вивести формулу з урахуванням логічних міркувань, спираючись на креслення. Сума довжини і ширини – це половина периметра, а щоб знайти одну зі сторін, від цієї половини треба відняти іншу сторону: a = P: 2 - b
Другий спосіб.
2) Що нагадує ця формула: P = (a + b) · 2? (Рівняння)
3) Яке це рівняння? (Це складове рівняння)
4) Чим є сума a та b? (Першим множником)
5) Як знайти невідомий множник?(a+b=P:2)
6) Що тепер у нас невідомо? (Додаток)
7) Як знайти невідомий доданок? (a=P:2-b)
Отже, ми вивели формулу знаходження довжини прямокутника. Як виглядатиме формула знаходження ширини прямокутника?(b=P:2-a)
Що таке формула? (Формула - це правильна рівність, що встановлює взаємозв'язок між величинами)
Прочитайте отриману формулу. (Довжина сторони прямокутника дорівнює різниці половини периметра та довжини іншої сторони)
А тепер, використовуючи нову формулу, давайте вирішимо завдання, з яким ви не змогли впоратися.
b=P: 2-a=40:2-8=12(см)
5. Фізмінутка.
Сонце заглянуло до класу
Відпочиватиме всіх нас.
Раз два три чотири п'ять
Треба нам сісти та встати.
Руки витягнути ширше,
Раз два три чотири п'ять
Нахилитися – три-чотири,
І на місці поскакати.
На шкарпетку, потім на п'яту,
Усі ми робимо зарядку.
6. Первинне закріплення у зовнішній промові.
1) Подивіться на завдання, що залишилися. Яку з них ми зможемо вирішити, використовуючи виведену формулу? (№ 4)
b = P: 2 - a = 44: 2-6 = 16 (см)
А чи є інший спосіб вирішення цього завдання? (Підставимо відомі величини у формулу)
P = (a + b) · 2
44 = (6 + b) · 2
(6+b) · 2=44
6 + b = 44: 2
6+b=22
b = 22-6
b=16
Відповідь: довжина прямокутника 16 см.
7. Самостійна робота із самоперевіркою за варіантами:
Робота за підручником: Петерсон Л. Г. Математика. 3 клас. Частина 2. - М.: Видавництво "Ювента", 2005. - 96 с.: Іл. :
1 варіант № 4 (стор. 86)
2 варіант № 6 (стор. 87)
На дошці:
3 м = 30 дм
Р = (30 +2) · 2 = 64 (дм)
10 мм = 1 см
5-1 = 4 (см)
Р=(5+4) · 2=18(см)
8. Включення в систему знань та повторення.
Розв'язання рівнянь № 7(а, е) з опорою на виведений раніше алгоритм.
9. Рефлексія діяльності.
Яка мета нашого уроку?
Чи ми досягли поставленої мети?
Як оцінюєте свою роботу?
10. Домашнє завдання.
Вивчити формули з опорного конспекту в підручнику на стор. 86 і розв'язати задачі № 3, стор.
Література
1. Петерсон Л.Г. Математика. 3 клас. Частина 2. - М.: Видавництво "Ювента", 2005. - 96 с.: Іл.
Урок та презентація на тему: "Периметр та площа прямокутника"
Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.
Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 3 класу
Тренажер для 3 класу "Правила та вправи з математики"
Електронний навчальний посібник для 3 класу "Математика за 10 хвилин"
Що таке прямокутник та квадрат
Прямокутник- Це чотирикутник, у якого всі кути прямі. Отже, протилежні сторони рівні одна одній.
Квадрат- Це прямокутник, у якого рівні і сторони, і кути. Його називають правильним чотирикутником.
Чотирикутники, у тому числі прямокутники та квадрати, позначаються 4 літерами – вершинами. Для позначення вершин використовують латинські літери: A, B, C, D...
приклад.
Читається так: чотирикутник ABCD; квадрат EFGH.
Що таке периметр прямокутника? Формула розрахунку периметра
Периметр прямокутника– це сума довжин усіх сторін прямокутника або сума довжини та ширини, помножена на 2.Периметр позначається латинською літерою P. Оскільки периметр - це довжина всіх сторін прямокутника, він периметр записується в одиницях довжини: мм, див, м, дм, км.
Наприклад, периметр прямокутника АВСD позначається як P ABCD , де А, У, З, D - це вершини прямокутника.
Запишемо формулу периметра чотирикутника ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
приклад.
Заданий прямокутник ABCD зі сторонами: AB=СD=5 см та AD=BC=3 см.
Визначимо P ABCD.
Рішення:
1. Намалюємо прямокутник ABCD із вихідними даними.
2. Напишемо формулу для розрахунку периметра даного прямокутника:
P ABCD = 2 * (AB + BС)
P ABCD = 2* (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см
Відповідь: P ABCD = 16 см.
Формула розрахунку периметра квадрата
Ми маємо формулу для визначення периметра прямокутника.P ABCD = 2* (AB + BC)
Застосуємо її визначення периметра квадрата. Враховуючи, що всі сторони квадрата рівні, отримуємо:
P ABCD = 4 * AB
приклад.
Заданий квадрат ABCD зі стороною, що дорівнює 6 см. Визначимо периметр квадрата.
Рішення.
1. Намалюємо квадрат ABCD із вихідними даними.
2. Згадаймо формулу розрахунку периметра квадрата:
P ABCD = 4 * AB
3. Підставимо у формулу наші дані:
P ABCD = 4 * 6 см = 24 см
Відповідь: P ABCD = 24 см.
Завдання на знаходження периметра прямокутника
1. Виміряй ширину та довжину прямокутників. Визнач їх периметр.
2. Намалюй прямокутник ABCD зі сторонами 4 см та 6 см. Визнач периметр прямокутника.
3. Намалюй квадрат СЕОМ зі стороною 5 см. Визнач периметр квадрата.
Де використовується розрахунок периметра прямокутника?
1. Задано ділянку землі, її потрібно обнести парканом. Якою довжиною буде паркан?
У цій задачі необхідно точно розрахувати периметр ділянки, щоб не купити зайвий матеріал для забору.
2. Батьки вирішили зробити ремонт у дитячій кімнаті. Необхідно знати периметр кімнати та її площу, щоб правильно розрахувати кількість шпалер.
Визнач довжину та ширину кімнати, в якій ти живеш. Визнач периметр своєї кімнати.
Що таке площа прямокутника?
Площа- Це числова характеристика фігури. Площа вимірюється квадратними одиницями довжини: см 2 , м 2 , дм 2 та ін (сантиметр у квадраті, метр у квадраті, дециметр у квадраті і т.д.)У обчисленнях позначається латинською літерою S.
Для визначення площі прямокутника необхідно довжину прямокутника помножити з його ширину.
Площа прямокутника обчислюється множенням довжини АК ширину КМ. Запишемо це як формули.
S AKMO = AK * KM
приклад.
Чому дорівнює площа прямокутника AKMO, якщо його сторони дорівнюють 7 см і 2 см?
S AKMO = AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см 2 .
Відповідь: 14 см 2 .
Формула обчислення площі квадрата
Площу квадрата можна визначити, помноживши бік саму себе.приклад.
У цьому прикладі площа квадрата обчислюється множенням сторони AB на ширину BC, але оскільки вони рівні, виходить множення сторони AB на AB.
S ABC = AB * BC = AB * AB
приклад.
Визнач площу квадрата AKMO зі стороною 8 см.
S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2
Відповідь: 64 см 2 .
Завдання на знаходження площі прямокутника та квадрата
1. Задано прямокутник зі сторонами 20 мм та 60 мм. Обчисли його площу. Запиши відповідь у квадратних сантиметрах.2. Була куплена дачна ділянка розміром 20 м на 30 м. Визнач площа дачної ділянки, відповідь запиши в квадратних сантиметрах.
Периметр- Це сума довжин всіх сторін багатокутника.
- Для обчислення периметра геометричних фігур використовують спеціальні формули, де периметр позначається буквою «P». Назва фігури рекомендується писати маленькими літерами під знаком P, щоб знати чий периметр ти знаходиш.
- Периметр вимірюється у одиницях довжини: мм, см, м, км тощо.
Відмінні риси прямокутника
- Прямокутник – це чотирикутник.
- Усі паралельні сторони рівні
- Усі кути = 90º.
- Наприклад, у повсякденному житті прямокутник може зустрічатися у вигляді - книги, монітора, кришки від столу або дверей.
Як обчислити периметр прямокутника
Існує 2 способи його знаходження:
- 1 спосіб.Складаємо усі сторони. P = a + a + b + b
- 2 спосіб.Скласти ширину та довжину, і помножити на 2. P = (a + b) · 2.АБО Р = 2 · а + 2 · b.Сторони прямокутника, які лежать одна проти одної (протилежні), називаються довжиною та шириною.
"a"- Довжина прямокутника, довша пара його сторін.
«b»- Ширина прямокутника, більш коротка пара його сторін.
Приклад задачі на підрахунок периметра прямокутника:
Обчисліть периметр прямокутника, його ширина дорівнює 3 см., а довжина - 6.
Запам'ятай формули обчислення периметра прямокутника!
Напівпериметр- це сума однієї довжини та однієї ширини .
- Напівпериметр прямокутника -коли виконуєш першу дію у дужках – (a+b).
- Щоб з напівпериметра одержати периметр, його збільшити вдвічі, тобто. помножити на 2.
Як знайти площу прямокутника
Формула площі прямокутника S = a * b
Якщо в умові відома довжина однієї сторони та довжина діагоналі, то площу знайти можна, використовуючи в таких завданнях, теорему Піфагора, вона дозволяє знайти довжину сторони прямокутного трикутника, якщо відомі довжини двох інших сторін.
- : a 2 + b 2 = c 2, де a і b – сторони трикутника, а з – гіпотенуза, найдовша сторона.
Пам'ятай!
- Усі квадрати – прямокутники, але не всі прямокутники – квадрати. Так як:
- Прямокутник- Це чотирикутник з усіма прямими кутами.
- Квадрат- Прямокутник, у якого всі сторони рівні.
- Якщо ти знаходиш площу, відповідь завжди буде у квадратних одиницях (мм 2 , см 2 , м 2 , км 2 тощо)