Formule sočiva fizičara. Izvođenje formule tankih sočiva
Laboratorijski rad br. 13
Određivanje žižne daljine difuzne leće
i njegova optička snaga "
Svrha: naučite kako odrediti žižnu daljinu sočiva koja se razilaze i njenu optičku snagu, znajući žarišnu daljinu sočiva koja se približavaju.
Uređaji i oprema:
1. Laboratorijski optički kompleks LKO-1.
Međutim, ostaje vidjeti u kojoj je mjeri Purdy utjecao na Huygensa. Huygens je započeo Treitea izjavivši svoju odanost mehaničkoj filozofiji i prihvaćajući ideju - u očitoj suprotnosti s Descartesom - da je svjetlost pokret, barem u istinskoj filozofiji, u kojoj su uzroci svih prirodnih učinaka u smislu mehaničkih pokreta. Od samog početka potrage Huygens je započeo s premisom - opet u suprotnosti s Decardom - da je brzina svjetlosti završila jer je njezin cilj bio opisati kretanje svjetlosti u mehaničkom obliku i matematici, te je u ovoj perspektivi beskonačno bilo isključeno iz znanstvenih istraživanja.
2. Kondenzator (modul 5) (f \u003d 12 mm).
3. Objektiv (modul 6).
4. Kaseta s držačem (modul 8).
5. Mikroprojektor (modul 3).
6. Objekt broj 14.
Teorijske informacije
Objektiv - prozirno tijelo omeđeno dvjema zakrivljenim površinama.
Zakrivljene površine mogu biti sferne, cilindrične, parabolične, ravne (za koje radijus zakrivljenosti teži beskonačnosti).
Huygens je sugerirao da će svaka točka svjetlećeg tijela vibrirati i slati talase - ili bolje rečeno impulse, jer to negira periodičnost svjetlosti - kroz eter. Revidiranjem svog prethodnog pionirskog istraživanja sudara lopte, uspio je izvesti svojstva kretanja širenog kroz elastični medij i razviti teoriju matematički složenih svjetlosnih valova. Poput Descartesa, sugerirao je da se eter sastojao od sitnih sfera u međusobnom kontaktu, ali, odbacujući Descartesovu "nerazumljivu" ideju, odmah bi se proširio, tvrdeći da kuglice moraju biti elastične.
Sočiva su konveksna i udubljena. Njih izgled može biti sljedeće:
Konveksno
Konkavno
Sočivo čiji su rubovi tanji od sredine je konveksan, a ako je srednji tanji od rubova, udubljen je.
Ovisno o indeksu loma sočiva n l i indeksa loma medija n cf u kojem se nalazi, sočivo se može konvergirati ili rasipati:
Prepoznao je da će u elastičnom medijumu brzina širenja impulsa biti jednaka, bez obzira na to da li su čestice dobile jak impuls ili da su dobile slab impuls, što je značilo da je svjetlost morala putovati konstantnom brzinom. Konačno, iz svog bazena u bazenu, znao je da ista lopta može istovremeno prenositi različite pokrete, budući da se zrake svjetlosti sijeku u prostoru ne ometajući jedni druge. Huygens je imao sva potrebna svojstva za razvoj teorije valova.
Huygens je svojim bilijar-biljarskim eterima pružio najupečatljiviji doprinos optici, Huygensov princip, prema kojem ih generiraju manji elementarni valovi. Dakle, Huygens ne samo da objašnjava direktno širenje, već i negira postojanje difrakcije. Očito nije bio uvjeren u istinitost Grimaldijevog otkrića. "Huygensov princip" sastoji se od tri pretpostavke: svaka točka čela je talas - središte posebnih valova; talasna fronta određena je zajedničkom tangentom na krajeve ovih elementarnih valova, posebni valovi se opažaju samo u području određenim njihovom zajedničkom tangentom.
Zrak svjetlosti koji prolazi kroz optički centar sočiva ne mijenja njegov smjer širenja.
O 1 O 2 O 1 O 2
Paraksijalne zrake su zrake paralelne glavnoj optičkoj osi.
Glavni fokus je tačka u kojoj se paraksijalne zrake ili njihovi nastavci sijeku nakon prolaska kroz sočivo.
dakle znamo dalji put zraka nakon sočiva:
Tri uvjeta zajedno definiraju valnu frontu kao mjesto točaka do kojih dolazi poremećajem u datom trenutku. Samo je treći uvjet ekvivalentan činjenici da su zrake okomite na fronte valova, pa Huygens definira valove, zrake i odnos između njih. Zatim odabire male sfere etera, koje zapravo koristi samo za svojstvo elastičnosti, i primjenjuje "Huygensov princip" kao sredstvo za opisivanje širenja ivica valova u najsloženijim slučajevima. Prvo se bavi osnovnim problemima refleksije i loma ravnih valova na ravnim površinama, a zatim refrakcije u nehomogenim medijima kao što je atmosfera, pa stoga objašnjava zašto zrake svjetlosti ne idu pravim putem u zraku.
a) snop koji prolazi kroz optički centar ne mijenja svoj smjer širenja;
b) zrak koji ide ka sočivu paralelno glavnoj optičkoj osi nakon što sočivo prođe kroz fokus (ili izađe iz fokusa - za difuznu sočivu);
c) snop koji prolazi kroz fokus nakon prolaska sabirne leće ide paralelno glavnoj optičkoj osi.
Posljednja dva poglavlja dosežu vrlo suptilan fizički i matematički nivo. Huygens elegantno rješava problem odnosa između teorije valova i geometrijska optikakoristeći matematiku evolucije i evolucije i povezuje dobiveno rješenje s kaustikom. Dobijeni rezultati bili su avangarda matematičke fizike tog doba. Najoriginalniji i najznačajniji rezultat njegove oscilatorne teorije bilo je objašnjenje dvolomljenja u islandskom jarku. Imitirajući Newtona, u pismu Leibniz-u Huygensu, ovo objašnjenje je kasnije objašnjeno kao njegov eksperimentalni križ, objašnjavajući da je bio primoran na pretragu dvostrukom refrakcijom, kao što je u kristalu, prelomljena zraka nagnuta u odnosu na valnu frontu, za razliku od principa, kada gdje su zrake uvijek okomite na nju.
Ovi zraci se koriste za izgradnju slika u sočivima.
Da bismo konstruirali sliku tačke A, provodimo snop AC // VO, nakon prolaska kroz sočivo, oni će se presijecati u žarišnoj ravni (točka P), a tačka presjeka glavne optičke osi i ovog CM zraka daje sliku tačke A ".
Udaljenost objekta od sočiva OA označit će se d, a slika OA "f.
Kako bi objasnio kako se moglo dogoditi da se u islandskom jarku pojave dva seta prelomljenih zraka, on je tvrdio da su unutar kristala generirana dva skupa posebnih valova: jedan od valova uobičajenog sfernog oblika i drugi sferoidni valovi. dok se sferni sferni valovi šire eterom, ispunjavajući pore kristala, sferoidne sfere ravnomjerno se šire i u eteru i u česticama koje čine kristal. Čim je postalo jasno da sferoidni valovi mogu objasniti fenomen, Huygens je eksperimentalno izračunao parametre i orijentaciju sferoida.
Razmotrimo trokute: BAO i B "A" O, oni su slični, dakle:
; ili. (1)
Trokuti COF i B "A" F su takođe slični
Iz jednačina (1) i (2) dobivamo:
Množimo zadnju jednadžbu sa:
; odakle (3)
Veličina se naziva optička snaga sočiva i mjeri se u dioptrijama (dioptrijama).
Formula sočiva uzimajući u obzir indeks loma materijala i radijus zakrivljenosti površine, gdje su R 1 i R 2 poluprečnici zakrivljenosti površina. Za konveksne površine R\u003e 0 za konkavne površine R< 0, для плоской поверхности .
Svoje objašnjenje za dvostruku refrakciju eksperimentalnog krštenja definirao je jer su se njegova ideja specifičnih valova i "Huygensov princip" potvrdili samo u dvostrukom prelamanju, a svi ostali fenomeni s kojima se mogao nositi mogli bi se objasniti bez "Huygensovog principa". Newtonovi napori da diskredituje Huygensovo objašnjenje dvostruke refrakcije i zamijeni ga vlastitim dokazima o njegovoj važnosti. Pravilna zraka se ponovo redovito lomila, a druga nepravilno. Huygensov vođa osobina suočio se sa širokim spektrom fenomena u elegantnoj i efikasan način, ali, s izuzetkom dvostruke refrakcije, samo je ilustrirao klasična svojstva svjetlosti, refleksije i refrakcije, ostavljajući uglavnom optičke fizičke, odnosno difrakciju, boje tankih i debelih pruga i boju.
Uvećanje sočiva :.
Završetak posla
1. Za izvođenje radova potrebno je montirati instalaciju prema shemi 1.
Pomicanjem sabirne leće (objekt 6) postižemo jasnu sliku izvora svjetlosti pomoću mikroprojektora (3) na ekranu.
2. Izmjerivši udaljenosti a 1 i u 1 i koristeći formulu tanka leća odrediti žižnu daljinu sabirne leće.
Određivanje žižne daljine konvergentne tanke leće. Centri za savijanje podružnica. Savjeti o dioptriji. Glavna optička os.
Određivanje žižne daljine direktnim mjerenjem položaja objekta i slike. Potreban je eksperimentalni i matematički uređaj.
Konvergirana leća; svijeće; zaslon; Diplomirana traka. ... Eksperimentalni podaci i njihova obrada. Konvergentna leća kreće se između njih, formirajući dvije jasne slike predmeta na ekranu u različitim položajima. Pronađite žarišnu daljinu sočiva, znajući da postoji udaljenost između ta dva položaja. Iz čega smo i dobili vezu.
3. Montažu montiramo prema shemi 2
M5 M6 M8 M3
U kaseti 8 nalazi se predmet broj 14 (difuzna leća).
4. Pomicanjem kaseta 6 i 8 dobivamo jasnu sliku svjetleće točke na ekranu i mjerimo 2, znajući F c, pronalazimo udaljenost 2 na kojoj treba dobiti sliku pomoću sabirne leće (položaj t.).
Optička klupa sa tri tobogana; Konvergirana leća; svijeće; zaslon; Diplomirana traka. Zamijenili smo vrijednosti primljene u vezi. Uzeli smo prosjek žarišne daljine konvergentne leće. Rezultate smo proslijedili u tabelu. Izvor grešaka i metode njihovog smanjenja.
Netočnost korištenih alata. Korištenje neprikladnog izvora svjetlosti. Činjenica da ne možemo suditi kada je slika jasna, a kada nije. Netačna klasifikacija izmjerene jedinice. Metode za njihovo smanjenje. Promijenite izvor svjetlosti kad se završi.
5. Odredite a p \u003d (u 2 - l) udaljenosti na kojoj se nalazi t u odnosu na difuznu leću. U odnosu na difuznu leću, m je objekt. Izmjerivši udaljenost u p, žarišnu daljinu difuzne leće određujemo po formuli :.
6. Rezultate mjerenja i proračuna upišite u tabelu:
P / p br. | a 1 | u 1 | F sa | a 2 | u 2 | l a p | u str | F str | ε |
1. | |||||||||
2. | |||||||||
3. | |||||||||
Prosječno |
Razmotrimo izvedene formule:
(3.8)
Usporedimo formule (3.7 i 3.8), očito je da možemo napisati sljedeći izraz koji povezuje optičke karakteristike sočiva (žižne daljine) i udaljenosti koje karakteriziraju položaj objekata i njihovih slika:
, (3,9)
gdje je F žarišna daljina sočiva; D je optička snaga sočiva; d je udaljenost od predmeta do središta sočiva; f je udaljenost od središta sočiva do slike. Inverzna žarišna daljina sočiva je
naziva optička snaga.
Ova formula se naziva formula tanke leće. Primjenjuje se samo na pravilo znakova: Udaljenosti se smatraju pozitivnim ako se broje u smjeru svjetlosnog snopa, a negativnim ako se ove udaljenosti računaju prema putu snopa.
Razmotrite sljedeću sliku.
Odnos visine slike i visine objekta naziva se linearno uvećanje sočiva.
Ako uzmemo u obzir slične trokute BAO i OAB (slika 3.3), tada se linearno uvećanje dato sočivom može naći na sljedeći način:
, (3.10)
gdje je AJV - visina slike; AB je visina objekta.
Za visokokvalitetno pribavljanje slike koriste se sistemi sočiva i ogledala. Kada radite sa sistemima sočiva i ogledala, važno je da je sistem centriran, tj. optički centri svih tijela koja čine ovaj sistem ležali su na jednoj pravoj liniji, glavnoj optičkoj osi sistema. Pri konstruisanju slike, sistem koristi princip sekvence: slika se ugrađuje u prvo sočivo (ogledalo), zatim je ta slika predmet sledećeg sočiva (ogledalo) i slika se ponovo gradi, itd.
Pored žarišne daljine, optička karakteristika sočiva i ogledala je i optička snaga, ovo je recipročna vrijednost žarišne daljine:
(3,11)
Optička snaga optičkog sistema uvijek je jednaka algebarskoj sumi optičkih snaga koje čine dati optički sistem sočiva i ogledala. Važno je zapamtiti da je optička snaga sistema rasipanja negativna.
(3.12)
Optička snaga mjeri se u dioptrijama D \u003d m -1 \u003d 1doptr, tj. Jedna dioptrija jednaka je optičkoj snazi \u200b\u200bsočiva sa žižna daljina za 1m
Primjeri izrade slika pomoću bočnih osi.
Budući da se svjetleća točka S nalazi na glavnoj optičkoj osi, sve tri zrake korištene za izgradnju slike podudaraju se i idu duž glavne optičke osi, a za izgradnju slike potrebne su najmanje dvije zrake. Tok drugog zraka određuje se pomoću dodatne konstrukcije koja se izvodi na sljedeći način: 1) gradi žarišnu ravan, 2) bira bilo koji zrak koji dolazi iz tačke S;
Optičke aberacije
Opisane su aberacije optičkih sistema i metode njihovog smanjenja ili uklanjanja.
Aberacija je generički pojam za greške u slici koje se javljaju kada se koriste leće i ogledala. Aberacije (od latinskog "aberacija" - odstupanje), koje se pojavljuju samo u ne-monokromatskoj svjetlosti, nazivaju se hromatskim. Sve ostale vrste aberacija su jednobojne, jer njihova manifestacija nije povezana sa složenim spektralnim sastavom stvarne svjetlosti.
Izvori aberacija... Definicija pojma slike sadrži zahtjev da se sve zrake koje proizlaze iz neke točke predmeta konvergiraju u istoj točki u ravni slike i da se sve točke objekta prikažu s istim povećanjem u istoj ravni.
Za paraksijalne zrake, uslovi prikaza bez izobličenja zadovoljavaju se velikom preciznošću, ali ne apsolutno. Stoga je prvi izvor aberacija da sočiva omeđena sfernim površinama lome široke zrake zraka ne sasvim "kako se pretpostavlja u paraksijalnoj aproksimaciji. Na primjer, žarišta zraka koja padaju na sočivo na različitim udaljenostima od optičke osi sočiva su različita i itd. Takve se aberacije nazivaju geometrijskim.
a) Sferna aberacija je monokromatska aberacija uzrokovana činjenicom da krajnji (periferni) dijelovi sočiva odbijaju zrake koji dolaze iz točke na osi više od njenog središnjeg dijela. Kao rezultat, slika točke na ekranu dobiva se u obliku svjetlosne mrlje, Sl. 3.5
Ova vrsta aberacije uklanja se upotrebom konkavnih i konveksnih sistema sočiva.
b) Astigmatizam je monokromatska aberacija koja se sastoji u činjenici da slika tačke ima oblik eliptične mrlje koja se na nekim položajima ravni slike degenerira u segment.
Astigmatizam kosih zraka javlja se kada snop zraka koji izvire iz tačke padne na optički sistem i napravi određeni ugao svojom optičkom osom. Na sl. 3.6a, tačkasti izvor nalazi se na sekundarnoj optičkoj osi. U ovom se slučaju pojavljuju dvije slike u obliku ravnih segmenata smještenih okomito jedan na drugog u ravninama I i P. Izvorna slika može se dobiti samo u obliku mutnog mjesta između ravni I i P.
Astigmatizam zbog asimetrije optičkog sistema. Ova vrsta astigmatizma javlja se kada se zbog strukture samog sistema naruši simetrija optičkog sistema u odnosu na zraku svjetlosti. Ovom aberacijom sočivo stvara sliku u kojoj konture i linije orijentisane u različitim pravcima imaju različitu oštrinu. to
uočeno kod cilindričnih sočiva, Sl. 3.6
Slika: 3.6. Astigmatizam: kosi zraci (a); uslovljeno
cilindrična leća (b)
Cilindrična sočiva čine linijsku sliku tačkastog objekta.
U oku se astigmatizam formira asimetrijom u zakrivljenosti sistema sočiva i rožnjače. Da bi se ispravili astigmatizam, koriste se naočale koje imaju različite zakrivljenosti u različitim smjerovima.
upute.
c) Izobličenje (izobličenje). Kada zrake koje emituje predmet naprave veliki kut sa optičkom osom, otkriva se druga vrsta aberacije - izobličenja. U ovom slučaju narušava se geometrijska sličnost između predmeta i slike. Razlog je taj što u stvarnosti linearno uvećanje koje daje sočivo ovisi o upadnom kutu zraka. Kao rezultat, slika kvadratne rešetke poprima oblik jastuka ili bačve, Sl. 3.7
Slika: 3.7 Izobličenja: a) jastučić, b) u obliku bačve
Za borbu protiv distorzije odabran je sistem sočiva sa suprotnim distorzijama.
Drugi izvor aberacija povezan je sa disperzijom svjetlosti. Budući da indeks loma ovisi o frekvenciji, žarišna duljina i ostale karakteristike sistema ovise o frekvenciji. Zbog toga se zrake koje odgovaraju zračenju različitih frekvencija koje proizlaze iz jedne tačke objekta ne konvergiraju u jednoj tački ravni slike, čak i kada zraci koji odgovaraju svakoj frekvenciji izvode idealan prikaz predmeta. Takve se aberacije nazivaju hromatskim, tj. hromatska aberacija sastoji se u tome što snop bijele svjetlosti koji zrači iz točke daje svoju sliku u obliku duginog kruga, ljubičaste zrake nalaze se bliže sočivu od crvenih, sl. 3.8
Slika: 3.8. Kromatska aberacija
Da bi se ispravila ta aberacija u optici, koriste se sočiva od naočala s različitim disperzijama: akromati,