Fizik fizikasi ob'ektiv formulalari. Yupqa linzalar formulasini chiqarish
13-laboratoriya ishi
Diffuziya linzasining fokus uzunligini aniqlash
va uning optik kuchi "
Maqsad: Birlashtiruvchi linzalarning fokus uzunligini va uning optik kuchini qanday aniqlashni o'rganing, birlashtiruvchi linzalarning fokus uzunligini bilib oling.
Qurilmalar va jihozlar:
1. LKO-1 laboratoriya optik kompleksi.
Biroq, Gyuygensning Purdi ta'siri qay darajada ta'sir qilganini ko'rish kerak. Gyuygens Treite-ni mexanistik falsafaga sodiqligini e'lon qilish va Dekartga mutlaqo zid bo'lgan g'oyani qabul qilish bilan boshladi, bu yorug'lik, hech bo'lmaganda haqiqiy falsafada, barcha tabiiy ta'sirlarning sabablari mexanik harakatlar nuqtai nazaridan bo'lgan harakatdir. Izlashning boshidan, Gyuygens yana Decardga zid ravishda xonadan boshlandi, chunki yorug'lik tezligi tugadi, chunki uning maqsadi yorug'lik harakatini mexanik shaklda va matematikada tasvirlash edi va shu nuqtai nazardan cheksiz ilmiy tadqiqotlar olib tashlandi.
2. Kondensator (modul 5) (f \u003d 12 mm).
3. Ob'ektiv (6-modul).
4. Kasseta ushlagichi (8 modul).
5. Mikroproyektor (3-modul).
6. Ob'ekt raqami 14.
Nazariy ma'lumotlar
Ob'ektiv - ikkita kavisli sirt bilan chegaralangan shaffof tanasi.
Egri yuzalar sharsimon, silindrsimon, parabolik, tekis bo'lishi mumkin (buning uchun egrilik radiusi cheksizdir).
Gyuygens nurli tananing har bir nuqtasi tebranadi va to'lqinlar yuboradi, yoki aksincha impulslarni yuboradi, chunki bu yorug'likning davriyligini eter orqali pasaytiradi. To'p to'qnashuvi bo'yicha oldingi kashfiyotlarini qayta ko'rib chiqib, u elastik muhit orqali tarqaladigan harakat xususiyatlarini topib, matematik jihatdan murakkab yorug'lik to'lqinlari nazariyasini ishlab chiqishga muvaffaq bo'ldi. Dekart singari u ham efir bir-biri bilan aloqa qiladigan mayda sohalardan tashkil topgan, deb taxmin qildi, ammo Dekartning "tushunarsiz" g'oyasini rad etgan holda, u darhol to'plar elastik bo'lishi kerak, degan fikr bilan tarqaladi.
Ob'ektivlar konveks va konkavdir. Ularni tashqi ko'rinish quyidagicha bo'lishi mumkin:
Konveks
Konkavlash
O'rtasi ingichka bo'lgan ob'ektiv konveks, agar o'rtasi qirralardan ingichka bo'lsa, u konkavdir.
N l optikasi sinishi indeksiga va u joylashgan n nff o'rta sinfning sinishi indeksiga qarab, linzalar birlashtirilishi yoki sochilib ketishi mumkin:
U zarrachalar kuchli impuls oladimi yoki zaif impuls oladimi-yo'qligidan qat'iy nazar, elastik muhitda impulsning tarqalish tezligi bir xil bo'lishini tan oldi, ya'ni yorug'lik doimiy tezlikda harakatlanishi kerak edi. Nihoyat, uning hovuzdagi studiyasida u bir xil to'p bir vaqtning o'zida turli xil harakatlarni o'tkazishi mumkinligini bilardi, chunki yorug'lik nurlari kosmosda bir-biriga xalaqit bermasdan kesishadi. Gyuygens to'lqinlar nazariyasini rivojlantirish uchun barcha kerakli xususiyatlarga ega edi.
Gyuygens o'zining hovuz-billiard efirlaridan optikaga eng katta hissa qo'shgan Gyuygens printsipiga ko'ra kichik elementar to'lqinlar orqali hosil bo'ladi. Shunday qilib, Gyuygens nafaqat to'g'ridan-to'g'ri tarqalishni tushuntiradi, balki diffraktsiya mavjudligini ham rad etadi. U Grimaldi kashfiyotining haqiqatligiga aniq ishonmagan. "Gyuygens printsipi" uchta taxmindan iborat: peshonaning har bir nuqtasi to'lqindir - maxsus to'lqinlarning markazi; to'lqin jabhasi ushbu elementar to'lqinlarning oxirigacha bo'lgan umumiy tangents bilan aniqlanadi, maxsus to'lqinlar faqat ularning umumiy tangensi bilan belgilangan hududda seziladi.
Ob'ektivning optik markazidan o'tgan yorug'lik nurlari uning tarqalish yo'nalishini o'zgartirmaydi.
O 1 O 2 O 1 O 2
Paraxial nurlar asosiy optik o'qga parallel ravishda nurlardir.
Asosiy diqqat bu linzadan o'tib bo'lgandan keyin paraksial nurlar yoki ularning kengayishi bilan kesishadigan nuqta.
shunday qilib ob'ektivdan keyin nurlarning keyingi yo'lini bilamiz:
Uch shart birgalikda to'lqin sohasini muayyan vaqtda bezovtalanish natijasida erishilgan nuqtalarning joylashishini belgilaydi. Faqatgina uchinchi shart shundan iboratki, nurlar to'lqin jabhalariga perpendikulyar bo'ladi, shuning uchun Gyuygens to'lqinlarni, nurlarni va ular orasidagi munosabatni belgilaydi. Keyin u aslida egiluvchanlik xususiyati uchun foydalanadigan aeterning mayda sohalarini tanlaydi va "Gyuygens printsipi" ni eng murakkab holatlarda to'lqin qirralarining tarqalishini tasvirlash vositasi sifatida qo'llaydi. U dastlab tekis sirtlarda tekislik to'lqinlarining aks ettirish va sinishining elementar muammolariga, so'ngra atmosfera kabi bir xil bo'lmagan muhitlarda sinishga qaraydi va shuning uchun yorug'lik nurlari havoda to'g'ri yo'ldan yurmasligini tushuntiradi.
a) optik markazdan o'tgan nur, uning tarqalish yo'nalishini o'zgartirmaydi;
b) linzalar fokusdan o'tib bo'lgandan keyin (yoki fokusdan tashqarida - diffuziv ob'ektiv uchun) optik o'qga parallel ravishda linzaga boradigan nur;
c) yig'ish linzalari o'tgandan keyin fokusdan o'tib ketadigan nur asosiy optik o'qga parallel bo'ladi.
So'nggi ikki bob juda fizik va matematik darajaga yetdi. Gyuygens to'lqin nazariyasi va o'rtasidagi o'zaro bog'liqlikni oqilona hal qiladi geometrik optikaevolyutsiya va evolyutsiya matematikasidan foydalanadi va olingan eritmani kostik bilan bog'laydi. Olingan natijalar davrning matematik fizikasining avangardidir. Uning tebranish nazariyasining eng o'ziga xos va ahamiyatli natijasi Islandiya ariqida birefrenentsiyani tushuntirish edi. Nyutonga taqlid qilib, Leybnitsning Gyuygensga yozgan xatida, bu tushuntirish keyinchalik uning eksperimental xochi sifatida izohlanib, u ikki marta sinish paytida qidirishga majbur bo'lganligini tushuntirdi, chunki kristallda singan nurlar to'lqin old tomoniga qarab siljiydi, printsipdan farqli o'laroq. bu erda nurlar doimo unga perpendikulyar bo'ladi.
Ushbu nurlar linzalarda tasvirlarni qurish uchun ishlatiladi.
A nuqtaning tasvirini qurish uchun biz AC // VO nurlarini o'tkazamiz, ob'ektivdan o'tib, ular fokus tekislikda (P nuqta) kesishadi va asosiy optik o'qning kesishish nuqtasi va bu CM nurlari A nuqtasining tasvirini beradi ".
Ob'ektni ob'ektivdan OA masofasi d bilan, OA "tasvir esa f bilan belgilanadi.
Islandiyadagi zovurda ikkita to'plam refraktiv nurlar paydo bo'lishi qanday sodir bo'lishi mumkinligini tushuntirish uchun u kristal ichida ikkita maxsus to'lqinlar paydo bo'lganligini aytdi: biri odatiy sharsimon to'lqinlar, ikkinchisi sferoid to'lqinlar. sharsimon sharsimon to'lqinlar efir orqali tarqalib, kristalning teshiklarini to'ldirganda, sferoidal sharsimon efirda ham, kristalni tashkil etuvchi zarralarda ham bir tekis tarqaladi. Steroidal to'lqinlar hodisani izohlashi aniq bo'lgach, Gyuygens eksperimental ravishda sferoidlarning parametrlari va yo'nalishini hisoblab chiqdi.
Uchburchaklarni ko'rib chiqing: BAO va B "A" O, ular o'xshash, shuning uchun:
; yoki. (1)
Uchburchaklar COF va B "A" F ham o'xshash
(1) va (2) tenglamalardan biz:
Oxirgi tenglamani quyidagiga ko'paytiramiz:
; qayerdan (3)
O'lchov ob'ektivning optik kuchi deb ataladi va diopterlarda (diopterlarda) o'lchanadi.
Materialning sinishi indeksini va sirtning egrilik radiusini hisobga oladigan linzalar formulasi, bu erda R 1 va R 2 sirtlarning egrilik radiusi. Konveks yuzalar uchun R\u003e 0 R konkav yuzalari uchun R< 0, для плоской поверхности .
U eksperimental suvga cho'mishning ikki tomonlama sinishi uchun uning izohini aniqladi, chunki uning aniq to'lqinlar va "Gyuygens printsipi" haqidagi g'oyasi faqat ikki tomonlama refraktsiyada tasdiqlangan va u bilan shug'ullanishi mumkin bo'lgan barcha hodisalarni "Gyuygens printsipi" bo'lmasdan tushuntirish mumkin edi. Nyutonning Gyuygensning qo'shaloq sinishi haqidagi tushuntirishini obro'sizlantirish va uning o'rniga uning ahamiyatini isbotlovchi dalillar bilan almashtirishga qaratilgan harakatlar. Oddiy nur yana muntazam ravishda, ikkinchisi esa tartibsiz ravishda qaytarilgan. Gyuygensning o'ziga xos rahbari oqlangan va turli xil hodisalarga duch keldi samarali usul, ammo, qo'shaloq sinish bundan mustasno, u faqat optik fizikani, ya'ni diffraktsiyani, ingichka va qalin chiziqlar rangini va rangini qoldirib, yorug'lik, ko'zgu va sinishning klassik xususiyatlarini namoyish etdi.
Ob'ektivni kattalashtirish:.
Ishni yakunlash
1. Ishni bajarish uchun o'rnatishni 1-sxema bo'yicha yig'ish kerak.
Yig'ish linzalarini (6-ob'ekt) harakatlantirib, biz ekrandagi mikroproyektor (3) yordamida yorug'lik manbasining aniq tasviriga erishamiz.
2. 1 va 1 masofalarni o'lchab va formuladan foydalanib yupqa ob'ektiv yig'uvchi linzaning fokus uzunligini aniqlang.
Konvergent yupqa linzalarning fokus uzunligini aniqlash. Filial bükme markazlari. Diopterga oid maslahatlar. Asosiy optik o'q.
Ob'ekt va tasvirning holatini to'g'ridan-to'g'ri o'lchash orqali fokus uzunligini aniqlash. Sinov va matematik qurilma talab qilinadi.
Konvertatsiya qilingan optikasi; shamlar; ekran; Bitiruvchi lenta. ... Eksperimental ma'lumotlar va ularni qayta ishlash. Birlashtiruvchi optikasi ular orasida harakatlanib, turli xil pozitsiyalarda ekrandagi ob'ektning ikkita aniq tasvirini hosil qiladi. Ikkala pozitsiya o'rtasida masofa borligini bilib, ob'ektivning fokus uzunligini toping. U bilan munosabatlarimiz paydo bo'ldi.
3. O'rnatishni 2-sxema bo'yicha yig'amiz
M5 M6 M8 M3
8-kassetada 14-sonli ob'ekt mavjud (diffuziya linzalari).
4. 6 va 8-sonli kassetalarni harakatlantirib, biz ekrandagi yorqin nuqtaning aniq tasvirini olamiz va F 2 ni bilgan holda, 2 ni o'lchaymiz va yig'ish linzalari yordamida tasvirni olish kerak bo'lgan 2 masofani topamiz (t. Pozitsiyasi).
Uch slaydli optik dastgoh; Konvertatsiya qilingan optikasi; shamlar; ekran; Bitiruvchi lenta. Biz havolada olingan qiymatlarni almashtirdik. Biz konvergent linzalarning fokus uzunligining o'rtacha qiymatini oldik. Biz natijalarni jadvalga o'tkazdik. Xatolar manbai va ularni kamaytirish usullari.
Amaldagi vositalarning noaniqligi. Mos bo'lmagan yorug'lik manbasidan foydalanish. Rasm aniq bo'lganda va u noto'g'ri bo'lganda biz hukm qila olmaymiz. O'lchangan elementni noto'g'ri tasniflash. Ularni kamaytirish usullari. Yorug'lik manbai tugashi bilan uni o'zgartiring.
5. p \u003d (2 - l da) t ning diffuziya linzalariga nisbatan bo'lgan masofani aniqlang. Diffuziv ob'ektivga nisbatan m ob'ekt hisoblanadi. P-da masofani o'lchab, diffuziya linzasining fokus uzunligini quyidagi formula bo'yicha aniqlaymiz.
6. O'lchov va hisob-kitob natijalarini jadvalga kiriting:
P / p Yo'q. | a 1 | 1da | F bilan | a 2 | 2 da | l a p | b | F p | ε |
1. | |||||||||
2. | |||||||||
3. | |||||||||
O'rtacha |
Olingan formulalarni ko'rib chiqing:
(3.8)
Formulalarni solishtiraylik (3.7 va 3.8), biz ob'ektivlarning optik xususiyatlarini (fokus uzunligi) va ob'ektlar va ularning tasvirlarining joylashishini tavsiflovchi masofalarni bog'laydigan quyidagi ifodani yoza olamiz:
, (3,9)
bu erda F - ob'ektivning fokus uzunligi; D - linzalarning optik kuchi; d - ob'ektdan ob'ektivning markazigacha bo'lgan masofa; f - ob'ektiv markazidan tasvirgacha bo'lgan masofa. Ob'ektiv fokus uzunligining teskari tomoni
optik quvvat deb nomlanadi.
Ushbu formulaga ingichka linza formulasi deyiladi. Bu faqat belgilar qoidasiga amal qiladi: masofalar, agar ular yorug'lik nurlari yo'nalishi bo'yicha hisoblansa, musbat deb hisoblanadi va bu masofalar nur yo'liga qarshi hisoblangan bo'lsa, manfiy hisoblanadi.
Quyidagi rasmni ko'rib chiqing.
Tasvir balandligining ob'ekt balandligiga nisbati linzalarning chiziqli kattalashishi deb ataladi.
Agar shunga o'xshash BAO va OAB uchburchaklar (3.3-rasm) ko'rib chiqsak, linzalar tomonidan berilgan chiziqli kattalashtirishni quyidagicha topish mumkin.
, (3.10)
bu erda AV - rasm balandligi; AB - bu ob'ektning balandligi.
Rasmni yuqori sifatli olish uchun ob'ektiv va oyna tizimlari qo'llaniladi. Ob'ektiv va oyna tizimlari bilan ishlashda tizim markazlashtirilgan bo'lishi muhimdir, ya'ni. ushbu tizimni tashkil etuvchi barcha jismlarning optik markazlari tizimning asosiy optik o'qi bitta to'g'ri chiziqda yotadi. Tasvirni qurishda tizim ketma-ketlik tamoyilidan foydalanadi: rasm birinchi ob'ektivda (oynada) qurilgan, keyin bu rasm keyingi ob'ektiv (oyna) uchun ob'ekt bo'lib, tasvir yana qurilgan va hk.
Fokus uzunligiga qo'shimcha ravishda linzalar va nometalllarning optik xarakteristikasi optik quvvatdir, bu fokus uzunligining o'zaro nisbati:
(3,11)
Optik tizimning optik kuchi har doim berilgan optik kuchlarning algebraik yig'indisiga teng bo'ladi. optik tizim ob'ektiv va nometall. Tarash tizimining optik kuchi salbiy ekanligini esga olish muhimdir.
(3.12)
Optik quvvat iopterlarda o'lchanadi D \u003d opm -1 \u003d 1doptr, ya'ni bitta diopter linzalarning optik kuchiga teng fokus uzunligi 1m da.
Yon eksa yordamida rasmlarni qurish misollari.
Yorituvchi S asosiy optik o'qda joylashganligi sababli, tasvirni yaratish uchun ishlatiladigan barcha uch nurlar mos keladi va asosiy optik o'q bo'ylab harakatlanadi, tasvirni yaratish uchun kamida ikkita nur kerak. Ikkinchi nurlanish yo'nalishi qo'shimcha qurilish yordamida aniqlanadi, u quyidagicha amalga oshiriladi: 1) fokus tekisligini qurish, 2) S nuqtadan keladigan har qanday nurni tanlash;
Optik o'zgarishlar
Optik tizimlarning buzilishlari va ularni kamaytirish yoki yo'q qilish usullari tavsiflangan.
Abratsiya - bu ob'ektiv va nometalldan foydalanishda yuzaga keladigan rasm xatolarining umumiy atamasi. Faqat monoxromatik bo'lmagan nurda paydo bo'ladigan abratsiyaga xromatik deyiladi. Boshqa barcha aberatsiyalar turlari monoxromatikdir, chunki ularning namoyon bo'lishi haqiqiy nurning murakkab spektral tarkibi bilan bog'liq emas.
Chetlanish manbalari... Rasm tushunchasining ta'rifida ob'ektning ba'zi bir nuqtasidan chiqadigan barcha nurlar tasvir tekisligida bir xil nuqtada birlashishi va ob'ektning barcha nuqtalari bir xil tekislikda bir xil kattalashtirish bilan ko'rsatilishi talablari mavjud.
Paraksial nurlar uchun displey sharoitlari buzilishsiz juda aniqlik bilan qondiriladi, ammo mutlaqo emas. Shu sababli, xatolarning birinchi manbai sharsimon yuzalar bilan bog'langan linzalar paraxial yaqinlashuvda taxmin qilinadigan darajada "juda aniq" emas, balki juda katta nurlarni qaytaradi ". va hokazo. Bunday adashishlar geometrik deyiladi.
a) Sferik aberatsiya - bu ob'ektivning ekstremal (periferik) qismlari o'z o'qiga bir nuqtadan keladigan nurlarni uning markaziy qismiga qaraganda ko'proq yo'naltirishi sababli yuzaga keladigan monoxromatik aberatsiya. Natijada, ekrandagi nuqta tasviri yorug'lik nuqtasi shaklida olinadi, rasm. 3.5
Ushbu turdagi aberatsiya konkav va konveks optikasi tizimlari yordamida yo'q qilinadi.
b) Astigmatizm - bu monoxromatik aberatsiya bo'lib, unda nuqta tasviri elliptik nuqta shakliga ega bo'lib, tasvir tekisligining ba'zi pozitsiyalarida segmentga aylanadi.
Ob'ektiv nurlarning astigmatizmi bir nuqtadan chiqadigan nurlar optik tizimga tushganda va uning optik o'qi bilan ma'lum bir burchakka tushganda paydo bo'ladi. Shaklda 3.6a nuqta manbai ikkilamchi optik o'qda joylashgan. Bu holda ikkita tasvir I va P. tekisliklarida bir-biriga perpendikulyar joylashgan to'g'ri chiziq segmentlari ko'rinishida paydo bo'ladi. Manba tasvirini faqat I va P tekisliklari orasidagi loyqa nuqta shaklida olish mumkin.
Optik tizimning assimetriyasi tufayli astigmatizm. Bunday astigmatizm, optik tizimning yorug'lik nuriga nisbatan nosimmetrikligi tizimning o'zi tuzilishi tufayli buzilganda yuzaga keladi. Ushbu xato bilan ob'ektiv turli yo'nalishlarga yo'naltirilgan konturlar va chiziqlar turli xil aniqliklarga ega bo'lgan tasvirni yaratadi. u
silindrsimon linzalarda kuzatilgan, rasm. 3.6
Shakl: 3.6. Astigmatizm: qiya nurlar (a); shartli
silindrsimon linza (b)
Silindrsimon linza nuqta ob'ektining chiziqli rasmini hosil qiladi.
Ko'zda astigmatizm ob'ektiv va kornea tizimlarining egriligida assimetriya bilan hosil bo'ladi. Astigmatizmni tuzatish uchun turli yo'nalishlarda turli xil egri chiziqlar mavjud.
ko'rsatmalar.
v) buzilish (buzilish). Jism tomonidan chiqadigan nurlar optik o'q bilan katta burchakka aylanganda, buzilishning yana bir turi aniqlanadi - buzilish. Bunday holda, ob'ekt va tasvir o'rtasidagi geometrik o'xshashlik buziladi. Sababi, aslida ob'ektiv tomonidan berilgan chiziqli kattalashtirish nurlarning tarqalish burchagiga bog'liq. Natijada, kvadrat panjara tasviri yostiq yoki barrel shaklidagi shaklni oladi, rasm. 3.7
Shakl: 3.7 Buzilish: a) pincushion, b) barrel shaklidagi
Buzilishlarga qarshi turish uchun qarama-qarshi buzilishlarga ega ob'ektiv tizimi tanlanadi.
Aberatsiyaning ikkinchi manbai yorug'lik tarqalishi bilan bog'liq. Sinishi indeks chastotaga bog'liq bo'lganligi sababli, fokus uzunligi va tizimning boshqa xususiyatlari chastotaga bog'liq. Shu sababli, ob'ektning bir nuqtasidan chiqadigan turli xil chastotalarning nurlanishiga mos keladigan nurlar, hatto har bir chastotaga mos keladigan nurlar ob'ektning ideal ko'rinishini amalga oshirganda ham tasvir tekisligining bir nuqtasida birlashmaydi. Bunday chekinishlarga xromatik deyiladi, ya'ni. Xromatik aberatsiya shundan iboratki, bir nuqtadan chiqadigan oq yorug'lik nurlari kamalak doirasi shaklida o'z tasvirini beradi, binafsha nurlar linzalarga qizil rangdan ko'ra yaqinroq joylashadi, rasm. 3.8
Shakl: 3.8. Xromatik aberatsiya
Ushbu buzilishni optikada tuzatish uchun turli dispersiyali oynalardan yasalgan linzalar qo'llaniladi: achromatlar,