Формули для лінз фізика. Висновок формули тонкої лінзи
Лабораторна робота № 13
Визначення фокусної відстані розсіює лінзи
і її оптичної сили »
мета: навчитися визначати фокусна відстань розсіює лінзи і її оптичну силу, знаючи фокусна відстань збиральної лінзи.
Прилади й устаткування:
1. Лабораторний оптичний комплекс ЛКО-1.
Проте, ще належить з'ясувати, якою мірою Гюйгенс перебував під впливом Парді. Гюйгенс почав Трейте, заявивши про свою лояльність до механістичної філософії і прийнявши ідею - в явному протиріччі з Декартом - це світло - це рух, по крайней мере в істинної філософії, в якій причини всіх природних ефектів в терміни механічних рухів. З самого початку пошуку Гюйгенс почав з передумови - знову в протиріччі з Декар, - що швидкість світла закінчилася, оскільки її метою було описати рух світла в механічної формі і математики, і в цій перспективі нескінченне було виключено з наукового дослідження.
2. Конденсор (модуль 5) (f \u003d 12 мм).
3. Об'єктив (модуль 6).
4. Касета з власником (модуль 8).
5. мікропроектор (модуль 3).
6. Об'єкт № 14.
теоретичні відомості
лінза - прозоре тіло, обмежене двома криволінійними поверхнями.
Криволінійні поверхні можуть бути сферичними, циліндричними, параболічними, плоскими (для яких радіус кривизни прямує до нескінченності).
Гюйгенс припустив, що кожна точка світиться тіла буде вібрувати і посилати хвилі - або, скоріше, імпульси, оскільки це заперечує періодичність світла - через ефір. Переробивши своє попереднє новаторське дослідження по зіткненню з кулею, він зміг вивести властивості рух, яке розповсюджується через пружне засіб, і розробити теорію математично складних світлових хвиль. Як і Декарт, він припустив, що ефір складається з крихітних сфер, які перебувають в контакті один з одним, але, відкидаючи «незбагненну» ідею Декарта, він би миттєво поширився, стверджуючи, що кулі повинні бути пружними.
Лінзи бувають опуклі і увігнуті. їх зовнішній вигляд може бути наступним:
опуклі
увігнуті
Лінза, у якій краю тонше, ніж середина - опукла, а якщо середина тонше, ніж краю - увігнута.
Залежно від показника заломлення лінзи n л і показника заломлення середовища n ср, в якій вона знаходиться, лінза може бути збирає або розсіює:
Він визнав, що в пружному засобі швидкість поширення імпульсу буде однаковою, незалежно від того, чи отримали частки сильний імпульс або що вони отримали слабкий, а це означало, що світло повинен був їхати з постійною швидкістю. Нарешті, з його більярдної студії в басейні він знав що один і той же куля може одночасно передавати різні руху, оскільки промені світла перетинаються в просторі, не заважаючи один одному. У Гюйгенса були всі необхідні властивості для розробки хвильової теорії.
Гюйгенс використовував свої «пул-більярдні» ефіри, щоб забезпечити найяскравіший внесок в оптику «принцип Гюйгенса», згідно з яким то вони генеруються меншими елементарними хвилями. Таким чином, Гюйгенс не тільки пояснює пряме поширення, але і заперечує існування дифракції. Він явно не був переконаний в достовірності відкриття Грімальді. «Принцип Гюйгенса» складається з трьох припущень: кожна точка чола хвиля - центр особливих хвиль; хвильовий фронт визначається загальною дотичній до кінців цих елементарних хвиль, особливі хвилі сприймаються тільки на ділянці, що визначається їх загальної дотичній.
Промінь світла, що проходить через оптичний центр лінзи, не змінює свого напрямку поширення.
О 1 О 2 О 1 О 2
Параксіальної промені - це промені паралельні головній оптичній осі.
Головний фокус - це точка, в якій перетинаються параксіальної промені або їх продовження після їх проходження через лінзу.
таким чином ми знаємо подальший хід променів після лінзи:
Три умови разом визначають хвильовий фронт як місце точок, що досягаються обуренням в певний момент. Тільки третя умова еквівалентно тому, що промені перпендикулярні фронтах хвиль, тому Гюйгенс визначає хвилі, промені і відносини між ними. Потім вона виділяє невеликі сфери ефіру, які вона фактично використовує тільки для властивості еластичності, і застосовує «принцип Гюйгенса» як засіб опису поширення хвильових граней в найбільш складних випадках. Спочатку він розглядає елементарні проблеми відображення і заломлення плоских хвиль на плоских поверхнях, а потім рефракції в неоднорідних засобах, таких як атмосфера, в зв'язку з чим вона пояснює чому світлові промені, здається, не дотримуються прямому шляху в повітрі.
а) промінь йде через оптичний центр не змінює свого напрямку поширення;
б) промінь йде до лінзи паралельно головній оптичній осі після лінзи йде через фокус (або виходить з фокусу - для розсіює лінзи);
в) промінь йде через фокус після проходження збиральної лінзи йде паралельно головній оптичній осі.
Дві останні глави досягають дуже тонкого фізико-математичного рівня. Гюйгенс елегантно вирішує проблему взаємозв'язку між хвильової теорії і геометричною оптикою, Використовуючи математику еволюції і еволюції і пов'язує рішення, отримане з каустик. Отримані результати були авангардом математичної фізики епохи. Найоригінальнішим і значним результатом його коливальної теорії було пояснення подвійного заломлення в канаві Ісландії. Наслідуючи Ньютону, в листі Лейбніца Гюйгенсу пізніше було пояснено це пояснення як його експериментальний крестіс, пояснивши, що він був змушений провести обшук при подвійному переломленні, як і в кристалі, повторно переломлений промінь нахилений по відношенню до фронту хвилі, на відміну від принципу, при якому промені завжди перпендикулярні йому.
Ці промені і застосовують для побудови зображень в лінзах.
Для побудови зображення т.А проводимо промінь АС // ВО, після проходження лінзи вони будуть перетинатися в фокальній площині (т.р), а точка перетину головної оптичної осі і цього променя СМ дають зображення т.А ".
Відстань предмета від лінзи ОА позначимо d, а зображення ОА "позначимо f.
Щоб пояснити, як могло статися, що в ісландському канаві з'явилися два набори заломлених променів, він стверджував, що всередині кристалу генеруються два набору спеціальних хвиль: одна з хвиль зі звичайною сферичної формою та іншими сфероїдальних хвилями. в той час як сферичні сферичні хвилі поширюються через ефір, заповнюючи пори кристала, сфероїдальні сфери рівномірно поширюються як в ефірі, так і в частинках, складових кристал. Як тільки з'ясувалося, що сфероїдальні хвилі можуть пояснити явище, Гюйгенс експериментально обчислив параметри і орієнтацію сфероидов.
Розглянемо трикутники: ВАО і В "А" О, вони подібні, отже:
; або. (1)
Трикутники СОF і В "А" F теж подібні
З рівняння (1) і (2) отримуємо:
Останнє рівняння помножимо на:
; звідки (3)
Величина називається оптичною силою лінзи і вимірюється в діоптріях (дптр).
Формула лінзи з урахуванням показника заломлення матеріалу і радіуса кривизни поверхні, де R 1 і R 2 - радіуси кривизни поверхонь. Для опуклих поверхонь R\u003e 0 для увігнутих поверхонь R< 0, для плоской поверхности .
Він визначив своє пояснення подвійного заломлення його експериментального хрещення, тому що його ідея конкретних хвиль і «принцип Гюйгенса» були підтверджені тільки в подвійному переломленні, і всі інші явища, з якими він міг мати справу, могли бути пояснені без «принципу Гюйгенса». Зусилля Ньютона по дискредитації пояснення Гюйгенса про подвійне ламанні і його заміні його власної очевидністю його важливості. Звичайний промінь знову регулярно переломлювався, а інший нерегулярно. Трейт-Лейдер Гюйгенса зіткнувся з широким спектром явищ елегантним і ефективним способом, Але, за винятком подвійного заломлення, він тільки ілюстрував класичні властивості світла, відображення і рефракції, залишаючи в основному оптичну фізична, тобто дифракція, кольору тонких і товстих смуг і колір.
Збільшення лінзи:.
Виконання роботи
1. Для виконання роботи необхідно зібрати установку згідно схеми 1.
Переміщаючи збирає лінзу (об'єкт 6) добиваємося чіткого зображення джерела світла за допомогою мікропроектора (3) на екрані.
2. Вимірявши відстані а 1 і в 1 і використовуючи формулу тонкої лінзи визначимо фокусна відстань збиральної лінзи.
Визначення фокусної відстані тонкої сходящейся лінзи. Відвідні гнучкі центри. Поради діоптрій. Основна оптична вісь.
Визначення фокусної відстані шляхом безпосереднього вимірювання положення об'єкта і зображення. Потрібно експериментальне і математичне пристрій.
Конвергентний об'єктив; свічки; екран; Градуйована стрічка. . Експериментальні дані та їх обробка. Збіжна лінза переміщується між ними, утворюючи в різних положеннях два чітких зображення об'єкта на екрані. Знайдіть фокусна відстань об'єктива, знаючи, що є відстань між двома позиціями. З якого ми отримали відносини.
3. Збираємо установку згідно схеми 2
М5 М6 М8 М3
У касету 8 знаходиться об'єкт №14 (рассеивающая лінза).
4. Переміщуючи касети 6 і 8 отримуємо чітке зображення світиться точки на екрані, і вимірюємо а 2, знаючи F c знаходимо відстань в 2 на якому повинно вийти зображення за допомогою збиральної лінзи (положення т.).
Оптична лава з трьома слайдами; Конвергентний об'єктив; свічки; екран; Градуйована стрічка. Ми замінили значення, отримані в зв'язку. Ми зробили середнє значення, отримане для фокусної відстані конвергентної лінзи. Ми передали результати в таблицю. Джерело помилок і методи їх скорочення.
Неточність використовуваних інструментів. Використання невідповідного джерела світла. Той факт, що ми не можемо оцінити, коли картина ясна, а коли ні. Неточна класифікація вимірюваного елемента. Методи їх скорочення. Зміна джерела світла при його закінченні.
5.Определяем а р \u003d (в 2 - l) відстань, на якому знаходиться т. Щодо розсіює лінзи. По відношенню до розсіює лінзі т. Є предметом. Вимірявши, відстань в р визначаємо фокусна відстань розсіює лінзи за формулою:.
6.Результати вимірювань і обчислень занести в таблицю:
№ п / п | а 1 | в 1 | F з | а 2 | в 2 | l а р | в р | F р | ε |
1. | |||||||||
2. | |||||||||
3. | |||||||||
Сер. |
Розглянемо, виведені формули:
(3.8)
Порівняємо формули (3.7 і 3.8), очевидно, що можна записати наступний вираз, що зв'язує оптичні характеристики лінзи (фокусні відстані) і відстані, які характеризують розміщення предметів і їх зображень:
, (3,9)
де F - фокусна відстань лінзи; D - оптична сила лінзи; d - відстань від предмета до центру лінзи; f - відстань від центру лінзи до зображення. Зворотній фокусної відстані лінзи величина
називається оптичною силою.
Ця формула отримала назву формули тонкої лінзи. Вона застосовується тільки з правилом знаків: Відстані вважаються позитивними, якщо вони відраховуються у напрямку світлового променя, і негативними, якщо ці відстані відраховуються проти ходу променя.
Розглянемо наступний малюнок.
Відношення висоти зображення до висоти предмета називається лінійним збільшенням лінзи.
Якщо розглянути подібні трикутники ВАО і ОАВ (рис.3.3), то лінійне збільшення, що дається лінзою, можна знайти в такий спосіб:
, (3.10)
де АВ - висота зображення; АВ висота предмета.
Для якісного отримання зображення використовуються системи лінз і дзеркал. При роботі з системами лінз і дзеркал важливо, щоб система була центрована, тобто оптичні центри всіх тіл, що складають дану систему, лежали на одній прямій лінії, головною оптичної осі системи. При побудові зображення в системі використовується принцип послідовності: будують зображення в першій лінзі (дзеркалі), потім це зображення є предметом для наступної лінзи (дзеркала) і знову будують зображення і т.д.
Крім фокусної відстані оптичної характеристикою лінз і дзеркал є оптична сила, це величина обернено фокусної відстані:
(3,11)
Оптична сила оптичної системи завжди дорівнює алгебраїчній сумі оптичних сил, що складають дану оптичну систему лінз і дзеркал. Важливо пам'ятати, що оптична сила розсіює системи є величиною від'ємною.
(3.12)
Оптична сила вимірюється в діоптріях D \u003d м -1 \u003d 1дптр, т.е.одна діоптрій дорівнює оптичній силі лінзи з фокусною відстанню в 1м.
Приклади побудови зображень за допомогою побічних осей.
Так як крапка, що світиться S знаходиться на головній оптичній осі, то всі три променя, що використовуються для побудови зображення збігаються і йдуть уздовж головної оптичної осі, а для побудови зображення потрібно мінімум два променя. Хід другого променя визначають за допомогою додаткового побудови, яке виконується в такий спосіб: 1) будують фокальній площині, 2) вибирають будь-який промінь, що йде з точки S;
Аберації оптичних систем
Описуються аберації оптичних систем і методи їх зменшення або усунення.
Аберації - загальна назва для похибок зображення, що виникають при використанні лінз і дзеркал. Аберації (від лат. «Аберація» - відхилення), які проявляються тільки в немонохроматичним світлі, називаються хроматическими. Всі інші види аберацій є монохроматичними, так як їх прояв не пов'язане зі складним спектральним складом реального світу.
джерела аберацій. У визначенні поняття зображення міститься вимога того, щоб всі промені, що виходять з якоїсь точки предмета, сходилися в одній і тій же точці в площині зображення і щоб всі крапки предмета відображалися з однаковим збільшенням в одній і тій же площині.
Для параксіальної променів умови відображення без спотворень дотримані з великою точністю, проте не абсолютно. Тому перше джерело аберацій полягає в тому, що лінзи, обмежені сферичними поверхнями, заломлюють широкі пучки променів не зовсім "так, як це приймається в параксіальної наближенні. Наприклад, фокуси для променів, що падають на лінзу на різних відстанях від оптичної осі лінзи, різні і т. д. Такі аберації називають геометричними.
а) Сферична аберація - монохроматична аберація, обумовлена \u200b\u200bтим, що крайні (периферичні) частини лінзи сильніше відхиляють промені, що йдуть від точки на осі, ніж її центральна частина. В результаті цього зображення точки на екрані виходить у вигляді світлої плями, рис. 3.5
Цей вид аберації усувається шляхом використання систем, що складаються з увігнутою і опуклою лінз.
б) Астигматизм - монохроматична аберація, яка полягає в тому, що зображення точки має вигляд плями еліптичної форми, яке при деяких положеннях площині зображення вироджується у відрізок.
Астигматизм косих пучків проявляється тоді, коли пучок променів, що виходять з точки, падає на оптичну систему і становить певний кут з її оптичною віссю. На рис. 3.6а точковий джерело розташоване на побічної оптичної осі. При цьому виникають два зображення у вигляді відрізків прямих ліній, розташованих перпендикулярно один одному в площинах I і П. Зображення джерела можна отримати лише у вигляді розпливчастого плями між площинами I і П.
Астигматизм, обумовлений асиметрією оптичної системи. Цей вид астигматизму виникає, коли симетрія оптичної системи по відношенню до пучка світла порушена в силу пристрою самої системи. При такій аберації лінзи створюють зображення, в якому контури і лінії, орієнтовані в різних напрямках, мають різну різкість. це
спостерігається в циліндричних лінзах, рис. 3.6
Мал. 3.6. Астигматизм: косих променів (а); обумовлений
циліндричної лінзою (б)
Циліндрична лінза утворює лінійне зображення точкового об'єкта.
В оці астигматизм утворюється при асиметрії в кривизні систем кришталика і рогівки. Для виправлення астигматизму служать окуляри, які мають різну кривизну в різних напрямках.
напрямках.
в) Дісторсия (спотворення). Коли промені, що посилаються предметом, складають великий кут з оптичною віссю, виявляється ще один вид аберації - дисторсия. У цьому випадку порушується геометрична подібність між об'єктом і зображенням. Причина полягає в тому, що в дійсності лінійне збільшення, що дається лінзою, залежить від кута падіння променів. В результаті зображення квадратної сітки приймає або подушко-, або бочкоподібний вид, рис. 3.7
Мал. 3.7 Дісторсия: а) подушкообразная, б) бочкообразная
Для боротьби з дісторсией підбирають систему лінз з протилежного дісторсией.
Друге джерело аберацій пов'язаний з дисперсією світла. Оскільки показник заломлення залежить від частоти, то, і фокусна відстань і інші характеристики системи залежать від частоти. Тому промені, відповідні випромінювання різної частоти, які виходять з однієї точки предмета, не сходяться в одній точці площини зображення навіть тоді, коли промені, що відповідають кожній частоті, здійснюють ідеальне відображення предмета. Такі аберації називаються хроматическими, тобто хроматична аберація полягає в тому, що пучок білого світла, що виходить із точки, дає її зображення у вигляді райдужного кола, фіолетові промені розташовуються ближче до лінзи, ніж червоні, рис. 3.8
Мал. 3.8. хроматична аберація
Для виправлення цієї аберації в оптиці використовують лінзи, виготовлені з скла з різною дисперсією: ахромати,